大型鍛件內部缺陷演變行為的跨尺度模擬方法

祁榮勝　康　冬　金　淼　郭寶峰　劉鑫剛

先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學),秦皇島,066004

大型鍛件內部缺陷演變行為的跨尺度模擬方法

祁榮勝康冬金淼郭寶峰劉鑫剛

先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學),秦皇島,066004

針對大型鍛件內部缺陷，提出了一種跨尺度模擬計算方法，即體胞模型法。以孔洞缺陷為例，論述了該方法的原理及應用思路。利用該方法對某鍛件的孔洞缺陷演變行為進行了模擬計算，分析了孔洞缺陷的演變規律及其周圍應變分布情況，并進行了人工預制孔洞的鉛塊變形實驗。研究結果表明，孔洞隨鍛件變形程度增加而逐漸趨向閉合，其閉合程度與鍛件應變分布情況有關；物理實驗與數值模擬結果吻合度較高，體胞模型法的模擬計算較為準確;體胞模型法能夠較好地解決大型鍛件成形過程中內部缺陷的跨尺度數值模擬問題。

大型鍛件；內部缺陷；跨尺度；體胞模型法

0　引言

大型鋼錠作為大型鍛件鍛造成形的主要原材料,其內部不可避免地存在各種缺陷,諸如孔洞、非金屬夾雜物等。這些缺陷的存在，嚴重破壞了金屬材料的連續性，對材料及其制品的力學性能和服役性能有重要的影響,因此,該類缺陷應當在鍛造過程中得以修復或改善[1]。

針對大型鍛件生產工藝優劣進行分析時,很難通過1∶1比例的物理實驗研究缺陷的演化規律,這樣的實驗耗資巨大,因此,有限元模擬提供了一個較好的平臺[2]。例如,Tanaka等[3]利用有限元模擬分析了大鍛件不同部位的孔洞閉合情況,研究結果表明,孔洞周圍的等效應變和靜水應力是孔洞閉合的關鍵因素。Hamzah等[4-5]用熱力耦合有限元法研究了含孔洞的護環鍛造過程,并據此制定了護環鍛造工藝,全尺度實驗結果表明新工藝能較好地壓實內部孔洞。崔振山等[6-7]模擬了大鍛件熱鍛過程中,內部不同位置、形狀和大小的孔洞閉合情況。Ervasti等[8]利用數值模擬技術,研究了鋼板熱軋時夾雜物的形貌演變及附近空隙的形成規律，分析了熱軋工藝參數、工裝尺寸、夾雜物位置等因素對不同類型夾雜物缺陷演化的影響。黃華貴等[9]采用在鋼錠內部分別預置球形塑性夾雜物和硬質夾雜物的方法,建立了大型鋼錠高溫鍛造過程的非線性有限元模型,分析了夾雜物的演變規律及夾雜性裂紋缺陷的形成機理。然而，上述研究中設定的缺陷-基體的比例關系與大型鍛件中的實際情況相差甚遠,給出的缺陷過大或基體尺寸太小。主要是因為大型鍛件與缺陷的體積相差巨大，網格劃分時單元數量極大，不僅建模、計算耗時太長，且因網格畸變、重劃分等問題將導致計算失敗。在現有的計算機能力條件下，難以實現大型鍛件內部缺陷真實尺度下變形演化的計算分析。

本文提出了一種新的可用于解決大鍛件、小缺陷跨尺度數值模擬問題的方法，即“體胞模型法”。以大型鍛件內部孔洞缺陷為例，論述體胞模型法的原理及應用思路，并利用該方法對某具體鍛件的內部孔洞缺陷進行數值模擬計算,分析孔洞缺陷的演變規律及其周圍應力分布情況，設計相應的物理實驗，以驗證體胞模型法的準確程度。

1　體胞模型法原理

在利用有限元法對結構物進行靜力分析時,常采用子模型方法得到模型部分區域的精確解。子模型方法是從整個較粗糙的模型中分割出關心區域，進行網格細化處理，以建立子模型；整體模型切割邊界的計算位移值作為子模型的邊界條件，經求解計算獲得關心區域的精確解[10-11]。

