基于優化Golomb序列和ω-k算法的低飛平臺大斜視合成孔徑雷達成像

歐建平，李偉，吳昊天，張軍，顏佳冰

（1.國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南長沙410038；2.空軍工程大學信息與導航學院，陜西西安710077）

基于優化Golomb序列和ω-k算法的低飛平臺大斜視合成孔徑雷達成像

歐建平1，李偉2，吳昊天2，張軍1，顏佳冰2

（1.國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南長沙410038；2.空軍工程大學信息與導航學院，陜西西安710077）

低飛平臺大斜視合成孔徑雷達（SAR）高度低，對脈沖重復頻率要求高，斜視角大，導致多普勒中心遠離零點，基于傳統成像方法面臨嚴重散焦的問題。針對低飛平臺大斜視SAR成像問題，建立了脈沖重復頻率與斜視角之間關系模型。從避免距離模糊、方位模糊、回避發射波干擾等出發，以實現高分辨率成像為目的，合理設計脈沖重復頻率，解決了成像中散焦問題。基于循環算法優化Golomb序列，并利用信號良好自相關性獲得高的距離向分辨率。基于STOLT插值，利用ω-k成像算法處理原始數據，得到了良好成像效果。仿真證明該算法可有效解決大斜視平臺SAR成像問題。

雷達工程；合成孔徑雷達；低飛；大斜視；優化Golomb序列；ω-k算法

0　引言

合成孔徑雷達（SAR）作為一種高分辨率成像雷達，基于綜合孔徑原理提高方位向分辨率，借助脈沖壓縮技術提高距離向分辨率，大量用于彈載平臺，完成修正慣導誤差、打擊時敏目標、攻擊點選擇和打擊效果評估等，提高了導彈自主命中概率和性能［1］。

現有算法研究多從提高運算效率出發，針對Chirp Scaling（CS）等算法，利用各自斜視等效幾何模型，逐步完成距離遷移校正和補償，直至最后得到較好成像結果。但是，這些算法都有近似，而基于ω-k算法成像時沒有近似［2］。文獻［3］通過構建俯沖彈道SAR的幾何模型，基于ω-k算法實現了較好成像結果。文獻［4］通過構建星載雙基地SAR幾何模型，基于ω-k算法實現了具有一定斜視角時成像。文獻［5］研究了彈載SAR的脈沖重復頻率設計問題。文獻［6］利用窮舉法進行最佳脈沖重復頻率搜索，給出了一種系統設計方法。本文在此基礎上，合理設置脈沖重復頻率等參數，基于ω-k算法，實現低飛平臺大斜視SAR對地面目標成像。

1　低飛大斜視SAR平臺幾何模型和成像算法

彈載SAR幾何模型如圖1所示。SAR平臺沿方位向速度為v，雷達的下視角為θd，斜視角為θs，雷達天線方位向波束張角為φa，距離向波束張角為φr.

圖1　幾何模型Fig.1 Imaging geometry

由圖1可知，點目標坐標為（xt，yt，zt），導彈和目標間初始距離為r0，ta為慢時間，則目標到雷達平臺的瞬時斜距表達式為

設發射信號為優化Golomb序列，則點目標回波信號時域形式為

根據信號時域形式，基于ω-k算法可實現目標的成像和二維聚焦［2］，具體過程為：

點目標回波聚焦后得到

式中：r為導彈和目標間的距離。

若假設對回波信號進行二維快速傅里葉變換（FFT）時有d（x，t）→D（kx，ω），則聚焦后信號u（x，r）的二維FFT式U（kx，kr）可表示成

式中：A2為通用系統。

假設回波數據窗口圍繞在t0附近，則有d′（x，t）=d（x，t+t0），因此u′（x，r）=u（x，r+r0），其中，所以，D′（kx，ω）=D（kx，ω）exp｛jr02ω/c｝，即

這樣就在STOLT插值基礎上實現了二維聚焦和成像。

ω-k算法基于STOLT插值實現數據二維聚焦和成像，沒有近似，完全保留所有信息，缺點是運算量大，因此，與很多采取了近似的距離-多普勒或CS算法相比，在運算量和運算速度允許條件下，ω-k算法適合于更大斜視角和更高精度要求的應用。

2　優化Golomb序列設計

彈載SAR可使用線性調頻信號和相位編碼信號［7］等，線性調頻信號形式固定，易被探測和干擾，使用相位編碼信號可降低信號被探測概率，多個相互正交的相位編碼信號通過捷變可提供良好抗干擾性能。而與二相和四相編碼信號相比，Golomb序列自相關性更好，能提供更高分辨率。本文選用Golomb序列并對其優化。

2.1Golomb序列

Golomb多相序列是一種CAZAC序列，即恒包絡零自相關序列［8］，具有良好自相關性，理論上可采用Golomb序列作為大斜視SAR探測信號。給定正整數N（N＞1），設n=1，…，N，則長度為N的Golomb序列可定義為g（n）=ejπ（n-1）n/N，n=1，…，N.

