發輸電檢修與機組組合聯合決策的Benders分解方法

李本新 韓學山

（山東大學電網智能化調度與控制教育部重點實驗室 濟南 250061）

1 引言

發電、輸電等環節的設備檢修、機組組合是電力系統運行方式決策中關鍵而核心的任務。一直以來，檢修決策往往在年度時間框架內進行，機組起停決策往往在日、周時間框架內進行。這兩個決策問題在面臨實施時，必然存在銜接與協調的問題，隨著電網設備狀態檢修技術的日益成熟，使電力系統設備檢修決策問題和機組起停決策問題間越來越存在密切的關聯，有機進行聯合優化決策會帶來更大效益，對其深入研究具有重要意義[1-5]。

在以往研究中，發輸電檢修與機組組合的聯合決策（Generation and Transmission Maintenance Scheduling with Unit Commitment,GTMS_UC），往往在檢修決策時，通過評估運行可靠性間接考慮其對電網運行的影響，其研究大致可分為三個方面：一是直接將可靠性納入決策目標，以確定性或概率方法建立某種可靠性準則，以此構建優化的數學模型[6-9]；二是追求檢修、運行的成本最小，將可靠性指標作為約束條件構造數學優化模型。該類研究中，Benders分解方法[10]得到廣泛應用[11-18]。其中，文獻[11,12]首先將電網約束納入機組檢修模型中，但未涉及輸電設備檢修。文獻[13-17]對發、輸電設備的聯合檢修決策進行研究。文獻[18]的主要貢獻在于將檢修模型中的運行約束用近似的直流潮流進行建模，替代以往的線性傳輸（不考慮KVL）模型，使其更接近電網運行的物理規律；三是以可靠性作為決策目標，以電網運行的經濟規律為約束條件，構造更為復雜的優化數學模型。如文獻[19]針對電力市場環境下輸電設備檢修計劃決策，建立了主從兩層規劃模型，上層以最大化電網傳輸裕度為目標，決策檢修計劃，下層以決策的檢修計劃作為輸入，在滿足電網傳輸制約的前提下最小化市場出清價格，并以約束的形式附著在上層優化問題中，最后基于線性規劃的強對偶原理轉換模型，使其具有可解性。相對而言，第I類研究模型簡單，易于直接求解，但經濟性與可靠性間的矛盾未予協調；第 II類研究模型復雜，必須實施分解協調的策略才能求解，但經濟性與可靠性間的矛盾得到協調。第 III類研究，雖然經濟性與可靠性間的矛盾得到協調，但其求解方法復雜，難以應用于實際電網。

總體而言，上述研究，對檢修與運行協調決策的問題，通過處理安全、可靠及經濟間的矛盾的思想是正確的，但因為考慮不同時間級間的關聯而出現顧此失彼的現象還是難免的。對此，文獻[20]從長期的檢修計劃決策與短期的發電計劃決策在研究周期及時段劃分方面的差異性出發，以電網的最小備用作為牽連指標，建立了檢修與運行滾動決策的協調優化模型。在此基礎上，文獻[21]就檢修與運行協調決策的問題進行了實質性的研究，該研究以成本最小為目標，同時考慮發、輸電設備檢修及機組組合，并給出通過 Benders分解法予以求解的總體方法，其特點在于：一是將問題需滿足的時段劃分方式與機組組合相對應；二是將問題前瞻的時間尺度對應在發輸電設備檢修的時間跨度上。由此，此文使檢修與運行的協調進入到更細致的階段，但依然側重在數學優化算法的處理上，對其協調決策的機理尚缺乏足夠、必要的分析，致使算法有其復雜性。解決實際工程問題，至少要回答兩個問題：一是檢修決策量與運行決策量在什么情景下產生關聯；二是檢修與運行同時決策在時空關聯的公共區間如何識別。