圖1　體胞模型法原理示意圖

大型鍛件在受載變形時，其材料、邊界、幾何均為非線性。在該類問題中，當載荷增量足夠小時，每次增量內的過程相關量可看作不變，此時可將任何一個非線性加載視為多個線性加載的疊加[12]。體胞模型法是將大鍛件的鍛造成形和內部孔洞缺陷的演變分別在宏觀與細觀尺度上進行獨立分析。在不考慮孔洞影響的基礎上，宏觀模型通過坯料的每一個單元計算其變形歷史。包含孔洞的體胞模型以宏觀模型的變形歷史作為邊界條件，構造一個微型的單元格模型以分析孔洞的演變行為。這樣就將一個算題拆為兩個子算題，在現有的計算機能力條件下，減少了每個子算題的網格單元數量，提高了計算效率，實現了大型鍛件內部缺陷真實尺度下演變的計算分析。

2　體胞模型法有限元模型的建立

基于體胞模型法的有限元模型包含宏觀、細觀兩個層次的模型，宏觀層次的模型稱之為宏觀模型，細觀層次的模型稱之為體胞模型。

2.1宏觀模型

利用有限元法,模擬坯料受載變形的工藝過程?？稍O定坯料為邊長a、b、c的方料，忽略內部孔洞缺陷，采用六面體單元對其進行網格劃分。圖2所示為宏觀模型有限元網格單元劃分情況。在坯料整個變形過程中，追蹤選定的單元(宏觀單元)，將其節點(1,2,3,4-5,6,7,8)每一迭代步的位移信息存儲，這些信息被應用到下一階段帶有孔洞缺陷的體胞模型中。

圖2　平砧墩粗有限元模型

需要說明的是,孔洞、夾雜物等缺陷主要位于大型鍛件軸心區域，鍛件變形時該區域的溫度可視為恒定，故宏觀模型中只存儲了節點位移信息，并以此獲得節點的應變、應力等信息。

2.2體胞模型

將宏觀模型中所選定的宏觀單元(圖3)作為含有孔洞缺陷的體胞單元(1′,2′,3′,4′-5′,6′,7′，8′),且缺陷位于體胞單元的內部。為了簡化計算,孔洞缺陷的形狀設為球形,位于體胞單元幾何中心處。采用四面體單元對體胞單元進一步網格劃分，要求體胞單元六個面上的節點規則分布，且球形孔洞缺陷的表層劃分精細網格。

圖3　體胞模型有限元網格劃分

經過一個傳遞過程后，從宏觀模型直接輸入八個頂點(1′,2′,3′,4′-5′,6′,7′,8′)的位移信息。通過八個頂點的線性內插計算,獲得體胞單元外表面的其他節點所需的信息。

2.3模型間信息傳遞策略

宏觀模型到體胞模型的單元節點信息傳遞是連接兩層次模型的關鍵。當坯料開始變形時,坯料與孔洞發生變形，體胞單元的形狀隨之變化。宏觀模型中，宏觀單元每個迭代步的節點位移場信息全部被存儲。宏觀模型計算完畢后，提取宏觀單元八個節點(1,2,3,4-5,6,7,8)在全部迭代步中的位移信息，將其直接加載到體胞單元的八個頂點(1′,2′,3′,4′-5′,6′,7′,8′)上。然后,通過幾何頂點的線性內插計算，獲得體胞單元棱邊及表面上節點所需的信息。所以，體胞模型的邊界條件為該處宏觀單元的力學狀態，內部孔洞演變亦受其控制。

3　計算過程

基于體胞模型法的鍛件缺陷演變的有限元分析求解，主要分為三個部分：宏觀模型、體胞模型及信息傳遞，如圖4所示。

在宏觀模型部分(圖2)，當坯料開始變形時，選定單元的節點位移、幾何坐標等信息，在每一迭代步的計算結果均被儲存。宏觀模型在坯料變形工藝過程中僅作一次計算,其工況時間與變形工藝相關。

