基于目標波形與邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法

王立喬 嚴江濤

（燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004）

1 引言

多電平變流器由于可直接實現大容量的輸出且無需變壓器連接，成為當前大容量電力電子設備的重要拓撲結構方案，在大功率傳動系統[1,2]、電能質量控制[3,4]及大規模可再生能源利用[5]等場合得到了廣泛的應用。

多電平變流器的拓撲結構有二極管鉗位型多電平變流器、飛跨電容型多電平變流器及級聯型多電平變流器三種基本結構[6,7]。這些基本結構均存在一些問題如元器件數目過于龐大、直流電壓難以均衡等。為了解決這些問題，不斷有新型的拓撲結構出現，這方面的研究方興未艾。面對這些新型的拓撲結構，傳統的脈寬調制（Pulse Width Modulation，PWM）不再適用，多電平變流器PWM算法的研究也成為熱點。

目前，常見的多電平變流器的 PWM 算法有三種：開關角優化 PWM[8,9]、多電平空間矢量調制[10,11]（Space Vector Modulation，SVM）和多載波PWM[12,13]。這些算法都是根據拓撲結構的特點，從二電平PWM算法延伸推廣出來的。這些調制算法都有各自的優點，也有各自的不足。開關角優化PWM 是定次諧波消除 PWM 方法在多電平變流器中的拓展應用，具有諧波品質優秀、開關頻率低等優點。該算法的一大問題就是開關角的計算問題。傳統上開關角的計算需要大量的運算時間，難以實現在線調制。隨著微處理器運算速度的大幅度提升和各種新型算法如Walsh變換法[14,15]的引入，開關角的實時計算問題已經得到初步解決。但是對于不同拓撲結構，求解開關角的方程組形式各異，甚至對于同一拓撲結構不同調制比對應的方程組形式也不統一，另外在某些場合中同一方程組的解不具有唯一性[16]，這些問題導致求解開關角的算法過于復雜。還有，開關角優化 PWM計算的基礎是按基波周期分解的三角級數，其計算和更新周期就是基波周期。對于那些對實時性和快速性要求較高的應用場合，這樣的更新周期過于緩慢。

多電平SVM是兩電平SVM在多電平變流器中的擴展應用。多電平 SVM 算法可以方便地使用多電平變流器的開關冗余，因而在解決多電平變流器的中點電位、開關負荷不對稱等問題上有顯著的優勢。多電平 SVM 算法的問題是算法比較復雜，因為多電平變流器的空間矢量數目按電平數的立方級數迅速擴張，其區間判斷和占空比運算變得頗為復雜。雖然在這方面出現了很多簡化快速算法，但總是需要較為復雜的坐標旋轉變換（如六角坐標法[17]）或區間判斷方法（如多維坐標系法[18]）。

多載波 PWM是目前多電平變流器實際應用最多的開關調制技術。多載波 PWM具有算法簡單、工程實現容易等特點。載波相移 PWM技術已經成為大功率變流設備中常規的開關調制算法。多載波PWM的開放性很強，各種常規的二電平載波PWM算法如SPWM、SVM等都可以擴展為多載波PWM算法。多載波 PWM算法也存在兩個方面的問題。一方面是其對多電平變流器的開關冗余利用不足，容易造成中點電位不平衡（對二極管鉗位型變流器而言）、開關負荷不對稱等問題。另一個方面是對新型拓撲結構的適應問題。多載波 PWM對于三種基本拓撲結構是非常適用的，對于層出不窮的各類新型拓撲結構就難以直接應用，往往需要采用波形的割補和重構等方法[19,20]，失去了算法簡單、容易實現的優越性。

