用諧波小波包變換法提取GIS局部放電信號多尺度特征參數

唐 炬 樊 雷 張曉星 劉 欣

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044）

1 引言

氣體絕緣組合電器（Gas Insulated Switchgear，GIS）在生產制造和長期運行過程中，不可避免地會出現各種絕緣缺陷，導致不同程度的局部電場畸變，從而誘發局部放電（Partial Discharge，PD），使得設備絕緣性能進一步劣化甚至發生擊穿的嚴重后果，威脅電力系統的安全穩定運行。對GIS實行PD在線監測有利于盡早地發現絕緣故障，可有效預防重大事故發生，并為合理制定GIS的狀態檢修策略提供依據。目前，檢測GIS設備PD的方法主要包括：脈沖電流法、超高頻法、超聲波法、光學法、化學法等[1]。其中，由于超高頻法具有現場安裝方便、靈敏度高、抗干擾能力強等優點，在GIS設備PD在線監測中得到了廣泛應用。

由于不同類型的絕緣缺陷對GIS設備的危害程度不同，所采取的檢修策略也有所不同，因此，對絕緣缺陷的類型進行識別就顯得尤為重要。由于GIS絕緣缺陷種類的多樣性和現場監測環境的復雜性，單從檢測得到的超高頻（Ultra-High Frequency，UHF）PD信號本身出發，往往難以準確實現缺陷類型的判別。因此，需要對檢測到的UHF PD信號進行特征提取，獲得能夠有效區分各類缺陷的特征量，從而實現缺陷類型的識別。有效的特征提取方法是進行缺陷識別的基礎，特征量的選取直接影響識別結果的準確性。

目前，PD信號的特征提取方法主要分為兩大類，一類是統計譜圖法，通過采集多個工頻周期的PD信號，構造二維或三維統計譜圖，再從中提取統計特征[2-4]、分形特征[5,6]、數字圖像特征[7,8]等特征參數。對UHF PD信號而言，若采用統計譜圖法，其采樣率要求高，數據量大，處理數據速度慢，不利于在線監測，而且構造統計譜圖需要 PD的相位信息，但是在監測現場GIS高壓一次側的電壓同步信號往往難以獲得；另一類是波形分析法，通過采集單次UHF PD信號波形，提取信號的時域、頻域或其他變換域特征[9-11]。這種方法數據量小，處理速度快，且不需要放電相位信息，但由于 PD脈沖激發的電磁波在傳播過程中存在衰減和折反射，監測現場同時存在著嚴重的電磁干擾，傳統的基于時域或頻域的特征參數易受噪聲污染，要準確提取 PD信號的特征參數比較困難。

小波變換具有良好的時頻局部化分析能力，利用小波變換可以同時得到信號局部的時域和頻域信息，獲得能夠更加精確和有效描述信號的多尺度特征參數，在PD信號特征提取中得到了廣泛應用[10,11]。小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）是在小波變換的基礎上對高頻部分作進一步分解，具有更高的頻率分辨率，能對信號進行更精確細致的分析。然而，由于傳統實小波對應的高、低通濾波器并非理想盒形濾波器，其幅頻響應曲線存在交錯頻段，導致實小波包分解得到的子帶間往往存在嚴重的頻譜混疊和能量泄漏[12]，因而從實小波包分解得到的子帶中提取的多尺度特征參數不能精確描述PD信號的時頻信息，不利于后續的分類識別。

諧波小波是在頻域具有嚴格盒形頻譜特性的復小波，諧波小波包分解得到的各子帶間不存在頻譜混疊和能量泄漏，子帶信號能夠精確描述原信號的時頻特征，在生物醫學信號處理[13]和機械故障診斷[14]領域得到了廣泛應用。本文利用諧波小波包變換（Harmonic Wavelet Packet Transform，HWPT）對4種GIS典型缺陷的UHF PD信號進行處理，從UHF PD信號在時頻域的復雜度和能量分布的差異出發，研究能夠有效區分不同絕緣缺陷的多尺度特征參數，并采用支持向量機分類器實現缺陷類型識別。

2 諧波小波

2.1 諧波小波變換

Newland在1993年成功構造出在頻域具有嚴格盒形頻譜特性的諧波小波[15]，其在頻域的廣義表達式為

式（1）中尺度參數m、n∈R+且m＜n，m、n決定了諧波小波頻域支撐區間的長度。對ψm,n(ω)進行傅里葉逆變換，即得諧波小波的時域表達式

將ψm,n(t)以步長k/(m-n)進行平移，得到諧波小波時域的廣義表達式[16]

