短期負荷預測中考慮積溫效應的溫度修正模型研究

高賜威 李倩玉 蘇衛華 李 揚

（1. 東南大學江蘇省智能電網技術與裝備重點實驗室 南京 210096 2. 上海市電力公司松江供電公司 上海 201600）

1 引言

短期負荷預測是針對未來一天到數天各時段負荷預測的研究[1,2]，主要影響因素有地區經濟發展水平、能源供應方式、電價水平、氣候因素、需求側管理政策等[3]，負荷預測精度的提高有利于提升能源利用效率、保證電網安全運行。隨著經濟發展水平的提高，電力終端設備中的溫度敏感性負荷比重也逐年增長，夏季負荷受溫度因素影響很大。短期負荷預測中考慮溫度因素的研究很多，也有關于夏季持續高溫所造成的積溫效應對短期負荷預測影響的研究，分別采取了不同的方法。

文獻[4]提出了有效積溫的概念，凡是大于界限溫度的日平均氣溫值分別減去界限溫度的差值總和，即為有效積溫，采用五日滑動平均法計算。文獻[5,6]分別提出了考慮累積效應的溫度修正公式，對待預測日氣溫進行修正，用離散的累積效應系數反映積溫效應的強弱，但是界限溫度通過經驗給出。文獻[7]提出了日內積溫效應和多日積溫效應，對氣象敏感性負荷的影響分為兩部分進行修正，比較完善，但沒有給出累積效應系數的求解方法。文獻[8]構建了溫度熱累積效應——負荷模型，并運用分析結果對夏季持續高溫期的負荷預測結果進行修正。文獻[9]提出了累積天數辨識的方法，不斷試探不同的累計天數，將訓練和擬合最好的情形作為最佳的累計天數辨識結果。文獻[10]考慮持續高溫天氣和日最高氣溫的積溫效應，采用曲線擬合的方法得到積溫系數的量化公式，并將積溫系數作為負荷預測模型的輸入變量。

以往的研究文獻中給出了積溫效應的量化公式，但對于部分系數的選取沒有給出明確的方法，存在一定的缺陷。特別地，對于界限溫度和最大累積天數的選取大多根據實際經驗，沒有給出具有說服力的理論依據；對于累積效應系數的求解方法不夠全面，不能夠充分反映積溫效應的強度。

基于上述考慮，本文分析了積溫效應的具體表現形式，構建了考慮積溫效應的溫度修正模型，重點研究界限溫度、最大累積天數和累積效應系數的確定方法。本文提出了通過溫升曲線和負荷溫度彈性系數確定高溫日的界限溫度，并給出了利用相關系數求解最大累計天數和累積效應系數的方法。最后，通過算例分析，證明了修正后的溫度與負荷具有更強的相關性，所提出的方法能夠提高負荷預測的精度。

2 短期負荷預測中的積溫效應

積溫效應定義為：連續多日的高溫或低溫天氣導致日最大負荷出現一定程度的反常增長，即在同等溫度水平下，溫度沒有明顯的升高或降低，但日最高負荷仍然大于某一日高溫或低溫天氣的日最大負荷[4,5]。積溫效應的產生是由于人體感官對于溫度變化有一個適應的過程[5]，累積效應直接影響人體的舒適程度，從而間接影響著溫度敏感性負荷的使用情況[11]。短期負荷預測中，夏季持續高溫天氣會導致負荷非常規增長[6]，運用傳統負荷預測的方法難以達到預測精度要求，因此，研究積溫效應對負荷的影響是短期負荷預測中一個重要的部分。

通過相關系數的分析可知，夏季最高溫度和最高負荷之間的相關程度最高[5,12]，華東某研究地區2012年8月份最高負荷和最高溫度的變化曲線，如圖1所示。

圖1 研究地區2012年8月最高負荷與最高溫度的變化曲線Fig.1 The highest load and maximum temperature change curve of study area in August 2011