由此，在前人工作基礎上，本文提出發輸電檢修與機組組合聯合決策的 Benders分解方法，把原問題分解為主問題、輔助問題以及潮流子問題，主問題在檢修與運行關聯的公共區間決策發、輸電設備檢修計劃及機組運行計劃；輔助問題一方面在非關聯區間對主問題中的輸電設備檢修計劃進行修正，另一方面對檢修與運行在時空關聯的公共區間進行識別；潮流子問題則對上述的決策結果進行潮流安全校驗，建立檢修決策量與運行決策量的牽連。按此方法，可使復雜電網求解更有效。

2 GTMS_UC模型

2.1 目標函數

由于研究針對短期，檢修費用基本不隨時間變化，故以研究周期內電網運行費用最小為決策目標，即

式中，G為發電機組集合；T為研究周期內劃分的時段集合；Ci（ui,t,pi,t）為機組i的輸出功率特性；pi,t、ui,t分別為機組i在t時段的有功輸出功率和起停狀態（0表示停機，1表示投運）；Ci,t,U、Ci,t,D分別為機組i在t時段的起動和停機費用。

2.2 約束條件

約束分為如下三類。

（1）機組組合與機組檢修相關約束

式中，ut、pt(t=1,2,···,T)分別為ui,t、pi,t(?i)構成的列向量；xi,t為機組i在t時段的檢修狀態(停運檢修時為1；否則為0)，由xi,t(i?)構成的列向量記為xt；qi,t為引入的輔助變量；ei、li分別為機組i檢修時間窗口的起始與終止時間；JG,i為機組i檢修持續時間；為機組i在時段t檢修對資源k的需求量；Uk(t)為時段t資源k的可用量；Uk為前瞻周期內資源k的總量；M、N、h分別為常系數矩陣或向量。式（2）為機組組合相關約束，采用文獻[22]的方式；式（3）表示機組檢修必須安排在檢修時間窗口內；式（4）表示機組檢修延續時間約束；式（5）表示機組檢修資源約束，其中的第一式表示每時段檢修資源約束，第二式表示前瞻研究周期內檢修資源總量約束；式（6）表示機組檢修狀態與起停狀態間的牽連約束。

（2）輸電檢修相關約束

式中，L為待檢修的輸電設備集合；y?,t為輸電設備?在t時段的檢修狀態（0表示運行，1表示檢修），由y?,t(??)構成的列向量記為yt；r?,t為引入的輔助變量；e?、l?分別為輸電設備?檢修時間窗口的起始與終止時間；J?為輸電設備?檢修持續時間；為輸電設備?在時段t檢修對資源k的需求量。與式（3）～式（5）類似，式（7）表示輸電設備檢修必須安排在檢修時間窗口內；式（8）表示輸電設備檢修延續時間約束；式（9）表示輸電設備檢修資源約束。

（3）潮流約束

以直流潮流為假設條件，電網潮流約束可表示為

式中，di,t為負荷i在t時段的有功功率；ik∈表示與節點k相關聯的機組或負荷i；,tf?為輸電設備?在t時段有功功率傳輸；（）,otθ?、（）,dtθ?分別為輸電設備?首、末節點在t時段的相角；,tb?為輸電設備?的電納；,maxf?為輸電設備?有功功率傳輸限值；ζ為很大的正數（懲罰系數）。式（10）、式（11）表示電網中的潮流必須同時滿足KCL、KVL定律，式（12）表示輸電設備有功傳輸能力約束。

由式（1）～式（12）構成的模型即為GTMS_UC模型?？梢?，由于該模型研究周期（前瞻時間）內必須與發、輸電設備檢修要求相符合，時段劃分中每時段延續時間必須與機組組合相符合，因此是（空間和時間關聯）復雜的優化數學模型。若不采用有效措施，對復雜大電網求解是難以進行的。

3 基于Benders分解的求解方法

3.1 潮流子問題求解過程

當主問題中的pt、yt給定，剩下的就是校驗電網潮流約束是否滿足。為此，?t，構建由式（13）～式（17）所示潮流子問題。

式中，1,,ktS、2,,ktS為引入的松弛變量，其作用在于當電網傳輸制約起作用時，通過松弛節點有功平衡約束，保證子問題有解，同時在問題間起銜接與協調的紐帶作用；,,ktκμ、為對偶變量；、為牽連變量，來自主問題，且在潮流子問題處理過程中保持不變，視為參量，由此使潮流子問題變為凸優化問題。

