應用于農村配電網的測量點與補償點分離式無功補償設備及其優化配置

張之昊 武建文 李 平 史宏偉 張保衛

（1.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院 北京 100191 2.河南電力公司周口供電公司 周口 466000 3.河南電力公司周口供電公司鄲城分公司 周口 477150）

1 引言

由于散熱、開關管耐壓以及成本高等問題，無功功率發生器、晶閘管投切電容器等無功補償手段在戶外10kV 柱上環境應用較少。機械投切電容器（MSC）結構簡單、成本低且可靠性高，是戶外10kV柱上無功補償的主要手段。在配電網供電線路中安裝MSC 可以有效地提高供電網的電能質量，減小網絡損耗，改善電壓分布效果[1]。農村配電網多為干線式和放射式分布，線路長、分布廣，功率因數偏低，無功補償需求大，但資金有限，配電網無功優化規劃問題得到了深入的研究[2-9]。

目前無功優化規劃方法多采用遺傳算法等隨機搜索算法[10-14]。其最優解通常將無功補償設備的安裝點置于需要補償的各個無功負荷線路之間，既補償線路上設備安裝點后側的無功功率，又補償安裝點前側的無功功率[8,15]。但是目前配電網分布式無功補償設備大多只能補償安裝點后的無功功率，客觀上造成了無功補償設備與無功優化規劃方法之間的偏差。對此，文獻[8]提出了電容器優化投切的作用范圍法，研究電容器補償安裝點前后無功功率的規劃方法問題；文獻[15]研究了不均勻主饋線上無功負荷優化配置問題；文獻[16]提出用最優覆蓋法建立無功補償優化模型；文獻[17]采用了設置比值α(1≤α ≤2)，使設備可以補償安裝點后無功功率的α 倍的方法實現對設備安裝點前后無功功率同時補償。但是在負荷變化頻繁的配電網，容易造成無功倒送等問題，比值α 的校正依賴實際線路的數據和工程經驗。文獻[18]指出全局優化方法在含有大量開關的復雜電力系統中，可通過配電網重構和電容器投切實現配電網最優配置。但是在結構相對簡單的農村電網，涉及的配電網重構問題較少，補償電容器控制范圍相對固定，難以發揮配電網重構和電容器投切綜合優化的優勢。

為了解決無功補償設備與無功優化規劃方法之間存在偏差的問題，本文設計了測量點與補償點分離的無功補償設備，討論了分別確定補償點和測量點位置的優化方法。針對測量點與補償點分離的特點，對無功優化規劃方法進行了改進和優化。所設計的無功優化規劃方法適用于農村電網線路長、分布廣、功率因數低并多為主干式和放射式的電網結構。

2 設備結構及原理

測量點與補償點分離的無功補償設備包括補償器和測量器兩部分。

2.1 測量點與補償點分離無功補償設備工作原理

傳統的無功補償設備補償器與測量器為一個整體，安裝于圖1 中補償器C2位置，只能補償負荷4的無功功率。采用測量點與補償點分離的無功補償設備，測量點和補償點的安裝如圖1 中所示，則設備可以同時補償負荷2、3、4 的無功功率，使補償器可以安裝在各個負荷的中心位置，配置更加合理，進一步降低電網損耗。

圖1 設備原理圖Fig.1 Equipment schematics

2.2 補償器結構及原理

補償器包括固定電容器、機械開關、投切電容器、控制器以及電源PT 等，結構如圖2 所示。

圖2 補償器結構圖Fig.2 The compensation part structure

補償器的控制器通過無線通信模塊從測量器獲得測量點的三相電壓電流、無功功率、有功功率和功率因數等運行數據，根據設置的動作判據，得到控制信號輸出給驅動器，驅動三相真空接觸器實現對三相戶外高壓電容器的投切控制。

2.3 無功信號測量器結構及原理

無功信號測量裝置由電流互感器、電壓互感器、運算單元與無線通信模塊組成，如圖3 所示。

圖3 測量器結構圖Fig.3 The measurement part structure

測量器采集供電線路測量點的三相電壓電流數據，經運算單元計算出供電線路測量點的有功功率、無功功率以及功率因數等數據，由無線通信模塊將數據傳輸給補償器。無線通信可以采用數傳電臺、GPRS 通信等方式，綜合考慮成本以及安全性等問題，本文在實際實驗時采用了GPRS 通信方式，體積小，通信穩定，并且可以實現各臺設備數據和運行狀態的集中獲取與控制。

