基于Kriging近似模型的軌道主冷葉輪多目標遺傳優化

屈小章　韓　旭　畢仁貴　譚　艷

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.株洲聯誠集團有限責任公司，株洲，412001

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基于Kriging近似模型的軌道主冷葉輪多目標遺傳優化

屈小章1韓旭1畢仁貴1譚艷2

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.株洲聯誠集團有限責任公司，株洲，412001

為最大限度地減小葉輪質量，通過反求模型和網格密度精度的分析，對葉輪結構進行數值計算，并構造了拉丁超立方試驗設計模型和Kriging近似模型，得到葉輪結構的采樣空間和高精度的近似模型用來代替數值分析，提出了軌道軸流風機葉輪結構多目標遺傳優化方法。采用該方法分析了主要技術參數對葉輪結構受力的靈敏性，并找出了對葉輪結構應力影響最大的參數。葉輪結構通過優化后，質量減小了31.7%，大大節省了材料的成本，最大應力值也由初始方案的21.5 MPa變為16.5 MPa，有效地提高了葉輪的力學性能。優化后通過滑環引電器和動靜態應變測試系統對風機葉輪進行動靜態試驗，并設計了葉輪旋轉機械的工藝工裝和試驗方案，試驗結果與計算結果十分吻合，且動應力相對很小，因此，葉輪具有良好的力學和振動性能，在工程應用中具有較高的價值。

葉輪；多目標遺傳優化；數值分析；Kriging模型；軸流風機

0　引言

軌道軸流風機主要應用于火車的通風系統，是軌道裝備的主要零部件之一。目前軌道軸流風機還采用傳統的設計方法，仍較為笨重，噪聲也大。隨著國家對節能降噪的倡導及社會對新一代裝備輕量化技術的要求，軌道交通裝備的輕量化是社會發展的必然趨勢。

多目標優化技術在工程應用中處于非常重要的地位，多目標優化方法[1]主要分為三類：多目標合成單目標方法、非Pareto方法和Pareto方法。遺傳算法隱含著并行性、隨機性和高度魯棒性，在基于Pareto方法的實現上應用最廣泛，出現了一系列經典算法并獲得了較成功的應用。

多目標遺傳算法在風機系統的應用越來越廣泛[2-5]。本文基于高效的數值計算方法和高精度的Kriging近似模型，提出了軌道主冷風機葉輪多目標遺傳優化方法，通過試驗驗證，得到了滿意的結果。

1　葉輪結構描述及數值分析

1.1葉輪結構描述

葉輪結構是軌道軸流風機的主要零部件之一，它主要由輪芯、輪轂及葉片組成，輪芯主要和電機軸連接，實現高速旋轉的傳遞；輪轂是葉輪的主體結構，是葉輪結構主體承載件，占葉輪結構質量的70%～80%，為結構優化的主體部分。本文研究葉輪結構主要的性能參數和材料組成，靜壓為1540 Pa(標準大氣壓，20℃狀態下)，轉速為1760 r/min，葉輪結構總重為50.797 kg，葉片和輪轂由鑄鋁ZL104鑄造一體成型，輪芯由鑄鐵HT200鑄造而成。

1.2葉輪結構數值分析

(1)幾何模型。由于工程制圖和實物往往存在一定的差異，本文采用實物三維掃描反求工程方法[6]對葉輪進行三維幾何參數化建模，找出實際物體和工程制圖的差異，保證幾何模型的真實性和可靠性。反求工程方法下的葉輪結構參數化分析模型如圖1所示。

圖1　葉輪結構三維幾何參數化模型

(2)網格密度的確定。本文所研究的葉輪結構須考慮細節應力的問題,且最大尺寸和最小尺寸差異不大,結構較復雜,因此采用四面體高階單元離散,實體單元對模型網格節點數量具有較高的要求，但由于有限元分析是用作多目標遺傳優化的離散樣本空間采集，需要在不同的參數下進行多次的有限元循環分析，網格密度劃分效率對時間成本影響非常大。選用適當的網格參數和恰當重點的細化部分，對數值分析效率及精度的保障非常重要。在常態工況下葉輪試驗時的最大應力值是22.83 MPa，位于葉輪的葉根處。通過和試驗應力數據的對比，確定網格劃分的密度和細化部位，表1列出了葉輪結構在不同網格密度下最大應力值及比較，其中方案1和3是均勻網格，方案2和4是在方案1和3的基礎上重點細化網格，方案5是整體結構細化網格。