GTMS_UC模型由于采用的負荷模式較為精細，使潮流子問題數眾多，在迭代過程中，如果針對每一潮流子問題均進行優化以判別電網潮流制約是否滿足，無疑會增加計算量。而且，在迭代過程中，發電方式發生變化的時段并不多、每一時段輸電設備檢修組合狀態亦有限，由此，本文基于模式識別的思想，對潮流子問題集進行有效篩選，以縮減待優化的潮流子問題數。

基于模式識別思想，?t，本文稱單個有序數組（、）為 1個潮流子問題模式。若該模式下潮流子問題可行，則該模式為子問題可行模式，由子問題可行模式構成的集合稱為子問題可行模式集，記為FSt。

按上述，基于模式識別思想的子問題集縮減可概括為：?t，若潮流子問題模式（、）∈FSt，則該潮流子問題滿足電網潮流約束，無需優化。否則，需通過數學優化的手段校驗其可行性。

式中，,tκυ、tκ,γ為常系數列向量；,tκψ為常數，是標量。

3.2 主問題求解過程

由GTMS_UC模型可知，潮流約束中既包含與機組運行有關的決策量，又包含與輸電設備檢修相關的決策量，是二者的關聯約束。若將該關聯約束解耦，GTMS_UC模型可轉化為規模相對較小的發電子問題和輸電子問題。按此，基于拉格朗日松弛技術，建立主問題分解與協調的求解過程。當然，為了解耦的有效性，在解耦過程中，潮流約束不再是式（10）～式（12）的形式，而是替換為與其等價的式（19）所示的對偶形式。

3.2.1主問題的分解

（1）發電子問題。由式（2）～式（6），再補充式（20），即構成發電子問題。

式中，ΓM為輸電檢修時間窗口內的割約束集合；μt,κ為與關聯約束對應的乘子；γt,κ來自于式（19）。

（2）輸電子問題。由式（7）～式（9）及補充的式（21），即構成輸電子問題。

式中，,tκυ來自于式（19）。

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3.2.2主問題協調求解框架

按拉格朗日松弛技術，GTMS_UC主問題協調求解框架如圖1所示。圖1中，乘子,tκμ修正按梯度法予以進行[23]。

3.3 輔助問題

按式（19），割約束集合是檢修決策量yt與運行決策量pt的線性組合，其含義就是在、基礎上對電網運行方式（或）進行微調，從而使潮流子問題可行。在調整過程中，檢修決策量yt與運行決策量pt顯現不同的作用機理：前者通過電網拓撲結構的調整消除潮流越限，如能消除，不會引起目標函數的改變，否則，將經由電網潮流約束間接引起目標函數的增加；后者側重于發電方式的調整，由于目標函數是發電方式的顯式表達，其改變將直接引起目標函數的增加。也就是說，當主問題的解與潮流子問題有沖突時，若能通過檢修決策量的調整使沖突消除，則只需在由yt構成的低維區間修正檢修計劃即可，此時，檢修決策量與運行決策量無矛盾，二者是非關聯的；否則，需將割約束附著到主問題中，在由（xt,ut,pt,yt）構成的高維區間進行求解。此時，檢修決策量與運行決策量存在矛盾，二者是關聯的。

圖1 GTMS_UC主問題協調求解框架Fig.1 Framework of coordination in main problem of GTMS_UC

基于上述輸電設備檢修與機組運行間的關聯機制，在主問題、潮流子問題基礎上構建由式（7）～式（9）、式（22）～式（24）所示輔助問題。

式（23）表示對上一次迭代產生的割約束進行松弛；式（24）表示剩余的割約束集合；Ωnew為與輔助問題鄰近的迭代過程；Ωold為其他迭代過程構成的集合；,tsκ為引入的松弛變量，其作用在于當式（23）起作用時，以松弛變量暫時緩解這一制約，使輔助問題有解，同時起識別關聯機制的作用。也就是說，當w*＞0時，輸電檢修與機組運行存在矛盾，需在二者關聯的高維區間決策；否則，只需在非關聯的低維區間修正輸電設備檢修計劃即可。