通過分析夏季最高負荷和最高溫度曲線可以看出，兩者具有相同的變化趨勢，其曲線形狀也較為相似，溫度對于最高負荷的影響具有突出的規律，當溫度升高時，將有大量降溫負荷投入運行，導致負荷升高。特別地，8月12～15日是持續高溫天氣，最高負荷持續增長，即使 14日溫度有小幅下降，負荷仍為增長趨勢，這就是積溫效應的體現。

3 考慮積溫效應的溫度修正模型

由于熱存儲效應的存在[11]，積溫效應將導致負荷非常規增長，負荷預測不僅要考慮待預測日的溫度，還要考慮預測日前幾日的積溫效應的影響。本文提出了考慮積溫效應的影響，對待預測日的溫度進行修正，利用修正后的溫度進行常規的負荷預測。

3.1 待預測日溫度修正模型

為了量化積溫效應的影響，改進文獻[5,6]中的溫度修正公式，全面考慮界限溫度、最大累積天數以及累積效應系數等因素，建立考慮積溫效應的溫度修正模型，對第i天的最高溫度進行修正

式中，Ti為待預測日i的最高溫度，Ti≥Tmin；Ti-j為待預測日前第j天的最高溫度；Tmin為高溫日的界限溫度；kij∈ [ 0,1]為累積效應系數，且根據“近大遠小”[13]的原則滿足條件ki1＞ki2＞…＞kip；p=min(n,dmax)，第i天前n天的日最高溫度連續高于界限溫度，dmax為最大累積天數。

修正模型中的三個參數：界限溫度Tmin、最大累計天數dmax和累計效應系數kij是彼此相關的，界限溫度和最大累積天數均為獨立求解，而累積效應系數的求解結果與界限溫度和最大累積天數的取值相關，因此求解參數時要按照先后順序求解。在對預測年的最高溫度進行修正時，所用的數據為前一年的溫度、負荷數據。三個參數的求解方法和求解順序詳見以下分析。

3.2 界限溫度的確定

高溫日是指最高溫度高于某一界限溫度的天氣情況[6]，以往文獻中確定高溫日的界限溫度是根據統計規律或研究經驗給出的，并沒有給出明確的理論依據。本文定義界限溫度為負荷受溫度影響最大，負荷對于溫度變化的敏感程度最大的溫度點；并提出一種通過溫升曲線和負荷彈性系數來確定界限溫度的方法。

3.2.1溫升曲線

夏季最高負荷與溫度之間也存在著一定的關系，定義為溫升曲線，表示為L=f(T)，可以通過歷史數據擬合出溫升曲線的函數表達式。

擬合函數的選取方法：首先利用歷史數據在直角坐標系中畫出最高負荷和最高溫度的散點圖，再根據曲線的形狀選擇用于擬合的函數，如不同次數的多項式函數、指數函數、對數函數等，可利用最小二乘法求出擬合系數，從而得到溫升曲線的函數表達式。

3.2.2負荷溫度彈性系數

溫升曲線中每一點負荷隨溫度變化的趨勢與幅度不同，因此，可以根據L=f(T)分析最高負荷對最高溫度的敏感程度。參照負荷價格彈性系數[14-17]的定義，本文定義的負荷溫度彈性系數指最高溫度變動所引起的最高負荷變動，其公式為3.2.3界限溫度求解

負荷溫度彈性系數可以衡量負荷對于溫度變化的反應程度，彈性越大則負荷對于溫度的變動越敏感。求負荷溫度彈性系數的極大值，對應極值點的溫度即為界限溫度，計算公式為

3.3 最大累積天數的確定

高溫持續天數對累積效應的強度也有一定的影響[5]，因此，溫度修正模型中累積天數的選取也會影響負荷預測的準確程度。考慮的累積天數過多，則累積效應的強度對于高溫持續天數不再敏感；考慮的累積天數過少，則不足夠反映累積效應的強度。

