高速開關閥流量非線性分析及補償控制驗證

劉志浩，高欽和，管文良

（第二炮兵工程大學兵器發射理論與技術國家重點學科實驗室，陜西西安710025）

高速開關閥流量非線性分析及補償控制驗證

劉志浩，高欽和，管文良

（第二炮兵工程大學兵器發射理論與技術國家重點學科實驗室，陜西西安710025）

針對高速開關閥流量控制中存在的死區、飽和區和非線性區問題，在對比脈寬調制（PWM）控制及傳統PWM補償控制的基礎上，提出了兩種非線性控制方法，基于死區和飽和區分段補償的PWM控制和脈寬調制-脈頻調制（PWM-PFM）控制。基于這兩種非線性控制方法，分析高速開關閥的流量特性，并搭建了高速開關閥控制液壓缸位置回路，從仿真和實驗的角度，對比分析高速開關閥在PWM控制、傳統PWM補償和文中提到的兩種非線性控制下的液壓缸位置控制特性。研究結果表明：兩種非線性控制方法分別從占空比和工作頻率的角度對高速開關閥的死區、飽和區和非線性區進行補償，使高速開關閥在0%～100%占空比范圍內流量線性化；在仿真與實驗驗證中能夠有效解決由于流量控制死區和飽和區所造成的液壓缸啟動和到位過程中誤差較大的問題。

機械學；高速開關閥；流量特性；非線性控制；脈寬調制控制；脈頻調制控制

0　引言

高速開關閥是一種新型的電液數字閥，具有切換能力快速、價格低廉、抗污染性強、重復精度高等優點［1］，且能夠利用脈沖信號直接控制，可有效避免電液比例閥或電液伺服閥由于控制回路中存在模擬電路環節所引起的溫漂、零漂及磁滯等問題［2］，實現了計算機控制技術和液壓流體技術有機的結合。高速開關閥通過調節閥口開/關時間改變通過閥口的流量，由于其快速的切換特性，可應用于液壓缸速度、位置、壓力控制等多種場合［3-5］。

由于高速開關閥受到閥芯機械慣性和線圈電磁慣性的制約，使高速開關閥閥芯在開關過程中存在延遲，致使流量控制過程中存在死區、飽和區和非線性區間，許多學者開展了相關高速開關閥開關特性分析與改進。Venkataraman等［6］，Szente等［7］，Kajima等［8］，Taghizadeh等［9］通過建立高速開關閥的電路方程、磁路方程和機械方程分析其開關特性，并且還提出采用添加顫振信號來提高閥的響應速度的方案。Liu等［10］，Topcu等［11］采用增大開啟電流、降低維持電流的方法來改善其開關特性。Wang等［12］采用Al-Fe磁制材料改善開關特性。Varseveld等［13］和Rosas-Flores等［14］采用兩個3/2型高速開關閥協調工作，達到輸入占空比與通過流量線性化的目的。本文針對高速開關閥死區和飽和區的問題，分別從調整占空比和工作頻率兩個方面，對單高速開關閥的輸入占空比與輸出流量關系進行分析。

同時，一些學者也針對高速開關閥的非線性特性，采用智能控制算法來解決由于非線性特性導致控制誤差較大的問題。Ahn等［15］采用學習型量子化神經網絡來實現氣動缸的位置控制。Taghizadeh等［16］采用卡爾曼濾波的方法提高速度反饋控制精度。Nguyen等［17］采用滑模控制實現液壓缸的位置控制。采用智能的控制算法雖可實現位置控制，但同時增加系統的復雜性，本文采用速度前饋-位移PI反饋的控制，在利用前饋控制及時性的同時，又采用PI控制修正干擾帶來的控制誤差，以達到精確位置控制的目的。

1　高速開關閥流量特性分析

高速開關閥作為一種新型的電液數字閥，由螺管式電磁鐵、盤式電磁鐵或力矩電機等作為電/機械轉換器，驅動高速開關閥工作，具有常閉式和常開式兩種，本文以常閉式為例，其結構圖如圖1所示。

