基于改進RBF-NN優化模糊PID控制器的設計方法

王嘉軼，聞 新

(南京航空航天大學 航天學院，南京 210016)

0 引 言

雷達伺服系統通過雷達天線進行實時跟蹤，是雷達系統的一個重要組成部分，伺服系統的好壞直接影響到雷達系統的測量精確程度［1］。傳統的雷達伺服系統一般采用PID 控制，主要通過調節P(比例)、I(積分)、D(微分)三個參數對控制對象進行控制，表現為對控制偏差的影響以及對控制誤差、誤差變化和誤差累積的計算和調節［2］。常規的PID 控制器因其結構簡單、易實現的特點在控制領域被廣泛使用。但是，當面對非線性問題以及復雜戰場環境并且有干擾因素影響時，常規的PID 控制器需要人工實時調節P，I，D 的參數值，才能夠滿足系統的需求，這是不現實的。所以，研究如何優化PID 控制器成為關注的重點。

為了提高PID 控制器系統的能力，提出基于遺傳算法改進的徑向基函數神經網絡的模糊PID控制器。該PID 控制器系統融合了神經網絡自學習、自組織、自適應的能力，遺傳算法的優勝劣汰原則以及模糊控制推理能力強的特點，更適合于解決非線性復雜系統的問題［3－7］。文中對徑向基函數神經網絡、遺傳算法以及T－S 模糊控制進行詳細的分析和計算，并通過MATLAB 仿真應用驗證了所提方法的正確性和有效性。

1 徑向基函數神經網絡控制器設計

徑向基函數神經網絡(RBF 神經網絡)是由Moody 和Darken 在20 世紀80年代末提出的一種單隱層的三層前饋神經網絡［8］，一般包含輸入層、隱含層和輸出層，如圖1 所示。

圖1 RBF 神經網絡結構圖

在RBF 神經網絡結構中，輸入層由信號源節點構成，是用來接收輸入信號的，網絡的輸入向量為X=［x1，x2，x3，…，xn］T，并且RBF 神經網絡對輸入樣本沒有特定要求。隱含層作為RBF 神經網絡中最重要的部分，其神經元采用的是徑向基函數H=［h1，h2，…，hj，…，hm］T，其中將徑向基函數取為高斯函數，即

式中:Cj為第j個節點的中心矢量，Cj=［Cj1，Cj2，…，Cji，…，Cjn］T，i =1，2，…，n;bj為節點j 的寬度參數;m 為隱含層節點數［9］。隱含層到輸出層使用的是線性函數，輸出層只實現對隱含層節點非線性輸出的線性組合。此外，RBF 神經網絡具有在線學習和快速收斂的特性。因此，可以用RBF 神經網絡來實現對PID 控制器的參數整定并以此來控制系統的誤差。

基于RBF 神經網絡的自適應PID 控制器的改進算法如下［10－11］:

式中:wj為隱含層節點hj至輸出層節點的連接權值;μ 為學習速率;u(k)為控制輸入值。PID 的參數Kd，Kp，Ki是通過RBF 神經網絡在線算法的自適應整定來控制e(k)的。MATLAB 提供了兩個命令newrb 和newrbe 來設計RBF 神經網絡，newrb 通過逐漸增加徑向基神經元的個數進行長期訓練來控制誤差的標準;newrbe 通過構建網絡來快速控制誤差。在RBF 神經網絡的學習算法中，先根據輸入樣本來確定隱含層各節點的中心向量Cj和寬度參數bj，再求出連接權值wj［12］。

2 基于遺傳算法的PID 參數整定

遺傳算法是基于自然界“適者生存”機制并通過信息交換來獲得最優解的估計方案，是解決優化問題的一種高效方法。特別是對于一些非線性模塊的函數優化問題，它可以快速方便地達到最佳的函數優化結果。與模擬退火算法等其他優化算法相比，它表現出更好的全局搜索能力，收斂速度快，并且不會陷入局部最優解的問題當中。該算法主要是由染色體編碼方法、適應度評價、遺傳算子以及基本遺傳算法的運行參數構成的。

2.1 遺傳算子

在生成初始種群后，遺傳算法通過使用復制、交叉和變異算子來產生后代，取代一部分老一代種群，形成優于老一代的新種群。隨著群體的不斷優化，遺傳算法尋找最佳的個體來逐漸接近最優解，最終達到求解最優解問題的目的。遺傳算子的設計十分關鍵，因為這些都是模擬自然界物種的繁衍、雜交以及突變過程，使適應度高的個體被保留下來，組成新的群體，新的群體繼承并優于上一代，是非常重要的過程［13］。

2.1.1 復制

在復制過程中，群體中個體的選擇是取決于他們的適應度值。適應度越高的個體將有越多的機會繁殖后代，也就是說在下一代中得到更多的生存機會。主要的選擇方法有排序選擇法、適應值比例選擇法和聯賽選擇法等。本文采用的是聯賽選擇法，基本思想是從現有群體中通過隨機的方式選擇一定數量的個體，將其中適應度最大的個體保留下來［14］。通過反復執行這個過程，直到下一代的個體數量能夠填滿交配池。

