基于參數識別的截割頭縱向隨機振動響應優化

李曉豁　何　洋　焦　麗　沙永東　李　婷

遼寧工程技術大學,阜新,123000

基于參數識別的截割頭縱向隨機振動響應優化

李曉豁何洋焦麗沙永東李婷

遼寧工程技術大學,阜新,123000

為減小縱軸式掘進機截割頭的振動，利用Lagrange方法并結合虛擬激勵法推導了該型掘進機的縱向運動微分方程，根據Daubechies小波函數多尺度逼近方法和最小二乘法原理，將掘進機在隨機激勵作用下系統的時變阻尼和時變剛度用多尺度函數的線性組合表示，從而將時變參數識別問題轉化為時不變問題。將識別出的剛度和阻尼值作為初始條件，借助魚群算法以截割頭縱向振動的位移響應為目標函數對參數進行了優化。結果表明：參數優化后截割頭縱向振動的位移響應的均值下降了18.3%。為驗證優化結果的可靠性，利用ADAMS建立了整機的多剛體動力學模型。仿真結果表明，截割頭的位移響應變化與理論計算的結果較接近，從而驗證了優化結果的有效性。

截割頭；虛擬激勵法；小波；最小二乘法；魚群算法

0　引言

截割頭是縱軸式掘進機的工作機構,其作業環境惡劣,受煤巖賦存條件復雜、工作空間不斷變化、工作載荷多變等因素影響，截割頭在截割煤巖過程中會產生較大的振動,導致整機振動,這不僅容易損壞機器零部件、液壓及電氣元件,而且會降低機器工作可靠性和生產率。

通過現場調研和實驗統計發現,縱軸式掘進機的振動形式有橫向(機身寬度方向)、縱向(機身高度方向)和軸向(機身長度方向)三種,其中橫向和縱向的振動較大,尤其是縱向振動最明顯。

目前,掘進機振動特性的研究主要有試驗法、頻域分析法、載荷能量頻率識別法、求解振動方程等方法。文獻[1-3]均采用試驗分析方法在井下實測了整機振動情況,得到了整機工作時的振動頻率特征。童敏明等[4]使用遠程監控系統,檢測掘進機振動特性,并進行故障診斷和遠程控制。張建廣[5]通過建立人工巖壁和試驗測試系統，并按照實際工況及不同工作參數對掘進機的振動數據從時域和頻域進行了分析。本文第一作者等[6]采用小波包分析技術計算了重構后的功率譜,檢測出振動較大的頻率范圍。

由于傳統方法計算隨機振動需求解復雜的頻響函數,計算量大、耗時多、精度低，加之隨機外載荷的反復作用導致系統的剛度和阻尼具有時變性，所以關于掘進機系統的參數識別及隨機振動的研究目前還鮮見報道。本文利用Lagrange方法并結合虛擬激勵法，建立縱軸式掘進機的縱向運動微分方程，將平穩隨機響應轉化為簡諧響應進行計算，采用小波包函數多尺度逼近的方法,將系統的時變剛度和時變阻尼用小波尺度函數的線性組合近似,將時變參數的識別問題轉化為由已知的正交尺度函數和系統的輸入輸出來估計線性組合中的時不變系數問題。

由于截割頭縱向振動較大，故將識別出的結果作為參數優化的初始條件，采用魚群算法，以截割頭縱向振動的位移響應為目標函數對系統的參數進行優化。

1　小波參數識別原理

1.1多尺度小波包分析

設{Vj}j∈Z為尺度空間L2(R)的一個多分辨率分析[7],相應尺度函數為φ,小波函數為ψ,且滿足尺度方程:

對于任意j∈Z,分解得

Vj-1=Vj⊕Wj

則尺度空間Vj與小波空間Wj的關系為

Vj-1=Vj+1⊕Wj+1⊕Wj=Vj+2⊕Wj+2Wj=…

(1)

x(t)離散形式為

(2)

1.2時變參數識別方法

單自由度時變結構系統的運動方程[8]為

(3)