表1　葉輪不同網格密度下最大應力值比較

從表1可以看出，方案1和2由于節點數較少，與試驗值相差較大；方案5的精度最接近試驗值(變化率僅為3.2%，差值僅為0.72 MPa),但是運行時間相對較長，遠遠超過其他方案的時間。方案4具有較好的精度，且計算時間也非常短，從精度和效率來看，方案4性價比最高，因此，本文選用方案4作為有限元數值處理方法。

2　葉輪結構近似模型構造及分析

由于軌道軸流風機葉輪結構缺少傳統的理論計算方法，故需要采用試驗設計方法對其數值仿真分析進行樣本空間采集，通過近似數學模型對離散仿真分析結果構建連續性數學模型方程，再進行多目標遺傳優化分析。

2.1試驗設計

綜合考慮葉輪結構優化設計的精確性和成本問題，本文選用拉丁超立方試驗設計[7-8]。

本文研究的葉輪結構主要有5個參數設計點，如圖2所示。

圖2　葉輪結構優化主要技術參數

合理地選擇設計參數對葉輪結構優化非常重要，圖2中，w1為葉輪卸風面翼緣板厚度，葉輪卸風面翼緣板主要對葉片卸風面起穩定性作用；w2是葉輪進風翼緣板厚度，葉輪進風翼緣板對葉片穩定性起重要作用；w3為輪轂腹板厚度，輪轂腹板支撐整個葉輪受力及穩定性；w4為輪轂腹板定位尺寸，對腹板受力具有較大影響；w5為輪芯長度，對葉輪的整體穩定性有一定影響。以上5個參數為葉輪結構主要設計參數，本文選取它們作為主要參數優化設計點。

2.2近似模型構造及分析

建立葉輪結構近似模型主要有以下幾個過程：①選擇合適的試驗設計方法，布置合理的樣本點，在樣本點上產生設計變量和設計目標所對應的樣本數據；②選擇合理的模型函數來表示樣本數據；③選擇恰當的方法，用以上所選擇的模型函數擬合樣本數據[9]建立近似模型技術。通過分析葉輪結構的模型和CAE數值分析結果，本文選取拉丁超立方試驗設計和Kriging近似方法進行分析。在Kriging方法[10]中，近似響應模型形式表示為

(1)

其中，g(U)是關于U的已知函數，提供了全部設計空間全局模擬，在許多情況下取常數ζ；Z(U)用于實現均值為0和方差為σ2隨機過程，主要描述局部偏差。

(2)

其中，v是所有樣本數據真實響應值構成的列向量；f是一個與v同維的單位列向量；rT(U)是未試驗點U和樣本數據{U(1),U(2),…U(nS)}之間的相關向量；R是由相關函數R(Ui,Uj)組成的對角線對稱的相關矩陣。只要確定了相關的函數，就可確定Kriging插值模型。

2.3主要參數靈敏性分析

通過近似模型的構造和多目標遺傳優化計算，葉輪結構的各個主要的設計變量對葉輪最大應力靈敏性變化影響如圖3所示。

圖3　設計變量對最大應力靈敏性影響

從圖3可以看出，葉輪結構w4的設計變量對葉輪結構最大應力值影響最大，其次為w3，其余參數影響均較小。圖4是設計變量w3和w4對葉輪結構最大應力靈敏性情況。

從圖4中可以分析出，葉輪結構的主要設計變量w4的變化對應力變化的跨度達到7MPa，而設計變量w3對應力變化的跨度為1.5MPa，因此，w4對葉輪結構的受力影響很大，在工程設計中要重視此參數的設計，以提高葉輪結構的力學性能，使得葉輪結構更優化。

(a)w3對應力靈敏性

(b)w4對應力靈敏性圖4　主要設計變量對最大應力靈敏性影響

3　葉輪結構多目標遺傳優化

多目標遺傳算法[11-13]是根據問題的目標函數構造一個適值函數，對一個或多個解構成種群進行評估分析，它可以通過一次運算找到一組Pareto最優化解，適用于求解多目標優化問題。由于遺傳算法本身就是基于群體進行操作的，多解集和單一解集的求解目的是一致的，所以采用遺傳算法求解多目標問題是可行的。

軸流風機葉輪結構的多目標優化設計問題可表示為以下數學優化模型：

式中，f為目標函數，使葉輪應力最小和變形最?。籑為目標函數，使葉輪質量最??；w為設計變量；gi為約束條件,即最大應力不超過材料的某一限定值為15MPa，結構變形不超過某一值為0.04mm，質量不超過35kg。

