1/3的故事——華德福的數學課程設計

本刊記者_張藝芳 鄭州報道

1/3的故事——華德福的數學課程設計

本刊記者_張藝芳 鄭州報道

1 /3的面積

走進鄭州華德福芥子心學園，是一棟兩層高的樓，教室和辦公室都在那里。二樓，門上寫著“辦公室”的告示牌是一塊木片，推門進去，辦公桌上的根雕也是老師親手制作。裝修簡單，因為裝飾都是手工制作顯得溫馨。一個大孩子在辦公室安靜地織毛衣，邊織邊念叨著“一行要織多少針”。王宇鵬老師正在備課，用一把尺子在一張A4紙上畫線，一個正方形被分割成無數個三角形，最后，直線密集地有了很多焦點，看起來有點兒弧度。

聽說我們來找他，扭過頭來，“我把這個畫完，還有幾分鐘，你們稍等我一會兒。”普通話一股京腔，帶著北京人的爽朗，發型還是風塑過的模樣。他從北京來，以前在南山華德福當過老師，后來去辛莊師范學習過半年，參觀了全國幾所華德福之后，應鄭州穆培華局長之邀，留在了這里。

很難想象，那張A4紙上的正方形，是他用來教孩子1/3的知識。“每一條邊，分成十八個格，整個正方形的面積等于是18×18。從這個角連一根線，比如說連另一條邊的第12個格，那么這個三角形的面積是12×18除以2，正好是18×18的三分之一。按這樣的規律，連任何一根線，都是這個正方形面積的三分之一。四分之一也是這個道理。”

我一直盯著那幅畫一樣的“三分之一圖”，似懂非懂的樣子。看我感興趣，他繼續說，“每條線都是直線，但是看起來有點兒彎，有立體的美。最后我們還在上面涂顏色，這張圖就有了情感，有的小朋友喜歡黑白色，一黑一白，可漂亮了；有的小朋友喜歡彩色，很明亮的漸變圖就出現了。他在涂的過程中，需要集中注意力，花上半天左右，很鍛煉他的意志力。”華德福教育提倡從生活中引發孩子的思考，引起孩子情感的某處共鳴，在學習的過程中培養孩子的意志力。

公辦學校幾位數學老師去西安參加華德福培訓，回來后感慨：華德福的課程進度真慢，講一個“7”講了一節課，按華德福這種方法，我們根本無法完成教學目標。數學組的老師感嘆，“我們學做華德福課程是最難的。”

面對這樣的困難，穆培華局長想到的解決方法是，邀請數學界的名師吳正憲來親臨指導。吳正憲老師并不認為數學僅是“研究數量關系和空間形式的科學”，它還是一種思維方式，一種理性精神，會給孩子的人格留下烙印。她也提倡，在熟練教材的基礎上，“教師要用心地讀懂兒童，友善地走進他們的內心，站在孩子的角度去思考問題，努力把自己的生命和孩子們的生命融在一起。”看到這里，你會發現：好的教育方式有很多共通之處。在華德福和公辦教育融合的過程中，公辦教育中的優秀教師，會有更廣闊的發展空間。

對于古希臘人來說，每個數字都有鮮明的特點。6是一個完美的數字，它可以除以1、2和3，而1、2、3相加剛好是6。6就是我們所說的質數。據說，希臘亞歷山德里亞地區的數學家尼科馬霍斯因為難以找到更多的質數而感嘆：“善而美者寥若晨星，相隔邈遠，屈指可數，惡而丑者卻滿目皆然。”數學，影響了古希臘羅馬人對于世界的認知，追求世界中的規律和真理。

中國漢族學者在古代的第一本數學專著——《九章算術》，起于魏晉，對中國古代數學的影響一直持續到清朝中葉。《九章算術》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再給出解法，不同于西方以演繹為主的方式。象形的造字法一直沿用，以及象形的思維。

王宇鵬說，“它補充了中國的一些東西，跟中國的很多東西是相通的。我們這樣去教，是從另外一個角度看世界，中西結合，是完整的。”