2.2Golomb序列優化方法

相關函數的ISL是衡量給定序列相關性能優劣的重要指標，因此，對相關函數的ISL進行最小化處理等同于提高該序列自相關性能。優化算法主要目標是研究如何最小化給定序列相關函數的ISL數值或其相關值。優化時可基于循環算法對ISL相關值進行最小化處理，提高其自相關性［9］。

對Golomb序列優化處理步驟：

圖2為歸一化后長度N=200的Golomb序列的自相關性。由圖可見，原始Golomb序列第一旁瓣電平約為-29.5 dB.歸一化后優化Golomb序列自相關性如圖3所示，第一旁瓣電平約為-32.5 dB.

圖2　Golomb序列自相關性（N=200）Fig.2 Autocorrelation of Golomb sequence（N=20）

圖3　優化Golomb序列自相關性Fig.3 Autocorrelation of optimizedGolomb sequence

對比圖2和圖3，長度N=200的Golomb序列經優化后自相關性能提高了3 dB，進而提高了分辨率。繼續增大序列長度N，自相關性提高并不明顯，因此序列長度選擇為200位。

2.3多普勒容限分析

Golomb序列信號屬多普勒敏感信號，常用于目標多普勒變化范圍較窄情況，而多普勒容限由子碼寬度和碼長決定，表達式為，其中Q為碼長，τ為子碼寬度，若Golomb序列信號長度為200位，子碼寬度為10-8s，以10 GHz載頻為例，最大可探測速度超過40倍音速，滿足實際需求。

3　脈沖重復頻率設計

本文使用ω-k算法，無近似地實現二維成像，但是，ω-k是對數據的二維FFT和插值，如果方位向多普勒中心變化超出了可處理帶寬的時候，就會影響成像質量，而減小這種影響的方法就是合理設計脈沖重復頻率（PRF）.PRF設計主要從回避彈下點回波干擾、避免測繪帶模糊和方位向模糊3個方向展開。

首先，回避彈下點回波干擾。彈下點回波應該在上個脈沖的最遠回波時間和本次脈沖的最近回波時間之間到達雷達接收天線。設：H為雷達平臺高度；i表示第i個脈沖；Rmin為雷達平臺離成像區域的最近距離，且有；Rmax為雷達平臺離成像區域最遠距離，且有為了回避彈下點回波造成的干擾，PRF應該滿足下式：

其次，彈載SAR對測繪帶進行成像時，工作于條帶模式，為避免測繪帶出現模糊，要求測繪帶回波在同一脈沖重復間隔內達到，PRF應該滿足下式：

在PRF滿足（8）式時，回波不會跨測繪帶相互影響。

然后，考慮到低飛大斜視SAR平臺速度通常為多倍音速，而多普勒帶寬隨速度升高而增大，應提高PRF，但平臺高度低，PRF過高會導致無法正常成像，出現散焦，頻譜混疊，導致圖像質量下降。根據SAR平臺在每個重復周期內前進距離不得大于一個分辨單元原理，可知PRF需滿足，其中：va為導彈的方位向速度；ρa為方位自分辨率；D為天線尺寸。從帶寬角度考慮，應有，多普勒中心頻率，θs就是斜視角，正側視時為0°，多普勒中心為0，當斜視角很大（30°以上）時，sinθs在第1象限中隨斜視角從0°變化到90°時為增函數，因此，隨斜視角增大，多普勒中心值越來越大，逐漸偏離0點，這種偏移會導致多普勒頻譜超過PRF，導致出現頻譜混疊。因此，PRF需在正側視取值基礎上增大。

確定PRF時，方位向分辨率、斜視角和速度共同決定了PRF下界，距離、下視角、斜視角決定了PRF上界。視角、斜視角與PRF間約束關系圖，通常稱為斑馬圖，根據斑馬圖可得到不同視角和斜視角下可選擇的重復頻率，在選擇盡可能小的PRF時，結合距離及方位模糊度，得到合適PRF值，保證成像質量和性能。在天線波束角較大時，正弦函數出現周期性重復變化，斑馬圖中曲線就會出現上界和下界交叉的問題，導致PRF可選擇區域減小。

圖4為隨斜視角而變化的PRF選擇圖，在確定了天線俯視角和斜視角后，就依據圖4選擇PRF.橫坐標為可選擇的PRF，縱坐標為斜視角。圖4中為回避發射脈沖干擾，用藍色和紅色細實線將圖中區域從左至右分為多個條帶。同時，為避免彈下點回波造成的干擾，將區域用藍色和紅色粗實線分為多個條帶，逐條藍色線和紅色線之間的區域為無干擾區域，從紅色到藍色線間的區域為有干擾區域。PRF在交叉的無干擾區域中選擇，為降低運算量，應盡量選擇可選區域下限。隨著雷達下視角增大，圖中較粗藍色線條和紅色線條將會由向下彎曲改成向上彎曲，導致斜視角對PRF選擇的影響變化比較平緩。而隨著高度增加，在其他參數保持不變條件下，PRF取值下界在慢慢降低。