2.1.2 交叉

復制操作只是從上一代種群中選擇適應度高的個體保留下來，但不能創造出新的染色體個體，而交叉操作可以實現這一過程。遺傳算法全局搜索性能主要由交叉算子來決定。交叉算子是指由適應能力強的父輩染色體作為雙親進行繁殖以得到更優秀的下一代。交叉概率范圍一般取0.6 ～1。如果父輩染色體位置相互靠近，那么新生成的染色體位置也會更加靠近父輩染色體。因此，搜索將變得更加具有隨機性。

2.1.3 變異

變異算子在交叉運算結束后進行，在變異的過程中，新的染色體加入到了種群中。變異是使染色體信息隨機發生微小變化的過程，這種過程不是在所有染色體中都會發生的。變異主要是為了改善遺傳算子的局部搜索能力，同時也加強群體的多樣性。文中采用的主要是均勻變異算子。

2.2 通過遺傳算法改進RBF 神經網絡

RBF 神經網絡是一種性能優良的前饋型神經網絡，具有任意精度逼近任意非線性函數的能力，且拓撲結構緊湊、收斂速度快。但由于系統結構復雜性和數據量的增大，RBF 神經網絡也不能完全避免陷入局部極小值的問題。特別是隱含層節點中心值和寬度的選取對RBF 神經網絡的函數逼近能力具有重要影響［15］。本文利用遺傳算法的全局搜索能力對RBF 神經網絡中隱含層的中心值和寬度進行優化處理，以保證能夠找到權值的最優解。

在RBF 神經網絡結構固定的前提下，用遺傳算法替代RBF 網絡學習算法，從而進行網絡權系的訓練，優化其權系值。基于遺傳算法的RBF 神經網絡結構優化步驟如下:

(1)設定網絡的種群規模為N，隨機產生初始種群并用二進制編碼方式對RBF 神經網絡中的權值進行編碼;

(2)設置GA 參數及自適應調整算法;

(3)譯碼種群中的每一個個體位串，求得N組網絡權系值，得到有相同結構的N個網絡;

(4)由輸入樣本集經前向傳播算法，求得N組網絡權系值對應的N個網絡輸出;

(5)設定網絡的目標函數，將其轉換成適應度值，對N個網絡進行評價;

(6)依據適應度值在GA 空間進行復制操作;

(7)依據選定的交叉、變異及有關算法、參數，進行相應的操作，得到新一代種群;

(8)返回步驟(3)，直到滿足性能要求，得到一組優化的權系值。

2.3 通過遺傳算法對PID 進行參數整定

PID 控制器最優參數是通過基于遺傳算法優化的RBF 神經網絡的整定而獲得的。此過程主要包括變量符號的選擇和適應度函數的調整。

2.3.1 變量表示

PID 控制器參數整定問題的元素包括比例增益Kp、積分增益Ki和微分增益Kd。這種先將整定變量直接表示的方法大大降低了計算機對種群數量的存儲空間。所以，參數值是通過基于遺傳算法改進的RBF 神經網絡程序來對PID 控制器進行最優整定而獲得的。

2.3.2 適應度函數

上述參數表示方法是非負適應度函數最大化的評估結果，而適應度函數值與目標函數值是線性相關的。所以，參數設置的評估可以將目標函數F(Kp，Kd，Ki)作為標準，而適應度函數則由目標函數的相關標準確立。因此，可以將性能標準的極小值問題轉化為適應度函數的極大值問題來求解:

式中:k 是常數;ITEA 是時間乘以誤差絕對值的積分，即

式(5)的作用是為了增大1/F 的值，使染色體的適應度值可以在一個相對更大的范圍內進行。

RBF 神經網絡整定的PID 控制器以誤差和誤差變化率為輸入，經過遺傳算法優化處理后，得到輸出為ΔKp，ΔKd，ΔKi的參數值。為了盡量降低誤差，一般會選擇適應度較高的種群進行復制、交叉和變異操作。通過遺傳算法對隱含層節點中心值、隱含層節點寬度和輸出線性權值的優化，保證RBF 神經網絡能找到全局最優解。

3 T－S 模糊控制

T－S 模糊控制由日本學者Takagi 和Sugeno 共同提出，其模糊規則為

式中:A 和B 是前件中的模糊集合;x 和y 是輸入變量;f(x，y)是后件的精確函數;每個變量的模糊集合是由其對應的隸屬函數來表示的。與mamdani 模糊系統模型相比，T－S 模糊控制輸出的量非模糊量，而是精確的常量或者線性函數［16］。T－S 模糊系統的核心就是由一組這樣的規則而形成的。在精確的輸入信號條件下，模糊系統定義好模糊規則，然后計算出兩個步驟下的有效輸出:首先，求得每個規則下隸屬度函數輸入ωi的最小值;然后，通過式(7)根據每個規則輸出的加權平均來計算出整體輸出值:

