淺析重力壩水力劈裂分析的擴展有限元法

侯高峰

（安徽省·水利部淮委水利科學研究院　安徽　蚌埠　233000　安徽省建筑工程質量監督檢測站　安徽　合肥　230088）

淺析重力壩水力劈裂分析的擴展有限元法

侯高峰

（安徽省·水利部淮委水利科學研究院安徽蚌埠233000安徽省建筑工程質量監督檢測站安徽合肥230088）

本文介紹重力壩水力劈裂的原因和闡述問題存在的危害，利用擴展有限元法對水力劈裂進行分析，結合實際工程計算和數據模型研究，提出相關的建議和策略，以供工程實際參考。

重力壩；水力劈裂；擴展有限元法；建模

水力劈裂是引起高壩在高水壓作用力發生破壞的主要影響原因之一。針對常規有限元法分析水力劈裂問題存在的不足，本文主要采用擴展有限元法對其進行研究，綜合考慮各種相關因素，然后根據擴展有限元法建立劈裂面水壓力作用問題的虛功原理，通過模擬研究，提出水力劈裂問題的有限元列式，給出反應裂紋面不連續性的不連續函數數值積分方法以及開裂判斷準則等方法進行擴展過程模擬分析。

通過對重力壩水力劈裂紋面的水壓力作用影響，結合數據分析，尋找影響重力壩水力劈裂裂縫的相關因素，然后針對影響因素進行探討，提出解決水力劈裂縫的解決措施和建議。并且希望用實踐證明擴展有限元法的應用意義。

1　重力壩項目概況

某重力壩項目位于某河流中下游位置，是河流下游一個梯級電站，采用混凝土重力壩，其高為152m，電站的總容量達到43.3 億m3，電站總裝機容量達到3500MW。項目所處地段的地質條件較差，為防止在使用過程中重力壩出現劈裂問題，筆者采用擴展有限元法對劈裂紋面的相關數據進行分析。本次研究選取該電站的Ⅰ段和Ⅱ段為標準對象，選取的壩段屬于類巖體，主要范圍是計算在壩段上下游其所受的水力作用力。壩段與左右邊界的距離分別為壩高的0.5倍，距離壩底1.5倍作為模型的下邊界，將軟土層作為單元實體。其中模型采用四邊形等參元，網格劃分點為3800個，其中共有節點3980個。其大壩有限元模型如圖1所示。

圖1　大壩有限元模型

2　水力劈裂問題的擴展有限元法分析

所謂擴展有限元法，就是將一個物理實體模型離散成一組有限的相互連接的單元組合體[1～2]，該方法在考慮物體內部存在缺陷時間，單元邊界與幾何界面一致，會造成局部網格加密，其余區域稀疏的非均勻網格分布，在網格單元中最小的尺寸會增加計算成本，裂紋的擴展路徑必須預先給定只能沿著單元邊界發展。

本文考慮裂紋面水壓力的作用，在含裂紋單元的附加節點上引入附加函數反映裂紋面的不連續性和裂尖的奇異性，然后基于虛功原理推導出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的具體表達式以及有限元支配方程，從而建立一種適合于水力劈裂分析的擴展有限元法，并通過某重力壩水力劈裂的擴展有限元法數值模擬，展示該方法的可行性和優越性。建模如下：

2.1劈裂紋面紋體作用力平衡原理

根據虛功原理，劈裂紋體，裂紋邊界為T1、T2，紋面所受作用力為P。研究假定水壓力分布均勻。當邊界T1上的作用力為t1時，此時T2邊界將發生位移，假定位移為0，定義裂紋兩個測表面分別為：s1和s2，作用力分別為p1和p2，根據相應的外法向方向分別為x和-x，即水平線上兩個不同的方向。