上述有關多電平變流器PWM算法的研究仍主要面對三種基本拓撲結構。對于各種新出現的拓撲結構，則需要對幾種常規算法進行改造；而為了適應新拓撲的特點，這些改造往往削足適履，喪失原有調制方法的優越性。如果能找到某種不依賴于拓撲結構的、較為簡便的通用調制算法，將大大縮短新型拓撲結構的研究和開發周期，為多電平變流器的拓撲結構研究提供強有力的支撐。本文在深入研究多電平變流器基本工作原理的基礎上，提出了一種基于目標波形和邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法。該調制算法利用相同電平數不同拓撲結構變流器的等價性，確定新型多電平變流器的目標波形和原始工作波形；再結合新型多電平變流器的開關組合狀態，對原始工作波形進行邏輯編譯碼，最終得到新型多電平變流器的開關工作波形。基于目標波形和邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法，具有原理簡單、實現容易和通用性強等優點，適用于各種多電平變流器結構。

2 基于目標波形與邏輯編-譯碼的通用調制算法基本原理

對于任意一種多電平變流器拓撲結構（不妨稱之為實際變流器），當電平數確定以后，總可以找到一種電平數與之相同的基本拓撲結構變流器（不妨稱之為等價變流器）與之等價。等價變流器的調制算法都已成型，可以按照某種具體的調制算法（如多載波 PWM法）給出其具體開關器件的工作波形（不妨稱之為原始工作波形）和最終的輸出波形（即所謂“目標波形”）。由于等價變流器和實際變流器輸出電平數相同，因此，實際變流器一定可以獲得與目標波形一致的輸出波形，而原始工作波形與實際變流器各開關器件的實際工作波形之間必然存在邏輯關系。在求取二者之間邏輯關系時，可以按照以下兩個步驟進行：①求取原始工作波形與目標波形之間的邏輯關系（邏輯編碼）；②求取目標波形與實際工作波形之間的邏輯關系（邏輯譯碼），獲得原始工作波形與實際工作波形之間的邏輯關系。這就是基于目標波形和邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法，基本原理流程圖如圖1所示。

圖1 基于目標波形和邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法的原理流程圖Fig.1 Flow chart of general modulation algorithm of multilevel converters based on target waveform and logic coding/decoding

3 實際變流器和等價變流器的選取

以上已經介紹了基于目標波形與邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法的基本原理，下面通過具體的事例加以說明與驗證。

目前，新型多電平變流器的拓撲結構多種多樣，本文從中選擇混合級聯多電平變流器[21,22]作為實際變流器。這主要因為混合級聯多電平變流器是一種擴展性極強的多電平變流器構成方法，目前大多數新型多電平變流器的構成思想都與之相關。為了簡化起見，本文選擇如圖2所示的混合級聯七電平變流器作為實際變流器拓撲。

圖2 混合級聯七電平變流器Fig.2 Hybrid cascade seven level converter

圖2變流器2H1橋主要用于提升變流器的輸出電壓，獨立直流電源為2E，輸出電壓為Uout1；2H2橋主要用于改善變流器的輸出電壓波形，獨立直流電源為E，輸出電壓為Uout2。由變流器的工作原理可知，每個半橋上下兩個開關管的驅動波形互補，故實際變流器混合級聯七電平變流器獨立工作波形有 4個：VT1工作波形 S1、VT4工作波形 S4、VT5工作波形S5和VT8工作波形S8。其中，S1、S4、S5和S8為二值開關函數，當開關管導通時取值為1，反之，取值為0。

常規級聯型多電平變流器在三種基本電路拓撲結構中，對于相同的電平數，所需的元器件數最少，實現簡單，調制上各種常規算法都能適用。因此本文選擇常規級聯型多電平變流器為等價變流器。等價變流器級聯型七電平主電路結構如圖3所示。

圖3 級聯型七電平變流器Fig.3 Cascade seven level converter

4 邏輯編碼

在實際變流器和等價變流器選定以后，根據圖1開始進行邏輯編碼。根據級聯多電平變流器的工作原理，無論采用何種調制算法，等價變流器中獨立的原始工作波形為 6個（即開關管 VT1、VT4、VT5、VT8、VT9和VT12的驅動波形）。邏輯編碼就是要求取原始工作波形與目標波形之間的邏輯關系。考慮到等價變流器結構較為復雜，為了把問題說清楚，不妨從最簡單的如圖4所示的單相橋式逆變器開始說明邏輯編碼的過程。