本文中各種操作條件下的PID 控制器參數都是由S－T 模糊系統來確定的。

4 PID 控制器的設計方法

PID 參數的實時優化通過T－S 模糊控制器完成。其中:誤差e 和誤差變化率ec 是輸入參數;ΔKp，ΔKd，ΔKi為輸出值。誤差e 和誤差變化率ec論域上定義七個模糊子集，分別是{負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，其隸屬度函數選為全交疊的正態型。通過遺傳算法改進的RBF 神經網絡可以對PID 的輸入輸出參數進行優化處理，每次優化過程中輸入值e 和ec 組合下對應的最優控制參數可作為模糊PID 控制器的控制規則參與PID 控制器最后的參數整定過程。基于e 與ec 的每種組合形式，由遺傳算法改進的RBF 神經網絡給出了對應的ΔKp，ΔKd，ΔKi最優數值。對于某一雷達伺服系統，根據系統內部機構和變化，可將其等效為以下傳遞函數:

5 仿真結果

對于模糊邏輯工具箱(FIS)編輯器，將模糊控制的輸入定義為誤差e 和誤差變化率ec，輸出經處理后得到PID 的優化參數Kd，Kp，Ki。根據實際情況，規定誤差e 的范圍是－6 ＜e ＜6，ec 的范圍是－3 ＜ec ＜3，而ΔKd，ΔKp，ΔKi的輸出取決于e 和ec 的變化。將誤差e 和誤差變化率ec 的論域定義為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其隸屬度函數如圖2 ～3 所示。

圖2 e 的隸屬度函數圖

經過基于遺傳算法的RBF 神經網絡操作后，誤差e 和誤差變化率ec 與對應關系下的ΔKp，ΔKi，ΔKd的值也確定下來，并可將其作為模糊控制器的模糊規則來處理，如表1 ～3 所示。

圖3 ec 的隸屬度函數圖

表1 e 和ec 對應關系下的ΔKp

表2 e 和ec 對應關系下的ΔKi

表3 e 和ec 對應關系下的ΔKd

將模糊控制器輸入輸出的對應參數值都輸入到模糊邏輯編輯器中，得出相應Kp，Kd，Ki輸出特性曲面圖以及模糊規則觀察器，如圖4 ～6 所示。

利用simulink 程序對雷達伺服系統的PID 控制模型進行搭建與仿真，為便于比較，將傳統PID控制器與本文設計的模糊PID 控制器放在同一程序中進行設計，仿真效果圖如圖7 所示。

圖4 Kp 的輸出特性曲面

圖5 Ki 的輸出特性曲面

圖6 Kd 的輸出特性曲面

圖7 仿真結果

從圖7 可以看出，相對于傳統PID 控制器而言，改進的模糊PID 控制器在超調量和系統的穩定性方面都有很大改善，且響應時間更短。改進的PID 控制器可以對雷達伺服系統的控制起到良好效果，相對于傳統的PID 調節，這種控制方法能夠更加快速、穩定地響應伺服系統的設定。

為了更準確反映改進的模糊PID 控制器在更加復雜系統下的效果，在原有仿真模型的基礎上分別加入噪聲干擾及飽和區的非線性影響因素。

首先，在系統加入了白噪聲的干擾因素，如圖8 所示。在傳統的PID 控制和改進的模糊PID 控制下的輸出結果都產生了一定的波動性，但改進的模糊PID 控制器在噪聲環境中能更加快速地趨于穩定狀態，具有良好的處理復雜環境的能力。

圖8 加入噪聲后的仿真結果

其次，在系統的輸出部分加入了如圖9 所示的死區和飽和區的非線性影響因素，從而得到在PID控制和改進的模糊PID 控制下系統的輸出信號，如圖10 所示。

圖9 死區和飽和信號

圖10 加入飽和區后的仿真結果

由圖10 可知，在系統控制輸入加入非線性干擾后，改進的模糊PID 控制器能夠較好地抑制系統非線性因素，而傳統的PID 控制器此時已失真發散，控制性能嚴重下降。

6 結 論

在雷達伺服系統設計中，傳統PID 控制器在解決實際非線性及復雜情況的問題上遇到困難，因此改進的PID 控制器是十分必要的。本文考慮利用遺傳算法、S－T 模糊邏輯控制以及徑向基函數神經網絡相結合的方法來改進PID 控制器的最優參數，并將整定的參數結果運用在雷達伺服系統PID 控制器的設計上。改進的PID 控制器易于實施、穩定性高、收斂性強，計算效率也得以提高，使系統誤差接近于零。通過simulink 進行仿真并與傳統雷達伺服系統PID 控制器進行比較，實驗結果表明，改進的PID 控制器收斂速度更快，計算效率更高，超調誤差更小，對非線性因素控制效果更好并且解決了誤差難以接近于零的問題。所以改進的雷達伺服系統PID 控制器在實際應用中具有一定的優勢，是可行有效的。

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