又定義x=-x=x，當劈裂紋面的張開力偏小時，則內力與外力以及水壓力的平衡關系表示為：

當張開力為0時，則在紋面上，作用力處于絕對平衡狀態；而張開力偏小時，此時的運動方向處于非平衡狀態，即δ向-x的方向位移，此時的作用力也基本處于平衡。而根據本構關系原理，采用線彈性本構關系的表示法，即為：

注：式（2）中表示紋面兩側作用力之比。

根據虛功原理的相關平衡關系。紋面的作用力應該滿足以下關系：

式中：u*表示虛位移；b為體力。

由式（3）可知，在紋面上，由于平衡關系p=p1=p2，假定裂紋張力偏小，則根據上述式子得知：

那么可以得出：

此時，假設W*=U+*-U+*，表示紋面之間發生的相對位移，那么上面式（5）則可以表示為：

Nutrien表示，由于拉丁美洲對鉀肥需求量較大，2018年全球鉀肥銷售量可能突破新紀錄，總量將會達到650萬噸-670萬噸。

通過上述推理，得到最終的平衡原理方程。

2.2水力劈裂擴展有限元法分析結果

由上述數據模型分析可知，影響重力壩水力劈裂的主要因素是壩體外界傳導的作用力，引起結構應力的變化，最終因為受力不平衡而發生位移，當作用力超過壩體承載力時，此時，就很容易出現裂紋，嚴重降低壩體的使用周期，甚至，嚴重情況下，還會造成重力壩發生重大事故，導致不良后果。

3　重力壩水力劈裂問題的相關因素及數據分析

通過模型的分析，得出重力壩水力劈裂紋面的產生和演變受到多方面作用力的影響，其主要原因是：霹靂紋面裂紋的衍射方向、劈裂紋面開裂時的應力強度影響以及紋面的項等。所以，通過本次分析得知擴展有限元法用于分析重力壩劈裂紋面問題，能快速查找到影響因素和問題產生的原因，表明該方法具有較強的優越性和積極的推廣意義，值得相關技術人員重視。

綜上所述，筆者對重力壩劈裂問題進行分析和總結，提出解決劈裂作用力不良影響的相關對策，具體包含以下幾個方面：

（1）控制裂紋面分成的網格分布積分項，由于位移表達式中引入不連續函數，所以為了保證積分的精度，應該在含有裂紋單元時進行積分，可將單元進一步細分成子三角形單元，使子單元位于裂紋面的兩側，然后進行積分。

（2）控制開裂是應力強度因素，裂紋在水壓力作用下的開裂準則可以采用最大周向應力準則，即當裂紋尖端的等效應力強度因子大于材料的斷裂韌度時，裂紋開始擴展。應力強度因子的計算采用復合型裂紋應力強度因子計算的M積分法。該方法的應用能更好的控制應力平衡問題。

（3）改變和控制裂紋擴展的方法，由于裂紋的局部特性是通過增加附加函數來描述，因此網格劃分時，可先不考慮裂紋位置進行網格剖分。將裂紋簡化成多段首尾相連的直線，裂紋的位置只需要在數據文件中給出裂紋面端點的坐標和直線方程參數即可。裂紋擴展以后，有限元網格不需要重剖分，只需要更新數據文件中裂紋的端點坐標和方程參數，避免了有限元法需要網格重剖分的繁瑣過程。本文通過擴展有限元模型分析可以很快的找到重力壩水力劈裂的相關影響因素，并且相關人員也能針對數據分析的結果，快速針對問題提出有效的解決措施，從而能確保重力壩的建設質量和正常使用。

4　結論

本文的研究結果也表明，該方法能快速找出影響水力劈裂的因素，為相關人員開展救治工作提供重要的依據。因此擴展有限元法分析重力壩水力劈裂問題，其相較于傳統的有限元法、邊界元法和無邊界元法等方法更加具有優越性和積極的推廣意義。

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TV641

A

1673-0038（2015）04-0154-02

2015-1-8

侯高峰（1981-），男，安徽靈璧人，工程師，碩士研究生，主要從事結構質量檢測鑒定及工程力學有限元研究工作。