面向冗余驅動的自適應柔性連接機構優化設計

楊國軍，楊桂林，王福明

（1.中北大學 機械與動力工程學院，太原 030000；2.中科院寧波工業技術研究院，寧波 315201）

0 引言

作為一種結構簡單，成本低廉的自動化機器人解決方案，X-Y-Z直角坐標機器人[1]被廣泛應用于點膠、碼垛、分揀、包裝、裝配等工業生產領域。傳統X-Y-Z直角坐標機器人直線運動單元的實現多數通過一臺伺服電機并配有滾珠絲杠、同步帶或者齒輪齒條來實現[2]。比如德國百格拉公司生產的用于汽車涂膠、注液和裝配車輪的直角坐標機器人[3]。還有廣泛應用于臥式數控車床上下料的直角坐標機器人[4]。但是由于有傳動裝置，導致無法達到很高的運動速度和精度。

我們研發的X-Y-Z直角坐標機器人在X方向采用了直驅技術（X方向采用兩個直線電機同時驅動的對稱設計），不僅在很大程度上提高了運動的速度和精度，還減少了機械傳動零件，減少了磨損，提高了設備壽命，如圖1所示。

圖1 X-Y-Z直角坐標機器人

但是由于X方向的直線電機和Y方向的橫梁之間是剛性連接，如圖2所示。采取這樣的連接方式會形成冗余驅動。當X方向兩個電機不同步時會產生諸如一前一后等運動干涉，從而影響運動的平穩性。

圖2 剛性連接

為了能夠進一步提升該X-Y-Z直角坐標機器人的運行速度，使運動更加平穩，我們采用柔性關節將剛性連接的冗余驅動轉變為具有確定性運動的柔順驅動。

1 連桿機構型綜合

根據運動的性質和自由度，該X-Y-Z直角坐標機器人在X方向有兩個直線電機驅動，只有一個自由度。所以我們考慮增加一個自由度來消除冗余驅動。由于五桿運動鏈是構成兩個自由度的機構運動鏈中最簡單的運動鏈，從最基本的全為轉動副（RRRRR）的五桿機構到全為移動副（PPPPP）的五桿機構之間，通過排列替換R和P接頭進行拓撲分析，可以得到很多種不同類型的五桿機構[5,6]。

該直角坐標機器人X方向的兩個直線電機（沿X方向做往復直線運動）轉化為兩個P關節，Y方向橫梁分別與X方向兩個電機之間的剛性連接可以轉化為PPP、PRP、RRR等關節。由于X-Y-Z直角坐標機器人在X方向運動不平穩時，該剛性連接既有沿著橫梁方向的微小變形又有繞Z方向的微小轉動。所以我們通過一側采用一個PR關節，另一側采用一個R關節，構成PRPRP五桿機構，從而替換掉兩側的兩個剛性連接，來消除冗余驅動，如圖3所示。

圖3 五桿機構拓撲分析

2 柔性關節設計

柔性關節作為一種小體積、無機械摩擦、無間隙和運動靈敏度高的傳動結，廣泛應用于各種要求微小線位移或角位移、且高精度高分辨率定位的場合[7,8]。

如圖4所示，我們采用了兩個十字交叉的彈簧片式的柔性關節，它是一個R關節。當我們把這兩個柔性關節分別替換X-Y-Z直角坐標機器人兩個剛性連接后，兩個R就會額外產生一個微小位移，也就是形成一個P關節，構成RPR，所以沒必要一側專門采用一個RP關節。該柔性關節的兩個相互垂直的彈簧片分別連接兩個塊，一個塊固定到Y方向的橫梁，一個塊固定到X方向的直線電機上。

圖4 彈簧片十字交叉的柔性機構

3 系統性能要求

系統性能要求是：把該X-Y-Z直角坐標機器人X方向的電機和Y方向的橫梁之間所采用的剛性連接換為此柔性關節后，整個系統在X、Y、Z方向的變形要很小，不能大于5個微米。X方向兩個電機在不同步時所產生最大相對位移不超過2mm情況下，克服X方向兩個直線電機由于不同步所產生的驅動力的力差要小。也就是使整個系統在X、Y、Z方向的剛度要很大，而在X方向的驅動剛度要很小，即kx,ky,kz要大，k'x要小，最后建立出反映系統性能要求的目標函數，如公式(1)所示：

圖5 柔性機構彈簧片

4 仿真模型建立

把該柔性關節的三維模型取代剛性連接安裝到X-Y-Z直角坐標機器人內，建立有限元仿真模型，如圖6～圖9所示。

圖6 Z方向變形仿真模型

圖7 Y方向變形仿真模型

圖8 X方向變形仿真模型

圖9 相對位移為2mm時的力差

5 柔性關節尺寸優化設計

我們采取正交優化算法來給出柔性關節最優設計尺寸。試驗因素有彈簧片的長度l，寬度b，厚度t，每個因素選擇了三個水平進行考察，如表1所示。該柔性機構的正交優化試驗是一個3因素3水平L9(33)的正交試驗設計問題。

表1 三因素三水平表

利用ANSYS有限元分析，得到9組l、b、t對應下的有限元分析結果，如表2所示。

根據正交試驗結果和公式(1)，公式(2)得到9組目標函數值，以曲線形式表示，如表3所示。從表中可以看到當試驗次數是6時得到的目標函數值最小為4.462×10-6。

表2 試驗結果

表3 各試驗次數下目標函數值

建立目標函數值極差分析表，如表4所示。我們可以看到厚度對目標函數值影響最大，寬度影響最小。可以回歸出，l取95mm，b取20mm，t取2mm時為最優組合。

表4 目標函數值的極差分析表

6 有限元仿真驗證

為了驗證該柔性關節參數的正交優化設計方案，根據這組最優參數進行了三維建模，如圖10所示。把該柔性機構安裝到系統中進行了有限元分析驗證。

圖10 最優設計參數下的柔性機構

得到整個系統在X方向的變形最大為3.87微米，如圖11所示。整個系統在Y方向的最大變形為4.347微米，如圖12所示。整個系統在Z方向的最大變形為4.684微米（由于坐標系中的Z軸正好是Z方向所施加力的反方向，所以最大變形看藍色），如圖13所示。在X方向的兩個電機在不同步時所產生的最大相對位移為2mm，（如圖14所示，1.942微米可以近似為2mm）的情況下，力差最小為0.0012Mpa，如圖15所示，后換算成集中力為1.776N。

圖11 X方向的變形

圖12 Y方向的變形

圖13 Z方向的變形

圖14 最大相對位移

圖15 最優組合下的力差

根據公式(1)、公式(2)，采取最優參數進行仿真驗證后得到minF=4.262×10-6，要比之前9組正交試驗目標函數的最小值還要小。說明該組設計參數是最優的一組。

7 結論

1）本文通過柔性連接裝置代替剛性連接，解決了X-Y-Z直角坐標機器人的冗余驅動，不僅簡化了控制還提升了系統的運動性能。

2）采用正交優化算法，不僅簡化了試驗次數，還得到了該柔性連接裝置的最優設計參數。

3）有限元仿真的結果表明，采用正交優化算法給出的最優設計參數是正確的。

現階段結構設計已經完成，在制造加工，加工完后我們將安裝到機器人內中進行動態性能的測試和分析，進一步優化該柔性結構。

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