圖1　高速開關閥結構圖Fig.1 Structure of high-speed on-off valve

1.1高速開關閥流量特性分析

常閉式高速開關閥受線圈固有電磁慣性和閥芯（包含銜鐵、頂桿和球閥）機械慣性的影響，其閥芯運動過程分為5個過程［18］：吸合延遲階段、吸合運動階段、通電保持階段、釋放延遲階段和釋放運動階段。將一個周期內的閥芯運動特性進行分析，如圖2所示。

圖2 閥芯位移波形圖Fig.2 Displacement of spool

圖2中：t1為吸合延遲時間；t2為吸合運動時間；t3為釋放延遲時間；t4為釋放運動時間；T為信號周期，，f為脈沖信號頻率；Tp為高電平持續時間；xv為閥芯位移；xvm為閥芯最大位移；U為電壓值；Um為高速開關閥驅動端電壓。若電壓信號的高電平持續時間th∈［0，t1］，則閥芯未運動（見圖3（a）所示）。若th∈［t1，t1+t2］，則閥芯吸合不到位（見圖3（b）所示）。若th∈［t1+t2，T-t3-t4］，則閥芯吸合和釋放均到位（見圖3（c）所示）。若th∈［T-t3-t4，T-t3］，則閥芯不能釋放到位（見圖3（d）所示）；若th∈［T-t3，T］，則閥芯未釋放（見圖3（e）所示）。

1.2高速開關閥流量特性仿真

圖3　高速開關閥開關特性Fig.3 On-off characteristic of high-speed on-off valve

（1）式中：τ1=t1/T；τ2=t2/T；τ3=t3/T；τ4=t4/T；τod=（τ-τ1）τ3/τ2；τcd=（1-τ-τ3）τ1/τ4；；；τon= τ1+τ2；τoff=τ3+τ4；閥芯最大位移xvm=0.001 3 m.

高速開關閥為球閥（見圖1所示），則閥口過流平均面積為

則平均通過流量為

在MATLAB/Simulink環境中搭建高速開關閥的流量模型，并對仿真過程做如下設置：仿真時間為1 s，求解器類型為變步長，求解器為ode45，高速開關閥的開關特性參數為［t1，t2，t3，t4，T］=［2.5，1，2.5，1，30］，對高速開關閥的流量特性進行仿真。

圖4　高速開關閥流量特性Fig.4 Flow characteristic of high-speed on-off valve

由圖4知：高速開關閥在0%～100%占空比范圍內存在死區、非線性區、線性區和飽和區，死區為0%～7.5%，飽和區為92.5%～100%，非線性區間為7.5%～10.5%及89.5%～92.5%，線性區間為10.5%～89.5%.

仿真結果表明：1）由于閥芯固有的機械慣性和線圈的電磁慣性造成了高速開關閥的流量非線性，有效最小控制占空比為，有效最大控制占空比為，線性控制區間為；2）當占空比小于時，高速開關閥閥芯沒有打開，此時，高速開關閥通過流量為0；當占空比大于時，高速開關閥閥芯始終處于打開狀態，此時高速開關閥通過流量為最大，且不隨占空比的增大而增大；當占空比處于，因高速開關閥開啟延遲，閥芯不能開啟到位，閥芯通過流量與占空比呈非線性關系；當占空比處于，因高速開關閥關閉延遲，閥芯不能關閉到位，閥芯通過流量與占空比也呈非線性關系。

1.3高速開關閥流量特性分析

為了研究高速開關閥的流量特性與開關特性參數和工作頻率間的關系，開展了以下3項研究：

1）設定相同工作頻率、不同開關閥特性參數，研究高速開關閥通過流量。參數設置為［t1，t2，t3，t4，T］，分別為［2.5，0.5，2.5，1.0，30］，［1.5，1.0，2.5，1.0，30］，［2.5，1.0，2.5，1.0，30］，［2.5，1.0，1.5，1.0，30］，［2.5，1.0，2.5，0.5，30］，建立模型（見圖5所示），結果如圖6所示。

圖5　不同開關特性參數下高速開關閥流量仿真模型Fig.5 Flow model of high-speed on-off valve with different switching parameters

圖6　不同開關特性參數下高速開關閥流量特性Fig.6 Flow characteristic of high-speed on-off valve with different switching parameters