葉輪結構的主要尺寸參數w1、w2、w3、w4、w5的取值范圍見表2。

表2　葉輪結構設計變量范圍　mm

軌道裝備軸流風機葉輪結構多目標遺傳優化流程如圖5所示。

圖5　葉輪結構多目標遺傳優化流程圖

4　葉輪的優化結果及驗證分析

4.1優化結果及分析

葉輪結構的主要技術參數通過多目標遺傳算法進行優化，選取樣本數為1000，最大迭代數為1000，優化計算獲取的前9個候選分析結果見表3。

表3　葉輪結構多目標遺傳優化結果

從表3可以看出，葉輪結構的9個優化結果很接近，但是結果很難實現工程設計，必須進行參數圓整方可實現工程應用。綜合考慮表3的優化參數和實際工藝，葉輪結構的主要技術參數圓整方案結果見表4。

表4　圓整后的方案結果

從表4可以看出，葉輪結構圓整后的質量和受力狀態都比優化的9種方案中略大，符合最優化設計的思路。圓整后的葉輪結構方案不僅符合材料力學性能要求，而且比原方案的受力狀態較好，表5列出了原始方案和優化圓整后方案的對比。

表5　優化前后技術參數對比

從表5可以看出,通過大量調整參數w4，參數w3和w1減小一半，w2也由20mm減為15.5mm，使得葉輪的質量大幅減小，由50.8kg變為34.7kg，減小了31.7%，因此，大大降低了材料的成本。最大應力值由初始方案的21.5MPa變為16.5MPa，大大提高了葉輪結構的力學性能。葉輪結構的最大變形也由原始方案的0.058mm變為0.04mm，大幅提高了葉輪的振動性能。

4.2試驗驗證分析

4.2.1試驗方案

為了驗證葉輪優化后結構力學性能能否滿足實際工程應用的要求，對葉輪結構進行模態和動靜應力測試試驗，分析其實際工作狀態下的力學性能和計算分析結果是否一致。試驗平臺及設備系統包括：軌道裝備軸流主冷風機系統及滑環引電器工藝工裝系統，應變適配器，多功能靜態應變測試系統，計算機及軟件系統等。試驗原理和試驗現場分別如圖6和圖7所示。

圖6　風機葉輪動靜態應變試驗原理圖

圖7　風機葉輪動靜態應變試驗現場

動靜應力和應變測試是在正常工作情況下測量結構表面上不同測點位置的應力和應變值，其本質是測量應變，通過AVD測量軟件可實時得到應力值。對于旋轉機械的動靜態應變測試，通常需要滑環引電裝置將信號引出來進行測試。工程測試中常用電刷式引電裝置，其工作性能較好，可用于較高轉速下的動應變測量，為了保證電刷與滑環接觸良好，減少接觸電阻，在每條滑道上應對稱配置多個并接在一起的電刷，且使各電刷用彈簧壓緊滑道，其壓緊力應適當。軌道軸流風機葉輪應變測量大致方案如下。

(1)確定滑環引電裝置在風機系統的工藝工裝，以及其在風機葉輪結構的滑環連接工藝。

(2)確定測點位置。通常應變測量位置應選擇應力較大或易破損等位置進行測量。本文采用有限元數值方法計算葉輪結構受力狀態，并考慮葉輪結構優化重點部位，確定風機葉輪結構測量點，如圖8所示。

圖8　葉輪結構試驗主要測量點

(3)確定貼應變片還是應變花。不同位置結構的應力狀態不同，就需要考慮是貼片還是貼花的問題。通常，如果明確知道主應力方向的話可以貼片，或者結構只受單方向應力也可以貼片。其他的情況應考慮貼花。由于本文應變測試時葉輪結構受力比較明確，故在該處貼應變片。

