變速風力發電系統瞬態載荷分析及其優化設計途徑

陳家偉 陳 杰 龔春英

（南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

1 引言

面對日益嚴峻的能源危機和環境污染問題，世界各國都將開發和利用綠色可再生能源作為其可持續發展戰略的重要組成部分。風力發電技術，因為政策和技術上的優勢，成為了可再生能源發電中發展最為迅速的技術之一[1-4]。

為了最大限度地使風力發電機組（以下簡稱機組）捕獲風能，提高機組的發電效率，通常在額定風速以下需要對機組實施最大功率跟蹤控制（Maximum Power Point Tracking，MPPT）。根據現有的文獻報道可知，目前關于MPPT 控制的研究重點和熱點為提出新型的MPPT 控制策略來提高機組的MPPT 速度，從而最大限度的提高機組捕獲的風能。具有代表性的幾篇文獻報道為：Vivek Agarwal 等在文獻[5]中引入MPPT 中間變量因子β 來劃分機組的運行區間，通過判斷機組所運行的區間而實行相對應的MPPT 控制策略，提高了MPPT 的速度；Ching-Tsai Pan 等在文獻[6]中提出了一種氣動轉矩反饋的控制方法，因氣動轉矩的引入克服了采用電磁轉矩反饋時轉動慣量帶來的延時，大大提高了機組MPPT 速度；Syed Muhammad Raza Kazmi 等在文獻[7]中引入了變步長的擾動觀察MPPT 控制方法，在檢測到機組工作點遠離最大功率點時，控制策略采用較大步長擾動，加快機組接近最大功率點速度；而當機組工作點靠近最大功率點時，則改用較小步長，以減小機組功率脈動，該方法也提高了跟蹤的速度。此外，Whei-Min Lin、V.Galdi 等學者將模糊、神經網絡等智能算法引入到MPPT 控制策略中，同樣旨加快在MPPT 的跟蹤速度并提高MPPT 控制的精度[8-14]。

然而，由本文的分析可知，機組MPPT 速度增加的同時，機組傳動鏈上轉矩脈動（后文定義為瞬態載荷）也將增大。不僅惡化了機組輸出的電能質量，而且使傳動鏈更易疲勞損壞，縮短了機組的服役年限，變相增加了成本。因此，不應一味的追求快的MPPT 速度，還需要對機組承受的瞬態載荷進行優化設計。

本文中以功率反饋MPPT 控制策略為例，通過分析首先找出了 MPPT 速度與瞬態載荷的定量關系。之后，為了優化設計機組承受的瞬態載荷，提出了適用于不同功率等級機組的最大功率跟蹤控制系統的跟蹤帶寬的設計原則。其次，為了使機組可按優化設計的跟蹤帶寬恒帶寬運行，提出了誤差功率前饋的控制方法，通過在線調整誤差前饋系數，保持了最大功率跟蹤帶寬的恒定。最后，在實驗室內搭建了一臺額定功率1.2kW 的永磁直驅變速風力發電機組實驗平臺，并在此平臺上對文中所提出的控制策略進行了實驗研究，實驗結果驗證了本文中理論分析的正確性。

2 MPPT 速度與瞬態載荷關系分析

由空氣動力學可知，風力機從風能中捕獲的氣動功率Pr可按下式計算

式中，ρ為空氣密度；R為風輪半徑；v為風速；Cp(λ)為風能利用系數，由于本文研究針對機組在低風速區運行狀態，風能利用系數只為葉尖速比λ 的函數。

本文中采用的風輪Cp-λ 曲線如圖1 中所示，可用式（2）所示多項式進行擬合。

其中α0=-0.312，α1=0.281 4，α2=-0.033 8為擬合系數。

圖1 所用風力機Cp-λ曲線Fig.1 Cp-λ curve of the adopted wind turbine

機組葉尖速比λ 與風速v 和機組轉速ω 滿足關系

對于變速運行的風力發電機組，如果能夠根據機組的運行狀態實時的改變機組的轉速ω，使機組運行的葉尖速比始終保持為最佳值λopt，則風能利用系數可維持為最大值Cpmax，此時機組捕獲到最佳功率，表示為