式中,m為質量;c(t)、k(t)分別為時變阻尼和時變剛度。

式(3)的離散形式為

(4)

將時變阻尼和時變剛度看作離散時間序列信號,設J層小波分解的小波系數和尺度系數已知,根據式(2)將其展開,對于慢變信號,能量大部分集中在低頻部分,展開時可忽略第2項細節信號,僅由第1項概貌信號來近似表示:

(5)

將式(5)代入式(4)得

將離散時刻n=1,2,…,N的響應代入上式,有

g×q=r

g=[g(c)g(k)]T

q=[q(c)q(k)]T

由最小二乘法求出尺度系數和小波展開系數:

q=(gTg)-1gTr

將上式求出的結果代入式(5),可求出系統的時變剛度k(n)=q(k)和時變阻尼c(n)=q(c)。

2　掘進機動力學模型

2.1基本假設

縱軸式掘進機是結構復雜的大型工礦設備,為求解方便,將其進行適當的簡化和假設[9]：根據組成將其簡化為三自由度的動力學模型,截割頭、懸臂和機體(包括行走機構)的質量分別為m1、m2、m3,煤壁單軸壓縮強度恒定,各部分通過無質量的彈性元件連接,截割頭與懸臂、懸臂與機體、機體與底板間的時變剛度和時變阻尼分別為k1(t)、k2(t)、k3(t)和c1(t)、c2(t)、c3(t)，系統的剛度和阻尼不發生突變,隨時間緩慢變化。由此建立縱軸式掘進機的縱向(垂直底板,y向)動力學模型,如圖1所示。

圖1　掘進機三自由縱向動力學模型

Lagrange方程為

(6)

式中，qj為系統廣義坐標；Qj為廣義坐標對應的廣義力。

系統的勢能V、動能T和耗散函數D為

(7)

將式(7)代入式(6),則掘進機縱向運動微分方程為

(8)

2.2隨機激勵作用下系統的運動微分方程

線性系統受到自功率譜密度為Sxx的平穩隨機激勵x(t)作用時,其響應的自功率譜Syy=|H|2Sxx。常規算法求系統響應需要大量時間求解頻響函數矩陣H,計算較繁瑣。

由虛擬激勵法原理可知[10-11],當隨機激勵被簡諧激勵ei ω t代替時,相應的簡諧響應y=Hei ω t,若在激勵前乘以(Sx x)1/2,顯然,響應譜為

(9)

設線性系統受到隨機平穩激勵x(t)的作用,其運動方程為

(10)

式中,x(t)為功率譜Sxx的平穩隨機過程;P為給定常數向量;M為質量矩陣；K、C分別為剛度矩陣和阻尼矩陣。

統計分析表明[12],截割頭載荷可視為平穩隨機過程，截齒受力可按照瑞利分布的隨機過程來考慮，截割頭載荷是各截齒受力的疊加，其縱向隨機激勵自功率譜密度序列為

式中,Ry(n)為截斷隨機信號的自相關函數；ω=2πk/N。

(11)

P=[100]T

將剛度和阻尼作為未知量,把相同剛度和阻尼的系數移到同一邊,則式(11)可改寫為

(12)

根據上述的識別方法,將式(12)展開成矩陣形式:

G×H=R

(13)

對式(12)中待求的時變剛度k(t)、時變阻尼c(t),利用式(13)展開有

G=[G(c)G(k)]H=[H(c)H(k)]T

G(c)和G(k)矩陣關系式見表1。

表1　關系式系數

注：i=1,2,3;離散時刻n=1,2,…,N。

根據最小二乘法原理H=(GTG)-1R,識別出系統的時變阻尼和時變剛度分別為H(c)、H(k)。

2.3識別結果

以國產某型縱軸式掘進機為研究對象,其截割頭、懸臂和機體的質量分別為m1=1051 kg,m2=2415 kg,m3=56 534 kg;采樣頻率fS=512 Hz,假設隨機外載荷譜為服從瑞利分布的高斯白噪聲譜。