圖4 單相橋式逆變器Fig.4 Single phase full-bridge inverter

4.1 單相橋式逆變器的邏輯編碼

輸出電壓Uo與開關管VT1的工作波形g1和VT4的工作波形g4之和存在一一對應的關系，見表1。

表1 輸出電壓與工作波形之和的關系Tab.1 Relationship between output voltage and operating waveform of Fig.4

經分析可知，二者之間的關系為

從邏輯關系的角度考慮，將g1和g4定義為輸入變量，而將輸出電壓對應的二進制數00～10定義為輸出變量，不妨設為A、B?？闪谐鲞壿嬀幋a真值見表2。

表2 邏輯編碼真值表Tab.2 Real value of logic coding

輸入變量g1和g4總共有22=4種組合狀態，輸出變量個數為2個，這是一個邏輯編碼的過程。根據表3，畫出其相應的卡諾圖，如圖5所示。

圖5 邏輯編碼卡諾圖Fig.5 Karnaugh map of logic coding

根據卡諾圖 5，可以化簡得到工作波形與輸出波形的邏輯關系

4.2 等價變流器的邏輯編碼

對于圖3所示的級聯七電平變流器，輸出電壓波形由開關管 VT1、VT4、VT5、VT8、VT9和 VT12的工作波形（即原始工作波形）共同決定。

引入二值邏輯開關函數

輸出電壓與原始工作波形之和的關系如表3所示。經分析可知，二者之間的關系為

表3 輸出電壓與工作波形之和的關系Tab.3 Relationship between output voltage and operating waveform of seven level converter

將u1、u4、u5、u8、u9和u12定義為輸入變量，總共有26=64種組合狀態。而將輸出電壓對應的三位二進制數000～110，按照位數從高到低，定義為3個輸出變量A、B、C。以輸出電平為E（即ABC=100）為例，輸入變量組合狀態見表 4。從表 4中可以看出，僅在輸出電平為E時，就存在 15種組合方式，其真值表形式較復雜，卡諾圖化簡較困難，可借助于計算機高級仿真語言實現這種邏輯編碼過程。

表4 輸出電平為E時的開關組合狀態Tab.4 Switch combination with output levelE

5 邏輯譯碼

對于圖2所示的實際變流器混合級聯七電平電路，容易得到混合級聯七電平各個開關狀態與輸出電平的關系見表 5。從表 5可以看出，混合級聯七電平變流器中，在輸出電平為±E時，分別存在兩種開關狀態：第一種開關狀態輸出電壓E是通過2H1橋輸出 2E和 2H2橋輸出-E獲得，-E是通過 2H1橋輸出-2E和2H2橋輸出E獲得，本文稱之為有電流倒灌的工作方式；第二種開關狀態輸出電壓E是通過2H1橋輸出0和2H2橋輸出E獲得，-E是通過2H1橋輸出0和2H2橋輸出-E獲得，本文稱之為無電流倒灌的工作方式?；旌霞壜摱嚯娖降膫鹘y調制方式只能實現有電流倒灌的工作方式，而這種工作方式會產生兩方面的不利影響：①直流電源必須是可逆直流源，這增加了系統成本；②從能量流動的角度考慮，在電流倒灌時刻，電源在發出功率時還要吸收一部分功率，功率流動過程中會產生不必要的損耗，從而降低了系統的效率。為此，本文只研究無電流倒灌的工作方式。

表5 混合級聯7電平變流器開關狀態與輸出電平的關系Tab.5 Relationship between switch state and output level of hybrid cascade seven level converter

