兩相靜止坐標系下消除不對稱和諧波影響的同步信號提取方法

杜 雄 王國寧 孫鵬菊 周雒維

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400030）

1 引言

三相并網變流器在新能源發電和電能質量治理領域中得到了廣泛的應用[1-3]。三相并網變流器可以在兩相旋轉坐標系下進行控制，如單通道dq坐標系和雙通道dq坐標系下采用比例積分（PI）調節器進行電流調節[4-6]；也可在三相和兩相靜止坐標系下采用PI或比例諧振（PR）調節器進行控制[6,7]，在三相三線制系統中，兩相靜止坐標系下的控制相比三相靜止坐標系更加簡單。無論是兩相旋轉坐標系，還是兩相靜止坐標系下的控制，為了實現并網電流的諧波抑制，有功無功功率的控制，都需要能夠快速準確地檢測出電網電壓的同步信號，即基波電網電壓正負序分量的幅值和相位信息[8-11]。

電網電壓的同步信號檢測方法包括基于瞬時對稱分量分解的延時信號檢測法，同步參考坐標系鎖相環，自適應陷波器，卡爾曼濾波器等方法[12-17]。其中基于同步參考坐標系鎖相環和基于自適應陷波器鎖相環的兩類方法是比較有代表性的方法[14,16]。基于同步參考坐標系變換的鎖相環（SRF-PLL）將三相電壓轉換到兩相同步旋轉dq坐標系，通過引入q軸分量的反饋實時調節相位信息，可以得到直流dq軸分量[14]，檢測結果適合于旋轉坐標系下的三相并網變流器的控制。基于自適應陷波器（ANF）和二階廣義積分器（SOGI）的這一類同步信號提取方法在三相靜止坐標系或兩相靜止坐標系下通過二階陷波器得到基波分量，該方法得到的是在靜止坐標下的正弦同步信號[16,18]，適合于靜止坐標下的三相變流器的控制。

在同步信號提取中，在三相電源電壓對稱且無諧波的情況下，相對容易得到同步信號。但實際工況中，電網電壓均含有諧波分量以及不同程度的不對稱，特別在電網故障情況下，不對稱程度更加嚴重。為了消除不對稱的影響，同步旋轉坐標系鎖相環可以采用解耦雙通道 dq旋轉坐標系來實現正負序分量分離[19]，采用多通道 dq旋轉坐標系來消除諧波的影響[20]，但該類方法需要經過三角函數運算，其計算相對復雜。自適應陷波器方法通過在兩相靜止坐標系下分別采用二階陷波器來得到基波分量，為了得到正負序分量，還需利用瞬時對稱分量法來進行正負序的分離；為了消除諧波分量的影響，在每個諧波通道均需增加兩個二階陷波器，這也較大地增加了系統的階數和復雜性[16,18]。另外同步信號的提取還需考慮電源頻率變化的影響[8]。

本文主要針對在兩相靜止坐標下的同步信號提取方法進行研究，通過采用正弦幅值積分器來直接得到正序和負序分量，無需解耦和正負序分離。為了消除某次諧波的影響，只需增加一個正弦幅值積分器，系統階數只增加二階，可以更加簡單地實現同步信號提取。文中通過采用多通道正弦幅值積分器，消除了電網電壓不對稱和諧波的影響，構造了電源頻率自適應算法來消除電源頻率變化的影響。文中討論的同步信號檢測結果可直接應用于靜止坐標系下的三相變流器的控制，如需用于旋轉坐標系下的控制，可經過簡單的算術運算得到正負序 dq軸直流分量，無需進行三角函數運算。

2 基于多通道正弦幅值積分器的同步信號檢測方法

2.1 正弦幅值積分器

正 弦 信 號 對 時 間 的 積 分 ， 如 ∫Acos(ωt)dt=，實際上實現的是正弦信號幅值和相位的變換，并沒有實現類似直流信號對時間的積分的數學關系，如∫Cdt=Ct。如果能夠實現對正弦信號的幅值進行時間的積分，如輸入為xin=Ac os(ωt)，輸出為yin=Ac os(ωt)t，則可通過該幅值積分器來實現對正弦信號的零誤差跟蹤，實現這一關系的積分器稱為正弦幅值積分器（Sinusoidal Amplitude Integrator，SAI）[21,22]。當兩個輸入信號存在正交關系時，可以用圖1所示的電路來構造正弦幅值積分器。

圖1 正弦幅值積分器Fig.1 The sinusoidal amplitude integrator（SAI）

圖1中輸入輸出滿足關系

從上式可以看出，圖1實現了對輸入正弦信號幅值的積分。為了簡化分析，可以將輸入輸出寫成如下復數形式

對圖1所示的輸入和輸出關系進行Laplace變換，可以應用復系數傳遞函數來進行描述[22]

相對應還可以構造負頻率的正弦幅值積分器，其傳遞函數可描述為

式（4）和式（5）可以看出正弦幅值積分器具有正負頻率選擇特性，可以用于三相電壓在不對稱和含有諧波等畸變條件下的同步信號提取。從前述分析可以看出，應用SAI的兩個關鍵之處是：①輸入信號具有式（1）的正交關系；②能夠準確地得到輸入信號的頻率。

2.2 電網電壓在含有諧波和不對稱時的矢量描述

為了能夠將三相電網電壓轉換為具有正交關系的數學表述，可以對其進行三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的坐標變換，然后構造電壓矢量。

