壓縮感知曲線SAR孔徑優化和目標三維特征提取*

何 峰，楊 陽,2，董 臻，梁甸農

(1.國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073;

2.中國空氣動力研究與發展中心， 四川 綿陽 621000)

壓縮感知曲線SAR孔徑優化和目標三維特征提取*

何 峰1，楊 陽1,2，董 臻1，梁甸農1

(1.國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073;

2.中國空氣動力研究與發展中心， 四川 綿陽 621000)

在建立曲線合成孔徑雷達回波信號稀疏表示模型的基礎上，基于壓縮感知采樣矩陣設計的不相關原則，給出了曲線孔徑優化設計的評價準則，并利用基于全局優化的基追蹤方法實現了目標三維特征提取。仿真結果驗證了孔徑優化評價準則的正確性和基追蹤方法在目標特征提取處理中的有效性。

曲線合成孔徑雷達；壓縮感知；孔徑設計；特征提取；基追蹤；雷達三維成像

(1.CollegeofElectronicScienceandEngineering，NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China;

2.ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

曲線合成孔徑雷達(CurviLinearSyntheticApertureRadar，CLSAR)是一種工作在聚束方式下的新型微波對地觀測技術，平臺在方位-高度平面內作曲線飛行，在這兩個方向同時形成分辨力，加上雷達寬帶信號形成的距離分辨力，構成三維分辨能力，能提供更為豐富和全面的目標信息[1-2]。

優化的曲線孔徑設計和有效的特征提取方法是CLSAR獲取目標信息的關鍵。在曲線孔徑優化設計上，現有方法或以參數估計的克拉美羅下限(CramerRaoLowerBound,CRLB)作為評價孔徑性能的指標[3]，或通過對各種孔徑下目標特征提取性能的仿真[4-5]，得到關于孔徑設計的直觀結論，尚缺乏基于三維圖像重構性能的孔徑設計原則和指導思想。現有的特征提取算法主要是基于譜估計理論的參數化RELAX方法[6]及其改進算法[7]。從信號表示理論的觀點看，RELAX算法屬于信號表示的吐故納新算法，是迭代的局部優化型方法，原理上具有一定的先天局限性。

壓縮感知(CompressedSensing，CS)是近年來出現的一種新理論[8-11]。本文將壓縮感知理論運用到CLSAR孔徑設計與三維圖像重構中，在建立CLSAR回波稀疏信號模型的基礎上，利用壓縮感知理論在采樣矩陣設計和信號重構方面的研究成果來解決曲線孔徑設計和目標三維特征提取問題，通過仿真驗證了本文所提方法的有效性。

1 CLSAR信號稀疏表示模型

如圖1所示，雷達繞目標區域中心O作曲線運動，坐標系(x,y,z)以O點為原點，x，y，z軸分別表示方位、斜距和高度維。理論上，雷達運行軌跡可以是任意三維曲線，不過通常為減少距離維與方位-高度維的耦合，運行軌跡通常設計為平面曲線且所在平面平行于x-z面。Ro和R分別代表雷達到場景中心和坐標為(x,y,z)的一個散射點的距離；θ,φ分別代表雷達的方位角和俯仰角。

圖1 曲線SAR工作幾何圖Fig.1 The geometry of CLSAR

對于CLSAR的觀測對象，由幾何繞射理論知[12]，如果入射激勵波的波長小于目標尺寸，目標的后向散射場可看成是由有限多個獨立的散射中心的散射組成。以二維空間為例，單個散射中心的二維后向散射場可以描述為頻率f和方位視角θ的函數，目標的散射場則是這些散射中心的合成[12]：

(1)

其中，σi為平均振幅，fc為中心頻率，αi和γi分別描述每個散射中心散射強度對頻率f和角度θ的依賴關系。式(1)表征了雷達目標后向散射場在頻率-角度域的稀疏性，是基于壓縮感知理論進行目標特征提取的理論基礎。

(2)

(3)