(4)粘貼應變片。由于應變片粘貼質量直接影響測量精度，因此，在粘貼時要確定無氣泡、無虛焊等情況出現，以確保貼質量，為獲得高精度測量做準備。

(5)導線連接。由于應變片多采用電阻式，因此，測量時盡量要求所使用的導線電阻要盡量小，以保證能在應變調理儀平衡能力內平衡。以減少電阻上電壓分配，影響精度。

(6)正式測量。設置合理的采樣頻率，通過虛擬通道擴展技術，實時得到對應測點位置的應力。

4.2.2試驗結果

通過上述試驗，得到了軌道軸流風機葉輪結構不同頻率轉速下的動應力和靜應力結果。圖9所示為不同測點下葉輪結構試驗結果和理論數值計算結果對比。

(a)測試點1應力值比較

(b)測試點2應力值比較

(c)測試點3應力值比較

(d)測試點4應力值比較圖9　葉輪結構試驗結果和理論計算結果對比

由圖9可以分析出，隨著工作頻率的增大，各個測點的應力均增大，從理論數值分析結果來看，變化相對較均勻，其中葉輪結構中測試點1試驗應力最大。在各測試點中，靜態理論數值計算結果和靜應力試驗結果各頻率下的最大值基本一致，在頻率58.6Hz時最大相差6.3%，是由于葉輪的工作頻率和外界變頻電源相互干涉，引起了一定試驗數據處理的變化差異；在頻率60Hz時各測試點中最大相差5.5%，完全符合數值計算的誤差要求。動態試驗的最大動應力值相對較小，因此，風機葉輪結構具有良好的振動性能，符合葉輪結構優化的思路和要求。整個風機系統還經歷了性能、噪聲、超速、環境和長壽命隨機沖擊試驗等，性能參數均滿足工程應用的要求。

5　結論

(1)本文采用高效精確的數值分析方法、拉丁超立方試驗設計和Kriging近似模型，構建了一種應用于軌道主冷風機葉輪高精度的多目標遺傳優化方法，并建立了詳細優化分析流程圖，大大節省了葉輪結構材料成本。最大應力值由初始方案的21.5MPa變為16.5MPa，最大變形也由原始方案的0.058mm變為0.04mm，提高了葉輪的力學性能和振動性能，因此，葉輪結構優化得到了較好的結果。

(2)通過反求模型和網格密度精度的分析，建立了快速高效精確的葉輪結構數值計算方法，使得分析結果和試驗結果相差5.7%，符合理論計算誤差要求，且計算時間較短，為實現高效的葉輪結構多目標遺傳優化奠定了良好的基礎。

(3)通過構建拉丁超立方和Kriging近似模型，分析了葉輪結構主要設計變量對葉輪力學性能影響靈敏度的問題，得出輪轂腹板定位尺寸w4為影響葉輪最大受力的主要參數，影響的靈敏跨度達7MPa，為優化和改進設計提供了思路。

(4)通過旋轉的滑環引電器和動靜態應變測試系統對風機葉輪進行了應力測試試驗，并設計了工藝工裝和試驗方案。由試驗數據分析可知，數值分析結果和葉輪結構靜態試驗應力結果基本一致(在頻率60Hz下各測試點中最大相差5.5%)，符合數值計算誤差要求，且葉輪結構動應力值很小，因此，優化后的葉輪結構具有良好的力學性能和振動性能，可實現工程應用。

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(編輯陳勇)

Multi-objective Genetic Optimization of Impeller of Rail Axial Fan Based on Kriging Model

Qu Xiaozhang1Han Xu1Bi Rengui1Tan Yan2

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Zhuzhou Lince Group Co.,Ltd.,Zhuzhou,Hunan,412001

In order to reduce the weight of impeller, a multi-objective genetic optimization method and process of the impeller of rail axial fan was established by analyzing the impeller of the numerical calculation method and constructing Kriging model. The numerical calculation method was established by the reverse analysis model and mesh density accuracy. The sampling space of impeller was obtained by Latin hypercube experimental design model. Kriging model of impeller with sufficient accuracy could replace the numerical analysis. The sensitivity of the main technical parameters of the force on the impeller structure was analyzed by the method and the most influential parameters on the impeller structural stress were identified. The weight of impeller is reduced by 31.7% by optimization and save the cost of materials. The maximum stress value is also changed from the initial 21.5 MPa to 16.5 MPa, which effectively improve the mechanical performance of the impeller. After optimization, dynamic and static experiments were used to the impeller by the slip ring electric and dynamic and static strain testing system, and the impeller rotating machinery equipment and the technology of testing plan was designed. Experimental results and calculation results are very close and the dynamic stress is relatively small, so the impeller has a good mechanics and vibration performance, and has high value in engineering applications.

impeller；multi-objective genetic optimization；numerical analysis；Kriging model；axial fan

2014-04-16

國家自然科學基金資助重大項目(11232004)；裝備預先研究項目(62501036012)；國家自然科學基金資助項目(51175160)

TH313DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.017

屈小章，男，1983年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。主要研究方向為計算力學、降噪和風機技術。韓旭，男，1968年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。畢仁貴，男，1985年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。譚艷，女，1976年生。株洲聯誠集團有限責任公司高級工程師。