圖4　脈沖重復頻率與斜視角關系圖Fig.4 Relation between PRF and squint angle

4　仿真與分析

低飛大斜視SAR平臺沿方位向做勻速直線運動。平臺飛行高度為200 m，速度為1 000 m/s，SAR發射信號載頻為10 GHz，天線方位向和距離向波束寬度均為2°，天線下視角為60°，此時依據前面斑馬圖選擇PRF為14 000 Hz，使用不同前斜視角得到結果分別見圖5～圖7.

圖5　10°斜視角時成像結果Fig.5 Imaging at 10°squint angle

與圖5中10°斜視角成像結果比較，采用30°和40°得到的圖6和圖7中，斜視角增大，距離向速度分量導致目標在距離向散焦，進而影響了方位向壓縮，導致點目標聚焦質量下降。

圖6　斜視30°時成像結果Fig.6 Imaging at 30°squint angle

為驗證使用循環算法優化Golomb序列后得到的成像性能，與基于二相編碼信號的相同斜視角成像結果比較?；谶z傳算法優化自相關性能后的二相編碼序列長度為200位，但其自相關性能劣于優化后Golomb序列，導致分辨率降低，距離向和方位向散焦更為嚴重，成像結果如圖8所示，可見優化Golomb序列能得到更好性能。

PRF過低時，方位多普勒頻譜超出PRF的寬度將會折疊回來，體現在成像結果中就是在一定位置出現一個散焦的圖像，且PRF與方位帶寬差值越大，會導致散焦越嚴重，圖像質量下降越多。在正確設置PRF后，基于優化Golomb序列可實現大斜視條件下的目標成像。

圖7　40°斜視角成像Fig.7 Imaging at 40°squint angle

圖8　40°斜視角二相編碼成像Fig.8 Biphase coding imaging at 40°squint angle

優化后Golomb序列自相關性與線性調頻信號接近，但相位編碼信號形式更為豐富，相互正交的多個相位編碼信號更易產生，硬件實現代價低且更為容易，這使得在不同脈沖間實現正交信號捷變成為可能，為抑制轉發式欺騙干擾提供了基礎。

為進一步驗證該算法對海雜波中點目標成像性能，針對某高斯分布海雜波中點目標成像仿真，結果如圖9所示。目標成像結果良好，可進行正確檢測和目標識別。需要說明的是，仿真中設置場景和目標時參考了斜視角變化，沒有保證點目標出現在同一位置。

圖9　40°斜視角海雜波中目標成像Fig.9 Imaging in sea clutter at 40°squint angle

5　結論

低飛平臺大前斜視SAR成像實現是一個有現實意義的重要問題。大斜視角導致回波信號多普勒中心偏移、測繪帶與PRF的約束關系發生變化，目標成像出現散焦、模糊等問題，傳統線性調頻信號體制的抗干擾能力受限。針對這些問題，本文在合理設計PRF基礎上，使用優化Golomb序列作為發射信號，在40°斜視角時成像結果優于二相編碼信號所得結果，保證了斜視ω-k算法良好性能的實現，具有一定價值。下一步將針對基于多個正交相位信號實現抗干擾的問題展開研究。

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Imaging Method for SAR with Low Height and Large Squint Angle Based on Optimized Golomb Sequence and ω-k Algorithm

OU Jian-ping1，LI Wei2，WU Hao-tian2，ZHANG Jun1，YAN Jia-bing2
（1.College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410038，Hunan，China；2.Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi'an 710077，Shaanxi，China）

Higher requirement of pulse repetition frequency will be faced when synthetic aperture radar（SAR）is at a very low height.Doppler centroid will deviate from zero when the squint angle is too large，resulting in defocusing the final image.For imaging of low-height and squint-looking SAR，a pulse repetition frequency is designed properly in order to get a high resolution image and avoid the range and azimuth ambiguities and the interference of the transmitted pulses，and the problem of overlaying the azimuth spectrais solved.Golomb sequence is optimized with cyclic algorithm，and a good autocorrelation is used to get high range resolution.After STOLT interpolation mapping，the raw data is properly processed using ω-k algorithm to get agood imaging result.Simulation results show that the algorithm can solve the problem of low height and large squint SARimaging.

radar engineering；synthetic aperture radar；low height；large squint angle；optimized Golomb sequence；ω-k algorithm

TN794

A

1000-1093（2015）01-0187-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.01.027

2013-08-20

國家自然科學基金項目（61302153）；航空科學基金項目（20140196003、20122096011）

歐建平（1974—），男，副教授。E-mail：oujianping@nudt.edu.cn；李偉（1978—），男，副教授。E-mail：liweichangsha@163.com