對于混合級聯七電平變流器，輸出電平為-3E～3E，對應的二進制表達式取為000～110，與表3中等價變流器輸出電壓的對應二進制表達式一致。從邏輯電路的角度考慮，將輸出電平數的二進制表達式作為輸入變量，個數為3個，即上小節邏輯編碼的結果A、B、C。將S1、S4、S5、S8定義為輸出變量，則目標波形與實際工作波形的邏輯關系即是從A、B、C到S1、S4、S5、S8的映射關系，可用譯碼實現，邏輯譯碼真值見表6。根據表6，畫出相應的卡諾圖，如圖6所示。

表6 邏輯譯碼真值表Tab.6 Real value of logic decoding

圖6 邏輯譯碼卡諾圖Fig.6 Karnaugh map of logic decoding

由圖6化簡得到混合級聯七電平變流器各個開關管的實際工作波形為

6 仿真和試驗驗證

前面已經給出了基于目標波形和邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法的基本原理，并以混合級聯七電平變流器為實際變流器、常規級聯七電平變流器為等價變流器，完成了邏輯編碼和譯碼，得到了實際工作波形。下面給出仿真和試驗驗證。

6.1 仿真驗證

從以上的分析可以看出，原始工作波形的獲得可以采用任何一種常規調制算法，下面分別以常見的載波相移PWM法為例，對所提出的調制算法進行仿真驗證。

6.1.1混合級聯七電平變流器的仿真驗證

混合級聯七電平變流器的仿真工作波形如圖 7所示。其仿真參數為：三角載波頻率f=200Hz，調制比m=0.8，直流側輸入電壓：2H1橋直流側輸入電壓U1=100V，2H2橋直流側輸入電壓U2=50V，采用電阻性負載RL=10Ω。圖7a為載波相移PWM方法的調制波和6列依次相移60°的三角載波，圖7b和圖7c分別為原始工作波形和目標波形。圖7d為經過邏輯編-譯碼，并按照式（6）～式（9）得到的工作波形。圖 7e為混合級聯七電平變流器的最終輸出波形，與目標波形圖7c完全一致。圖7f為2H2橋電流波形，可見無電流倒灌現象出現。

圖7 所提通用調制算法在混合級聯七電平變流器中應用的仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of proposed general modulation algorithm applied to hybrid cascade seven level converter

輸出電壓波形（見圖 7c）的諧波特性如圖 8所示，可見諧波分布在1 200Hz附近，即載波頻率的6倍頻附近，與載波相移SPWM的輸出諧波特性完全一致[22,23]。

圖8 混合級聯七電平變流器輸出電壓諧波分析Fig.8 Output voltage harmonics analysis of hybrid cascade seven level converter

6.1.2通用性仿真驗證

為了對所提調制算法的通用性進行驗證，選擇另一種新型多電平變流器拓撲結構[24]（見圖 9）進行仿真試驗。圖9所示變流器已經突破橋式變流器的結構（當然，該電路仍然保留了電壓型橋式變換器的一個基本特征，即同一半橋上下兩個器件的驅動信號互補導通），大大不同于三種基本電路拓撲，已無法應用傳統的調制算法對其進行調制。由于該電路可以實現七電平輸出，因此，等價變流器同樣選擇級聯七電平變流器。

圖9 另一種新型七電平變流器拓撲Fig.9 Another new seven level converter topology

由于仍然是七電平變流器，因而編碼的過程與結果與前面完全相同，不同之處在于譯碼。由于圖9變流器輸出電平的開關組合與圖 2完全不同，因而需重新進行譯碼。從這里可以看出，本文所言的通用性可從兩個方面進行更深入的闡釋。一方面，是方法或者思維的通用性，即圖1流程圖所示的調制方法本身對所有多電平變流器都是通用的。另一方面，是具體實施過程中的通用性，即電平數和目標波形相同的不同結構變流器在編碼時的過程和結果是完全相同的，具有通用性。而本文所提調制算法的譯碼部分，則體現了不同拓撲結構變流器的差異性或個性。根據圖9變流器自身的開關組合狀態，譯碼得到TT1、TT4、TT5和TT8的實際驅動波形SS1、SS4、SS5和SS8的邏輯表達式為