在體胞模型部分(圖3)，體胞單元在宏觀模型中的邊界條件和時間增量Δt的作用下開始變形，一個缺陷位置處的體胞模型也僅作一次計算，其工況時間與宏觀模型迭代步數有關。

在信息傳遞部分，為實現多個缺陷位置處體胞模型的模擬計算，需將不同缺陷位置處的位移信息進行傳遞，其傳遞時間與缺陷數量、宏觀模型迭代步數有關。

圖4　有限元求解的流程圖

4　仿真與實驗

4.1數值模擬算例

基于MSC.Marc有限元軟件,采用體胞模型法,對某一具體尺寸坯料的變形進行數值模擬,討論其內部孔洞缺陷的演變規律。

宏觀模型中,設定方坯料尺寸a、b、c均為180 mm。選用六面體網格劃分,單元邊長為10 mm。坯料為彈塑性體,材質為45鋼。鍛造溫度設為1200 ℃,不考慮溫度場的影響。鐓粗砧為剛性體,與坯料間摩擦按剪切摩擦模型處理,摩擦因數設為0.3(當摩擦因數為0.3時,坯料模擬計算的最終形狀與后續實驗結果基本相同)。上砧壓下速度為10 mm/s,相對變形量為24%。在與鐓粗砧運動方向垂直方向上的兩個相對平面上設置固定約束,使坯料金屬僅沿另一方向流動。在坯料鐓粗變形中，坯料內部因變形程度不同而存在三個變形區，即大變形區、小變形區及難變形區。因此，在坯料對稱面上，選擇4個不同位置處的單位作為預內置孔洞的宏觀單元，圖5為孔洞在坯料內部位置示意圖。

圖5　孔洞示意位置及實物照片

體胞模型中,體胞單元為邊長10 mm的正方體,在其幾何中心處設置直徑為2 mm的孔洞。選用四面體劃分網格,體胞單元六個面上的節點規則分布,且球形孔洞缺陷的表層劃分精細網格。材料、溫度等參數與宏觀模型相同。

基于MSC.Marc有限元軟件的Python二次開發功能，編寫應用程序，實現宏觀、體胞模型間信息的傳遞。即運用Python二次開發功能中的PyPost模塊，提取宏觀模型選定單元八個節點(1,2,3,4-5,6,7,8)在全部迭代步中的位移信息；運用Python二次開發功能中的PyMentat前處理模塊，將上述所提取的位移信息直接加載到體胞模型體胞單元的八個頂點(1′,2′,3′,4′-5′,6′,7′,8′)上,體胞棱邊上節點信息由相應兩頂點線性插值計算獲得，而面上節點信息由相應兩平行棱邊線性插值計算獲得。

4.2物理實驗

設計物理實驗,以檢驗體胞模型法計算結果的準確性。大量實驗結果表明,鉛的常溫塑性性能與高溫態鋼的塑性性能極為相似[9]。對兩塊等體積鉛料進行簡單鍛造變形，以防止其內部存有氣孔。然后將其機械加工成尺寸為180 mm×180 mm×90 mm的方坯,分別在兩塊鉛料180 mm×180 mm平面的相對位置人工預置4個半球孔洞，孔洞位置示意如圖5所示。設計一套夾緊裝置，夾緊兩塊鉛料以避免兩塊鉛料之間發生錯移，盡量保證對應的半球孔洞貼合。圖6為夾緊裝置夾緊鉛料的示意圖及實物照片。該實驗在315 t液壓機上進行,壓下速度約為10 mm/s,相對變形量為24%,上下砧與鉛料間涂抹液壓油。

5　結果與討論

為了驗證宏觀、體胞模型間數據傳遞方法的正確性，從數值模擬結果中，分別提取宏觀、體胞模型中1號位置處體胞(宏觀)單元頂點的等效應變，并進行對比，其對比結果如圖7所示。由圖可知，從兩個模型獲得了相同的等效應變，這證明宏觀模型到體胞模型傳遞數據的方法是正確的。

(a)夾緊裝置示意圖

(b)夾緊裝置實物照片圖6　夾緊裝置裝配情況

圖7　宏觀模型、體胞模型單元的等效應變對比

相對變形量為24%時，1號位置處孔洞附近的等效應變云圖見圖8。由圖可知，在孔洞附近，等效應變對稱分布，其對稱軸分別為孔洞長軸與短軸。孔洞長軸兩端處的等效應變值較大，而短軸兩端處金屬的等效應變值較小。

圖8　1號孔洞附近等效應變分布云圖

圖9為鍛件相對變形量e不同時，鍛件心部1號孔洞的演變示意圖。由圖可知,隨著鍛件相對變形量的增大，孔洞沿橫向延長，其形狀逐漸由圓形變為橢圓形;當e約為20%時，靠近橢圓形孔洞橫向長軸端部的兩側金屬開始貼合，且貼合區域向孔洞心部逐漸擴展，直至e=24%時孔洞基本閉合。

