固沖發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量測(cè)量及卡爾曼濾波應(yīng)用研究

李頂根，田瑞華，伍 琳

(1.華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430074;2. 中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引 言

導(dǎo)彈在高空飛行時(shí)，固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)利用進(jìn)氣道對(duì)高速來(lái)流進(jìn)行減速增壓，對(duì)空氣進(jìn)行壓縮，以滿足沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃的需要。進(jìn)氣流量的準(zhǔn)確測(cè)量和控制對(duì)提高固沖發(fā)動(dòng)機(jī)性能有很大影響。固沖發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量變化幅度較大，為了適應(yīng)導(dǎo)彈的飛行要求，進(jìn)氣流量的測(cè)量應(yīng)具有較大的量程比，最大可達(dá)17∶1［1－2］。在各種流量測(cè)量?jī)x表中，傳統(tǒng)的差壓式流量計(jì)如標(biāo)準(zhǔn)孔板和標(biāo)準(zhǔn)噴嘴量程比較小，一般為3∶1 ～5∶1，且壓損大，不宜用于進(jìn)氣流量的測(cè)量;渦街流量計(jì)量程比寬，壓損也較小，但不適于測(cè)量高溫流體，且抗震性差，無(wú)法測(cè)量脈動(dòng)流。本文介紹了一種新型差壓式流量計(jì)——均速管流量計(jì)，并在此基礎(chǔ)上介紹了使用卡爾曼濾波技術(shù)對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行校正的方法。

1 均速管流量計(jì)的測(cè)量原理

均速管流量計(jì)也叫巴氏流量計(jì)，是基于畢托管測(cè)速原理發(fā)展起來(lái)的一種新穎流量?jī)x表的統(tǒng)稱(chēng)。它通過(guò)管道的平均流速及管道中的有效截面積的乘積來(lái)確定流量。一般管道中的流速分布是不均勻的，如果是充分發(fā)展的流體，其速度分布為指數(shù)規(guī)律。為了準(zhǔn)確計(jì)量，將整個(gè)圓截面分成四個(gè)單元面積相等的兩個(gè)半圓及兩個(gè)半環(huán)。均速管流量計(jì)的檢測(cè)桿由一根中空的金屬管組成，布置在垂直于流向的工藝管道中，迎流面鉆兩對(duì)總壓孔，分別處于各單元面積的中央，反映各單元面積的流速大小。由于各總壓孔是相通的，傳至檢測(cè)桿中的各點(diǎn)總壓值平均后，由總壓引出管經(jīng)高壓接頭，送到變送器的正壓室，如圖1 所示。當(dāng)?shù)聽(tīng)査土髁坑?jì)正確安裝在有足夠長(zhǎng)度直管段的工藝管道上時(shí)，流量截面上應(yīng)沒(méi)有漩渦，整個(gè)截面的靜壓可認(rèn)為是常數(shù)。在檢測(cè)桿背面中間設(shè)有一個(gè)檢測(cè)孔，為整個(gè)截面的靜壓。經(jīng)靜壓引出管由低壓接頭引至變送器的負(fù)壓室，正、負(fù)壓室的差壓即為所測(cè)流體的動(dòng)靜壓差。

圖1 均速管測(cè)速原理圖

根據(jù)伯努利方程和連續(xù)性方程，可以得到流速與壓差的關(guān)系;考慮到熱效應(yīng)引起的管道橫截面積的變化、空氣密度的變化，可以得到均速管流量計(jì)的流量計(jì)算公式［3－4］:

式中:Fna為單位轉(zhuǎn)換因子;K 為流量系數(shù)，K =其中B 為阻塞比，C1，C2為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的常數(shù);D 為管徑;Ya為膨脹因子，表示壓力損失對(duì)流體密度的影響，由于德?tīng)査土髁坑?jì)壓力損失一般很小，可近似取為1;Faa為熱膨脹因子，表示管道面積受熱后的變化，由管道材料和溫度確定;ρ 代表流體密度，當(dāng)氣體工作狀態(tài)與設(shè)計(jì)工作狀態(tài)接近時(shí)，通過(guò)測(cè)量溫度和壓力可利用理想氣體狀態(tài)方程得到;ΔP 為總靜壓差。

均速管流量計(jì)主要有阿牛巴、威爾巴、畢托巴、德?tīng)査偷取Ｋ鼈儨y(cè)量流量的原理基本相同，相互之間的區(qū)別僅在于研制公司不同。本測(cè)量系統(tǒng)采用德?tīng)査土髁坑?jì)，其最高使用壓力可達(dá)69 MPa，極限溫度范圍可達(dá)－200 ～1 240 ℃，量程比達(dá)30∶1 以上，在直管段不足的測(cè)量場(chǎng)合下，該流量計(jì)依然能保持出眾的測(cè)量精度和測(cè)量穩(wěn)定性［5］。

2 進(jìn)氣流量高速高精度測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)建

由式(1)可知，只要準(zhǔn)確測(cè)出管內(nèi)平均總靜壓差、氣流靜壓以及溫度即可算出氣流的質(zhì)量流量。固沖發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量測(cè)量系統(tǒng)以德?tīng)査土髁總鞲衅鳛楹诵难b置，還包括溫度傳感器、多變量質(zhì)量流量變送器(其中集成了壓力變送器和差壓變送器)，以及模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換器、可編程控制器PLC 以及人機(jī)交換界面，如圖2 所示。

圖2 流量測(cè)量系統(tǒng)