式中，kopt為最佳功率系數。

由上面分析可知，MPPT 實現的過程為調節機組的轉速，使機組的功率P 達到最大的過程。在實際機組中，這一過程的實現通常是通過調節電力電子變換器的占空比d 來實現的。因此，可通過求取占空比對機組功率的傳遞函數?P/?d 來獲取完成MPPT 所需的時間，即MPPT 速度。

假設機組此時運行于最大點Q（VQ,ωQ,dQ）處，其中VQ、ωQ、dQ分別為該工作點出對應的風速、機組的轉速以及工作的占空比信號。在離Q 點很近處的另一點，有

式中，“∧”表示小信號量。

當忽略小信號量的高次方項時，由式（5）可得

對于變速風力發電機組，通常采用機側整流器對風力發電機組的功率進行控制，而采用后級逆變器控制機組的并網功率（并網機組）或用戶用電功率（離網機組）。因此，機組的轉速僅受機側變換器占空比調制，由此可得

因此，由式（6）和式（7）可得

式（8）示出了機組MPPT 運行時的基本關系，對所有的機組類型均適用。為了得出MPPT 速度的定量大小，需要求出式中Gω→d項，而其與機組所采用的結構相關。本文中以一臺額定功率為1.2kW 的直驅式變速定槳風力發電機組為例（機組結構如圖2中所示，機組參數如表中所示），對MPPT 的速度進行了定量分析。考慮到對于永磁同步發電機，其產生的反電勢eω與機組的轉速成正比，即滿足關系

式中，kω為比例系數。

圖2 本文中采用機組結構Fig.2 Adopted wind energy conversion system

表 風力機及永磁發電機參數Tab. Parameters of wind turbine and PMSG

至此，可將圖2 中所示的機組結構簡化為如圖3中所示。其中Vlink為經二極管整流后電壓，Vdc為Boost 變換器的輸出電壓，該電壓由后級逆變器控制為穩定，idc為直流側電流，Rs為PMSG 相繞組電阻，Tr為機組的氣動轉矩。根據圖3 可得

圖3 機組簡化結構Fig.3 Simplified WECS structure

忽略機組的損耗時，可得發電機的電磁轉矩Tg為

因此，可得機組傳動鏈方程為

式中，J為機組的總轉動慣量，為風輪轉動慣量Jr與發電機轉動慣量Jg之和；Tr=Pr/ω。

聯立式（1）～式（3）及式（12），式（13）可得

式中，kt=0.5ρπR2。

將式（10）、式（11）代入式（14）并進行線性化分析，可得

上式中系數A、B為

由此可得占空比d 到轉速ω 的傳遞函數

聯立式（8）與式（17）可得?P/?d 的關系為

運用拉普拉斯反變換，可得由占空比變化引起機組功率變化的動態過程為

式中

穩態區間ε 通常選為0.1（或更小）。

式（20）示出了因占空比的變化所引起的機組功率變化達到新平衡點所需的時間。風力發電機組常用的MPPT 策略為擾動觀察法和基于最佳關系曲線的功率反饋法（后文簡稱為功率反饋法）[6,15]。當采用擾動觀察法時，風速變化過程中控制策略需要經過數次（設為N）上述擾動過程使機組達到新的平衡點，因此MPPT 需要時間可表示為（N·Tε）；而采用功率反饋法時，調節過程中占空比連續變化（不需要達到穩態后進行下一次擾動）直到機組運行到新的穩態點，因此，Tε即為MPPT 所需的時間。考慮到擾動觀察法只適用于小型機組，而功率反饋法則適用范圍寬，對中大型機組同樣適用[16]，后文中討論時以功率反饋法為例。

對式（20）進行整理，可得功率反饋法的跟蹤速度與風速的關系可表示為

對式（1）、式（13）在穩態運行點Q 處進行小信號分析，并線性化可得

由于風速可視為擾動，因此Br=0。而Kr的大小可表示為

式中，kt=0.5ρπR2。機組運行在最大功率點處時，式（26）中?Cp(λ)/?λ=0。因此，聯立式（22）、式（25）可得機組MPPT 過程中功率脈動量為

式（27）示出了MPPT 跟蹤速度與跟蹤過程中機組所承受的功率脈動（定義為瞬態載荷）之間的定量關系。從式中可以看出，MPPT 跟蹤速度越快，機組承受的瞬態載荷將越大。過大的瞬態載荷將使機組的傳動鏈更易疲勞損壞。因此，對機組傳動鏈承受的瞬態載荷的優化可通過優化設計機組最大功率跟蹤的速度進行來實現。

