光刻旋涂中的膜厚分析與數值模擬

劉學平　鄭　鋼,2

1.清華大學深圳研究生院,深圳,518055　　2.清華大學,北京,100084

光刻旋涂中的膜厚分析與數值模擬

劉學平1鄭鋼1,2

1.清華大學深圳研究生院,深圳,5180552.清華大學,北京,100084

旋涂法是光刻工藝中涂膠的重要方法,在旋涂經典EBP方程和考慮揮發與轉速關系的溶劑揮發模型基礎上，通過數值模擬對溶劑揮發模型提出的過渡點增加了動態參數因子補償，得出更合理的膜厚擬合方程。通過自制的旋涂驗證裝置進行光刻涂膠實驗并采集相關實驗數據來驗證擬合方程的正確性。利用該優化的擬合方法來指導實踐,可制定更為合理的實際工藝參數。

旋涂；動態補償因子；溶劑揮發；膜厚

0　引言

典型的旋涂過程主要分為滴膠、旋轉勻膠和溶劑揮發三個步驟。首先，將旋涂液滴滴到基片表面上,然后通過高速旋轉將液滴鋪展開來，形成均勻薄膜，再干燥蒸發掉剩余的溶劑,最后便得到性能穩定的薄膜。旋涂法是重要的工業技術,它具有工藝簡單、成本低廉、操作簡單等優點，因而在工業很多領域都有應用。在硅片晶圓上采用旋涂工藝涂覆光刻膠是制作集成電路芯片的重要環節。隨著信息技術智能化的發展,芯片的制造愈發重要,研究旋涂工藝具有重要的意義。

對于旋涂工藝，Emile等[1]研究了牛頓流體在旋轉圓盤上的運動,范椿[2]和陳春芳[3]研究了黏塑性流體在旋轉圓盤上的運動。旋涂過程比較復雜,涉及許多物理化學過程,如潤濕、擴散、流體流動、揮發等[4]。在對旋涂工藝的研究中，Meyerhofer[5]第一次考慮了揮發因素，并推導出初略估計最終膜厚的方程。近年來CD-R/DVD-R作為記錄信息的載體得到大力發展，所涉及的染料旋涂過程時間非常短，膜厚大概為幾十納米,對轉速的要求也非常高,一般不小于5000 r/min，文獻[6]在考慮揮發的基礎上對揮發因子進行了修正,但其修正系數為常數，與轉速無關。通常的旋涂光刻膠工藝膜厚約為幾百納米到幾微米,時間周期40 s左右,旋轉速率無需染料旋涂那么高，但其膜厚數值分析原理仍具有一定的借鑒意義。本文采用補償與轉速相關的動態揮發因子,來修正膜厚擬合求值公式并進行實驗驗證。

1　EBP方程及Meyerhofer分析模型

對于旋涂模型,Emile等[1]總結出了牛頓流體的分析模型(稱作EBP方程),它假定旋轉盤無限大，流體在其表面的流動徑向對稱,重力和科氏力忽略不計，同時也忽略溶劑揮發和自由表面的剪切力,也假定流體僅在其徑向存在剪切阻力。最終得出牛頓流體厚度方程為

(1)

式中，h代表與徑向位置r相關的液體隨時間變化的高度;h0為t=0時與徑向位置r相關的液體高度;ω為轉盤旋轉角速度;υ為流體運動黏度；t為時間。

由式(1)可推出高度變化率為

(2)

α=ω2/(3υ)

式(2)是不考慮揮發情況下的牛頓流體的高度隨時間的變化,Meyerhofer首次提出在旋涂分析過程中增加揮發因素[5],設由揮發引起的高度變化率(簡稱為揮發率)為e，則式(2)變為

(3)

假定溶液的溶質濃度a是均一穩定的,總溶液的體積等于溶劑和溶質的體積之和,現定義S和L是單位體積內的溶質和溶劑的高度,則對于單位面積內的溶質和溶劑的體積亦為S和L，則溶質濃度為

a(t)=S/(S+L)

(4)

單位面積內的溶液總高度h應為溶質和溶劑的高度之和,即

h=S+L

(5)

由式(2)～式(5)可得溶質的擴散方程為

(6)

(7)

在一定實驗環境下,溶劑揮發與轉速[7-8]有如下關系式：

(8)

其中,c為特定環境下轉速參數,所以式(7)化為

(9)