圖9　孔洞形狀隨鍛件相對變形量的演變示意圖

當e=24%時,分別對比4個特殊位置孔洞形貌演變情況，如圖10所示。此時，1號孔洞位于鍛件心部大變形區，變形程度大，孔洞基本閉合；2號、3號孔洞分別位于鍛件小變形區、難變形區，2號孔洞縱向高度要略大于3號孔洞；4號孔洞位于鍛件難變形區與小變形區的結合區域，孔洞閉合程度大于2號、3號孔洞閉合程度,且孔洞橢圓形狀發生扭轉。表明鍛件較大的變形程度有利于孔洞缺陷的閉合。

圖10　相對變形量為24%時不同位置孔洞的形貌

在物理實驗中,由于孔洞尺寸與鉛塊試件相比極其微小,其體積約占鉛塊試件的7.18×10-5%，故先切割下孔洞周圍的鉛料，利用大型工具顯微鏡(JGX-2),放大30倍后取像,并測量孔洞的長、短軸尺寸。將物理實驗及數值模擬結果進行對比,如圖11所示,并將物理實驗和數值模擬的4組孔洞長短軸尺寸列于表1中。

兩塊鉛料在預置孔洞和裝配時，不可避免地會出現微小錯位現象，致使孔洞邊緣形狀不規整。e=24%時，坯料1號至4號孔洞的物理實驗形貌結果與數值模擬結果吻合度較高。將物理實驗、數值模擬的結果進行對比分析，相對誤差均在8%以內。

(a)1號孔洞

(b)2號孔洞

(c)3號孔洞

(d)4號孔洞圖11　不同位置處孔洞的實驗/模擬結果對比

孔洞編號物理實驗尺寸(mm)數值模擬尺寸(mm)相對誤差(%)長軸短軸長軸短軸長軸短軸13.9340.0933.7180.0985.8105.10222.411.242.4711.3132.4695.56032.3121.1832.4181.2564.3845.81242.9510.463.0750.4974.0337.445

綜上分析，基于體胞模型法的數值模擬結果與物理實驗結果具有較高的吻合度，表明體胞模型法能夠較為準確地預測孔洞演變規律，較好地解決了大型鍛件內部孔洞缺陷跨尺度數值模擬的問題?？紤]到孔洞缺陷與夾雜物缺陷在大型鍛件中的尺寸特點，也可將體胞模型法應用到夾雜物缺陷在大型鍛件中真實比例下的跨尺度模擬分析中。

6　結論

(1)基于體胞模型法的有限元模型，由宏觀、體胞模型兩部分構成，單元節點的數據信息從宏觀模型傳遞到體胞模型是聯系這兩層模型的關鍵，編寫應用程序，可實現宏觀、體胞模型間信息的快速傳遞。

(2)利用體胞模型法，分析了坯料不同位置處孔洞的演變規律。隨變形量的增大，孔洞截面形狀由圓形變為橢圓形，直至閉合。鍛件內部不同位置的孔洞形狀演變情況不同，坯料相對變形量相同時，鍛件大變形區的孔洞易變形，難變形區內的孔洞閉合困難。

(3)借助于人工設置孔洞的鉛塊變形實驗，觀察相對變形量為24%時不同位置孔洞的演變情況。實驗結果與體胞模型法的數值模擬結果吻合度較高，孔洞長短軸的相對誤差均在8%以內,表明體胞模型法能夠較為準確地預測孔洞演變規律。

(4)體胞模型法可以用于鐓粗、拔長等工序的孔洞缺陷演變研究,亦可應用于預測夾雜物缺陷的演變行為。

[1]Ma Qingxian,Wang Zhicheng,Zhong Yuexian.The Mechanism of Faults Originating from Inclusions in the Plastic Deformation Processes of Heavy Forging[J].Journal of Materials Processing Technology,2002,123(1):61-66.

[2]Riedel U T,Bleck W,Morgan J E,et al.Finite Element Modelling of the Effect of Non-metallic Inclusions in Metal Forming Processes[J].Computational Materials Science,1999,16(1/4):32-38.

[3]Tanaka M,Ono S,Tsuneno M. A Numerical Analysis on Void Crushing during Side Compression of Round Bar by Flat Dies[J].The Japan Society for Technology of Plasticity,1987,28(314):238-244.

[4]Hamzah S,Stahlberg U. A New Pore Closure Concept for the Manufacturing of Heavy Rings[J].Journal of Materials Processing Technology,2001,110(3):324-333.