3 瞬態載荷的優化設計途徑

式（27）示出了風速階躍變化時MPPT 跟蹤速度與瞬態載荷的關系式。然而，自然界中的風隨時間時刻變化，其變化頻率可分布在一個較寬的頻帶范圍內，如圖4 中所示的風速的典型范德霍芬頻譜[17]。該圖中給出了風速中蘊含的能量隨著頻率分布的關系。從中可看出：①自然界中的風速變化的頻率范圍寬，可從每小時變化0.001 次至變化500 次以上；②風中蘊含能量較高的風速頻率變化可分布為兩段：每小時變化次數低于0.2 次的平均風速以及每小時變化次數超過10 次的湍流風速。

圖4 典型的范德霍芬頻譜Fig.4 Typical Van Der Hoven spectrum

根據自然界中風速的能量分布以及MPPT 速度與瞬態載荷的關系式（27），可得對機組MPPT 控制系統的設計要求為：

（1）為了提高機組的效率，對湍流風速中蘊含能量較高的湍流風速需要以MPPT 跟蹤運行，即不能僅跟蹤以0.5 次/h 以下變化的風速。

（2）為了減小機組傳動鏈承受的瞬態載荷MPPT控制系統不應跟蹤變化頻率過快的湍流風，如大于1 000 次/h。

因此，在設計機組的MPPT 控制系統時，需要合理的布局MPPT 控制系統的響應帶寬，從而達到機組的發電效率和承受的瞬態載荷之間的合理平衡。而對于如何優化選取MPPT 系統帶寬，目前國內外還沒有相關文獻報道。本文在此處結合風速的范德霍芬頻譜，提出MPPT 控制系統的響應帶寬可按如下步驟進行優化選取：

（1）測量機組安裝地空氣中風動能分布的頻域圖，也即范德霍芬頻譜（風能數據可以從當地的氣象部門獲得）。之后，根據所得的頻譜選取一個合適的跟蹤頻帶范圍以保證機組的功率捕獲。如在圖4所示的頻譜中，因以0.01 次/h（4 天一循環）和50次/h（1 分鐘一循環）變化的風所含的能量最高，為保證機組的功率捕獲，MPPT 系統需要跟蹤以這兩種頻率變化的風速，即跟蹤帶寬需要高于50 次/h（0.014Hz）。而從圖中可知，以1 000 次/h（0.28Hz）及以上頻率變化的風速中蘊含的能量很小，如果將最大功率跟蹤帶寬設置較高，一方面捕獲到的風能增加較少，另一方面會增大機組的瞬態載荷。綜合考慮，可將系統的帶寬初步選取在100 次/h（0.028Hz）與1 000 次/h（0.2Hz）之間。

（2）根據機組的功率等級確定所需要的跟蹤帶寬。需要考慮兩個方面：①對于功率等級為幾百千瓦至幾兆瓦的中大型機組，因機組的轉速通常設計為低速運行（十幾轉至幾十轉每分），機組傳動鏈轉矩非常大[18,19]。因此，中大型機組考慮的重點應放在如何延長機組的服役年限上。機組MPPT 帶寬應設計得較低以獲取較小的瞬態載荷。注意到中大型機組通常安裝于風能資源較豐富地區，如海上風場，安裝地區的風速具有較高的平均風速。因此，對于中大型風力發電機組，本文建議將其MPPT 響應帶寬選取為0.001 4～0.027 8Hz。按此原則選取后，不僅機組捕獲的功率丟失較少，而且因系統對頻率較高的湍流風速不進行MPPT 響應，機組承受的瞬態載荷可相應的減小，有利于機組長期運行；②對于功率等級為一百千瓦以下的中小型風力發電機組（尤其是幾百瓦至幾千瓦的小型機組），因該類型機組通常用于滿足城市（如路燈照明等）以及偏遠地區用戶的用電需求，機組通常就近用電用戶安裝，其選址不能得到優化，風能資源可能不足。且中小型風力發電機組額定轉速通常設計得相對較高（每分鐘幾百轉），機組傳動鏈轉矩較小[20,21]。為了從變化的風速中更可能多的捕獲風能，文中建議將MPPT 帶寬設計為初選帶寬范圍的較高值，如0.28Hz。

