不確定充電習慣對電動汽車充電負荷需求及充電負荷調節的影響

楊 冰 王麗芳 廖承林 吉 莉 董鳳宇

（1. 中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室 電工研究所 北京 100190 2. 中國科學院大學 北京 100049 3. 國網北京市電力公司 北京 100031）

1 引言

隨著化石燃料的消耗殆盡以及環境的惡化，電動汽車的使用將成為一種趨勢，而規?；妱悠嚨氖褂帽貙⒔o電網運行帶來不容忽視的影響[1-5]。這些影響可能會由電動汽車充電過程中的不確定性因素引起，因此有必要研究不確定性因素對充電需求及充電負荷調節的影響。

充電負荷需求的計算是電動汽車充電設施規劃、未來用戶充電行為引導和電動汽車充電負荷調節的基礎[4]。電動汽車充電負荷需求類似于其他形式的電力負荷，有著很大程度的不確定性和規律性[6,7]：不確定性是指由于個體電動汽車用戶充電時間和充電功率的隨機性而引起的充電負荷需求在各時刻的隨機波動；規律性是指規?；妱悠嚦潆娯摵尚枨蟮恼w變化趨勢。而用戶充電習慣的不確定性和充電功率的不確定性會帶來充電負荷需求曲線變化趨勢的改變，進而給負荷調節帶來一定的影響?，F有充電負荷調節的研究中僅考慮了確定性的充電需求及其充電負荷調節策略，包括延遲充電和智能充電等方法[9-14]，這些研究均是考慮如何降低充電負荷對電網影響，卻很少有研究充電習慣不確定時充電負荷調節策略，并且很少考慮用戶充電能量需求的滿足程度，文獻[15]中考慮了用戶充電能量需求的滿足率，但是卻認為所有用戶的充電能量需求相同。

本論文以充電概率的方法描述電動汽車用戶充電習慣的不確定性，建立了考慮不確定性因素的電動汽車充電負荷計算模型，分析了不確定性因素對充電負荷需求和充電負荷調節的影響；提出以充電起始時間和充電功率為控制變量的充電負荷優化調節計算模型。

2 不確定充電習慣建模及充電需求計算方法

2.1 充電習慣不確定性建模

電動汽車用戶充電習慣的主觀性很強，但是對于單個用戶的充電行為，只有兩種狀態：“行駛結束后即充電”和“不能滿足行駛需求時充電”。對于規?；妱悠嚰?，充電習慣則呈現出不確定的情況，介于“所有用戶行駛結束后充電”和“所有用戶行駛結束后且不能滿足行駛需求時充電”兩種狀態之間。將“行駛結束后即充電”用“1”表示，將“不能滿足行駛需求時充電”用“0”表示，因此單個用戶每天的充電行為服從（0-1）分布。假設用戶之間充電行為互不影響，數量為n的電動汽車集群充電習慣將近似服從參數為n、p的二項分布，記為 charge_set～b（n，p），其中p為充電的概率，由于p的取值在區間[0, 1]范圍內，因此可認為電動汽車集群的充電概率服從U（0, 1）均勻分布。

電動汽車充電負荷需求計算考慮的是規?；妱悠嚰旱某潆娦袨?，而對于個體充電行為，可以通過如下的兩步進行確定：

（1）設定集群充電概率為p，p∈[0, 1]；

（2）對于第i臺電動汽車，隨機生成服從U（0,1）的隨機數Rand，當Rand＞p時，電動汽車在行駛結束后進行充電，當Rand＞p時，電動汽車在不能滿足行駛需求時進行充電。

2.2 充電需求計算方法

由于目前尚沒有規?；碾妱悠囘\行，無法直接研究規?；妱悠嚨某潆娯摵?，因此大多數研究均是假設電動汽車的使用不改變用戶的行駛規律，以傳統燃油車的行駛規律概率特性為基礎，采用蒙特卡洛模擬的方法計算得到充電負荷，計算方步驟如下：