按照以上的結果，進行仿真驗證。仿真參數：載波三角波頻率f=200Hz；調制比m=0.8；直流側輸入電壓：E=50V；采用電阻性負載RL=10Ω。仿真工作波形如圖10所示。

圖10 新型七電平變流器工作波形Fig.10 Operating waveforms of new seven level converter

對比圖10和圖7，可以發現雖然電路拓撲結構完全不同，但在電平數和目標波形相同的情況下，兩種七電平變流器的輸出波形完全一致，這也驗證了本文所提調制算法具有不依賴于拓撲結構的通用性。

6.2 試驗驗證

在理論分析和仿真研究的基礎上，本文構造了混合級聯七電平變流器，試驗驗證了基于目標波形和邏輯編-譯碼的通用調制算法。主電路如圖 2所示，直流側采用單相不控整流橋供電，2H1橋輸入電壓為100V，2H2橋輸入電壓為50V，負載為阻感性負載。目標波形通過載波相移 PWM實現，三角載波頻率取1kHz，調制比為0.8。

圖 11所示是開關器件 VT1、VT4、VT5和 VT8的觸發脈沖波形。圖12是兩個2H橋功率單元各自的輸出電壓波形。

圖11 各開關器件驅動波形Fig.11 Trigger waveform of devices

圖12 兩單元各自輸出電壓波形Fig.12 Output voltage waveforms of two units

圖13 多電平變流器輸出電壓、電流波形及輸出電壓頻譜Fig.13 Output voltage/current waveform and output voltage spectra of multilevel converter

混合級聯七電平變流器的輸出電壓和負載電流試驗波形如圖13a所示，輸出電壓頻譜如圖13b所示。從圖13b可以看出，輸出電壓的頻譜輸出電壓諧波主要集中在載波頻率 6kHz左右，輸出電壓諧波主要集中在6倍頻的三角載波頻率處，與目標波形的理論頻譜特征完全一致[22,23]。試驗結果驗證了基于目標波形與邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法的正確性。

7 討論

本文所提通用調制算法的關鍵之處就是編碼和譯碼。從上文給出的例證中，可以看出譯碼部分相對簡單，手工化簡卡諾圖即可完成；編碼部分則過于復雜，難以通過手工完成化簡，即使借助高級程序語言實現了化簡，其所用邏輯門數也非常多。如果采用分離器件，一來過于復雜，同時由于各器件參數的不一致性和分散性，還可能導致最終結果的畸變。因此，本文采用FPGA完成邏輯編-譯碼。對于本文提到的兩種七電平變流器而言，采用 FPGA完成邏輯編-譯碼所需的邏輯門數基本相同，都在50個左右，因而也可以采用邏輯門數較少的CPLD實現。

本文所舉的例子為七電平變流器，當電平數增長時，本文所提調制算法所需的邏輯門數見表 7。可見，當電平數增長時，所需的邏輯門數會逐漸增多；但這種增長是一種有限的增長，當電平數達到一定多的時候，所需的邏輯門數的增長速度反而會變慢。另外，即使是15電平變流器，所需邏輯門數也不過150個，對于常用的數千門數的FPGA而言，占用的資源實際上是非常有限。

表7 不同電平變流器所提調制算法需要的邏輯門數Tab.7 Numbers of logic gates demanded with proposed modulation algorithm by different levels converters