按照上述原則選取MPPT 系統的帶寬后，可使機組承受的瞬態載荷得到優化設計。然而，由后文的分析可知，當MPPT 控制采用常規功率反饋法時，系統的帶寬較低，不能滿足中小功率場合情況下對跟蹤速度要求，特別是在低風速區時，情況更為惡劣。對此，本文將提出一種保證MPPT 系統帶寬恒定的方法，從而保證機組的MPPT 性能和承受的瞬態載荷可得到系統化的設計。

4 MPPT 控制系統帶寬設計

4.1 常規功率反饋MPPT 系統帶寬分析

常規功率反饋MPPT 控制策略的系統實現方法如圖5 中所示（不包含虛線框中部分）。該控制策略首先檢測機組的運行轉速，之后根據式（4）得到機組的最佳功率，通過控制機組的輸出功率跟蹤該最佳功率從而實現機組的MPPT 運行。

圖5 MPPT 控制系統框圖Fig.5 System control diagram of MPPT operation

根據上述常規功率反饋 MPPT 策略的基本原理，可知MPPT 運行過程中機組傳動鏈方程可表示為

由于機組的轉動慣量大，機組的電氣時間常數遠小于機械時間常數，因此，可認為機組的輸出功率無延時的跟蹤了功率基準，即

在穩態工作點Q 處對式（28）、式（29）進行小信號處理，可得機組在常規功率反饋MPPT 方法控制下的動態方程為

式中

同理，當機組運行于最大功率點時，式（31）中(?Cp(λ)/?λ)=0。因此可得常規功率反饋MPPT 控制系統的響應帶寬為

聯立式（3）可得機組的響應帶寬的與機組轉速和風速的關系為

當機組選定后，式（33）中kopt、λopt、J 以及R均為常數，可知常規功率反饋MPPT 控制系統的響應帶寬隨著風速的變化成正比變化。對于本文中采用的機組，其MPPT 跟蹤的運行范圍為6～12m/s，代入機組參數可知對應的 MPPT 系統的帶寬為0.133～0.266Hz。而由前文分析可知，對小功率機組，為滿足用戶的用電需求，MPPT 系統的帶寬應選取較高（0.28Hz）以提高機組的功率捕獲。然而，常規功率反饋MPPT 系統帶寬較低，且隨著風速變化而變化，不能滿足設計要求。因此，需要對常規功率反饋方法進行改進。

4.2 改進的MPPT 控制策略

為了提高機組的MPPT 速度，且保持機組MPPT系統對風速的變化頻率的響應保持不變，實現對MPPT 控制的系統化設計。本文中在常規功率反饋的基礎上引入誤差功率前饋支路，提出了一種改進的MPPT 方法，如圖5 中所示。該方法在機組MPPT跟蹤過程中將機組的氣動功率與機組當前最佳功率的差值進行前饋，疊加在最佳功率基準上，得到新的功率基準值。如控制機組的輸出功率跟蹤該功率基準，可拓寬機組MPPT 系統的響應帶寬。

加入誤差功率前饋后，新的功率基準可表示為

同理，考慮到電氣時間常數遠小于機械時間常數，即認為機組的輸出功率無延時地跟蹤上了如式（34）所示的新的功率基準，采用相同的分析方法，可得到改進MPPT 控制系統的帶寬為

由式（35）可知，只要前饋系數kf＞0，則采用改進MPPT 控制策略后系統的帶寬就高于采用常規功率反饋時的帶寬。且可知如果能夠根據機組的轉速在線調整前饋系數的大小，就可以保證系統帶寬的恒定，調整方法為

式中，ωbn為所需的系統帶寬。

至此，可根據所需的系統跟蹤帶寬對機組的MPPT 控制進行系統化的設計，且保證機組的功率捕獲和承受的瞬態載荷均得到優化。

此外，可注意到改進的MPPT 策略中需要機組的氣動功率。其雖不能直接測量得到，但是可由文獻[22]中所提出的氣動功率觀測器進行觀測得出。氣動功率觀測器的結構框圖如圖6 中所示，“·obs”為與該變量所對應的觀測值，其詳細的工作原理見文獻[22]。