3 分離式無功補償設備位置優化配置

分離式的無功補償設備的無功優化規劃與傳統的無功優化規劃有不同的特點，需要對補償點與測量點位置選取以及補償容量等多個方面進行考慮。

3.1 目標函數

考慮到目前配電網分布廣、資金有限的實際情況，無功優化規劃在滿足約束條件的前提下，以年平均降損經濟收益最大為目標，目標函數由投資費用CI和降損收益CP兩部分組成，目標函數具體模型為

其中，年均投資費用CI的計算方法為

式中，nI為線路中補償設備套數；Ni為第i 套設備投切電容器的分組數；QCi為線路中第i 套設備單組補償電容的容量；pC為補償電容單位容量價格；pN為補償設備單組價格；pf為每套投切電容器設備的固定費用；r為貼現率；m為設備使用年限。

降損收益CP的計算方法為

3.2 約束條件

補償電容容量約束

式中，Gij、Bij分別為節點i 和節點j 之間互導納的實部和虛部；Vi、Vj分別為節點i 和節點j 的電壓幅值；Vmin、Vmax為各節點電壓的最大與最小值；θij為節點i 和節點j 之間電壓相位差；PDi、QDi為節點i 的有功負荷和無功負荷；QC′i為容量為QCi的電容在電網電壓水平下實際投入容量；ρi為第i 個設備測量點所測得功率因數，ρmin和ρmax為測量點處允許的功率因數的最小值和最大值。

3.3 求解方法

3.3.1 采用靈敏度分析法確定補償點選擇

靈敏度分析法指對系統潮流方程采用轉置雅可比矩陣法求出配電線路各節點對無功注入的靈敏度。10kV 配電網供電線路分布廣、線路長且節點眾多，將每一個節點作為待選補償點不符合實際。因此，采用靈敏度分析法。軟件編程中提供人工干預接口，以便結合供電線路各節點實際情況，決定待選的補償點。

3.3.2 測量點選擇

遺傳算法具有群體搜索、內在啟發式隨機搜索、可與其他技術混合使用以及可以并行運算等優點，本文采用遺傳算法進行無功優化規劃計算。測量點的選擇對設備的補償效果有很大的影響。本文分兩種情況討論測量點位置的確定方法。

在配電線路各節點平均負荷較重或者單臺補償設備控制范圍較大的情況下，補償設備控制范圍內節點間的電壓降落已經不能忽略，需要通過潮流計算確定補償效果。因此采用將測量點選取融合進遺傳算法優化計算過程的方法。

將測量點位置作為遺傳算法中每個個體染色體上的基因。其待選測量點安裝位置的選取范圍由線路上各節點無功負荷、補償設備每組補償范圍和補償設備分組數范圍決定。補償設備控制范圍內各節點無功負荷之和必須大于補償設備每組補償容量最大值與分組數最大值的乘積。如圖1 所示，設補償器C2的最大單組容量與分組數乘積大于節點2、3和4 無功負荷之和，小于節點1、2、3 和4 無功負荷的總和。可知測量點的待選安裝點為節點2 和3（測量點安裝在節點的近電源側，如圖1 中測量點位置為節點2 的近電源側）。

遺傳算法存在過早收斂的問題，因此利用遺傳算法確定補償設備的補償容量、分組數和測量點位置時，需要研究運算過程中影響結果和算法穩定性的變量。

功率因數：對于線路中的無功補償設備，其測量點與其線路遠端無功補償設備的測量點之間為其設計補償范圍。在遺傳算法的計算過程中，設備測量點的功率因數在約束范圍內，即可保證補償范圍內線路穩定運行。

補償電容容量和分組數：補償電容容量和分組數的選取不但要考慮線路對于無功補償容量的需求，同時要考慮到補償容量或者分組數。補償容量或者分組數過大，已投入的電容器分組會導致后續電容器分組投入時產生的過電壓和涌流增大；增加設備的體積和重量，甚至超過柱上環境的承重能力；加重系統的非線性，增大遺傳算法過早收斂的概率。

設備數量：配電網柱上補償方式中，同一配電線路上補償設備數量不宜過多。設備過多會增大無功競爭的風險，同時也會極大增加設備后期維護成本。設備數過多會增大遺傳算法中染色體上的基因數，增大運算量，同樣也會加重系統的非線性。