（1）根據傳統燃油汽車的行駛規律的概率分布，采用蒙特卡洛模擬技術得到數量為N的電動汽車用戶的行駛里程、充電開始時間、和充電結束限制時間的隨機數。

（2）設定電動汽車集群的充電概率為p，充電功率為Pc。

（3）模擬電動汽車行駛，更新動力電池荷電狀態（State of Charge，SOC）。單臺電動汽車行駛前后動力電池SOC的變化情況按照式（1）進行計算

式中，SOCi表示電動汽車動力電池的 SOC值；di和Di分別表示第i輛電動汽車的日行駛里程和續航里程；tti_1和tti_2分別表示電動汽車行駛起始和終止時間。

（4）生成隨機數 Rand，判斷動力電池剩余SOC，滿足充電條件時，模擬電動汽車充電，得到各個時刻電動汽車的充電功率。單臺電動汽車的充電功率可由表達式（2）表示，充電過程中電池SOC變化的過程可由表達式（3）計算

式中，pi(t)表示第i輛電動汽車在t時刻的充電功率；Pc表示恒定充電功率；tci_1和tci_2分別表示電動汽車充電起始和終止時間，并認為tti_2=tci_1；Ci表示第i臺電動汽車的電池容量，kW·h。

（5）通過疊加得到規?；妱悠嚨某潆娯摵蒔(t)，由表達式（4）計算。

3 不確定因素對充電負荷需求及配電網負荷影響

3.1 行駛規律特性及車輛參數

以北京市居民的行駛特性為依據，見表1所示，假設電動汽車的規模為500輛，考慮幾種表2所示比較典型的車型參數，分析不確定充電概率、充電延時及充電功率對充電負荷需求和配電網負荷的影響，該城市典型負荷曲線如圖1所示。

表1 用戶行駛規律參數Tab.1 Parameters of the users’ drive habit

表2 5種典型電動汽車參數Tab.2 Parameters of five kinds classical EVs

圖1 配電網負荷曲線Fig.1 Load profile of distribution power system

3.2 不確定充電習慣對充電需求的影響

假設電動汽車用戶僅在居住地進行充電，按照表1所示的行駛特性數據，設充電功率Pc=3.3kW，計算出500輛電動汽車在不同充電概率情況下的充電需求曲線，如圖2a所示，圖中線下面積表示充電能量需求，可以驗證不同充電概率時電動汽車集群充電能量需求基本相同。將充電需求疊加到電網負荷曲線上，得到不同集群充電概率下電網的負荷曲線，如圖2b所示。

圖2 不同充電概率時充電負荷需求和配電網負荷曲線Fig.2 Profiles of charging load demand and power load under different charging probabilities

從圖2中可以看出，隨著充電概率減小充電負荷需求曲線的峰值降低，而充電持續時間增長，同時對配電網負荷峰谷差的影響也降低；但是由于充電持續時間增長，充電負荷調節的時間裕度降低，不利于負荷調節，如果只追求配電網負荷的優化指標，可能會導致電動汽車用戶充電能量需求得不到滿足。

3.3 不確定充電起始時間對充電需求的影響

充電起始時間的不確定性也會引起充電負荷需求曲線的變化，和上述相同，假設充電概率p=0.5，充電功率Pc=3.3kW，通過仿真計算得到充電起始延時時間分別為 0h、0～2h和 0～4h三種情況下電動汽車集群的充電負荷需求曲線及對應的電網負荷曲線，如圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著充電起始時間延時的增大，電動汽車集群的充電負荷需求峰值減小，并且向后推移，對電網負荷峰谷差的影響也相應減小，因此可通過不同的充電起始時間延時進行充電負荷調節，而電動汽車的充電能量需求卻可能受到影響。

圖3 不同充電延時時充電負荷需求和配電網負荷曲線Fig.3 Profiles of charging load demand and power load under different charging time delay