式中，k為平移參數；表示時域中心在k/(n-m)，頻域帶寬為2π(n-m)的諧波小波。通過合理確定m，n的值，即可在不同層上以不同的分辨率對頻率軸進行劃分。當m=0，n=8，k=4和m=16，n=24，k=4時，諧波小波時域（實部和虛部）和頻域波形如圖1所示。Im(ψm,n(t))

圖1 諧波小波時域波形和頻譜Fig.1 The waveforms and spectrum of the harmonic wavelet function

對給定信號f(t)，其諧波小波變換可寫為

對式（4）作傅里葉變換，得到諧波小波變換的頻域表達式為

由上述分析可見，諧波小波變換是一種基于FFT和IFFT的快速算法，與實現實小波變換的MALLAT算法不同，諧波小波變換不存在與濾波器多次卷積和二抽取采樣過程，具有極高的計算效率。

2.2 諧波小波包變換

在式（3）中，隨著m、n、k取值的不同，諧波小波進行伸縮和平移形成一組諧波小波基序列，m、n取值的不同對應著頻率軸上不同分辨率的劃分。若將第j(j∈Z+)層上各小波的分析頻率帶寬取為B=fh/2j，則尺度參數m、n需滿足

式中，fh為信號的最高分析截止頻率。隨著分解層數j的增大，即可由諧波小波包{ψm,n(t)}實現對信號整個頻帶的無限細分。

對一個給定長度為N的實數值離散信號f，具體操作如下：

（1）對離散信號f進行FFT，得到變換值(ω)。

（2）構造一棵完整的二叉樹，根節點與頻率序列ω=｛ 0,2π,…,k2π,…,Nf2π｝ 相對應，將頻帶進行二進劃分，其中Nf為奈奎斯特頻率。

（3）根據式（5）計算第j層各頻段諧波小波變換的頻域值(ω)。

（4）在二進劃分下，將第j層每個子帶的(ω)進行逆FFT變換，即獲得相應子帶的時域信號。

對實小波而言，以 Db小波為例，只有隨著小波濾波器長度的增加，其幅頻響應曲線才會逐漸趨向盒形，Db5和Db20小波濾波器的幅頻響應曲線如圖2所示，因而WPT不能實現頻帶的精確劃分，分解得到的子帶間往往存在嚴重的頻譜混疊和能量泄漏。若采用WPT對UHF PD信號進行分解，得到的子帶信號并不能真實準確地反應UHF PD信號局部頻段內的時域信息，從各子帶信號中提取的多尺度特征參數，必然會受子帶間頻譜混疊和能量泄漏的影響，導致特征量不能精確描述UHF PD信號所包含的信息，不利于后續缺陷類型的識別。

圖2 濾波器幅頻響應曲線Fig.2 The frequency response curve of the filter

諧波小波相對于一般的實小波而言，其最大的優點就是具有嚴格盒形的頻譜，從而可以利用HWPT對時頻面進行精確細致的劃分，分解得到的子帶間不存在頻譜混疊和能量泄漏，從各子帶信號中提取的多尺度參數能夠精確描述UHF PD信號的時頻特征。因此，本文采用HWPT對UHF PD信號進行處理。

3 特征量的選取

3.1 多尺度能量參數

由于不同類型的絕緣缺陷產生 PD的物理本質不同，會產生不同類型的放電脈沖，從而激發產生的 UHF電磁波的時域波形和頻域能量分布必然也存在較大差異；而同種類型的絕緣缺陷放電的物理過程和放電脈沖激發的超高頻電磁波具有較強的相似性。由于單一尺度的時域或頻域特征參數易受外界干擾，因此，將時頻域的多尺度能量分布特征作為區分不同類型缺陷的特征量。用 HWPT對 UHF PD信號進行多尺度分解，通過計算各子帶信號的相對能量（Relative Energy，RE）值，即可得到 PD信號的多尺度能量特征參數。對一個給定離散UHF PD信號X(i),i=0,1,2,…,N-1，其計算步驟如下：