[5]Hamzah S,Stahlberg U.A Study of Pore Closure in the Manufacturing of Heavy Rings[J].Journal of Materials Processing Technology,1988,84(1/3):25-37.

[6]崔振山,任廣升,徐秉業,等.圓柱體內部空洞熱鍛閉合過程的數值模擬[J].塑性工程學報,2002，9(1):49-52.

Cui Zhenshan,Ren Guangsheng,Xu Bingye,et al. Numerical Simulation of Fore Closure in Solid Cylinder under Hot Forging[J].Journal of Plasticity Engineering, 2002,9(1):49-52.

[7]崔振山,任廣升,徐秉業,等.圓柱體內部空洞的熱鍛閉合條件[J].清華大學學報(自然科學版)，2003,43(2):227-229.

Cui Zhenshan,Ren Guangsheng,Xu Bingye,et al.Void Closing Conditions for Solid Cylinders during Hot Forging[J].Journal of Tsinghua University(Science & Technology),2002,9(1):49-52.

[8]Ervasti E,Stahlberg U.Void Initiation Close to a Macro-inclusion during Single Pass Reductions in the Hot Rolling of Steel Slabs:a Numerical Study[J].Journal of Materials Processing Technology,2005,170(1/2):142-150.

[9]黃華貴,杜鳳山,張芳.大型支承輥鍛件內部夾雜性缺陷形成機理的FEM分析[J].中國機械工程,2009,20(4):477-481.

Huang Huagui,Du Fengshan,Zhang Fang.FEM Analyses on Forming Mechanics of Inclusion Defects Inner Heavy Backup-roll Forging[J].China Mechanical Engineering,2009,20(4):477-481.

[10]徐偉,李智,張肖寧.子模型法在大跨徑斜拉橋橋面結構分析中的應用[J].土木工程學報,2004,37(6):30-34. Xu Wei,Li Zhi,Zhang Xiaoning.Application of Sub-modeling Method for Analysis for Deck Structure of Diagonal Cable-stayed Bridge with Long Span[J].China Civil Engineering Journal,2004,37(6):30-34.[11]周澤,李光耀,成艾國,等.基于應力恢復子模型的車身結構計算方法研究[J].中國機械工程,2013,24(12):1671-1675.

Zhou Ze,Li Guangyao,Cheng Aiguo,et al.A New Method for Body Structure Analysis Based on Stress Recovery of Sub-model[J].China Mechanical Engineering,2013,24(12): 1671-1675.

[12]白龍,江楠,李偉軍.子模型非線性分析在奧氏體不銹鋼容器應變強化工藝中的應用[J].化工設備與管道,2013,50(4):6-11.

Bai Long,Jiang Nan,Li Weijun.Application of Sub-model Technique in Nonlinear Analysis of Cold-stretching Process of Austenitic Stainless Steel-made Pressure Vessels[J].Process Equipment & Piping,2013,50(4):6-11.

(編輯陳勇)

Trans-scale Simulation Method of Evolution Behavior of Internal Defects in Large Forgings

Qi RongshengKang DongJin MiaoGuo BaofengLiu Xingang

Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science, Ministry of Education(Yanshan University),Qinhuangdao,Hebei,066004

For large forging internal defects, a multi-scale simulation method was put forward,which was named as body cell model method.In the case of hole defects,the principles and applications of the body cell model method were discussed.Based on the body cell model method,the evolution behavior of hole defects in the particular forging was simulated. The evolution rule of hole defects and strain distribution around the hole defects were analyzed. And the lead block deformation experiments were carried out,which had prefabricated artificial holes.The results show that holes gradually incline to closure with the increase of forging deformation degree, and the closure degree of holes is related to strain distribution in forgings.Results identical degree between physical experiments and numerical simulations are conceived is better. The simulation calculation of body cell model method is more accurate. Through the body cell model method, it is able to solve multi-scale calculation and analysis of internal defects in the forming process of large forgings.

large forging;internal defect;trans-scale;body cell model method

2015-01-28

河北省高等學校創新團隊領軍人才培育計劃資助項目(LJRC012)

TG316.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.20.022

祁榮勝,男,1985年生。燕山大學機械工程學院博士研究生?？刀?男,1988年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。金淼(通信作者),男,1968年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。郭寶峰,男,1958年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。劉鑫剛,男,1978年生。燕山大學機械工程學院副教授。