結果表明：開關特性參數將直接影響高速開關閥的流量線性區間，其中t1影響高速開關閥的死區范圍，t3影響高速開關閥的飽和區范圍，t2、t4影響高速開關閥的非線性區間。

2）設定相同開關特性參數和不同工作頻率，研究高速開關閥流量特性，并分析不同工作頻率下的高速開關閥的流量非線性區間。參數設置為［t1，t2，t3，t4］，為［2.5，1.0，2.5，1.0］，f分別為30、60、100，建立模型（見圖7），結果如圖8所示。

結果表明：工作頻率由30 Hz變化到60 Hz、90 Hz時，如圖9所示，死區由0%～7.5%分別轉變為0%～15%，0%～22.5%，飽和區由92.5%～100%分別轉變為85%～100%，77.5%～100%，非線性區間由7.5%～10.5%及89.5%～92.5%分別轉變為15%～21%及79%～85%，22.5%～31.5%及68.5%～77.5%.

3）分析工作頻率0～60 Hz內的流量死區、飽和區和非線性區特性。研究結果表明：隨著高速開關閥工作頻率增大，流量死區和飽和區隨之增大，流量控制的線性區間則減小。

分析原因為：由于高速開關閥閥芯的機械慣性和線圈的電磁慣性是確定的，導致高速開關閥的響應時間是固定的，隨著工作頻率增大，其周期縮短，響應時間與周期的比值增大，即響應占空比增大，則必然導致死區、飽和區和非線性區的增大。

圖7　不同頻率下高速開關閥流量仿真模型Fig.7 Flow model of high-speed on-off valve at different frequencies

圖8　不同頻率下的高速開關閥流量特性Fig.8 Flow characteristics of high-speed on-off valve at different frequencies

圖9　不同頻率下高速開關閥的流量非線性特性Fig.9 Flow non-linear characteristics of high-speed on-off valve at different frequencies

2　高速開關閥流量補償控制

對不同開關特性參數下高速開關閥流量特性研究可知，占空比小于最小反應時間或大于最大反應時間后，高速開關閥流量響應跟不上控制的要求，所以采用頻率固定、占空比可控的脈寬調制（PWM）信號對高速開關閥進行控制時，會存在控制死區和飽和區。為了有效補償由于流量死區造成的控制滯后和流量飽和區造成的控制超前，相關學者提出了將死區和飽和區線性轉換補償的方法，即將高速開關閥的控制區間由（01）線性轉變為，其轉換公式為，仿真結果如圖10所示。該控制方法雖能有效補償高速開關閥的死區和飽和區，但在0%～100%范圍內仍存在非線性區，同時改變了其通過流量變化率。

為有效補償高速開關閥的死區、非線性區和飽和區，且不改變高速開關閥的平均流量變化率，本文提出了兩種非線性控制方法，基于死區和飽和區分段補償PWM控制和PWM-脈頻調制（PWM-PFM）控制，分別進行分析及仿真研究。

圖10　PWM控制與傳統PWM補償控制對比圖Fig.10 Flow characteristics of PWM and compensated PWM control

2.1基于死區和飽和區分段補償PWM控制

為了補償高速開關閥控制非線性區間，對非線性區間的控制信號進行線性轉化，包括死區和飽和區兩部分的轉化。將高速開關閥的非線性區間由轉變為，轉換公式為

依據文中高速開關閥的開關特性參數，基于死區和飽和區分段補償PWM控制占空比為

根據（6）式，在MATLAB/Simulink環境下建立仿真模型，如圖11所示。

2.2PWM-PFM控制

由圖9可知，高速開關閥的線性區間隨著工作頻率的增大而減小，為改進高速開關閥流量控制時的死區，提出將“脈寬調制”與“脈頻調制［20］”相結合的控制方式，即：當占空比小于特定頻率下的最小開啟占空比信號時，減小脈沖信號的頻率。在保持脈沖寬度不變的情況下，改變控制信號的頻率，從而間接地實現了對占空比的調節。