需要說明的是，引入輔助問題后，主問題中的割約束來源變為兩類：一類是主問題的決策結果代入潮流子問題，所產生的檢修與運行間的牽連；另一類是輔助問題的決策結果代入潮流子問題，產生的檢修與運行間的牽連。

3.4 解算總流程

按上述對GTMS_UC模型分解處理后，解算總流程如下：

（1）初始化參數，?t，置FSt=?。

（2）求解初始主問題，確定電網初始運行方式。

（3）?t∈T，判斷潮流子問題模式是否是FSt中的元素，若是，不優化；否則，求解潮流子問題，并將潮流子問題可行模式追加到FSt中。求解后，若潮流子問題集存在不可行的情況，建立式（19）所示割約束，并追加到割約束集合，記為Γ，對其中滿足t∈TM割約束歸到ΓM中。若潮流子問題均可行，輸出計算結果，結束計算。

（4）步驟（3）中，若ΓM無新增約束，則進入（7）。

（5）求解輔助問題，使ΓM中的約束得到滿足，若不能滿足，進入（7）。

（6）?t∈TM，判斷子問題模式是否是FSt中的元素，若是，不優化；否則，求解子問題并將子問題可行模式追加到FSt中。求解后，若子問題集存在不可行的情況，將新產生的割約束追加到ΓM、Γ中，返回（5）；若不存在不可行的情況，且Γ-ΓM無新增約束，則輸出計算結果，結束計算。

（7）修正主問題，使Γ中的約束得到滿足，求解后返回（3）。

4 算例分析

為了闡明本文方法的有效性和實用性，在計算環境為Core(TM)i3-2330 CPU 2.20GHz 8GB RAM，對偶間隙收斂標準均設為 0.01%條件下，以 IEEE 118節點系統為例進行說明。該系統包含 118個節點，186條支路，54個發電機組和91個負荷，其中，發電機組成本特性數據見附表 1，其他參量見文獻[21]，所采用的負荷模式如圖 2所示，研究周期內的最大負荷設為6 000MW，預安排設備G10、G20、G34、T96檢修，有關檢修參量見附表2。

圖2 每時段延續1h的負荷需求總模式Fig.2 Load pattern with 1 hour intervals

本算例按三類方法進行決策，第一類按文獻[21]僅包含主問題、潮流子問題的 Benders分解方法；第二類為包含主問題、潮流子問題以及輔助問題的Benders分解方法，但不加入潮流子問題集縮減環節；第三類為本文方法。

表1和表2給出了3種方法對應的計算結果，可知：

（1）三種方法決策的檢修計劃安排及運行成本相同，說明本文算法的有效性。

（2）與方法1相比，方法2增加了7個輔助問題，其中5個輔助問題在低維空間直接對主問題中的輸電設備檢修計劃進行修正，替代了5個高維空間的主問題求解，使解算的主問題數由8個減少為3個，計算時間變為原來的 61.5%，剩余的 2個輔助問題起識別關聯機制的作用。當然，計算效率提升程度與主問題模型的復雜度密切相關，主問題模型求解越困難，越能體現輔助問題的重要性。方法3中由于加入了潮流子問題集縮減環節，使待優化的潮流子問題數由1 344個減少為415個，計算總時間變為461 s，僅為方法1的36.8%，由此顯現潮流子問題集縮減環節的實用性。

表1 發輸電檢修計劃安排Tab.1 Equipment maintenance schedule

表2 三種方法性能Tab.2 The performance of three methods

5 結論

本文在對設備檢修與運行矛盾機理分析基礎上提出了發輸電檢修與機組組合聯合決策的 Benders方法，其中，輔助問題的引入以及基于模式識別的潮流子問題集的縮減有效提高了問題的求解效率，對于設備狀態檢修背景下復雜電網的發輸電檢修與機組組合聯合決策無疑是有價值的。

附 錄

附表1 IEEE-118節點系統發電機組成本特性參數App.Tab.1 Generators’ cost data in IEEE-118 bus system

（續）

附表2 設備檢修參數App.Tab.2 Equipment maintenance data

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