每個腳步是1/3的節拍

在華德福上數學課，也很難得會在教室里，一般是在戶外，并且與韻律相結合。

孩子們站成一個圈，其中一個學生左腳先向前跨一步，然后右腳向前跨一步，再用左腳向前一步，同時說“1-2-3”。第二個學生也以同樣的方式向前跨步，同時說“4-5-6”，圓圈中的其他人一個接著一個下去，邁腳時最后一步都重重跺腳。這樣，三拍子的韻律就出來了。當然，只有3個人玩兒3的倍數，乏味得多，如果有2個或者4個學生玩兒這個游戲，則會有意思得多。

你很難想象，孩子此時是在學乘法表。多次游戲后，孩子對于乘法表自然會熟悉。在華德福的數學課堂中，還有很多花樣的游戲。

也有時候，數學老師會帶孩子到大自然中去散步，散步回來后在教室里回憶他們看到了什么。并不試圖借助花的結構來教基數，而是以這種方式讓孩子去體會——使得花朵形成，使得水晶逐漸誕生的創造性力量。讓孩子們看到，正是這種力量創造了花和水晶的形狀，雖然我們成人用數字去數，去劃分這些形狀，但它們早在人們無數字概念、對世界還沒有形成理解的時候，就已經存在，它們從內在與自身的本質當中，自然流露出來，成為一種純粹的體現。

斯坦納強調：孩子的發展，與人類歷史的發展相對應，在人們沒有覺察“數”的概念以前，“數”已經存在了。從那些古老的神話、傳說和童話中，我們能找到真正的養料去喂養面前所說的孩子內心的“歷史需要”。由于有這樣一種內在需要，從很多方面來說，孩子們更親近以前的文化時期，而不像我們，因為我們不過是現代文明的一份子。

依據史代納的這種兒童觀，老師需要在教學中融入與日常生活有關的內容，這些內容能夠幫助孩子們體驗數字之間的關系，并能夠被這個年齡段的孩子所理解。

王宇鵬老師帶五年級的班，一共有6個孩子。下課鈴響，聊天到一半，他匆忙跑下去，坐在教室門口，將小型的吉他抱在懷中，其他幾個孩子也安靜地湊過來，一個抱著吉他，一個拍起非洲鼓，兩個女孩子在旁邊吃著西瓜，插科打諢，一個穿白裙子的女孩子蹲在“觀眾席”的位置，靜靜地看著。《光陰的故事》的樂曲流淌在耳邊，孩子們跟著老師唱著、和著。

他們的課間，幾分鐘，孩子們就這樣度過了。另一位公辦教師聽了笑笑，我們班將近八十個孩子，排著隊出來再回去，課間就結束了。師生比，是公辦教師不得不面對的。改變一種教學方法，在不改變課時長短和課堂容量的情況下，難以照顧到每個學生。

丹麥“藍皮書”認為：公立學校的課程內容過多，這是我們大家都不希望看到的，因此某些僅僅為了遵循傳統而保留的內容將予以刪除。

亨寧·安德森在《愛上數學》一書中認為，在算術和數學中，要問的問題和在所有其他科目中是一樣的，那就是“孩子們具備哪些東西”，而不是“社會要求我們向他們灌輸哪些東西”。為了讓孩子內在的特質呈現出來，我們必須遵循什么樣的發展法則？換句話說，我們不是要創造某些東西，而是要發展孩子已有的東西。

亨寧 · 安德森在《愛上數學》一書中認為，在算術和數學中，要問的問題和在所有其他科目中是一樣的，那就是“孩子們具備哪些東西”，而不是“社會要求我們向他們灌輸哪些東西”。

鄭州華德福芥子心學園，孩子們畫出幾何圖形再涂以顏色

課間的歌聲，王宇鵬老師和班里孩子組成的樂隊

鄭州華德福芥子心學園的老師彈奏奧利絲七弦豎琴