一種修正的Norton-Hoff本構模型及實驗驗證

王巧玲　唐炳濤　鄭　偉

山東建筑大學,濟南,250101

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一種修正的Norton-Hoff本構模型及實驗驗證

王巧玲唐炳濤鄭偉

山東建筑大學,濟南,250101

針對B1500HS硼鋼,采用Gleeble-1500D熱模擬試驗機,通過單軸拉伸試驗對其在溫度為550～850 ℃、應變速率為0.1～10 s-1范圍內的本構關系進行了研究。根據硼鋼流動應力曲線的特點,對Norton-Hoff模型進行了修正,將修正后的模型與Brosius提出的Norton-Hoff模型和Tong-Wahlen模型進行比較,并通過預測值偏離實驗值的程度進行評估。與實驗結果對比后發現:修正的Norton-Hoff模型能更好地預測B1500HS硼鋼的流動應力。

本構模型;硼鋼;流動應力;Norton-Hoff模型;Tong-Wahlen模型

0　引言

隨著汽車行業的快速發展,汽車輕量化和防撞性能的提升成為行業發展的趨勢之一。超高強度鋼在汽車領域的應用，可以在滿足輕量化的同時提升汽車安全性能。目前，國外已經開始大批量使用含硼熱沖壓用鋼，并且熱沖壓成形后的零件具有很多優良特性，擁有廣闊的應用前景[1-2]。高溫成形過程中硼鋼的熱變形行為和高溫本構關系模型在硼鋼的數值模擬、熱沖壓成形技術的應用等方面起著重要作用。

目前,對于金屬材料而言，存在兩種類型的本構關系。一種類型稱為唯象模型，該模型并不涉及材料變形的微觀機制，并且只考慮宏觀變形參數 (變形溫度、 應變速率和應變)對流動應力的影響。唯象模型只能從實驗觀察得到數據，缺乏深層次的理論依據及應用范圍。由于該模型具有容易獲得參數的優點,故被廣泛采用。常見的模型包括Johnson-Cook方程[3-5]、Zerilli-Armstrong方程[6]、Arrhenius方程[7-8]及Voce-Kocks方程[9]。另一種類型是基于物理的模型，該模型不僅考慮宏觀變形參數，而且考慮高溫塑性變形的物理機制，如位錯運動、位錯滑移等。與唯象模型相比，基于物理的模型中有更多的參數,所以建立的過程比較復雜，但它具有更高的精確度和更大的適用范圍。

本文利用Gleeble-1500D熱模擬試驗機對硼鋼奧氏體試樣進行單向拉伸試驗,考慮應變量、應變速度、溫度、變形強化等因素，在Norton-Hoff本構關系的基礎上，提出了一種新的模型用于描述硼鋼的熱力學行為，用構建的本構方程計算硼鋼在高溫環境下拉伸試驗的流動應力,并與Brosius提出的Norton-Hoff模型和Tong-Wahlen模型進行了對比,驗證了預測結果的可靠性。

1　實驗設備及方法

利用Gleeble-1500D熱模擬試驗機對厚度為1.6 mm的B1500HS試樣進行了系列單向熱拉伸。拉伸試樣的結構尺寸及熱電偶絲位置如圖1所示。

圖1　B1500HS熱拉伸試樣及熱電偶焊接位置(TC1,TC2,TC3)

2　修正的Norton-Hoff模型

Brosius等在文獻[10]中描述過Norton-Hoff模型,Norton-Hoff模型是唯象本構模型的一種,大多數本構模型運用經驗分析方法,表達流動應力的應變、溫度、應變速率的相互影響，原Norton-Hoff模型為

(1)

(2)

其中,n0、cn、m0、cm、b、β為待定系數,θ0為室溫,θi為試驗溫度。

圖2所示為Brosius提出的Norton-Hoff模型預測值與實驗值的比較,可以發現真實應力-應變曲線是動態回復型,變形初始階段，應力隨加載的進行而增大,當增大到材料的屈服應力后開始出現塑性流動,當材料出現穩定的亞結構后,流動應力趨于穩定值[11]。從圖2a可以看出,溫度為650 ℃、應變速率為0.1～10 s-1時,應變在0～0.3范圍內,應力的預測值與實驗值相比,預測值偏大,應變在0.45～0.8的范圍內預測值曲線呈現上升趨勢，而實驗曲線趨于穩定,Brosius提出的Norton-Hoff模型的軟化效果不明顯。從圖2b可以看出,當應變速率為1 s-1、溫度為550 ℃時,模型的預測值在應變為0～0.1時大于實驗值,在應變為0.1～0.3時小于實驗值；溫度為600 ℃時,模型應力明顯小于實驗值；溫度為650～850 ℃、應變大于0.45時,Brosius提出的Norton-Hoff模型軟化效果不明顯。上述分析說明,在大范圍的應變條件下,Brosius提出的Norton-Hoff模型對應變的考慮欠缺,使模型對實驗值預測的精確度降低。

