面向高速加工的復合曲線螺旋軌跡生成方法

趙東宏　盧章平　王庭俊　楊　煉

1.江蘇大學,鎮江,212013　　2.揚州工業職業技術學院,揚州,225127

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面向高速加工的復合曲線螺旋軌跡生成方法

趙東宏1,2盧章平1王庭俊2楊煉1

1.江蘇大學,鎮江,2120132.揚州工業職業技術學院,揚州,225127

針對現有螺旋切削方式僅僅適合圓形或類圓形邊界曲面的問題，提出了一種復合曲線螺旋切削法，利用直線圓弧構建規則形狀的輔助邊界以包容不規則的曲面原始邊界，以輔助邊界構建光順網格曲面作為螺旋線的投影曲面，然后橋接投影曲線與平面螺旋線作為驅動曲線從而生成復合螺旋刀路,在避免邊界尖角影響的同時保留了刀軌連續的優點,適用于各種具有不規則邊界的平坦曲面。軟件模擬和實際加工結果表明，復合曲線螺旋切削法有效解決了刀軌的連續性和矢量突變問題，特別適合復合曲面的高速加工。

高速加工;復合曲面;螺旋切削;路徑優化

0　引言

目前先進制造技術在機械行業發展中具有舉足輕重的作用,數控機床高速化技術[1]和高速加工刀路優化是研究的重點之一。高速加工一般采用小切深大進給的切削參數，不連續刀軌或切削矢量突變都會導致機床系統和刀具系統承受很大的沖擊力。連續光順的螺旋切削方式無疑是高速加工最理想的選擇，但該方式僅適用于邊界為圓形的平坦曲面。為此,Park[2]提出了截面線型刀具軌跡法,Feng等[3]提出了等殘留高度刀具軌跡法，文獻[2-3]試圖從靜態幾何學角度規劃刀軌。而Kim等[4]考慮切削多樣性因素，提出了環形切削法以優化刀軌轉接;文獻[5-6]提出了由外而內的等參數螺旋軌跡切削方式;張鳴等[7]則將等參數螺旋軌跡應用于裁剪曲面；孫玉娥等[8]提出了一種等殘余高度螺旋軌跡直接生成方法，提高了加工精度。以上文獻中的等參數螺旋軌跡雖然刀軌連續，但僅適用于對稱性好且邊界形狀規則的單一網格曲面，當邊界上存在尖角時，等參數螺旋軌跡上會出現大量的尖角轉接,不夠光順。

本文在以上研究的基礎上，以工業設計中常見的復合曲面為研究對象，以刀路光順連續為優化目標，嘗試采用一種適合高速加工的復合螺旋刀路來進行復合曲面加工。

1　復合曲面的高速加工刀軌

1.1復合曲面常用切削模式

圖1中,片體由三個自由曲面復合而成，通常將陡峭角(曲面法線與水平面法線的夾角)大于65°的曲面稱為陡峭曲面，由于平坦曲面和陡峭曲面之間的刀軌曲率變化很大，影響高速加工的穩定性，通常將兩者分開采用不同的切削模式進行加工。陡峭曲面的螺旋切削已經較為成熟[9],而平坦曲面的螺旋切削則有待進一步優化。目前高速加工中心能夠提供30 m/min以上的進給速度,刀軌長度最短已不再是優化目標，而刀軌是否連續光順則成為高速加工的核心問題,CAM軟件中的螺旋切削方式僅適用于圓形邊界的平坦曲面,如圖1a中的非圓邊界螺旋刀軌(以CNC編程中刀尖點為顯示軌跡)光順但不連續，抬刀較多；而圖1b中的等參數環形切削模式中刀軌連續但尖角轉接過多。

(a)非圓邊界螺旋切削模式

(b)等參數環形切削模式圖1　復合曲面CAM切削模式

1.2邊界線性擴展螺旋切削法

邊界線性擴展螺旋切削法有效地擴展了CAM軟件中螺旋刀軌的應用范圍,具體步驟如下:

(1)如圖2所示,通過等參數曲線將復合曲面分割為平坦部分和陡峭部分,注意不同曲面上的等參數曲線應首尾相連。

(2)在垂直于刀軸的平面內,以平坦曲面中心點為圓心作直徑略大于平坦曲面的最小外接圓,線性方式擴大平坦曲面使得其邊界超出最小外接圓。

(3)以線性擴展后的曲面為加工對象,以最小外接圓為切削范圍，采用CAM軟件的螺旋切削模式加工，如圖2中螺旋刀軌覆蓋整個平坦部分，陡峭部分則采用面向陡峭面的螺旋刀軌加工[9]。

1.等參數線分割后的平坦部分　2.最小外接圓　3.邊界線性擴展后的曲面圖2　邊界線性擴展螺旋切削法

邊界線性擴展螺旋切削法操作簡便，生成的螺旋刀軌連續光順且無矢量突變，但空刀多，所以加工效率較低。

1.3復合曲線螺旋切削法的構建

文獻[6,8]中的等參數軌跡如圖3所示,曲面邊界上的尖角會傳遞給所有的刀軌,從而產生大量的尖角轉接。而復合曲線螺旋切削法以形狀近似的光順邊界包容有尖角的原始邊界，在構建光順網格曲面的基礎上投影螺旋曲線，具體步驟如下(圖4)。