將德?tīng)査土髁坑?jì)安裝在固沖發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的穩(wěn)定流動(dòng)段上，通過(guò)該流量計(jì)總壓孔和靜壓孔感受流體的平均總壓和靜壓，由壓力變送器和差壓變送器轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，連同溫度傳感器測(cè)得的溫度信號(hào)一同傳入多變量質(zhì)量流量變送器。變送器算出質(zhì)量流量，并將測(cè)得的信號(hào)以HART 信號(hào)形式輸入模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換器，分解為總壓、靜壓、差壓、溫度四個(gè)模擬量信號(hào)，輸入PLC 進(jìn)行采集。

3 固沖發(fā)動(dòng)機(jī)流量測(cè)量的卡爾曼濾波校正

測(cè)量系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)通常含有一定的噪聲。比如通過(guò)壓力傳感器測(cè)得的壓力信號(hào)，其噪聲有兩個(gè)來(lái)源:傳感器固有的噪聲和工況變化時(shí)的壓力波動(dòng)。當(dāng)測(cè)量過(guò)程中噪聲過(guò)大時(shí)，若將測(cè)量數(shù)據(jù)直接用于軟測(cè)量，將導(dǎo)致軟測(cè)量的精度下降。因此需對(duì)各個(gè)輸入信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

3.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼(Kalman)濾波是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)據(jù)濾波算法，由一系列遞推數(shù)學(xué)公式描述［6］，提供了一種高效可計(jì)算的方法來(lái)估計(jì)過(guò)程的狀態(tài)，使估計(jì)的均方根誤差最小。其基本思想是:采用信號(hào)和噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的測(cè)量值來(lái)更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)值;在下一時(shí)刻利用該時(shí)刻的測(cè)量值和上一時(shí)刻的估計(jì)值來(lái)計(jì)算該時(shí)刻的估計(jì)值。如此一來(lái)可實(shí)現(xiàn)自回歸，適合于實(shí)時(shí)處理的計(jì)算機(jī)運(yùn)算。卡爾曼濾波對(duì)于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程均有很好的處理效果。

運(yùn)用卡爾曼濾波器對(duì)某一裝置的流量測(cè)量結(jié)果進(jìn)行濾波，如圖3 所示。原本波動(dòng)強(qiáng)烈的系統(tǒng)流量測(cè)量信號(hào)經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后，數(shù)值上接近于模型本身的輸出值，提高了流量測(cè)量信號(hào)的準(zhǔn)確性。

圖3 卡爾曼濾波效果圖

3.2 卡爾曼濾波在本系統(tǒng)中的應(yīng)用

卡爾曼濾波的一個(gè)應(yīng)用條件是需要知道系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣流量受火箭飛行速度的影響，它們之間的關(guān)系可近似認(rèn)為是線性的，即ΔQ/Δν=d 為常數(shù)，其中:Q 為流量;ν為火箭飛行速度。取Q(k)為狀態(tài)變量，k 時(shí)刻相對(duì)于k－1 時(shí)刻的火箭飛行速度變化量為輸入量，本系統(tǒng)的狀態(tài)模型可以描述為

由前文所述，過(guò)程噪聲W(k)有兩個(gè)來(lái)源，分別為測(cè)量誤差本身存在的誤差和工況變化引起的參數(shù)波動(dòng)。對(duì)于前者，可認(rèn)為其協(xié)方差不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化，即有S1為常數(shù);對(duì)于后者，可近似認(rèn)為參數(shù)波動(dòng)與來(lái)流進(jìn)氣速度變化量平方成正比，即S2=f·(Δν)2，f 為常數(shù)。S1和f 的值可以根據(jù)變工況下的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。由此，可得過(guò)程噪聲W(k)的協(xié)方差應(yīng)為S =S1+f·(Δν)2。測(cè)量噪聲V(k)主要來(lái)源為傳感器本身、線路及PLC 固有噪聲，可認(rèn)為其協(xié)方差為常數(shù)，且為R。

從而本系統(tǒng)關(guān)于流量測(cè)量信號(hào)的卡爾曼濾波遞推關(guān)系如下:預(yù)測(cè)值:

對(duì)應(yīng)的協(xié)方差:

估計(jì)最優(yōu)值:

卡爾曼增益:

更新P(k):

卡爾曼濾波器需要提供兩個(gè)零時(shí)刻的初始值Q(0/0)，P(0/0)。Q(0/0)可隨意給定，P(0/0)取一非零值。

3.3 測(cè)量結(jié)果

將德?tīng)査土髁坑?jì)與PLC 和PC 機(jī)等組成的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用于固沖直連測(cè)試系統(tǒng)中，選取固沖火箭的某個(gè)典型飛行狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波處理，并比較濾波前后的測(cè)量結(jié)果與氣源處直管段測(cè)得的精確結(jié)果的誤差。某工況下運(yùn)用卡爾曼濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果如表1所示。

表1 Kalman 濾波修正結(jié)果

對(duì)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，測(cè)量精度明顯提高。卡爾曼濾波器在濾波過(guò)程中只需要前一時(shí)刻的測(cè)量值和估計(jì)值便可以進(jìn)行遞歸預(yù)測(cè)，響應(yīng)速度快，可以滿足進(jìn)氣流量測(cè)量的應(yīng)用要求。

4 結(jié) 論

(1)由于德?tīng)査土髁坑?jì)具有量程比寬，且阻力相對(duì)較小的特點(diǎn)，使用德?tīng)査土髁坑?jì)來(lái)測(cè)量固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣流量，可以適應(yīng)其量程比較大的特點(diǎn)，且測(cè)量過(guò)程中造成的壓損相對(duì)較小;

(2)將德?tīng)査土髁坑?jì)應(yīng)用于固沖直連測(cè)試系統(tǒng)中，測(cè)量進(jìn)氣流量，并用Kalman 濾波器對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可減小測(cè)量誤差，且響應(yīng)速度快，可滿足測(cè)量需求。

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