3.4 不確定充電功率對充電需求的影響

與上節相似，設定充電概率p=0.5，計算得到充電功率Pc分別為3.3kW、5.0kW和6.6kW三種情況下電動汽車集群的充電需求曲線，如圖4a所示，以及含有充電負荷的電網負荷曲線，如圖4b所示。

圖4 不同充電功率時充電負荷需求和配電網負荷曲線Fig.4 Profiles of charging load demand and power load under different charging power

從圖4中可以看出，隨著充電功率增大，充電負荷需求的峰值及對配電網負荷峰谷差的影響均增大，然而相應充電持續時間的減小卻有利于充電負荷的調節，與上述充電概率降低時充電負荷的變化恰好相反；因此，當充電概率比較小時，可通過增大充電功率進行充電負荷調節，在提高配電網負荷指標的同時也能滿足電動汽車用戶的充電需求。

4 充電負荷調節模型及求解

4.1 充電負荷調節模型

基于上述對充電習慣、充電延時和充電功率不確定性對充電需求的影響，在電動汽車充電習慣不確定的情況下，可通過充電延時和充電功率協調控制，在滿足電動汽車充電能量需求和配電網運行約束的條件下，實現充電負荷的優化調節。對于充電負荷優化調節問題，一般以減小電網負荷方差、減小電網損耗或者提高電網負荷率為目標，文獻[12]中論證了這三種目標具有等價性，因此，這里以電動汽車充電起始時間和充電功率為控制變量，以電網負荷方差最小為目標函數的優化模型。

目標函數為

式中，D(·)表示電網負荷方差；T表示電動汽車充電起始時間向量；pli表示第i時段配電網負荷；H表示負荷調節的時間段數量；pev_i表示電動汽車集群在第i時段的充電功率需求；Pav為含有充電負荷的平均電網負荷。

如上所述，充電負荷調節要在不影響用戶充電能量需求的前提下進行，另外充電功率不能超過充電機的輸出功率范圍，因此，可建立如下約束條件。

（1）充電時間約束

式中，Tstart、Tend是隨機生成的兩組數據，表示電動汽車能夠充電的起始和終止時間向量，分別與行駛結束時間和行駛開始時間對應。

（2）充電功率約束

式中，Pmax和Pmin分別表示電動汽車充電機的最大、最小充電功率。

（3）充電能量需求約束

式中，xevi表示第i輛電動汽車充電能量滿足狀態，當滿足時xevi=1，不滿足時xevi=0；η表示電動汽車集群充電能量滿足率。

4.2 優化模型最優解求解方法

由于上述優化模型的兩個控制變量之間存在一定的相關性，即充電功率變化會引起充電延時范圍（充電起始時間調節范圍）的變化，因此屬于動態規劃問題。另外，考慮到目標函數的非線性、控制變量的解空間大等問題，這里選擇粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）進行求解。對電動汽車充電起始時間構造種群規模為m的N維粒子XT，對充電功率構造一維粒子XP，分別稱為時間粒子和功率粒子，其中第i個粒子如式（9）和式（10）所示。

PSO的適應度函數由式（5）表示，粒子的更新采用表達式（11）和式（12）計算。

式中，ωmax、ωmin表示權重因子的最大、最小值；k表示當前迭代次數；K表示最大迭代次數。

由于充電功率和充電時長之間的相關性，在功率粒子更新后，時間粒子的最大值會發生變化，粒子群迭代過程中做如下處理

（1）更新計算充電時長

式中，Tlen表示電動汽車集群的充電時長向量；I表示SOC的充電目標值。

（2）更新充電調節時間范圍

5 充電負荷調節仿真計算

5.1 PSO參數設置及收斂性分析

時間粒子的種群規模為m=20，粒子長度為電動汽車規模N=500，學習因子c1=c2=1.49，ωmax=0.95，ωmin=0.4，時間粒子速度的最大、最小分別為 5和-5，功率粒子速度分別為3和-3，負荷調節的時間段數H=240，最大迭代次數設定為300。