電壓極限約束：由于測量點與補償點的分離，使得設備補償容量增大，補償點及其附近節點電壓會被抬高，甚至高于測量點電壓。忽略電網中其他設備的阻抗，可以通過式（10）估算補償點電壓。

式中，U為測量點電壓；UC為補償點電壓估計值；L、R為補償點與測量點之間的線路電感和電阻值，可根據線路距離估算。設UC=kU，則k 的取值介于k′與1/k′之間。由此可得，保證U 與式（10）算得的UC估計值符合電壓約束條件，即可保證補償點與測量點之間線路符合電壓約束條件。也可以通過測量器直接測量電源PT 電壓的方法準確獲得補償點電壓。但是此種方法只能測量3 個線電壓中的一個，不能排除線路不平衡電壓的影響。

無功優化規劃的方法計算量較大，其主要的問題在于補償電容的投入影響了電網各節點電壓，所以各個節點的狀態需要經過復雜的潮流計算。但是在配電線路相鄰補償器距離較近的情況下，節點間導線分布的電感和電阻較小，可忽略兩相鄰補償器所在節點間的電壓降落（例如圖4 中a 節點和c 節點間的電壓），對算法進行簡化。先通過人工估算，確定測量點位置，再進行無功優化規劃。此種情況下仍以圖1為例，設補償器C2的測量器可選節點為節點2 和節點3，則節點2 可由C1或C2補償。問題簡化為計算節點2 的無功功率由補償器C1或C2補償損耗更小，忽略無關節點，簡化后計算模型如圖4 所示。

圖4 測量點選取示意圖Fig.4 The measurement part position determining

電網ab 段，電流Iab，bc 段電流Ibc，b、d 節點無功電流分別為IQ1和IQ2，有功電流分別為IP1和IP2。對比分析分別在a、c 兩節點安裝的無功補償設備對b 節點進行無功補償的效果。

由a 點的無功補償設備C1補償b 點的無功功率時，線路損耗ΔPa計算如下

由c 點的無功補償設備C2補償b 點的無功功率時，線路損耗ΔPc計算如下

有功電流和無功電流相位差90°，得

兩者對比，由式（12）～式（14），得

一般認為輸電線的電阻值均勻分布，與長度成正比，從式（16）可知，無功負荷應由與其距離最短的無功補償設備進行補償，因此，測量點的選取應使得待補償負荷節點從與其距離最近的補償器獲取無功功率。若節點b 距離節點a 較遠，則C2的測量器應置于節點b 前側，由C2補償節點b 的無功功率，否則應置于節點b 后側，由C1補償節點b 的無功功率。

簡化后算法精度分析：如圖4 所示，設節點c視在功率為S，相對于相鄰補償器所在節點a 電壓降落率為α，節點 a 電壓為 U，則節點 c 電壓為U·（1-α），節點c 的電流為I，損耗為ΔP。當忽略節點a、c 間電壓降落時，節點c 電壓按節點a 電壓U 估算，此時節點c 電流為I′，損耗為 P′Δ 。R為線路電阻。可得

可得，簡化算法計算得到的網絡損耗的誤差為

忽略電壓降落時，線路損耗計算的相對誤差為ε=(2α-α2)，令ε＜5%，可得α＜2.5%。綜上，當電壓降落低于2.5%時，忽略電壓降落得到的無功損耗誤差低于5%，可以采用簡化的算法，如果需要更高的精度，可按照上面的公式計算允許的電壓降落程度。

3.3.3 無功補償優化算法

如3.3.2 中所述，采用基于遺傳算法的無功補償優化算法。由于直接采用配點線路中各個節點的負荷變化曲線進行計算的方式計算量巨大并且有很大的隨機性，因此將各個節點的負荷數據總結成幾個不同的負荷水平以及持續時間。負荷水平數越多，對負荷的分析越細致，計算的精度越高，計算方法也越復雜。通常將負荷水平分成最大負荷、平均負荷和最小負荷3 個負荷水平就可以滿足優化規劃的基本需求。