（1）將X(i)進行j層諧波小波包分解，得到 2j個不同頻段范圍的子信號序列，即Xk(i)，k=1,2,…,2j；i=0,1,2,…,N-1。

（2）計算各子帶信號Xk(i)的能量值，得到子帶能量序列，即

（3）對子帶信號能量序列E(k)進行歸一化處理，得到子帶相對能量值序列，即

3.2 多尺度樣本熵參數

UHF PD信號通常具有放電信號微弱、頻帶范圍寬和非線性、非平穩等特性，傳統的基于線性系統的特征提取方法不能有效提取 PD信號的非線性特征，而基于非線性動力學參數的特征提取方法更能反應信號的本質特征。在故障診斷中使用較多的非線性動力學參數有關聯維數、最大Lyapunov指數[17]、各種熵[18]等。2000年 Richman提出的樣本熵（Sample Entropy，SampEn）在近似熵的基礎上進行了改進[19]，作為對時間序列復雜度的一種度量，它對時間序列的長度依賴性小，并且具有較強的穩定性和抗噪性，在生物醫學信號處理中得到了廣泛應用[20]。

從物理學意義上講，熵是能給系統的不確定程度以某種整體度量的量。由于不同的絕緣缺陷產生PD所對應物理系統的復雜度不同，因而UHF PD信號的熵值必然存在差異，可以通過計算諧波小波包分解后各子帶信號的樣本熵特征，來刻畫時頻面不同位置信號復雜度的分布。相對于僅采用原始UHF PD信號的樣本熵作為特征量單一尺度分析而言，諧波小波包分解的特征提取方法能在多個尺度內對信號進行更加細致和精確的分析，從而挖掘不同缺陷UHF PD信號的深層次信息，有利于后續缺陷類型的識別。對一個給定離散 UHF PD信號 (),Xii=0,1,2,,1N-…，其操作過程如下：

（1）對X(i)進行j層諧波小波包分解，得到 2j個不同頻段范圍的子信號序列Xk(i)，k=1,2,…,2j;i=0,1,2,…,N-1。

（2）計算各子帶信號Xk(i)的樣本熵值，得到子帶樣本熵序列SampEn(),1,2,,2j kk=… 。

樣本熵的計算方法參考文獻[21]，樣本熵的值與模式維數m和相似容限r的取值有關，根據Pincus的研究結果[22]，m=1或m=2，r=0.1～0.25Std（Std是原始數據x(i),i=0,1,2,…,N-1的標準差）計算得到的樣本熵具有較為合理的統計特性。因此，本文選擇m=2，r=0.2Std。

4 數據采集與處理

4.1 人工絕緣缺陷模型局部放電試驗

根據GIS設備絕緣缺陷的放電形式和特點，在實驗室中設計了 4種人工物理絕緣缺陷模型[23]來模擬GIS內部的局部放電，分別是：金屬突出物缺陷，簡稱N(needle)類缺陷；自由金屬微粒缺陷，簡稱P(particle)類缺陷；絕緣子表面金屬污穢缺陷，簡稱 M(metal)類缺陷；氣隙缺陷，簡稱 G(gap)類缺陷。

將上述4種人工物理絕緣缺陷模型分別置于研制的 GIS模擬裝置中[24]，并充以 0.5MPa的 SF6和N2的混合氣體（體積比4:1），超高頻傳感器采用研制的微帶天線[25]，中心頻率為 390MHz，駐波比小于2的絕對帶寬為340～440MHz，進行數據采集的示波器為泰克 7100（模擬帶寬 1GHz，最大采樣率20GS/s，存儲深度48MB）。實測中，信號經頻帶為0.15～1GHz的有源濾波器傳輸至示波器，4種缺陷分別在不同條件下（改變施加電壓等級、傳感器位置、缺陷形狀）采集UHF PD信號，采樣率為5GHz，每類每種條件下采集50組有效放電樣本，最終，得到4類缺陷PD樣本數據各450組。圖3所示為微帶天線實測的4種缺陷模型的UHF PD信號。

圖3 4種典型絕緣缺陷的UHF PD信號Fig.3 The UHF PD signal of the four typical insulation defect

4.2 特征提取

對采集到的4種缺陷的UHF PD信號進行5層諧波小波包分解，共得到32個子帶，由于示波器模擬帶寬為 1GHz，同時為了排除低頻干擾對特征提取精度的影響，選取頻帶范圍在0.15～1GHz內的共11個子帶作為特征子帶，計算各子帶的相對能量和樣本熵。

從4種缺陷各自的UHF PD信號樣本庫中分別隨機選取100組數據作為訓練樣本，每類缺陷剩余的350組數據作為測試樣本，按照圖4所示的步驟完成對所有UHF PD信號的特征提取，得到4種缺陷UHF PD信號特征庫。經統計分析，得到4種缺陷UHF PD信號多尺度能量特征和多尺度樣本熵特征的95%置信區間，如圖5和圖6所示。

圖4 特征提取流程圖Fig.4 The flowchart of feature extraction

圖5 多尺度能量參數的95%置信區間Fig.5 The 95% confidence interval of the multi-scale energy parameters