8 結論

為了適應不斷出現的新型多電平變流器拓撲結構，本文提出了基于目標波形與邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法?？紤]到電平數相同的不同電路拓撲可以得到相同的輸出波形，也就是電平數相同的不同電路拓撲在輸出上相互等價。只要找到等價變流器與實際變流器開關工作波形的相互邏輯關系，就可以用等價變流器的調制算法實現實際變流器的調制。這種等價關系可以用邏輯編-譯碼的方法實現，這就是基于目標波形與邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法的基本原理。以混合級聯多電平變流器為例，對該調制算法進行了理論分析、仿真和試驗驗證。仿真和試驗結果表明基于目標波形與邏輯編-譯碼的多電平變流器通用調制算法，具有不依賴于具體拓撲結構的通用性，算法簡單且容易實現，適用于各種結構的多電平變流器，具有良好的應用前景。

[1] Hammond P W. Medium voltage PWM drive and method: U.S., 5 625 545[P]. Apr. 1997.

[2] 劉文華, 陳遠華, 張新成, 等. 混合七電平逆變器的變頻調速PWM控制策略[J]. 中國電機工程學報,2004, 24(11): 59-63.

Liu Wenhua, Chen Yuanhua, Zhang Xincheng, et al.Variable frequency drive PWM control strategy for hybrid 7-level inverter[J]. Proceedings of the CSEE,2004, 24(11): 59-63.

[3] 李建林, 趙棟利, 趙斌, 等. 載波相移 SPWM 級聯H型變流器及其在有源電力濾波器中的應用[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(10): 109-113.

Li Jianlin, Zhao Dongli, Zhao Bin, et al. Cascade H-bridge converter with carrier phase shifted SPWM technique and its application in active power filter [J].Proceedings of the CSEE, 2006, 26(10): 109-113.

[4] 王立喬, 鄔偉揚. 錯時采樣空間矢量調制的級聯型多電平變流器及其在并聯有源電力濾波器中的應用[J]. 電工技術學報, 2006, 21(12): 90-97.

Wang Liqiao, Wu Weiyang. Cascade multilevel converter based on sample time staggered space vector modulation and its application to shunt active power filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(12): 90-97.

[5] 李建林, 朱穎, 胡書舉, 等. 風力發電系統中大功率變流器的應用[J]. 高電壓技術, 2009, 35(1):169-175.

Li Jianlin, Zhu Ying, Hu Shuju, et al. Topology and modulation strategy for high power converter in wind power system[J]. High Voltage Engineering, 2009,35(1): 169-175.

[6] Peng Fang Zheng, Lai Jihsheng, Mckeever John W. A multilevel-voltage source inverter with separate DC sources for static var generation[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 1996, 32(5): 1130-1138.

[7] Lai J S, Peng F Z. Multilevel converters—a new breed of power converters[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 1996, 32(3): 509-517.

[8] 卜樂平, 張慧, 劉開培, 等. 非對稱優化脈寬組合調制 H-橋級聯多電平逆變器的選擇性諧波控制[J].電工技術學報, 2011, 26(11): 32-37.

Bu Leping, Zhang Hui. Liu Kaipei, et al. Study of a synthesized unsymmetrical optimal PWM technique of selective harmonic controlling for cascaded h-bridge multi-level inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(11): 32-37.

[9] Tolbert L M, Chiasson J N, Zhong Du, et al. Elimination of harmonics in a multilevel converter with nonequal DC sources[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2005 , 41(1): 75-82.

[10] Leon J I, Portillo R. New space vector modulation technique for single-phase multilevel converters[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2007,15(7): 617-622.

[11] Sanmin Wei, Bin Wu, Fahai Li, et al. A general space vector PWM control algorithm for multilevel inverters[C]. Proceedings of IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition 2003, Miami Beach, USA,2003, 1: 562-568.

[12] 王立喬, 黃玉水, 劉兆燊, 等. 多電平變流器多載波 PWM 技術的研究[J]. 浙江大學學報(工學版)2005, 39(7): 1025-1030.

Wang Liqiao, Huang Yushui, Liu Zhaoshen, et al.Research on multi-carrier PWM technique for multilevel converters[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Edition), 2005, 39(7): 1025-1030.