采用遺傳算法求解配電線路潮流的主要流程如圖5 所示。

圖5 遺傳算法流程圖Fig.5 Genetic algorithm flow

種群中每個個體的染色體上含有6 個基因，分別表示所選3 個補償點的補償設備的分組數和每組容量。通過潮流計算得到相應種群的狀態。在一定的范圍內應盡可能增大種群規模和變異率，提高遺傳算法的準確度。

種群個體評價以目標函數計算所得的總體收益為準，每個個體所代表的無功補償配置方案在不同負荷水平下投入補償電容容量的計算流程如圖6 所示。根據各個設備投入的補償容量以及線路負荷水平計算補償前后配電線路的潮流，以此為依據計算投資與降損收益，二者相減得出對應方案的總體收益。不同的無功規劃會對有功損耗造成很大的影響，因此計算降損收益應考慮有功損耗和無功損耗之和在補償前后的總體降損值。

圖6 補償電容器投切計算流程Fig.6 Calculation flow of compensation capacitor switching

遺傳算法存在收斂到局部最優解的現象，因此在一定的范圍內應盡可能增大種群規模和變異率，在計算過程中可進行多次優化運算降低群體中所有個體陷于同一極值而停止進化的機率。

4 算例分析

基于上述的無功優化規劃方法，利用Matlab 軟件編寫的程序，已經應用于河南某縣多條10kV 線路的補償電容器優化配置計算。下面以文獻[19]的算例系統，對以上算法的有效性進行驗證，其配電網單線圖如圖7 所示。

配電線路的導線選型和各配變之間的距離以及配變型號、線路中各配變的負荷以及持續時間均與文獻[19]相同。其中122 配變的負荷與實際配電線路通常情況有所出入，本文經過對線路中其他配變負荷特點的分析，認同文獻[17]對122 配變負荷水平及持續時間的調整，結果見表1。

圖7 配電網單線圖Fig.7 Single line diagram of the distribution network

表1 節點112 配變的負荷水平及其持續時間Tab.1 Load levels and duration hours at the transformer 122

無功補償設備參數見表2，無功優化規劃計算參數見表3。表2 中分組價格比較高，原因在于設計的無功補償設備采用了三相單獨控制的真空永磁機械開關及其驅動器，提高了動作過程的時間精度。配電線路的潮流計算采用牛頓法，遺傳算法種群規模為40，最大迭代代數為100，交叉率為0.9，變異率為0.001 7。

表2 無功補償設備參數Tab.2 Parameters setting of compensation equipment

表3 無功優化規劃計算約束條件Tab.3 parameters and constraints

根據靈敏度分析，并結合線路的實際負荷分布情況，選擇122 號、145 號和25 號節點作為補償點。分別對測量點與補償點不分離的傳統無功補償設備和測量點與補償點分離的無功補償設備進行優化規劃計算。

4.1 測量點與補償點不分離的傳統無功補償設備

對于補償點與測量點不分離的設備，投入補償電容后，其所在節點的功率因數應低于0.95。無功優化規劃運算的結果見表4，每年凈收益為29.595萬元。

表4 傳統無功補償設備優化規劃方案Tab.4 Traditional compensation results

4.2 測量點與補償點分離的無功補償設備

4.2.1 采用遺傳算法確定測量點位置的方法

對于補償點與測量點分離的設備，投入補償電容后，其測量點所在節點的功率因數應低于0.95。種群中每臺補償設備在染色體上含有3 個基因，分別表示補償設備的測量點待選節點、分組數和每組容量。

無功優化規劃運算的結果見表5，每年凈收益為35.774 萬元，相對于補償點與測量點不分離的設備，效益提高了16%。

表5 測量點與補償點分離的無功補償設備優化規劃方案Tab.5 The measurement part and the compensation part separated compensation results

由于每個補償設備有測量點位置、每組容量和分組數3 個變量，所以遺傳算法的運算量巨大。

對計算結果中各節點電壓進行分析，最大負荷狀態下各補償設備控制范圍起止點節點電壓見表6。

表6 最大負荷狀態下關鍵節點電壓Tab.6 Voltage of key node in maximum load

4.2.2 采用簡化后算法的測量點位置確定方法

從最大負荷下各個節點的電壓數據可以看出，補償后，每臺補償設備補償范圍內各節點電壓降落小于節點電壓的1%。因此可以按照3.3.2 所示的測量點選取方法對遺傳算法的求解過程進行簡化，采用靈敏度法確定補償點位置后，計算并確定測量點的位置，結果見表7。