當高速開關閥工作在低占空比時，最小響應占空比為

則對于低占空比，其最大響應頻率由（7）式可得

當高速開關閥工作在高占空比時，最大響應占空比為

對于高占空比，其最小響應頻率由（9）式可得

綜合（8）式、（10）式，可得

針對仿真過程中的高速開關閥開關參數及工作頻率，則PWM-PFM控制中的頻率設定為

根據（12）式，在MATLAB/Simulink環境下建立仿真模型，如圖11所示。

對文中提出的兩種優化控制方式與傳統PWM補償控制進行對比分析，仿真結果如圖12所示。

研究結果表明：由于閥芯機械特性和線圈的電磁特性，PWM控制方式下的高速開關閥的流量線性區間為18%～79%；傳統的PWM補償控制雖能補償高速開關閥的死區和飽和區，但仍存在0%～3%和94%～100%的非線性區間；基于死區和飽和區分段補償的PWM控制通過線性拓寬占空比，使高速開關閥在占空比為0%～100%的范圍內線性化；PWM-PFM控制則是通過降低高速開關閥的工作頻率來補償非線性區間，使高速開關閥在占空比為0%～100%的范圍內流量線性化。

理論分析說明：基于死區和飽和區分段補償PWM控制和PWM-PFM控制的這兩種非線性控制方法，可有效使高速開關閥在占空比0%～100%范圍內流量線性化。

圖11　高速開關閥非線性控制模型Fig.11 Non-linear control model of high-speed on-off valve

圖12　3種改進控制方式下的高速開關閥流量特性Fig.12 Flow characteristic of high-speed on-off valve with three modified control methods

圖13　液壓系統原理圖Fig.13 Schematic diagram of hydraulic system

3　高速開關閥流量補償控制驗證

本節設計了高速開關閥控液壓缸的位置控制應用油路，如圖13所示。通過對高速開關閥開啟時間的控制來控制進入液壓缸無桿腔的流量，研究活塞桿外伸過程中高速開關閥對液壓缸的位置控制。本文采用恒流源液壓泵，高速開關閥為貴州紅林機械公司生產的常閉二位二通式HSV-3101S1高速開關閥。本節采用仿真與實驗相結合的方法對高速開關閥流量非線性控制進行驗證。

3.1流量補償控制仿真驗證

根據已設計的液壓系統油路，采用節點容腔法［20］對液壓缸的進油和回油容腔（如圖14所示）進行建模，建立無桿腔和有桿腔的流量連續性方程，如（13）式、（14）式所示。

無桿腔流量連續型方程

有桿腔流量連續方程

（13）式、（14）式中：pn為無桿腔壓力；ps為系統壓力，ps=3.5 MPa；An為活塞在無桿腔的有效受力面積，為200 mm2；As為活塞在有桿腔的有效受力面積，為120 mm2；Vn0為無桿腔初始容積，為56.965 mm3；Vs0為有桿腔初始容積，為28.275 mm3；Qin為無桿腔泄漏到有桿腔的流量；為流過高速開關閥的流量；Qout為流出有桿腔的流量；βe為油液彈性模量，為750 MPa；x為液壓缸位移，液壓缸最大位移xmax為200 mm.

圖14　液壓系統節點容腔Fig.14 Node vessel of hydraulic system

根據活塞桿的受力，建立力平衡方程

式中：m為液壓缸活塞的等效質量，為9 kg；βc為活塞的粘性阻尼系數，為250 N·s/m.

泄漏方程

式中：kc為有桿腔到無桿腔油液泄露系數，為0.003 3 m3/（Pa·s）.