(a)溫度為650 ℃

(b)應變速率為1 s-1圖2　Brosius提出的Norton-Hoff模型預測值與實驗值比較

針對Brosius提出的Norton-Hoff模型在應變較大時軟化不明顯的缺點，在大應變范圍內考慮應變對流動應力的影響,本文提出了一種修正的Norton-Hoff模型,在Brosius提出的Norton-Hoff模型的基礎上增加了一項exp(pεp)(p是常數),代表材料的軟化行為，p變大，代表軟化加劇[12],該修正的Norton-Hoff 模型為

exp(β/θ)exp(p εp)

(3)

3　模型對比及實驗驗證

3.1與Brosius提出的Norton-Hoff模型的比較

(a)溫度為650℃

(b)應變速率為1 s-1圖3　修正的Norton-Hoff模型擬合結果與Brosius提出的Norton-Hoff模型擬合結果對比

圖3所示為修正的Norton-Hoff模型擬合結果與Brosius提出的Norton-Hoff模型擬合結果的對比,由圖3a可以看出,溫度為650 ℃、各應變速率下,在應變為0～0.15范圍內,Brosius提出的Norton-Hoff模型的曲線與實驗曲線相比偏高,而修正后模型的曲線更接近實驗曲線。當應變為0.1、應變速率為10 s-1時,Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應力分別比實驗數據增大12.51%和7.97%;當應變速率為1 s-1時,Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應力分別比實驗數據增大7.74%和3.44%;應變速率為0.1 s-1時,Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應力分別比實驗數據增大9.22%和4.91%。在應變為0.15～0.5范圍內,Brosius提出的Norton-Hoff模型的曲線與實驗曲線相比偏低,而修正后模型的曲線更接近實驗曲線。在應變為0.4情況下，應變速率為10 s-1時,Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應力分別比實驗數據減小5.02%和1.57%;應變速率為1 s-1時,Brosius提出的Norton-Hoff模型的應力比實驗數據減小1.34%,而修正后模型的應力比實驗數據增大2.3%;應變速率為0.1 s-1時,Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應力分別比實驗數據減小6.6%和3.12%。應變超過0.5以后,Brosius提出的Norton-Hoff模型應力明顯仍在增大,而修正后模型符合原始曲線的趨勢趨于平穩。如圖3b所示，應變速率為1 s-1、溫度為550～850 ℃時，修正后模型的擬合效果普遍好于Brosius提出的Norton-Hoff模型,但是在溫度為600 ℃時,兩個方程的擬合效果都不理想,預測值與實驗值相比，預測值偏低;溫度為850 ℃時,預測值與實驗值相比，預測值偏高，可能是由實驗的誤差造成的。由以上分析可以看出，本文提出的修正的Norton-Hoff本構模型比Brosius提出的Norton-Hoff本構模型精確度高，對由拉伸試驗獲得的數據的擬合效果好。

3.2與Tong-Wahlen模型的比較

Tong-Wahlen模型是同時考慮基于物理和經驗參數的模型,在Zener-Hollomon參數Z(Z是溫度補償應變速率因子)的基礎上,Wahlen等[13]提出了關于應變速率、溫度和應力的關系模型：

(4)

其中,Q是變形激活能;R是摩爾氣體常數，R=8.314 472 J/(mol·K)，求解式(4)中的σ,得

(5)

為了顯示應變對流動應力的影響以及回復和再結晶對軟化效果的影響,Tong等[14]提出了以下模型：

(6)

式(6)等號右邊第2項考慮了回復和再結晶導致的軟化效果,增加的第3項(Hockett-Sherby型方程)考慮了應變強化效果。由于實驗數據顯示流動應力沒有顯著減小,故將第2項忽略以簡化模型,并且因為隨溫度增長,應變速率敏感性增大,Burkhardt[15]定義應變速率指數m為溫度的線性函數,Tong-Wahlen模型為

(7)

其中,A、m1、m2、β、N、n、θ0為待定系數。對于B1500HS,Q=280 kJ/mol。

將修正的Norton-Hoff模型與Tong-Wahlen模型進行比較,如圖4所示。從圖4a可以看出,溫度為750 ℃、應變在0～0.3之間時,Tong-Wahlen模型的預測值與實驗值相比明顯偏大。例如,當應變為0.1、應變速率為0.1 s-1時,Tong-Wahlen模型的應力比實驗數據大11.84%,而修正后模型的應力比實驗數據小5.78%。應變為0.3～0.8時,Tong-Wahlen模型的預測值與實驗值相比明顯偏小。例如，當應變為0.6、應變速率為0.1 s-1時,Tong-Wahlen模型與修正后模型的應力分別比實驗數據小11.87%和7.27%。從圖4b可以看出,應變速率為1 s-1時,Tong-Wahlen模型除了在溫度為650 ℃時擬合效果較好以外,其他溫度條件下擬合效果都不好,尤其是溫度在700～850 ℃之間時,Tong-Wahlen模型的預測值在應變為0～0.3時的應力預測值遠遠偏離實驗值，比實驗值高。從以上分析可以看出,修正的Norton-Hoff模型能較好地彌補Tong-Wahlen模型的缺點，滿足實驗擬合精度的要求。