式(1)～式(9)沒有解析解,Meyerhofer則進一步假設,把旋涂過程分為三個過程:第一個是低速下料階段,溶液滴在低速旋轉的旋轉盤上,此時離心力占主導地位,溶液在離心力的作用下快速往外鋪開;第二個是忽略揮發的中速擴散階段，液體徑向外流，逐步形成均勻的薄層；第三個是高速揮發階段，這個階段，液體層已經變得很薄，向外徑向流體基本忽略不計，主要是溶劑的揮發占主導。設從第二階段到第三階段的過渡點為T點，在T點之前忽略揮發,過渡點之后考慮揮發的效應，在過渡點處則滿足揮發率e等于徑向流動效應造成的溶劑高度變化率H,即在過渡點T處有

e=H

(10)

從這點之后徑向流動可以忽略不計,設T點處的膜厚為hT,最終膜厚hf為

(11)

式中,a0為初始溶液的溶質濃度；υ0為流體初始運動黏度。

染料旋涂的理論分析中對式(10)已進行了補償,其補償的條件是所有轉速下溶劑揮發率e是固定不變的，但是實際溶劑揮發率e與角速度ω滿足關系式(8)。即揮發率不是固定的，是與轉速相關的，在過渡點T處揮發率與徑向流動效應造成的溶劑高度變化率的關系并不是直接相等，需要增加動態補償因子,設補償因子為α1(ω),則

e=α1(ω)H

(12)

(13)

2　修正揮發因子

2.1通過數值仿真確定修正系數α1(ω)

根據之前理論分析，將式(6)、式(9)進行數值仿真，首先將其離散化，得到離散化的方程：

旋涂工藝中,設定初始參數為:h0=30 μm,a0=0.05,υ=(10-6+a4)m2/s,e0=1×10-7m/s,c0=6.91×10-9m/s,ω=209.33 rad/s(n=2000 r/min),代入上面兩個離散化方程。取Δt=0.01,步數為4000步，分別取轉速n為3000 r/min、2500 r/min、1500 r/min，用兩離散方程得出溶質和溶劑的厚度變化曲線，如圖1～圖3所示。

圖1　轉速n=3000 r/min時溶質和溶劑相對膜厚隨時間變化

圖2　轉速n=2500 r/min時溶質和溶劑相對膜厚隨時間變化

圖3　轉速n=1500 r/min時溶質和溶劑相對膜厚隨時間變化

S/S0表示溶質的相對厚度,L/L0表示溶劑的相對厚度。由仿真曲線圖1～圖3可知旋涂過程可分為3個階段：第一階段離心力占主導作用，流體逐步外流，鋪滿整個晶圓，形成厚度為h0的薄膜；第二階段液體緊貼邊界的極薄層與固體邊界之間沒有相對運動，即液體與固體間無摩擦力,所以液體的摩擦力主要表現為液體內部層與層之間的摩擦力,稱為牛頓內摩擦力，正是因為牛頓內摩擦力的存在，越遠離固體邊界層的液體流速就越快(圖4)，此階段液體外層逐步往外擴散流動開,最終黏滯力與離心力達到平衡，晶圓表面形成均勻膜厚，此過程中帶有一定的揮發;第三階段沒有徑向流動,只是剩余溶劑的大量揮發，最后表面剩下均勻干燥的薄膜。

圖4　流體速度梯度

通過MATLAB將4000個點的坐標值輸出得到數據表1(只顯示部分數據)。對圖1和表1數據進行分析，S/S0從第1000個點開始溶質的膜厚基本不變了,可取S/S0曲線的第1000到1500點進行數據計算,根據Meyerhofer假設,過度點T之前徑向外流過程無揮發,那么此時溶劑相對膜厚與溶質相對膜厚相等，即L/L0=S/S0,當S/S0曲線斜率基本不變時,此時溶劑相對厚度L/L0曲線縱坐標上與S/S0相等的點即為轉折點T,由圖1找出轉折點T大致位于第550到650個點之間,由于此區間內斜率變化不大,故可由第550點和650點兩點確定T處斜率。再從表1上找到兩點對應的數值，由圖1和表1對應的數值可得過渡點實際溶劑斜率為

揮發率為

e=kL

過渡點實際溶質斜率為

表1　轉速n=3000 r/min時溶質和溶劑相對膜厚變化分布點(部分)

忽略揮發時,由式(6)、式(7)得溶劑斜率與溶質斜率比例系數:

e=α1(3000)Hα1(3000)=0.7914

采用同樣的方法得出n=2500 r/min時的修正系數α1(2500)=0.7372。故過渡點T處的揮發率近似修正為:e=α1(2500)H。n=1500 r/min時的修正系數α1(1500)=0.537。故過渡點T處的揮發率近似修正為:e=α1(1500)H。