[13] McGrath B P, Holmes D G. A comparison of multicarrier PWM strategies for cascaded and neutral point clamped multilevel inverters[C]. Proceedings of IEEE Power Electronics Specialists Conference, Galway,2000, 2: 674-679.

[14] 鄭春芳, 張波, 丘東元. 基于沃爾什函數的逆變器選擇性諧波消除技術開關角的快速求解[J]. 中國電機工程學報, 2005, 25(22): 39-44.

Zheng Chunfang, Zhang Bo, Qiu Dongyuan. Fastsolving switching angles of inverter’s selected harmonic elimination technique with walsh function[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(22): 39-44.

[15] Zheng Chun-fang, Zhang Bo, et al. Selective harmonic elimination technique based on walsh transform for multilevel inverters[J]. Proceedings of the CSEE,2006, 21(7): 121-126.

[16] 張永昌, 趙爭鳴. 三電平逆變器 SHEPWM 多組解計算方法[J] 電工技術學報, 2007, 22(1): 74-78.

Zhang Yongchang, Zhao Zhengming. Multiple solutions for selective harmonic eliminated PWM applied to three-level inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(1): 74-78.

[17] Celanovic N, Boroyevich D. A fast space vector modulation algorithm for multilevel three-phase converters[J]. IEEE Transactions on Industry Applications,2001, 37(2): 637-641

[18] Prats M M, Franquelo L G, Portillo R, et al. A 3-D Space vector modulation generalized algorithm for multilevel converters[J]. IEEE Power Electronics Letters, 2003, 1(4): 110-114.

[19] 張杰, 鄒云屏, 張賢. 混合級聯多電平逆變器研究[J]. 電力電子技術, 2003, 37(4): 16-19.

Zhang Jie, Zou Yunping, Zhang Xian. Research on hybrid cascade multilevel inverter[J]. Power Elctronics,2003, 37(4): 16-19.

[20] 李和明, 王毅, 石新春, 等. 混合級聯型多電平變頻器拓撲結構研究[J]. 中國電機工程學報, 2006,26(2): 127-132.

Li Heming, Wang Yi, Shi Xinchun, et al. Research on the Hybrid frequency carrier-based multilevel PWM control strategy[J]. Proceedings of the CSEE, 2006,26(2): 127-132.

[21] 孫醒濤, 孫力, 張云. 一種新型電壓型逆變器拓撲結構及其 PWM 控制方法[J]. 中國電機工程學報,2008, 23(7): 75-80.

Sun Xingtao, Sun Li, Zhang Yun, et al. Topology and PWM control method of a novel voltage-source inverter[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 23(7):75-80.

[22] 丁凱, 鄒云屏, 吳智超, 等. 新型三相混合不對稱九電平逆變器研究[J]. 中國電機工程學報, 2005,25(11): 37-40.

Ding Kai, Zou Yunping, Wu Zhichao, et al. Research on a novel three-phase hybrid asymmetric 9-level inverter[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(11):37-40.

[23] Zhang Zhongchao, Ooi B T. Forced commutated HVDC and SVC based on phase-shifted multi-converters[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,1993, 8(2): 712-718.

[24] 王立喬, 王長永, 黃玉水, 等. 基于相移 SPWM 技術的級聯型多電平變流器[J]. 高電壓技術, 2002,28(7): 17-18.

Wang Liqiao, Wang Changyong, Huang Yushui, et al.A cascade multi-level converter with phase-shifted SPWM technique[J]. High Voltage Engineering, 2002,28(7): 17-18.

[25] 韓金剛, 湯天浩, 譚新元. 一種新型混合級聯型不對稱多電平逆變器[J]. 電工技術學報, 2007, 22(12):110-115.

Han Jingang, Tang Tianhao, Tan Xinyuan. A novel hybrid cascade asymmetrical multilevel inverter[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2007,22(12): 110-115.