PSO計算時，迭代次數設置太小會導致收斂不到最優值，設置太大會導致計算時間過長，圖 5所示是某一次計算時適應度值的收斂曲線，從圖中可以看出，當粒子群迭代至200次時基本收斂到最優值。

圖5 PSO算法適應度值收斂曲線Fig.5 Convergence curve of PSO algorithm fitness value

5.2 電動汽車充電負荷調節

5.2.1充電負荷調節分析

按照上述參數求解充電負荷調節優化模型，設定功率粒子的最大、最小值為 6.6kW 和 3.3kW，N=500，得到充電起始時間調節和充電起始時間、充電功率同時調節兩種優化模型的優化結果，如圖6所示。圖中為充電概率p=0.0時，按照兩種調節方式的調節后的配電網負荷曲線。從圖中可以看出，增加充電功率調節時，由于充電起始時間的調節范圍變大，在 24時之前的充電功率降低，而在電網負荷低谷的地方卻有相對較大的增長，也能更好地平滑原始負荷低谷期的波動，因此降低了電網負荷方差。

圖6 充電負荷調節后的配電網負荷曲線Fig.6 Profiles of distribution power load after regulating

表3所示是在不同充電概率情況下，兩種充電負荷調節的評價指標對比。從表中可以看出，當充電概率比較低時，僅僅采用充電起始時間控制（方法1），很難滿足用戶的充電能量需求，而增加充電功率調節（方法 2）后，提高了充電能量需求滿足率指標，并且進一步減小了電網的負荷方差。由于電動汽車充電需求的隨機性，每次計算的結果會有一定的差別，以下數據均為多次計算得到的平均值。

表3 充電負荷調節的評價指標Tab.3 Evaluation of the charging load regulation

5.2.2充電概率與最佳充電功率

按照第 3.4節中的分析，當充電概率減小時為了滿足充電能量需求，需要適當提高電動汽車的充電功率，而充電功率過大又會引起負荷方差增大。這里以p=0.5，N=500為例，分析充電概率與充電功率之間的關系，計算得到圖7所示曲線，從圖中可以看出，在滿足充電能量需求時需要進一步增加充電功率才能達到最小負荷方差，并定義負荷方差達到最小時對應的充電功率為最佳充電功率Pbest，p=0.5時的最佳充電功率為8.73kW。

圖7 充電功率與充電能量需求滿足率及負荷方差的關系Fig.7 Relationship among charging power, charging energy meet rate and load variance

表4所示為不同充電概率時的最佳充電功率。從表中可以看出，不同充電概率時最佳充電功率均不同，而最佳負荷方差基本相同，因此在進行充電負荷調節時需要根據不同的充電概率選擇最優的充電功率。

5.2.3電動汽車集群規模與最佳充電功率

電動汽車的規模不同時，由于能夠調節的充電能量需求不同，對應的最佳充電功率也會不同。表5所示為充電概率p=1.0，Pmax=20kW時，5種不同規模電動汽車集群的充電負荷調節數據，從表中可以看出，隨著電動汽車規模增大，最佳充電功率會增加，對應最小負荷方差減小，因此，在不同規模電動汽車并入電網時，要選擇合適的充電功率調節范圍。

表4 充電概率與最佳充電功率關系Tab.4 Relationship between charging probabilities and charging power

表5 電動汽車數量與最佳充電功率關系Tab.5 Relationship between EV’s number and charging power

6 結論

本文通過采用充電概率的方法對電動汽車不確定性充電習慣建模，分析了不同充電概率、不同充電延時和充電功率對充電負荷需求及其對配電網負荷的影響，研究發現通過采用充電延時和充電功率結合進行充電負荷調節能夠在滿足用戶充電能量的前提下降低對電網的影響，因此提出了一種基于充電起始時間和充電功率控制的充電負荷調節策略，并構造雙粒子群進行求解。通過仿真計算，驗證了本文所提出的充電負荷調節策略的優越性。

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