電力系統負荷預測的研究通常與相關因素的分析相配合，選取與待測量相關系數更高的影響因素[18]、挖掘主要相關因素有助于提高負荷預測的精度[5,13]。因此，本文采用相關系數，描述溫度與負荷的線性相關程度，計算公式為[12,19]

式中，R為相關系數；T、L分別為最高溫度向量和最高負荷向量；cov(T,L)為T和L的協方差；、分別為T和L的方均差；。

本文采用試探的方法，計算考慮不同累積天數時最高負荷與最高溫度的相關程度，求取使相關程度最高的最大累積天數dmax。選取某年夏季7月份或8月份為樣本，將相鄰dmax+1天的最高負荷和最高溫度數據作為一組，共有（31-dmax）組數據，分別計算每組最高負荷和最高溫度的相關系數，并求（31-dmax）個相關系數的平均值，平均值最大的dmax確定為最大累計天數，計算公式為

式中，Ti+j為第i+j天的最高溫度；Li+j為第i+j天的最高負荷。

3.4 累積效應系數的求解方法

對待預測日最高溫度進行修正的目的是提高修正后的最高溫度對負荷預測精度的影響程度，即提高其與最高負荷實際值的線性相關性，使得修正后的溫度更能反應溫度對實際負荷的影響情況，滿足負荷預測的精度要求。

待預測日最高溫度不同，積溫效應的影響程度不同，即kij與待預測日最高溫度Ti有關；日前各天的溫度對待預測日的影響也不同，因此本文采用離散化[5]的累積效應系數序列。最高溫度小于界限溫度時，負荷隨溫度常規變化，不考慮積溫效應；最高溫度超過Tmax時，無論前幾日溫度如何，降溫負荷基本處于飽和狀態，也不考慮積溫效應。

選取樣本數據：可采用歷史年5～9月份工作日的最高溫度和最高負荷數據（實際預測中可進行滾動修正），篩選出日最高溫度大于界限溫度的數據，通過分析求解不同溫度下的累積效應系數，具體步驟如下：

（1）對k進行離散化處理，結果如下表所示。修正溫度時，根據待預測日的原始最高溫度所處的溫度區間選擇對應的累積效應系數序列。表 1中p=min(n,dmax)，即所需考慮的累積天數取決于最大累積天數的取值dmax和實際連續高溫天數n。

表1 累積效應系數k的離散化Tab.1 Discretization of cumulative effect coefficientk

（2）按照上表中的溫度區間分類整理歷史數據，包括待預測日最高溫度及對應的最高負荷、待預測日前p=min(n,dmax)天的最高溫度數據。整理歷史數據時可能會出現部分溫度區間數據缺失或者數據較少的情況，例如沒有最高溫度在[37,38)區間內的天數，無法計算該區間的累積效應系數。這種情況下，可以調用前幾年的最高溫度和最高負荷數據，但考慮到負荷增長的自然規律，需要對最高負荷數據進行歸一化處理。

（3）運用式（1）對待測日的最高溫度Ti進行修正，修正所用的累積效應系數為表1中待預測日最高溫度對應的值，修正后的最高溫度向量為，對應的最高負荷向量為Li，其中為kij的函數。為了使修正后的溫度與最高負荷之間有更強的相關性，kij的求解公式為

通過上述方法，可以求得離散累積效應系數序列的值，每個值僅適用于對相應溫度區間的待預測日最高溫度進行修正。

4 算例分析

將本文提出的考慮積溫效應的溫度修正模型應用于華東某地區。分析該地區的最高負荷和最高溫度之間的關系可知，節假日的負荷變化存在一定特殊性，因此算例只考慮工作日的負荷；另外，由于采取有序用電措施而削減的負荷為正常用電需求，反映最高負荷隨溫度變化的真實情況，故在分析時采用不考慮有序用電措施的最高負荷數據。研究地區2011年5～9月份的溫度、負荷數據作為修正模型參數辨識的樣本數據；2012年 7、8月份工作日的溫度、負荷數據作為修正模型的測試數據。2012年7、8月份工作日最高負荷曲線和修正前的最高溫度曲線如圖2所示。