圖3　等參數螺旋切削法

1.輔助圓　2.輔助直線　3.輔助邊界　4.平面螺旋線　5.網格曲面　6.投影螺旋線　7.圓柱螺旋線圖4　復合曲線構建示意圖

(1)將曲面邊界線性擴展一定距離。

(2)在垂直于加工坐標系Z軸的平面內,以直線和圓逼近平坦曲面邊界構建略大于曲面邊界的輔助邊界,輔助邊界應采用盡可能大的圓弧倒角以保證轉接光順。

(3)在距輔助邊界一定高度上，過輔助邊界中心作輔助圓，其直徑以略小于曲面邊界為準，然后構建四條輔助直線，以此生成的網格曲面可作為螺旋線的投影曲面。

(4)在輔助圓平面內構建平面螺旋線，然后與螺旋投影線橋接為復合曲線。

(5)選擇復合曲線為驅動曲線，以垂直方向(Z軸)投影到曲面生成的切削軌跡如圖5a所示。若采用5軸加工(圖5b),刀軸方向設定為垂直于曲面，復合曲線沿刀軸方向投影于曲面,生成的螺旋軌跡間距相對比較均勻，但軌跡的光順程度受曲面形狀的影響較大，局部刀軌的曲率波動稍大。

(a)Z軸 (垂直方向)投影

(b)曲面方向投影圖5　復合曲線螺旋切削法

2　復合曲線螺旋切削法加工精度的控制

目前生產中主要采用切削步距和殘余高度兩種方式控制曲面加工精度，盡管等參數螺旋軌跡以等殘余高度為優化目標，獲取目標點集后插值生成切削軌跡，但一方面由于優化目標的限制，不規則邊界會生成不規則切削軌跡，導致NC程序局部曲率波動大,容易產生切削顫振；另一方面由于軌跡連續的限制，沿邊界方向的刀軌數量基本相等，邊界長度不等時刀軌間距疏密不均(圖6)，故無法實現等殘余高度的優化目標。

圖6　長寬比較大曲面的螺旋軌跡

相對等殘余高度的優化目標，軌跡光順度對于高速加工可能更為重要，因此,復合曲線法以軌跡光順為優化目標，采用生產中常用的切削行距法，通過控制最大切削行距獲得所需的加工精度和表面粗糙度，需要確定螺距與容許的最大切削行距之間的對應關系。

設加工曲面的參數方程為f(u,v),其中,u、v為曲面參數;則對于曲面上的任意一點P,可由f(u,v)得到曲面在P點處u線和v線的導數(斜率)。不失一般性，令曲面在u、v方向上的導數分別為a和b。

由于高速加工刀軌非常細密，故兩條刀軌之間的局部有限區域可以視為平面區域 (就如曲面可以表示成分片線性逼近的三角面片網格模型一樣)。

如圖7所示, 將上述P點置于C點,則線段AC和BC可以視為u線和v線的局部線性表示。亦即,AC和BC在u、v方向上的斜率分別為a和b。

圖7　最大容許螺距示意圖

為了便于計算,取CO的長度為1，則A和B在(u,v)平面的坐標軸上的截距分別為1/a和1/b，若OD垂直AB于D,則CD是曲面在C(P)點處梯度下降(近似)最快的方向。由于lAOlBO=lDOlAB(由三角形ABO的面積得到),所以可以通過簡單計算得到OD的長度，進而可以算出CD的斜率,即梯度下降最快方向的斜率，令其為k。

設E和F是兩條相鄰加工軌跡與曲面上梯度下降最快方向上的曲線的交點，EF之間的距離就是容許的最大切削行距。由k和最大容許切削行距，便可計算出E和F在(u,v)平面上的投影點之間的距離，即圖4中平面螺旋線的最大容許螺距。

圖4中的圓柱螺旋線經過二次投影后作為切削刀軌，首先需要計算網格曲面上的投影間距。圖8中AB為圓柱螺旋線螺距，BC為網格曲面上的水平投影螺距 (最大容許螺距), 網格曲面的最小陡峭角為α, 則當圓柱螺旋線螺距等于最大容許螺距與cotα的商時，加工精度可以滿足要求。

圖8　圓柱螺旋線投影間距示意圖

3　實例驗證和結論

為驗證復合曲線螺旋切削法的可行性,對圖3所示零件采用復合曲線螺旋切削法進行切削,如圖9所示。切削刀軌非常光順，避免了速度突變，驗證過程如下。

圖9　面向曲面投影的螺旋軌跡

(1)等參數螺旋切削法的加速度。由于高速加工機床通常都有自動減速功能,設圖3刀軌中的尖角轉接在一個前瞻(look ahead)內完成(以200步計),NC程序平均步長為0.02 mm,切削速度vt=20 m/min。工作臺和工件總重為600 kg。則減速距離S=0.02×200=4 mm,在距離S內切削速度從20 m/min降為ve=0。則有

