立體幾何問(wèn)題教學(xué)之點(diǎn)滴體會(huì)

張凱

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師們深感立體幾何教學(xué)中存在著投入多、收效少的問(wèn)題，極大地影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。原因到底出在哪兒呢？筆者認(rèn)為主要是我們的教學(xué)未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，未能引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，致使學(xué)生的思維經(jīng)常處于被動(dòng)的狀態(tài)。為了引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，在新課引入環(huán)節(jié)就要把問(wèn)題交給學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都能了解問(wèn)題是怎樣提出的，具體內(nèi)容是什么。

一、通過(guò)觀察實(shí)物或模型提出問(wèn)題

例如，在講異面直線時(shí)，先讓學(xué)生觀察擺在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的兩種位置，指出只要是平行或相交的兩條直線就一定在同一平面內(nèi)，接著把兩條直線擺成如圖一的位置，問(wèn)：直線a，b還在同一平面內(nèi)嗎？從而提出異面直線的概念。學(xué)生觀察圖一得出異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。我接著提出一個(gè)問(wèn)題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否為異面直線？一部分學(xué)生認(rèn)為“是”，于是我畫(huà)出分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和兩條平行直線，學(xué)生得出分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定是異面直線的結(jié)論。我借機(jī)強(qiáng)調(diào)指出，兩條異面直線是不可能在同一平面內(nèi)的。這樣，學(xué)生就進(jìn)一步理解了上述概念，認(rèn)識(shí)到兩條異面直線定義的本質(zhì)。

又如，在講兩條異面直線所成的角時(shí)，由于受思維定勢(shì)的影響，一提到角學(xué)生就會(huì)想到由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，于是我先讓學(xué)生觀察如圖二所示的模型，由不同顏色的細(xì)棒擺出CD1、CD2、CD3等位置，在學(xué)生看出每一條與AB都是異面直線后提出

問(wèn)題：它們與AB的位置關(guān)系雖然都是異面，但是否有不同呢？學(xué)生會(huì)注意到，它們中的每一條與AB的傾斜程度不一定相同，于是頭腦中形成了一個(gè)類(lèi)似于平面幾何中的“角”的概念。此時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步思考：由于兩條異面直線并不相交，沒(méi)有類(lèi)似平面幾何中的角的頂點(diǎn)的東西，那么怎樣來(lái)描述這個(gè)角呢？然后再引出兩條異面直線所成的角的概念。

以上做法充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生大腦中的空間感知信息，因此確立概念的過(guò)程比較順利，學(xué)生的印象自然也比較深刻。這種由學(xué)生觀察實(shí)物或模型從中提出問(wèn)題并建立立體幾何概念的方法，能夠引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，達(dá)到排除平面定勢(shì)干擾的目的。

二、由知識(shí)本身發(fā)展的必然性提出問(wèn)題

在學(xué)生理解了直線和平面垂直的定義后教師應(yīng)指出，在實(shí)際問(wèn)題中往往需要我們?nèi)ヅ袛嘁粭l直線是否與一個(gè)平面垂直，當(dāng)定義無(wú)法提供判斷的依據(jù)時(shí)，我們就需要尋找判定定理。明確這些之后再研究直線與平面垂直的判定定理，學(xué)生就覺(jué)得很有必要了。

例如，在講授直線和平面平行的判定定理時(shí)，我是這樣引入新課的：現(xiàn)有a∥b（兩直線平行），平面α過(guò)b，a和α的位置關(guān)系怎樣？請(qǐng)使用教具自主探究。然后接著讓學(xué)生思考：欲使兩直線平行轉(zhuǎn)化為直線和平面平行，還需添加什么條件？最后，由學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論，這樣直線和平面平行的判定定理就自然而然地引出來(lái)了。

三、用類(lèi)比的方法提出問(wèn)題

立體幾何中的許多結(jié)論都可以由平面幾何的性質(zhì)類(lèi)比得出，這類(lèi)例子較多，如平行公理、等角定理等。

平面幾何圖形里點(diǎn)和直線的性質(zhì)與立體幾何圖形里直線和平面的性質(zhì)相類(lèi)似，我們可以看作它們是從平面圖形中的點(diǎn)和直線分別擴(kuò)展到立體圖形中的直線和平面。

當(dāng)然也要注意，平面圖形的有些性質(zhì)推廣到空間圖形時(shí)，由于領(lǐng)域擴(kuò)大了，所以未必能夠成立。如下列幾個(gè)平面幾何的命題就容易與立體幾何時(shí)相混淆。（1）兩直線不平行則相交。（2）兩直線同垂直于一直線，那么這兩條直線互相平行。（3）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以做一條直線并且只可以做一條直線和另一條直線垂直。

以上就平面幾何與立體幾何知識(shí)做了一些類(lèi)比研討，立體幾何知識(shí)本身也可以用類(lèi)比思維進(jìn)行教學(xué)。例如，可以圍繞有關(guān)距離的概念進(jìn)行類(lèi)比，以便更好地區(qū)分點(diǎn)與面的距離、線與面的距離、面與面的距離等概念，把握他們的本質(zhì)特征，了解它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，掌握了解這類(lèi)問(wèn)題的基本思維方法。

要想讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要注重發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的求知欲，放手讓學(xué)生讀一讀、想一想、議一議、練一練，這樣學(xué)生才能獲得“真知識(shí)”，而不是“假知識(shí)”，獲得“活知識(shí)”，而不是“死知識(shí)”，學(xué)生的探究能力才能進(jìn)一步提高。

（責(zé)任編輯 趙永玲）