表7 測量點選取結果Tab.7 The measurement part determined results

簡化后，種群中每臺補償設備在染色體上還有2 個基因，分別表示補償設備的分組數和每組補償容量。采用遺傳算法進行無功優化規劃運算的結果見表8，每年凈收益為35.494 萬元。

表8 簡化算法無功優化規劃方案Tab.8 Simplification compensation results

對比4.2.1 節和4.2.2 節的計算結果可以看出，簡化后的計算結果與采用遺傳算法同時確定測量點位置、每組補償容量和分組數的方法相比，誤差低于1%，滿足無功優化規劃運算的要求。

4.3 結果對比

結合兩種方法的補償效果和經濟效益進行分析。可以得到以下分析結果：

（1）傳統的無功補償設備與測量點與補償點分離的無功補償設備通過無功優化規劃后，都可以有效地穩定配電線路各節點電壓、降低網損和提高經濟效益。

（2）測量點與補償點分離的設計保證了無功補償設備所提供的無功輸送給距離最近的無功消耗節點，最大限度地降低無功傳輸引起的有功和無功網損。

（3）采用基于遺傳算法，對測量點、補償容量和分組數綜合尋優的計算方法以及簡化后的計算方法都能有效地對測量點和補償點分離的無功補償設備進行優化配置。簡化后的算法在電壓降落率較低時可以有效降低算法的計算量，并可以保證算法的有效性和穩定性。

（4）測量點與補償點分離的無功補償設備可以提供更大的無功補償容量，提高了單臺無功補償設備的利用率，其無功補償控制范圍相對于傳統的無功補償設備要大很多。

（5）測量點與補償點分離的無功補償設備的使用會使配電線路中個別節點出現過補償的情況，但是配電線路整體不會出現過補償，不會影響到配電線路的穩定。傳統的無功補償設備投入運行后，配電線路各個節點的功率因數都低于0.95，不會出現過補償的情況。

5 結論

本文研究了中壓無功優化規劃問題，結合農村配電網的特點，針對無功補償設備與無功優化規劃方法之間的偏差，設計了測量點與補償點分離的無功補償設備。基于遺傳算法，提出了補償點和測量點位置分別選取的優化計算方法和流程。通過靈敏度分析的方法確定待選的無功補償設備補償點所在節點，以此為基礎設計了測量點、補償容量和分組數綜合尋優的計算方法，并在電網電壓降落較低的條件下對算法進行了簡化處理。設計了不同負荷水平下計算補償設備投入容量值的計算流程。通過算例對補償點和測量點分離的無功優化規劃算法進行驗證，得出了在相同的線路環境以及補償點的前提下，傳統無功補償設備和補償點與測量點分離的補償設備的優化結果，并進行對比分析，總結了補償點與測量點分離的無功補償設備的特點和需要注意的問題。

[1]吳文傳,張伯明.電容器實時優化投切的最優匹配注入流法[J].中國電機工程學報,2004,24(1):35-39.Wu Wenchuan,Zhang Boming.Optimal matching injected flow for optimal sizing of capacitor[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(1):35-39.

[2]劉蔚,韓禎祥.配電網無功補償的動態優化算法[J].中國電機工程學報,2006,26(10):79-85.Liu Wei,Han Zhenxiang.Dynamic reactive power optimization algorithm for distribution system[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(10):79-85.

[3]李曠,劉進軍,魏標,等.靜止無功發生器補償電網電壓不平衡的控制及其優化方法[J].中國電機工程學報,2006,26(5):58-63.Li Kuang,Liu Jinjun,Wei Biao,et al.Control and optimization of static VAR generator for grid voltage unbalance mitigation[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(5):58-63.

[4]李林川,劉娜,顧麗梅.考慮靜態電壓穩定裕度的配電系統無功補償優化配置[J].電工技術學報,2008,23(4):119-124,142.Li Linchuan,Liu Na,Gu Limei.Structure design of output filter in statcom and its parameter optimization[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(4):119-124,142.

[5]王淳,程浩忠,陳懇.配電網動態無功補償的整體優化算法[J].電工技術學報,2008,23(2):109-114.Wang Chun,Cheng Haozhong,Chen Ken.Integrated optimization algorithm of dynamic reactive power for distribution system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(2):109-114.