為減小液壓缸在伸出過程中的沖擊，本文將梯形速度曲線積分為標準位移曲線如圖15所示。

為提高高速開關閥控液壓缸位置的精度，文中采用速度前饋-位移PI反饋的控制策略來控制液壓缸位置，控制算法如圖16所示。將理想速度輸入信號（見圖15（a）所示）作為前饋控制曲線，與PI反饋控制疊加成為總的控制信號。系統按照前饋的理想曲線信號運行，而又根據實時檢測的位移與標準反饋位移（見圖15（b）所示）進行對比，對誤差PI反饋控制來彌補運行中由于負載變化、摩擦力等影響產生的偏差。控制電壓可表示為

式中：videal（t）為理想速度曲線，見圖15（a）所示；k2為控制信號的占空比與輸出的比例關系，設定為1；k1為前饋理想系數，設定為5；UPI（t）為經模糊控制器誤差修正后的輸出值。

設定仿真參數：仿真時間為3 s，仿真求解器類型為變步長，ode23tb，結果如圖17所示。

由圖17可知，在液壓缸啟動階段0～0.2 s時間內，由于高速開關閥工作在流量死區和非線性區間內，致使流量控制無法滿足位置控制要求，誤差達到0.5 mm.液壓缸在0.2～2.5 s時間內，高速開關閥工作在線性區間，在速度前饋—位移反饋位置控制算法的修正作用下，誤差逐漸減少，保證在0.3 mm范圍內.液壓缸在到位控制2.5～3.0 s內，由于高速開關閥工作在飽和區和非線性區，致使位置控制誤差增大，當液壓缸伸出到位時，誤差達到1.3 mm.

圖15　位置控制理想設定曲線Fig.15 Ideal figures of position control

圖16　速度前饋-位移PI反饋控制示意圖Fig.16 Speed feed forward-displacement PI feedback control

由分析可知，高速開關閥在PWM控制下，由于死區、非線性區和飽和區存在的原因，使得無法實現精確位置控制。相關學者在PWM控制的基礎上做了相應補償改進，仿真結果如圖18所示。

仿真結果表明：傳統PWM補償控制改變了高速開關閥的流量特性系數，使得雖然能降低液壓缸在啟動和到位過程中的誤差，但改變了液壓缸在1.0～2.0 s過程中的運動狀態，未能使高速開關閥實現精確控制液壓缸。

圖17　PWM控制下的閥控缸位置特性Fig.17 Position control of hydraulic cylinder controlled by high-speed on-off valve with PWM

本文提出了兩種高速開關閥非線性控制方法：基于死區和飽和區分段補償的PWM控制和PWMPFM控制，利用（6）式、（12）式，進行仿真驗證，結果如圖19、圖20所示。

仿真結果表明：基于死區和飽和區分段補償的PWM控制和PWM-PFM控制分別利用調整占空比和頻率的方式，使高速開關閥在占空比在0%～100%范圍內流量線性化，有效降低了高速開關閥工作在死區和飽和區時所造成的控制滯后和超前，將誤差控制在0.5 mm范圍內。

圖18　傳統改進PWM控制的閥控缸位置特性Fig.18 Position control of hydraulic cylinder controlled by high-speed on-off valve with compensated PWM

3.2流量補償控制實驗驗證

利用FESTO液壓實驗系統，搭接高速開關閥控液壓缸的位置控制應用油路如圖21所示，研究高速開關閥在液壓缸伸出過程中的位置控制。通過對高速開關閥開啟時間的控制來控制進入液壓缸無桿腔的流量，從而控制液壓缸的伸缸速度，進而控制液壓缸的位置。

本文采用恒流源液壓泵，系統壓力設定為3.5 MPa，PC機通過數據采集卡PCI6221的AI端口采集液壓缸位移，通過AO端口輸出0～5 V的方波信號，經放大器放大后驅動高速開關閥，高速開關閥的工作頻率為30 Hz，高速開關閥為貴州紅林機械公司生產的常閉二位二通式HSV-3101S1高速開關閥，PC機采用LabVIEW軟件完成數據采集，控制算法編寫和輸出控制。

圖19　基于死區和飽和區分段補償PWM控制Fig.19 Position control with compensated PWM based on dead and saturated zones

3.2.1基于死區和飽和區分段補償PWM控制

利用（6）式，對高速開關閥PWM控制信號的占空比進行調整，利用速度前饋-位移反饋對液壓缸位置進行控制，實驗結果如圖22所示。

實驗結果表明：1）PWM控制可將液壓缸的位置控制誤差控制在2 mm范圍內，但是由于高速開關閥流量控制死區和飽和區存在的原因，導致液壓缸在起始段和到位段誤差較其他階段較大；2）基于死區和飽和區分段補償PWM控制通過調整高速開關閥的PWM控制信號占空比，可避免由于控制死區和飽和區帶來的位置控制誤差較大的問題。

3.2.2PWM-PFM控制驗證

利用（11）式，對高速開關閥PWM控制信號的工作頻率進行調整，利用速度前饋-位移反饋對液壓缸位置進行控制，實驗結果如圖23所示。

實驗結果表明：PWM-PFM控制則是通過調整高速開關閥的工作頻率來拓寬高速開關閥的線性區間，液壓缸位置控制誤差保證在0.4 mm.