當信號中存在噪聲時，識別方程將發生病態，這里采用吉洪諾夫正則化方法來減小識別方程的不適定性對識別結果的影響，提高識別精度。

將變剛度和變阻尼分別用db4小波在尺度3上的正交尺度函數的線性組合表示，用最小二乘法識別的剛度和阻尼值如圖2和圖3所示。

(a)截割頭剛度k1

(b)懸臂剛度k2

(c)機體剛度k31.理論值　2.5%噪聲圖2　剛度識別結果

由圖2和圖3可見,與理論值相比,在噪聲的影響下,系統的剛度和阻尼的識別結果具有一定的波動性,由于系統的隨機外載荷譜采用了假設條件,因此對計算精度會有一定影響,但其曲線始終在理論值的周圍波動，且保持了較好的跟蹤效果。在噪聲影響下,相對于剛度識別結果,阻尼識別值與理論值之間的波動相對較大，剛度識別的效果好于阻尼，這是由于剛度值比阻尼值大很多，同時計算得出的相對誤差阻尼要更大一些，可見，與剛度的識別結果相比，阻尼的識別對噪聲較敏感，誤差較大。

(a)截割頭阻尼c1

(b)懸臂阻尼c2

(c)機體阻尼c31.理論值　2.5%噪聲圖3　阻尼的識別結果

3　響應優化

3.1目標函數

以截割頭縱向振動位移響應的均方值為目標函數，利用魚群算法對系統的剛度和阻尼進行優化，以減小截割頭的振動。令

(14)

將式(14)代入式(11),解得

利用系數矩陣的對稱性,求得截割頭、懸臂和機體的縱向位移響應:

式中,Λ*為Λ的伴隨矩陣。

進而得到截割頭(Syy1)、懸臂(Syy2)和機體(Syy3)的縱向位移響應功率譜矩陣:

Syy1=B1B1

Syy2=B2B2

Syy3=B3B3

當截割頭受到縱向隨機力Qy的作用時,其響應可由Duhamel積分表示為

式中,h(t)為脈沖函數。

其響應的相關函數為

Ryy(t1,t2)=E[y(t1)y(t2)]=

(15)

由維納-辛欽定理有

(16)

h(t)與頻率響應函數H(ω)構成傅里葉變換對:

(17)

將式(16)、式(17)代入式(13)，則響應的均方值為

(18)

將式(9)代入式(18),截割頭的縱向振動位移響應響應均方值可表示為

即目標函數為

(19)

3.2約束條件

將k1、k2、k3、c1、c2、c3作為優化變量，其取值范圍如表2所示。

表2　優化變量取值范圍

懸臂的最大撓度Ymax不應超過材料許用值[Y]，即

Ymax=ql4/(8EI)≤[Y]

式中,q為集中載荷,N;E為材料的彈性模量,Pa;I為慣性矩,kg·m2;l為懸臂長度,m。

懸臂承受的最大剪應力τmax不應超過材料的極限應力[τ],即

τmax=T/Wn≤[τ]

式中,T為扭矩,N·m;Wn為抗扭截面系數。

3.3優化計算

借助MATLAB匯編語言編制魚群算法程序,以式(19)為目標函數對參數進行優化。相關參數為：截割頭轉速nJ=46 r/min,截齒數z=48，煤巖崩落角Φ=45°,煤巖抗截強度A=378 N/mm,煤巖脆性度B=2.5,l=1.9 m,轉矩Tm=580 N·m。取人工魚群數50,感知距離1,最大迭代次數50,擁擠度因子0.618,移動步長0.1,覓食最大試探次數100。經優化,得到系統的剛度和阻尼參數值,見表3。優化前后的截割頭位移響應如圖4所示。

表3　優化結果

圖4　截割頭位移響應

由表3可見,k3和c3的變化量最大，這表明機體與底板間剛度和阻尼的增加可有效減小截割頭的振動。通過對截割頭位移響應的計算(圖4)知,優化前后截割頭的位移響應的均值分別為9.3 mm、7.6 mm,均值減小了18.3%。