[6]鄧威,李欣然,劉志勇,等.考慮無功補償影響因素的間歇性分布式電源綜合優化配置[J].中國電機工程學報,2012,32(10):80-88.Deng Wei,Li Xinran,Liu Zhiyong,et al.Comprehensive optimal allocation of intermittent distributed generation considering reactive power compensation[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(10):80-88.

[7]吳文傳,張伯明.能量損耗最小的無功補償動態優化算法研究[J].中國電機工程學報,2004,24(4):72-77.Wu Wenchuan,Zhang Boming.Study on the alogorithm of dynamic reactive power optimization for minimal energy loss[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(4):72-77.

[8]王威,韓學山,王勇,等.配電網絡電容器優化投切的作用范圍法[J].電力系統及其自動化學報,2008,20(6):36-40,69.Wang Wei,Han Xueshan,Wang Yong,et al.Action scope algorithm for optimal capacitor switching in distribution network[J].Proceedings of the CSU-EPSA,2008,20(6):36-40,69.

[9]Zhang W,Tolbert L M.Survey of reactive power planning methods[Z]:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.,2005:1430-1440 BN.

[10]崔挺,孫元章,徐箭,等.基于改進小生境遺傳算法的電力系統無功優化[J].中國電機工程學報,2011,31(19):43-50.Cui Ting,Sun Yuanzhang,Xu Jian,et al.Reactive power optimization of power system based on improved niche genetic algorithm[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(19):43-50.

[11]陳樹勇,申洪,張洋,等.基于遺傳算法的風電場無功補償及控制方法的研究[J].中國電機工程學報,2005,25(8):1-6.Chen Shuyong,Shen Hong,Zhang Yang,et al.Researches on the compensation and control of reactive power for wind farms based on genetic algorithm[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(8):1-6.

[12]趙曙光,王宇平,焦李成,等.基于自適應遺傳算法的無源電力濾波器綜合優化方法[J].中國電機工程學報,2004,27(7):177-180.Zhao Shuguang,Wang Yuping,Jiao Licheng,et al.Adaptive genetic algorithm based optimal design approach for passive power filterS[J].Proceedings of the CSEE,2004,27(7):177-180.

[13]Abdul-Rahman K H,Shahidehpour S M.Application of fuzzy sets to optimal reactive power planning with security constraints[J].IEEE Transactions on Power Systems,1994,9(2):589-597.

[14]Venkatesh B,Sadasivam G,Khan M A.Optimal reactive power planning against voltage collapse using the successive multiobjective fuzzy LP technique[J].IEE Proceedings:Generation,Transmission and Distribution,1999,146(4):343-348.

[15]周雙喜,王琦.主配電饋線上固定電容器和可調電容器的最佳配置[J].電力系統自動化,2000,24(4):37-41.Zhou Shuangxi,Wang Qi.Optimal location of fixed and switchable shunt capacitors on primary distribution feeders[J].Automation of Electric Power Systems,2000,24(4):37-41.

[16]王一杰,趙舫,丁穎,等.基于最優覆蓋法的變電站無功補償容量優化配置研究[J].電力系統保護與控制,2011,39(15):38-42.Wang Yijie,Zhao Fang,Ding Ying,et al.Research on the optimal allocation of reactive power compensation capacity based on optimal cover method[J].Power System Protection and Control,2011,39(15):38-42.

[17]胡澤春,鐘明明,王佳賢,等.考慮多負荷水平的中低壓配電網無功補償優化規劃[J].電工技術學報,2010,25(8):167-173.Hu Zechun,Zhong Mingming,Wang Jiaxian,et al.Optimal reactive power compensation for medium and low voltage distribution network considering multiple load levels[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(8):167-173.

[18]王威,韓學山,王勇,等.配電網重構及電容器投切綜合優化方法[J].電網技術,2010,34(12):90-93.Wang Wei,Han Xueshan,Wang Yong,et al.A compositive optimization algorithm for distribution network reconfiguration and capacitor switching[J].Power System Technology,2010,34(12):90-93.

[19]胡海燕,武曉朦,劉健.基于遺傳算法的配電網低壓側無功補償動態優化規劃[J].電力自動化設備,2005,25(3):25-29.Hu Haiyan,Wu Xiaomeng,Liu Jian.Genetic algorithm based optimal dynamic planning of low-voltage side reactive power compensators[J].Electric Power Automation Equipment,2005,25(3):25-29.