(a)溫度為750℃

(b)應變速率為1 s-1圖4　修正的Norton-Hoff模型擬合結果與Tong-Wahlen模型擬合結果的對比

4　結論

(1)本文針對硼鋼B1500HS熱變形行為進行了研究，提出了修正的Norton-Hoff模型。通過與Brosius提出的Norton-Hoff模型的比較，發現修正后的模型比Brosius提出的Norton-Hoff模型更接近實驗值,偏離實驗值的百分比低于Brosius提出的Norton-Hoff模型，并且修正的模型彌補了Brosius提出的Norton-Hoff模型在拉伸試驗后期應變較大時軟化效果不明顯的缺點，能更好地與真實應力-應變曲線進行擬合。

(2)在真實應力-應變曲線的基礎上,對修正的Norton-Hoff模型與Tong-Wahlen模型的應力數據進行比較,發現在較大應變范圍內,修正的Norton-Hoff模型比Tong-Wahlen模型更為接近實驗數據，尤其是在700～850 ℃的范圍內，修正后模型的擬合效果更好。

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(編輯陳勇)

“中國創新論壇之走進天津”活動舉行 2015年6月27日上午，中國機械工程學會和天津市科學技術協會主辦，由天津市機械工程學會、天津百利裝備集團承辦的“中國創新論壇之走進天津”活動在天津大禮堂隆重召開。中國工程院院長、中國機械工程學會理事長周濟院士出席論壇并做主旨報告。天津市副市長何樹山出席論壇并致辭。會議由天津市科協主席、中國科學院院士饒子和主持。出席會議的還有天津市科協、天津市工業和信息化委員會等相關行業的領導。中國機械工程學會十屆八次常務理事(擴大)會議的代表及天津市科技工作者近400人參加了此次論壇。

在主旨報告會上,首先由周濟院長作了題為“智能制造——‘中國制造2025’的主攻方向”的報告。報告提到，實施“中國制造2025”，主題是創新驅動發展，主線是工業化和信息化兩化深度融合，主攻方向是智能制造。智能制造——制造業數字化網絡化智能化是新一輪工業革命的核心技術，應該作為制造業創新驅動、轉型升級的制高點、突破口和主攻方向。推進智能制造工程，要采取“總體規劃、分步實施、重點突破、全面推進”的發展策略，“十年規劃，兩個階段”，分階段實現工業2.0、3.0、4.0的同步發展。

中國工程院院士陳予恕作了題為“機械運載裝備的安全運行與機械動力學——軌道車輛和航空發動機”的報告。他指出，“中國制造2025”作為我國制造業未來十年的行動綱領，對“行業基礎和共性關鍵技術研發”項目給予了極大的重視和安排，而機械動力學及其控制技術是許多行業的基礎和共性關鍵技術。陳院士就我國軌道交通車輛和航空發動機領域影響安全運行的動力學問題的研究現狀、已取得成果和存在問題作了介紹。

天津市工業和信息化委員會黨組書記、主任李朝興作了題為“加快推進京津冀產業協同發展打造全國先進制造研發基地”的報告。報告從天津制造業所面臨的機遇以及承擔的使命角度出發，對其規劃體系，發展目標、重點、路徑和布局問題進行了深入闡述，并就如何落實的相關政策和措施進行了解讀。

中國創新論壇之走進地方系列活動是由中國機械工程學會策劃并組織的服務區域經濟，促進地方裝備制造業發展的系列活動。從2009年起，已經分別舉行了“走進包頭”、“走進山東”、“走進德陽”、“走進長春”、“走進銀川”、“走進山西”、“走進黑龍江”、“走進遼寧”等活動，取得了良好的社會效果。

(工作總部)

A Modified Norton-Hoff Constitutive Model and Experimental Verification

Wang QiaolingTang BingtaoZheng Wei

Shandong Jianzhu University,Jinan,250101

In order to establish constitutive descriptions for B1500HS boron steel,it was subjected to isothermal uniaxial tensile testing on a Gleeble 1500 thermomechanical simulator at temperatures ranging from 550 ℃ to 850 ℃ and strain rates ranging from 0.1 s-1to 10 s-1.According to the characteristics of the flow stress curve of boron steel,Norton-Hoff model was modified.The predicted flow stresses using the modified model were compared with Tong-Wahlen model,Norton-Hoff model proposed by Brosius,and evaluated by the degree of the predicted value deviation from the experimental values.By comparison with the experimental results,it shows that the modified Norton-Hoff model is better to predict the flow stress of B1500HS boron steel.

constitutive equation;boron steel;flow stress;Norton-Hoff model;Tong-Wahlen model

2014-10-08

國家自然科學基金資助項目(51375280);教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-12-1028)；山東省自然科學基金資助重點項目(ZR2013EEZ003)

TG115.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.023

王巧玲,女,1990年生。山東建筑大學工程力學研究所碩士研究生。主要研究方向為超高強鋼熱成形過程本構模型。唐炳濤,男,1976年生。山東建筑大學工程力學研究所副教授。鄭偉,男,1982年生。山東建筑大學工程力學研究所講師。