圖2 研究地區2012年7、8月份最高負荷和最高溫度曲線Fig.2 The highest load and maximum temperature curve of study area in July and August 2012

根據相關性分析可知，最高負荷和最高溫度之間的相關系數為0.771 2，由于積溫效應的影響，修正前的最高溫度用于短期負荷預測中無法準確反映溫度對于負荷變化的影響。利用溫度修正模型對最高溫度進行修正，步驟如下：

4.1 界限溫度的確定

對該地區的歷史數據進行分析，最高負荷和最高溫度的關系如圖3所示。

圖3 研究地區2011年5～9月份最高負荷和最高溫度散點圖Fig.3 The highest load and maximum temperature scatter diagram of study area from May to September 2011

利用最小二乘法對圖 3中的樣本數據進行擬合，比較不同次數多項式的擬合結果見表 2。一般次數較高時，該曲線的表達能力更強。當次數大于3時，界限溫度的取值趨向一個穩定值，改變次數對界限溫度的求取結果影響很小，本文采用7次多項式進行擬合，如圖4所示。

表2 各次多項式的擬合結果Tab.2 Fitting results of polynomials

圖4 最高負荷和最高溫度的擬合曲線Fig.4 The highest load and maximum temperature fitting curve

擬合得到的溫升曲線函數公式為

求解負荷溫度彈性系數公式，將式（9）代入式（2）得

可以求得，負荷溫度彈性系數的最大值為837.639 9，其對應的溫度為 33.38℃，則確定 33℃為界限溫度。

4.2 最大累積天數的確定

根據研究地區的歷史數據求解最大累計天數，dmax取不同值時平均相關系數見表3。

表3 最大累積天數求解Tab.3 Solution of maximum cumulative days

由表 2可知，最大累計天數確定為2，最能反映最高負荷與最高溫度的線性相關程度。

4.3 累積效應系數的求解

通過對該研究地區的溫度和負荷據進行整理和分析，運用求解式（6）～式（8）可以求得不同待預測日溫度區間對應的累積效應系數序列見表4。

表4 累積效應系數Tab.4 Cumulative effect coefficient

由上表可以看出，積溫效應的影響符合一定的變化規律，35℃時其強度最大，變化趨勢是先大再小。另外，最高溫度最大值Tmax為38℃，此時累積效應系數均為 0，降溫負荷基本飽和，不存在累積效應的影響。

4.4 溫度修正

根據溫度修正式（1）對研究地區2012年夏季7、8月份高溫日（工作日）進行修正，修正結果見表5。

表5 研究地區溫度修正結果Tab.5 Modified temperature of study area

（續）

圖5 考慮積溫效應的負荷和溫度曲線Fig.5 The highest load and modified temperature fitting curve

由圖表可以看出，考慮積溫效應后，最高負荷與修正溫度之間的相關程度得到較大的提高，其相關系數提高到0.851 8。因此，用修正溫度代替原始溫度進行負荷預測有利于提高負荷預測的精度。

5 結論

溫度因素是夏季短期負荷預測中的主導因素，持續高溫天氣的累積效應會影響電力負荷預測的結果。為了在傳統短期負荷預測的方法中考慮積溫效應，本文建立考慮積溫效應的溫度修正模型，通過對待預測日的最高溫度進行修正來量化積溫效應的影響，并根據靈敏度分析和相關性分析提出了溫度修正模型中界限溫度、最大累計天數、累積效應系數等關鍵參數的求解方法。通過實際算例，證明了本文所提出的方法能夠在一定程度上反映積溫效應對于負荷的影響，為提高夏季短期負荷預測的精度提供了有效的方法。在后續研究工作中，還需要進一步分析節假日及冬季溫度累積效應的影響，深入研究積溫效應的有效處理方法。

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