2.2實驗驗證

為了得到實驗數據，我們搭建了運動旋涂實驗裝置，裝置如圖5所示。實驗中用的光刻膠為AZ4999,它的主要溶劑成分為丙二醇甲醚醋酸酯和丙酮，丙酮含量大于85%(體積分數)，丙二醇甲醚醋酸酯含量約5%。實驗中采用直徑為1.5 mm的滴管來滴取光刻膠。使直徑為304.8 mm(12英寸)的晶圓在不同轉速下旋涂AZ4999光刻膠,測量出最后的膜厚數據來驗證補償法的可行性。膜厚的測量儀器是NanoCalc光學薄膜厚度測量系統,它是利用薄膜反射干涉的原理對薄膜進行厚度測量以及分析，其測量范圍可以達到10 nm～250 μm,可以同時完成多達3層膜厚的測試。

圖5　旋涂實驗裝置

數據采集是從晶圓邊沿到晶圓中心等距離的取出6個點,然后在距離中心的某點環繞一周測量6個點來記錄數據,其中a點是靠邊沿處，f點是晶圓中心及附近(圖6)。表2和表3是通過膜厚儀在不同轉速下測量出來的膜厚數據。

圖6　數據采集示意圖

表2　轉速為1500 r/min時采集的數據　nm

表3　轉速為3000 r/min時采集的數據　nm

依據之前的修正值,n=3000 r/min時e=α1(3000)H,α1(3000)=0.7914;n=2500 r/min時e=α1(2500)H,α1(2500)=0.7372;n=1500 r/min時e=α1(1500)H,α1(1500)=0.537。由于膜厚擬合方程中一些參數是設定的，不方便直接求出最終膜厚，故將轉速為1500 r/min得到的平均膜厚作為基準來對比。

根據式(11),未修正數據前，最終膜厚比值為

根據式(8)和式(13)將修正參數代入,則有最終膜厚比值：

而實際膜厚比值為

由上述數據可知公式e=α1(ω)H中,補償α1不是一個固定值,而是與旋轉角速度ω相關。

3　結論

[1]Emslie A G,Bonner F T,Peck L G.Flow of a Viscous Liquid on a Rotating Disk[J].J. Appl. Phys.,1958,29(5):858-862.

[2]范椿.粘塑性流體在旋轉圓盤上的流動[J].應用數學和力學,1994,15(5):421-427.

Fan Chun.The Flow of Viscoplastic Fluid on a Rotating Disk[J].Applied Mathematicsand Mechanics,1994,15(5):421-427.

[3]陳春芳.非牛頓流體的一些本構方程[J].力學學報,1983,15(1):16-26.

Chen Chunfang.Some Constitutive Equation of Non-Newtonian Fluid[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,1983,15(1):16-26.

[4]王東，劉紅纓,賀軍輝,等.旋涂法制備功能薄膜的研究進展[J].影像科學與光化學,2012,30(2):91-101.Wang Dong,Liu Hongying,He Junhui,et al.The Progress of Research on Functional Thin Films Manufactured by Spin Coating Method[J].Imaging Science and Photochemistry,2012,30(2):91-101.

[5]Meyerhofer D.Characteristics of Resist Films Produced by Spinning [J].J. Appl. Phys.,1978,49:3993-3997.

[6]岳宏達,潘龍法,徐端頤.染料旋涂工藝的揮發和流動[J].清華大學學報(自然科學版),2004,44(2):174-177.

Yue Hongda,Pan Longfa,Xu Duanyi.The Evaporation and Flow of Dye Coating Process[J].J. Tsinghua Univ. (Sci. & Tech.),44(2):174-177.

[7]Jamal M S.流體流動手冊[M].北京:中國石化出版社,2004.

[8]Kreith F,Taylor J H,Chong J P.Heat and Mass Transfer From a Rotating Disk[J].Journal of Heat Transfer May,1959,81:95.

(編輯袁興玲)

Analysis and Numerical Simulation of Film Thickness of Photoresist Spin Coating

Liu Xueping1Zheng Gang1,2

1.Graduate School of Tsinghua University at Shenzhen,Shenzhen,Guangdong,518055 2.Tsinghua University,Beijing,100084

The spin coating method was an important method for photoresist coating in the photolithography process.Based on the mode of the classical EBP equation and solvent evaporation mode which considered the relationship between the solvent evaporation and spin speed,and the dynamic parameter compensation was added through the numerical simulation of the transition point to get a further modified equation. The validity of the modified equation was verified by the experimental data collected by the lab made spin coating device. More reasonable process parameters can be obtained with this optimized fitting method.

spin coating;dynamic compensation factor;solvent evaporation;film thickness

2014-02-04

國家科技重大專項(2012ZX02102)

TQ630.6DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.005

劉學平,男,1965年生。清華大學深圳研究生院先進制造學部副研究員。主要研究方向為機電控制、綠色設計與綠色制造。獲省部級科技進步一等獎1項,發表論文30余篇。鄭鋼,男,1989年生。清華大學精密儀器與機械學系碩士研究生。