圖6 多尺度樣本熵參數的95%置信區間Fig.6 The 95% confidence interval of the multi-scale sample entropy parameters

由圖5可知，N類和P類缺陷UHF PD信號的能量主要集中在400MHz以上的頻段，而M類和G類缺陷UHF PD信號的能量主要集中在400MHz以下的頻段。由于不同絕緣缺陷產生的放電脈沖的波形和陡度不同，從而導致激發的UHF信號能量分布具有較大的差異，說明利用多尺度能量特征來進行缺陷類型識別是可行的。

由圖 6可知，4種絕緣缺陷特征子帶的樣本熵序列也存在較大差異，主要表現在信號能量集中的子帶內。P類和M類缺陷計算得到的樣本熵值在部分子帶內明顯遠高于N類和G類缺陷，說明這兩種類型的放電所對應的物理系統的復雜度更高，放電過程中的隨機性也更大。因此，利用多尺度樣本熵來區分不同的絕緣缺陷是可行的。

從各子帶特征量分布的離散程度來看，N類缺陷計算得到的各子帶特征量分布較為集中，而P類、M類和G類缺陷部分子帶內所提取的特征量波動較大。由于N類缺陷的放電過程較為穩定，采集到的UHF PD信號波形變化不大，所以提取的子帶特征量波動較小；自由金屬微粒缺陷（P類）在加壓過程中金屬微粒存在靜止、移動、跳動等多種狀態，放電過程不穩定，UHF PD信號波形變化較大，導致部分子帶內的特征值波動較大；對絕緣子表面金屬污穢缺陷（M類）而言，由于放電通道在絕緣子表面的發展不夠穩定，具有較大的隨機性，并且在多次放電后，絕緣子表面出現局部嚴重炭化現象，導致采集到的UHF PD信號波形存在較大波動；而氣隙缺陷（G類）由于產生氣隙的絕緣子在多次實驗中出現了數次擊穿，且表面局部出現輕微炭化現象，采集到的UHF PD信號波形也出現了一定的波動。

4.3 缺陷類型識別

UHF PD信號的識別采用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）分類器實現，SVM是在統計學習理論基礎上發展起來的一種新型機器學習方法，它避免了人工神經網絡方法的網絡結構選擇、過學習和欠學習及局部極小等問題，在學習精度和泛化能力間取得了良好的平衡，適用于求解高維、小樣本、非線性情況下的模式分類和回歸分析等問題[26]。

根據 Hsu and Lin[27]的研究結果，選用“一對一”的 SVM 識別方法進行四類缺陷類型識別。實驗中 SVM 的核函數選擇最常用的高斯徑向基核函數，其表達式為

式中，σ為控制核函數高度與寬度的參數，對于線性不可分情況，引入懲罰因子C來控制錯誤分類。參數取值為 2σ2=N，N為輸入數據集特征屬性的維數，懲罰因子C=10。從每類缺陷的特征庫中隨機選取100組樣本數據進行訓練，并計算其余樣本的識別正確率，識別結果如下表所示，表中單位為%。

表 UHF PD信號的識別準確率Tab. The recognition accuracy of the UHF PD signal

以Db20小波為母小波，采用WPT來提取相同的特征量，對比識別結果發現，對于相同的多尺度特征參數，采用 HWPT分解得到的識別率明顯高于采用WPT分解方法。這是由于HWPT分解得到的子帶間不存在頻譜混疊和能量泄漏，獲取的多尺度特征量能夠更加精確地描述原始信號的時頻特征，因而取得了更好的識別效果。多尺度能量特征和多尺度樣本熵特征都取得了較好的識別結果，平均識別率高于90%。

5 結論

（1）諧波小波具有嚴格的盒形頻譜，利用諧波小波包可以實現頻帶的精確劃分，克服了實小波包分解子帶間存在頻譜混疊和能量泄漏的缺點，分解得到的子帶信號能夠更加細致和精確地描述 UHF PD信號的時頻信息。

（2）不同類型的絕緣缺陷產生的UHF PD信號具有不同的時頻分布特性，提出的多尺度能量和多尺度樣本熵特征參數能夠有效刻畫UHF PD信號在時頻域的能量分布和復雜度信息，具有較好的穩定性和抗干擾能力。

（3）對4種典型放電模型產生的UHF PD信號識別結果表明，基于HWPT的多尺度能量和多尺度樣本熵特征參數均能有效識別4種絕緣缺陷，平均識別準確率高于 90%，明顯優于基于 WPT的特征提取方法。

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