S=(vt+ve)t/2

(1)

t=2S/(vt+ve)=2×0.004×60/(20+0)=0.024 s

(2)

a=dv/dt=(20-0)/(60×0.0240)=

13.88 m/s2≈1.41g

(3)

F=ma=600×13.88=8 328 N

(4)

式中,t為時間;m為質量；a為加速度;F為沖擊力。

(2)復合曲線螺旋切削法的加速度。由于復合曲線螺旋切削法中的平面螺旋線螺距一般小于1 mm,其加速度可以忽略不計,平面螺旋線外圍的刀軌則采用半徑10 mm以上的圓弧過渡，減速距離S通常在16 mm以上,由式(1)～式(4)可知,加速度a減小至原來的25%以下,切削過程平穩，刀具和機床的振動明顯減弱。

部分NC程序如下所示，由坐標點可知，刀軌非常光順。

X82.823 Y85.594 Z15.674 F305.

X82.82 Y85.667 Z15.679

X82.755 Y85.723 Z15.676

X82.634 Y85.712 Z15.663

X82.515 Y85.619 Z15.643

X82.47 Y85.451 Z15.625

X82.56 Y85.26 Z15.62

X82.76 Y85.125 Z15.631

X83.019 Y85.124 Z15.659

X83.267 Y85.301 Z15.695

由于復合曲線螺旋刀軌以平面螺旋線為主,外圍刀軌所占比例很小，故用于加減速的耗時很少，與傳統切削方式相比,加工效率提高5%～10%,曲面面積越大,效率提升越明顯。

對圖5中的典型曲面采用CAM進行編程和加工,取刀具半徑R=10 mm,平面螺旋線螺距為0.7 mm,圓柱螺旋線螺距為0.84 mm,加工效果如圖10所示，加工效率提高了8%,精度和表面質量也完全符合技術要求。

圖10　復合曲線螺旋切削實例

將圖6所示的曲面分成2個長寬比接近1的部分加工,如圖11所示,效果很好。

圖11　長寬比較大的平坦曲面螺旋軌跡

通過以上典型零件的實際加工和軟件模擬，證明了復合曲線螺旋刀軌的優越性，對比結果見表1。

表1　傳統刀軌與復合曲線螺旋刀軌對比

4　結論

(1)利用等參數曲線在復合曲面上分離出陡峭曲面和平坦曲面，著重研究平坦曲面螺旋切削方式的優化。

(2)針對不規則邊界的平坦復合曲面,提出了一種基于二次投影的復合曲線螺旋切削法，以直線圓弧構建光順的輔助邊界包容不規則的曲面邊界，結合空間輔助直線構建光順網格曲面作為一次投影曲面，然后將投影后的螺旋線與標準平面螺旋線橋接作為驅動曲線向目標曲面二次投影，生成連續光順的復合螺旋刀路。

(3)220多個具有多種復雜形狀的曲面零件模擬和實際加工結果證明，復合曲線螺旋切削法編程效率高，有效解決了急劇加減速引起的切削振動和切削顫動問題，零件表面加工質量有明顯改善。

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Zhao Donghong,Lu Zhangping,Wang Tingjun,et al.Study on Machining Tool-path Optimization for Part Steep Surface[J].China Mechanical Engineering,2013,24(24):3295-3299.

(編輯陳勇)

Composite Curve Spiral Tool-Path Generation Method for High-Speed Machining

Zhao Donghong1,2Lu Zhangping1Wang Tingjun2Yang Lian1

1.Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013 2.Yangzhou Polytechnic Institute,Yangzhou,Jiangsu,225127

Existing spiral cutting methods are only suitable for circular and quasi-circular boundaries.Herein,a kind of composite curve spiral cutting method was proposed.Lines and arcs were used to construct regular-shaped auxiliary boundaries to contain irregular original boundaries of the surface.Smooth mesh surfaces were built as the projecting surface of the helixes.Finally,the project curves and the planar helixes were bridged and used as the drive curves to produce composite spiral tool paths.In addition to avoid the influences of boundary corners,the advantage of tool path continuity was remained.It was fit for kinds of flat surfaces with irregular boundaries.The software simulations and the practical processing results show that the composite curve spiral cutting method effectively solves the problem of continuity and vector sudden change of tool-path,particularly for high-speed machining of composite surfaces.

high-speed machining;composite surface;spiral cutting;path optimization

2015-01-19

高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20113227110007)

TH164DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.005

趙東宏,男,1967年生。江蘇大學機械學院博士研究生，揚州工業職業技術學院機械系副教授。主要研究方向為產品結構和造型設計。獲國家發明專利6項、實用新型專利6項。發表論文10余篇。盧章平,男,1958年生。江蘇大學機械學院教授、博士。王庭俊,男,1971年生。揚州工業職業技術學院機械系副教授。楊煉,男,1980年生。江蘇大學機械學院博士研究生。