假設有一個三維全孔徑觀測的虛擬系統，它在連續的二維視角變化下觀測獲得三維波數域的密集采樣，則由式(3)，該虛擬系統密集采樣后的離散化回波可表示為如下矩陣形式：

x=ΨIsI

(4)

為構造完備基，我們將目標空間網格離散化，當網格間隔取波數域采樣帶寬的倒數時，無模糊成像范圍內X，Y，Z方向上的目標網格數分別為Nx，Ny，Nz，假設每個空間網格都可能有目標(如無目標，則相應元素為0)，按照與式(2)～(4)完全類似的方式重新推導，式(4)可以重新表示為:

x=ΨNsN

(5)

其中N=NxNyNz。對比式(4)、式(5)，sN由I維擴展為NxNyNz維，全孔徑觀測數據x的維數與可分辨的最大目標數相等。ΨN是由三維的傅里葉基向量經Kronecker積后形成的完備基。由式(5)知全孔徑下的圖像重建就是三維傅里葉變換過程。由于目標區域內實際只分布了I個目標，因此sN是I-稀疏向量。

(6)

其中Indrow(·)，Indcol(·)及Indlay(·)均為行列層索引算子，用于提取y中元素在原三維矩陣E中的行列層索引。則CLSAR稀疏觀測模型可表示為：

y=Φ·x=Φ·ΨN·sN

(7)

式(7)中，目標的稀疏性表現在sN中只有I個有效元素，觀測的稀疏性表現在Φ的行數M遠遠小于列數N。

根據CS理論，只要信號在某一個正交空間具有稀疏性，就能以較低的頻率采樣信號，并以高概率重構該信號。由式(5)、式(7)知，長度為N的全孔徑信號x在完備的三維傅里葉基ΨN下的變換系數是I-稀疏的，如果用一個與ΨN不相關的觀測基Φ:M×N對稀疏向量進行線性變換，并得到觀測集合y:M×1。那么就可以利用優化求解方法從觀測集合中高概率重構原始信號x或與之等價的sN。

2 曲線孔徑優化

CLSAR觀測數據是對全孔徑回波的降維觀測。根據壓縮感知理論[8]，信號重構的精度與采樣矩陣和基矩陣的不相關度有關，兩者不相關度越大，重構信號的精度越高。因此，應選擇與三維傅里葉基矩陣ΨN不相關度最大的曲線孔徑采樣矩陣。本文引入文獻[15]中定義的點散射函數(PointSpreadFunction，PSF)。原始的PSF函數形式是在一維傅里葉基下給出的[15]，為了應用于CLSAR，重新定義PSF為

(8)

其中：ei表示一個N×1維向量，僅在第i個元素為1，Θ=Φ·ΨN，表示定義在三維波數空間的與Φ對應的采樣子集上的三維傅里葉算子；Θ*表示Θ的伴隨算子，即補零的傅里葉反變換。由定義知，PSF僅取決于曲線孔徑確定的Φ，與目標特征、雷達參數等因素無關。在滿足Nyquist采樣定律的情況下PSF是一個單位陣。在欠采樣情況下，將會使PSF矩陣中的非對角線元素非零，并使對角線元素幅度降低，意味著在重建中零元素受到原非零元素影響，它表征了非均勻欠采樣造成的能量泄露。根據稀疏重構的原理，對目標特征提取性能影響最大的是峰值旁瓣，而非積分旁瓣。因此，泄露的旁瓣峰值能量越高，表示相關性越強，CLSAR孔徑形狀應使得這種能量泄露盡可能均勻地分布在圖像中，避免產生較強的峰值。定義峰值不相關度(PeakDEcorrelation，PDE)為：

(9)

不相關度越大，則該孔徑形狀下欠采樣得到的觀測數據重建的收斂性能越好，旁瓣越小。表1給出了幾種典型曲線軌跡的不相關度(方位-高度全采樣矩陣大小為50×50，其中拋物線、sin曲線、三角折線為50個采樣點，圓和垂直折線為100個采樣點)。