4　結論的驗證

4.1功率譜分析

由識別出的參數,計算得到在平穩隨機激勵作用下該機截割頭、懸臂和機體的縱向位移功率譜密度仿真曲線，如圖5所示。圖5中的4個峰值集中在低頻2～5 Hz，對應機體(2.8 Hz)、懸臂(3.4 Hz)以及截割頭(4.2 Hz)的固有頻率,這與文獻[12-13]的結論及實驗結果基本吻合,從而驗證了識別結果的可靠性。

圖5　位移功率譜密度

4.2模型仿真

根據多剛體動力學原理,利用Pro/E建立縱軸式掘進機三維模型，將掘進機整機模型映射到多體動力學軟件ADAMS中，定義材料屬性、載荷以及構件間的接觸力、摩擦力和阻尼參數等，并對模型進行適當的簡化，完成的整機模型如圖6所示。

圖6　掘進機多剛體動力學模型

根據建立的掘進機多剛體動力學模型，取步頻300 Hz、仿真時間10 s，對識別參數值與優化后參數值分別進行仿真,求得截割頭的縱向振動特征如圖7所示。

圖7　模型仿真的截割頭位移響應

統計表明,優化前后截割頭的縱向位移響應均值分別為11.3 mm、9.8 mm，優化后均值減小了13.2%,模型仿真結果與理論計算結果相比，均值優化量僅相差5.1%，滿足精度要求。

5　結論

(1)利用Lagrange方法并結合虛擬激勵法，建立了縱軸式掘進機隨機激勵下的運動微分方程。

(2)根據Daubechies小波和最小二乘法原理,對系統的時變剛度和時變阻尼進行了識別,并以識別值為初始條件對參數進行了優化,優化后截割頭振動的位移響應均值降低了18.3%,有效減小了截割頭的振動。

(3)根據多剛體動力學原理，利用ADAMS建立掘進機的多剛體動力學模型，模型仿真結果與理論計算值較接近，驗證了優化結果的可靠性。

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(編輯袁興玲)

Vertical Random Vibration Response and Optimization of Cutting Head Based on Parameter Identification

Li XiaohuoHe YangJiao LiSha YongdongLi Ting

Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning,123000

In order to reduce the vibration of a longitudinal roadheader’s cutting head,differential equations of motion of the roadheader were derived by using Lagrange equation and pseudo-excitation method.By expanding the time-varying stiffness and damping of the system into linear combination of a series scaling functions based on Daubechies wavelet’s compactness and regularization and least-square method,the time-varying parameter identification problem was turned into the problem of identifying invariant parameters.Taking the identifying parameters as the initial conditions,choosing displacement response of the cutting head as an optimal objective and parameters were optimized by means of fish-swarm algorithm.The results show that the displacement response of the cutting head is decreased by 18.3% after optimized.A multi-body dynamic model of the roadheader was simulated in ADAMS for the sake of identifying the conclusion,the model simulation results and the theoretical value are relatively close,which implies validity of the optimized conclusion.

cutting head;pseudo-excitation method;wavelet;least-square method;fish-swarm algorithm

2013-07-30

2014-12-09

國家自然科學基金資助項目(59774033);中國煤炭工業協會科學技術研究指導性計劃資助項目(MTKJ2011-325)；遼寧省大型工礦裝備重點實驗室資助項目(2008403010)

TD421.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.021

李曉豁,男,1953年生。遼寧工程技術大學機械工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為現代機械設計理論與方法、機電液系統仿真與應用。出版專著3部,發表論文396篇。何洋,男,1982年生。遼寧工程技術大學機械工程學院博士研究生。焦麗,女,1979年生。遼寧工程技術大學機械工程學院講師、博士。沙永東,男,1980年生。遼寧工程技術大學機械工程學院講師、博士。李婷,女,1984年生。遼寧工程技術大學機械工程學院博士研究生。