本文提出的兩種非線性控制方法，分別從占空比和工作頻率的角度對高速開關閥的死區、飽和區和非線性區進行補償。在實驗過程中，PWM-PFM控制在位置控制誤差方面優于基于死區和飽和區分段補償PWM控制。在工程應用過程中，PWM-PFM控制適用于高速開關閥工作于非線性區間時間較短的場合，因為當高速開關閥處于低頻工作狀態時，易引起液壓回路的振蕩，而基于死區和飽和區分段補償PWM控制則具有普適性，通過調整高速開關閥的占空比來實現流量補償。

圖20　PWM-PFM控制位置控制特性Fig.20 Position control with PWM-PFM control

圖21　高速開關閥控液壓缸的位置控制應用油路Fig.21 Hydraulic loop of position control for hydraulic cylinder controlled by high-speed on-off valve

圖22　基于死區和飽和區分段補償PWM控制驗證Fig.22 Experimental validation of compensated PWM control based on dead and saturated zones

圖23　PWM-PFM控制驗證Fig.23 Experimental validation of PWM-PFM control

4　結論

本文對高速開關閥的流量特性進行分析，針對其在低占空比和高占空比下存在的死區、飽和區和非線性區的問題，在分析傳統PWM補償控制的基礎上，提出了兩種流量非線性控制，基于死區和飽和區分段補償PWM控制和PWM-PFM控制，并搭接了閥控缸位置回路，利用MATLAB/Simulink進行仿真驗證，利用FESTO實驗系統進行實驗驗證。研究結果表明：

1）兩種非線性控制分別從高速開關閥占空比和工作頻率兩個方面對高速開關閥存在的死區、飽和區和非線性區進行補償，仿真分析結果表明兩種非線性控制在不改變高速開關閥工作特性的基礎上，能使占空比在0%～100%范圍內線性化。

2）在閥控缸的仿真和實驗驗證中，這兩種均能有效解決由于流量控制死區和飽和區所造成的液壓缸啟動和到位過程中誤差較大的問題，達到精確控制液壓缸的位置的目的，誤差在0.5 mm以內。

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Flow Nonlinear Analysis and Compensation Control Validation for High-speed On-off Valve

LIU Zhi-hao，GAO Qin-he，GUAN Wen-liang
（National Key Discipline Laboratory of Armament Launch Theory&Technology，the Second Artillery Engineering University，Xi'an 710025，Shaanxi，China）

The nonlinear control methods of compensated pulse width modulation（PWM）control based on the dead and saturated zones and PWM-PFM（pulse frequency modulation）control are presented for the dead，saturated and non-linear zones in the flow control of high-speed on-off valve，which are compared with the PWM control and the traditional PWM control.The flow characteristic of HSV with the nonlinear control is analyzed and simulated，and a hydraulic loop controlled by HSV is set up to verify the nonlinear control by simulation and experiment.The result shows that the nonlinear control method compensates the dead，saturated and nonlinear zones in the terms of duty ratio and frequency and can linearizes the flow with the duty ratio of 0%～100%；the large tracking error resulting from the dead zone and saturated zone is avoided effectively in simulation and experiment.

mechanics；high-speed on-off valve；flow characteristic；nonlinear control；pulse width modulation control；pulse frequency modulation control

TH137.7

A

1000-1093（2015）01-0163-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.01.024

2014-03-31

國家自然科學基金項目（51475462）

劉志浩（1989—），男，博士研究生。E-mail：liuzhihaoainana@126.com；高欽和（1968—），男，教授，博士生導師。E-mail：gao202@189.com