表1 典型曲線孔徑的不相關度

由表1知，全孔徑的不相關度為1，對目標特征提取的精度和算法收斂性最好。在給出的幾種孔徑中，拋物線具有最高的不相關度，說明多項式曲線可以作為一種較好的采樣軌跡。在已有研究中，文獻[3]將參數估計的CRLB作為評價孔徑性能的指標，得出的結論為大尺寸、非線性程度越高的孔徑具有更優的估計性能；文獻[5]通過直觀比較典型非直線孔徑錄取數據的成像性能發現，在相同的孔徑跨度范圍上，拋物線形孔徑具有比折線形孔徑更優的成像性能。由此可見，本文利用不相關度指標PDE得出的結論與已有文獻中的結論是相符的。

3 目標三維特征提取

目前CLSAR處理普遍采用基于最小化非線性方差準則的RELAX算法，能有效降低目標旁瓣，但存在穩健性問題，且需要估計散射點的個數。從信號表示的觀點看，RELAX算法實際上是匹配追蹤(MatchPursuit，MP)和交替尺度法相結合的產物，能在一定程度上克服匹配追蹤的弱點，但仍然脫離不了吐故納新算法的范疇，具有短視效應，很多情況得不到全局最優解。基于度量函數的全局競爭優化算法則避免了吐故納新類算法固有的貪婪和短視行為，具有原理上的優越性。基追蹤(BasisPursuit，BP)[10]作為一種全局優化策略考慮如下的(P1)問題：

(P1)min‖s‖1sub.y=Θ·s

(10)

它可以等價為一個線性規劃問題，如果問題的解滿足一定的稀疏條件[16]，則可用單純形法或內點法求解。作為一種全局優化算法，BP方法具有更好的穩健性和收斂性能，可在相當寬泛的條件下獲得信號表示的稀疏解，并且它不需要已知散射點個數，便于在實際中實現。

4 仿真實驗

設信號帶寬為1GHz，曲線孔徑在高度向和方位向各有50個觀測角，在斜距向有50個采樣點。首先仿真場景中心單點目標在拋物線孔徑下通過快速傅里葉變換(FastFourierTransformation,FFT)重建和BP重建的對比，其方位-高度維幅度圖如圖2所示。可見，BP方法在有效提取目標峰值的同時可以大大降低旁瓣。

(a) FFT重建(a) FFT reconstruction

(b) BP重建(b) BP reconstruction圖2 拋物線孔徑下目標FFT重建和BP重建對比Fig.2 Comparison between FFT method and BP method in parabola aperture

針對由四個三維空間分布的散射點組成的目標進行重建仿真，四個散射點散射強度相等，滿足遠場觀測條件。目標的真實分布如圖3所示，其中圓心代表目標在場景中的位置，半徑表示散射強度(下同)。

圖3 目標真實分布圖Fig. 3 Target distribution

圖4 全孔徑下目標特征提取Fig.4 Target feature extraction in full aperture

圖5 拋物線孔徑下目標特征提取Fig.5 Target feature extraction in parabola aperture

在全孔徑觀測下，對目標進行估計的結果如圖4所示，四個散射點均能得到位置和幅度的準確估計。根據表1列出的幾種曲線，選擇拋物線和圓作為曲線孔徑進行仿真，BP重建得到的結果如圖5和圖6所示。可見，與全孔徑相比，在拋物線孔徑和圓孔徑情況下，BP方法均能夠準確地估計出目標位置，但是信號的幅度會有不同程度的衰減，其中圓孔徑下幅度的衰減更加嚴重。圖5和圖6還畫出了重構后大于目標幅度10%的旁瓣，可以看出圓孔徑下遠端目標各產生了一個虛假目標，而拋物線孔徑下則沒有虛假目標。這一仿真結果與表1中利用PDE指標的性能評價結果一致。

