集合知識如何講解

張廣焱

摘 要：集合語言是數(shù)學(xué)的基本語言，對于剛剛進(jìn)入高中的學(xué)生來說，還是有些抽象，并且一些后進(jìn)的學(xué)生會因?yàn)槌橄笮裕艞壐咧械膶W(xué)習(xí)，這是非常可惜的，也是作為教師所不希望出現(xiàn)的情況，那么為了使教師和學(xué)生對本部分的講解和理解更加透徹，給后進(jìn)生一些幫助，我以更加詳細(xì)的方式給出了講解集合時(shí)需要詳細(xì)講解和需要注意的地方，以及初中學(xué)習(xí)了，但是學(xué)生可能掌握得不好的地方，希望對學(xué)生和各位同仁有所幫助。

關(guān)鍵詞：集合;子集;空集;二次函數(shù);一次函數(shù)

進(jìn)入高中很多學(xué)生從集合開始感到比較難以適應(yīng)，那么如何清晰有效地講解就變得至關(guān)重要了，集合的內(nèi)容分為三個部分，我將通過課標(biāo)要求、課標(biāo)解讀、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、易錯點(diǎn)、相應(yīng)題型等這幾項(xiàng)，對本部分進(jìn)行詳細(xì)的分析，并在其中加上自己認(rèn)為的有效解決問題的辦法，在此與大家共同分享。

集合分為三個部分，第一部分，集合的含義與表示。課標(biāo)要求：（1）了解集合的含義，掌握常用數(shù)集及其記法。（2）體會元素與集合的關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。（3）理解集合表示的常用方法，（自然語言法;列舉法;描述法）能選擇不同的表示方法描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

教學(xué)重點(diǎn)：1.集合元素具有確定性、互異性、無序性。2.“屬于符號：∈■。3.描述法。

教學(xué)內(nèi)容：1.集合的概念。2.元素與集合的關(guān)系（大寫字母表集合小寫字母表元素，用屬于）。3.特殊數(shù)集（R實(shí)數(shù)集，Q有理數(shù)集，Z整數(shù)集，N自然數(shù)集有零）。4.集合的表示法：列舉法、描述法（語言描述，符號描述）。

習(xí)題的選擇至關(guān)重要，首先選擇和本節(jié)知識點(diǎn)聯(lián)系密切的，其次易混淆知識，用來理解知識點(diǎn)，最后做正常練習(xí)，彌補(bǔ)知識漏洞，其中包括初中知識，其目的在于進(jìn)行初中高中的知識銜接。選擇例題1 下列每組對象是否構(gòu)成一個集合：（確定性）

（1）數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題。

（2）不超過20的非負(fù)數(shù)。

（3）方程x2-3x+2=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解。

（4）■的近似值x2-3x+2=0的全體。

本題主要考查集合元素的確定性，教科書中明確指出，給定一個集合，任何一個元素在不在這個集合中就是確定的，依照這一原則給出的題型。

例題2.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，且-3∈A，求a的值。（互異性）主要考查集合元素間的互異性，從而引出分類討論的思想方法，非常重要，并給出必要的解題步驟，讓學(xué)生通過此題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法研究數(shù)學(xué)問題。

例題3.集合A={x|x=a+■b，a∈Z，b∈Z}，判斷下列元素x=0，■，■與集合A之間的關(guān)系。考查元素與集合的關(guān)系，然而對于初中知識不是非常好的學(xué)生，難點(diǎn)主要是分母有理化。

例題4.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N{（x，y）|x-y=4}，若a∈M且a∈N，那么a為（）

A.{3，-1} B.（3，-1） C.{（3，-1）} D.{x=3，y=-1}

常考題型，主要考查學(xué)生對描述法的理解，一定要注意代表元素。

例題5.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨阂阎狝{x|x=3k+2，k∈Z}，A={x|x=6m-1，m∈Z}，則有：17 ? ?A;-5 ? ?A;17 ? ?B.利用本題可將偶數(shù)集與奇數(shù)集的表示方法給出。

例題6.用集合語言表示下列集合：

（1）坐標(biāo)平面內(nèi)，不在第一、三想象的點(diǎn)的集合;

（2）所有被3除余1的整數(shù)的集合;

（3）使y=■有意義的實(shí)數(shù)x的集合。選擇適當(dāng)方法表示集合。

例題7.方程組x+y=3x-y=1的解的集合為 ? ?。注重點(diǎn)與數(shù)的區(qū)分。

例題8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}

（1）若A中不含有任何元素，求a的取值范圍。

（2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來。

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。本題對于初學(xué)者來說綜合性較強(qiáng)，主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)和分類討論的思想方法。

第二部分集合間的基本關(guān)系課標(biāo)要求：（1）識別集合之間包含與相等的含義，能寫出給定集合的子集，能歸納出子集和真子集的區(qū)別和聯(lián)系。（子集和真子集符號也不同，重點(diǎn)放在子集的講解）（2）能在具體情境中解釋空集和相等集合的含義。（空集是難點(diǎn)，但是絕對不可說得過多，過多對學(xué)生是負(fù)擔(dān)的同時(shí)也影響學(xué)生的理解）（3）能正確區(qū)分易混淆的數(shù)學(xué)符號屬于與包含于，會判斷兩個集合間的關(guān)系，能用Venn圖表示集合間的關(guān)系。（這是本節(jié)的難點(diǎn)，要求教師給予充分的講解，而做題時(shí)不建議出現(xiàn)集合中元素是集合的題型，這樣對于學(xué)生理解集合關(guān)系還會起到不良的作用。）

第三部分集合的基本運(yùn)算，課標(biāo)要求：（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交、并運(yùn)算。（2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。（3）能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

集合始終是比較抽象的內(nèi)容，希望教師在講解的過程中給予必要的重視，而作為學(xué)生要給自己時(shí)間研究知識，必須經(jīng)過自己的研究，才能最終掌握知識點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

王后雄.教材完全解讀[M].中國青年出版社，2014-01.