圖6 氣動功率觀測器Fig.6 Aerodynamic power observer

5 仿真實驗驗證

為了驗證前文理論分析的正確性，本文基于Matlab/Simulink 仿真平臺和實驗室里建立的一臺1.2kW 的變速風力發電機組實驗平臺，對常規功率反饋MPPT 控制策略和文中提出的控制策略進行了仿真和實驗對比分析。仿真和試驗中，機組結構如圖5 中所示，機組參數取值見表。在實驗過程中，系統中的真實風力機采用了風力機模擬系統來代替，不僅方便了在實驗室中進行系統實驗，而且可以方便地模擬各種復雜風況。風力機模擬系統的工作原理和正確性在前期的研究中已經進行了詳細分析和驗證，這里不再詳述，請參見文獻[23]。

圖7 所示為風速由7m/s 階躍到10m/s，之后再由10m/s 階躍為7m/s 情況下，機組轉速、電磁轉矩以及風能利用系數Cp變化過程的仿真和實驗結果。從圖中可以看出，在風速變化過程中，采用常規功率反饋MPPT 策略時系統需要約2.2s 時間才能重新追蹤到新的最大功率點運行，這與式（22）的計算結果相近（代入機組參數可計算）。采用改進的MPPT 策略后，跟蹤過程縮短至1.3s，MPPT 的速度加快。然而，可注意到在動態過程中，MPPT 速度的增加帶來了更大的轉矩脈動，如在風速增加時發電機轉矩減小，在風速降低時發電機轉矩增大。說明 MPPT 速度的增加是靠增加傳動鏈的轉矩脈動，即瞬態載荷來實現的，這與前文的理論分析一致。

為了驗證文中控制系統帶寬分析的正確性，文中采用正弦型風速來測試常規MPPT 控制策略和文中提出的改進型MPPT 控制策略的跟蹤帶寬，采用的風速形式為

上式所述風速為：平均風速8.5m/s，之上疊加頻率為0.04Hz 和頻率為0.2Hz 變化的風速。

在式（37）所示的風速作用下，機組風能利用系數Cp、轉速及電磁轉矩變化過程仿真及實驗結果如圖8 所示。從圖中可以看出，當機組采用常規功率反饋MPPT 控制時，在風速最低點處，風能利用系數Cp值下掉較多，隨著風速的增加，Cp值掉落減小，且當風速達到8.5m/s 以上時，Cp值幾乎無掉落。造成該現象的原因為：根據式（33），常規功率反饋MPPT 控制系統的帶寬隨著風速變化而變化。圖8 中風速變化范圍約為6～11m/s，由式（33）可計算出系統的響應帶寬變化范圍為0.133～0.243Hz，且在8.5m/s 時系統帶寬為0.2Hz。

圖7 機組在階躍型風速下關鍵參數仿真及實驗曲線Fig.7 Simulation and experimental waveforms of some key parameters of the turbine under step-type wind speed

當風速小于8.5m/s 時，MPPT 系統響應帶寬不足，系統對0.2Hz 變化的風速不進行MPPT 響應，造成Cp掉落。而在高風速時系統帶寬大于風速變化頻率，因此機組可追蹤上0.2Hz 變化的風速。而采用文中所提出的改進MPPT 控制策略后，在風速變化時因系統的帶寬根據需要可固定為0.28Hz，從圖8 中可以看出，對于0.2Hz 頻率變化的風速，不管高風速段還是低風速段，風能利用系數始終維持在最大值附近。說明采用改進的MPPT 控制方法后，系統的帶寬可設計為恒定。至此，機組MPPT系統的帶寬可根據本文第2 節中的要求實現按需設計。

6 結論

本文首先詳細分析了機組MPPT 跟蹤過程中跟蹤速度與傳動鏈承受的瞬態載荷的關系，指出跟蹤速度越快，瞬態載荷將越大。其次，為了優化機組的瞬態載荷，對MPPT 系統的帶寬進行了合理的設計，保證了機組不對快速變化的風速進行MPPT 響應，從而減小機組承受的瞬態載荷。之后，為了使機組可按照優化選取的帶寬恒帶寬運行，提出了一種改進的MPPT 策略，通過實驗驗證了其正確性和可行性。

圖8 機組在正弦型風速下關鍵參數仿真及實驗曲線Fig.8 Simulation and experimental waveforms of some key parameters of the turbine under sine-type wind speed

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