圖6 圓孔徑下目標特征提取Fig.6 Target feature extraction in circle aperture

(a) BP：拋物線孔徑(a) BP: parabola aperture

(b) RELAX：拋物線孔徑(b) RELAX: parabola aperture

(c) BP：圓孔徑(c) BP: circle aperture圖7 拋物線和圓孔徑下基追蹤和RELAX方法提取的目標方位-高度維幅度Fig.7 Target intensity in azimuth-height dimensions based on BP and RELAX

在方位-高度采樣網格點(26,26),(26,28),(28,26)和(28,28)四個位置分別設置幅度為100的點目標，在拋物線和圓孔徑條件下應用BP方法和RELAX算法對目標進行特征提取。圖7給出了在無噪聲下兩種方法提取的目標方位-高度維幅度，其中圖7(a)、(c)為BP方法計算結果，圖7(b)為RELAX方法計算結果，在圓孔徑下，RELAX方法的解無法收斂。從圖7可以看出，對不同位置的目標，BP方法能夠在給出的兩種孔徑下準確提取出目標位置，目標幅度有所下降，但其在四個位置上幅度差異不大；RELAX算法能夠準確提取出拋物線孔徑下目標位置信息，但對目標幅度的估計不穩健，在圓孔徑下無法收斂到穩定解。可見相比于RELAX算法，BP算法更穩健。

(a) BP：信噪比為0dB(a)BP: SNR =0dB

(b) RELAX：信噪比為0dB(b)RELAX:SNR=0dB

(c) BP：信噪比為-10dB(c) BP: SNR =-10dB圖8 拋物線孔徑下疊加高斯白噪聲后，用BP和RELAX提取的目標方位-高度維幅度Fig.8 Target intensity in azimuth-height dimensions based on BP and RELAX with adding Gaussian white noise

圖8為拋物線孔徑下對信號疊加不同能量的高斯白噪聲后，運用BP方法和RELAX算法進行特征提取的結果。在信噪比為0dB情況下，兩者均能準確提取出目標位置信息。當繼續加大噪聲能量，使信噪比為-10dB時，盡管存在較多旁瓣，但BP方法仍能準確提取出四個目標的位置，而RELAX算法則不能收斂到穩定解。仿真說明了BP方法在強噪聲環境下，具有更好的穩健性。

5 結論

本文提出了基于壓縮感知理論的曲線SAR三維目標特征提取方法和曲線孔徑優化評價方法。在對曲線SAR進行目標回波稀疏表示建模的基礎上，從壓縮感知理論采樣矩陣不相關原則出發，通過定義峰值不相關度這一不相關度量，指導了曲線孔徑的優化問題；利用BP算法這一全局最優的稀疏表示尋優方法實現了目標的特征提取，取得了較好的效果。仿真驗證了本文方法的有效性。

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Aperture optimizing and 3-dimensional target feature extraction of curvilinear SAR based on compress sensing

HE Feng1， YANG Yang1, 2， DONG Zhen1， LIANG Diannong1

Thecompressedsensingtheorywasappliedtocurvilinearapertureoptimizingand3-dimentionaltargetfeatureextractionofcurvilinearsyntheticapertureradar.First,theechosignaltargetsparserepresentationmodelwasbuilt.Basedontheincoherenceprinciplebetweensparsematrixandsamplingmatrixofthecompressedsensingtheory,aguidelineofevaluationtocurvilinearapertureoptimizingwasfound.Moreover,the3-dimentionaltargetfeatureextractionwasrealizedbyemployingthebasispursuitmethod.Simulationresultsprovethecorrectnessoftheapertureoptimizationstrategieswiththeincoherenceprincipleaswellastheefficiencyofthebasispursuitmethodintargetfeatureextraction.

curvilinearsyntheticapertureradar;compressedsensing;aperturedesign;featureextraction;basispursuit；radar3-dimensionalimaging

2014-10-27

國家自然科學基金資助項目(61101187)

何峰(1976—)，男，湖北孝感人，副研究員，博士，碩士生導師，E-mail：hefeng@nudt.edu.cn

10.11887/j.cn.201504016

http://journal.nudt.edu.cn

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