三相電壓不對稱，且含有諧波時，忽略零序分量時，三相電壓可表示為

式中，V+1、V-1分別為正、負序基波分量的幅值；φ-1為負序分量的相位，當h＜-1時，Vh和φh為負序諧波分量的幅值和相位，當h＞1時，Vh和φh為正序諧波分量的幅值和相位。

將三相電壓變換到兩相αβ坐標系，可得

從式（7）可以看出，三相電壓變換到兩相靜止坐標系中，αβ分量具有正交關系，滿足應用 SAI的條件（1）。

雖然理論上電壓含有從-∞到+∞的無窮次諧波分量，但在實際電網電壓中，電網電壓一般除基波正負序分量外，還含有 6k±1次的諧波分量，其中在實際的電網內，6k-1次諧波分量一般為負序分量，6k+1次諧波一般為正序分量。

2.3 基于多通道SAI的同步信號檢測

由于實際電網電壓中高次諧波分量含量一般較小，因此一般可只考慮低次諧波的影響，文中主要考慮了-5、+7次諧波的影響，如果根據實際需要還可加入其他諧波的影響。為了消除諧波的影響，文中構造的基于多通道SAI的同步信號檢測方法如圖2所示。

圖2 采用SAI的同步信號檢測框圖Fig.2 The block diagram of grid synchronization signal detection based on SAI

圖中三相電壓經過 3-2變換后得到αβ分量(vα,vβ)，作為同步檢測單元的輸入，包括四個SAI單元，分別是正序 SAI(ω)，負序 SAI(-ω)，5 次 SAI(-5ω)單元和7次單元 SAI(7ω)。四個SAI單元的輸出分別為提取的正序分量，負序分量，5次諧波分量，7 次諧波分量的αβ 軸分量(vα+1,vβ+1)，(vα-1,vβ-1)，(vα-5,vβ-5)，(vα+7,vβ+7)，其中k為同步信號提取的調節參數，為正實數，ω為頻率自適應調節單元輸出的角頻率信號，用于實時調節SAI的中心頻率。如果不考慮諧波分量，則可將5次SAI(-5ω)單元和7次單元SAI(7ω)去掉。

頻率自適應調節算法的框圖如圖2b所示，根據輸入輸出信號經過簡單的算術運算，通過一個積分環節得到頻率信息，其中λ為頻率調節參數。在下一節中將通過建立數學模型對同步信號提取的機理和參數選取進行分析。

3 數學模型與機理分析

3.1 正負序分量檢測機理

在考慮系統達到穩態的情況下，近似認為該系統為一時不變系統，可以采用線性系統理論對其進行近似分析。定義圖2對應的復頻域復向量分別為

圖 2中 SAI(ω)、SAI(-ω)、SAI(-5ω)和 SAI(7ω)的傳遞函數分別為Tf+1(s)、Tf-1(s)、Tf-5(s)和Tf+7(s)

根據圖2所示的同步信號檢測框圖可以通過上述復向量來建立頻率模型

可以得到每個通道的輸入輸出傳遞函數為

雖然上式僅考慮-5、7次諧波的影響，還可考慮更多次數的諧波分量，比如考慮±1、-5、7、-11、+13次諧波影響，的基波正序分量傳遞函數的頻域特性如圖3所示。

圖3 正序基波分量的頻率響應Fig.3 The frequency response of the positive –sequence fundamental component

從圖3可以看出，除+50Hz幅值增益為 0外，在-50Hz，-5、7、-11、13諧波出的增益均為-∞，說明該方法可以無衰減的檢測出正序分量，而對其他分量則可以實現全衰減，且在特征頻率處的相位為 0，說明基波正序分量的檢測沒有相位差。可以得到相類似的負序基波分量的頻域特性。因此在穩態情況下，可以準確的提取出正序和負序分量的αβ分量，利用αβ分量可以得到正序分量和負序分量的幅值和相位信息。

為了對同步信號檢測參數進行設計，對圖3的頻率特性和只含有正、負兩個通道的頻率特性進行了對比，如圖4所示。

圖4 頻率響應對比Fig.4 The comparison of frequency responses

從圖4可以看出，多通道方法除在特定次數的諧振頻率點之外，具有和二階系統相類似的頻域特性，可參考二階系統的頻率特性來設計。僅含正負序通道的二階傳遞函數為

綜合二階系統的響應速度和超調量，k取比較合適，因此在本文中k便取該值。

3.2 頻率自適應機理

為了根據輸入輸出情況實時調節圖 2a中的中心頻率，設計了頻率自適應算法，如圖2b。vα、vβ為SAI的同步信號提取單元的電網電壓輸入信號，vα+1、vβ+1、vα-1、vβ-1、vα-5、vβ-5、vα+7、vβ+7分別為SAI單元的輸出信號，λ為頻率自適應調節參數。圖2b中的自適應算法可描述為

為了簡化分析，令輸入頻率為ω'，忽略諧波分量和負序分量，輸入電壓可描述為

根據式（15）對式（13）進行化簡，即得

式中，G和∠P分別為式（12）中傳遞函數的幅值和相位增益

式中，m=ωω，在ω'≈ω，即m≈1的情況下，根據式（17），對式（16）可進一步簡化為

從式（18）可以看出，頻率調節過程近似為一個一階負反饋系統，可以實現頻率的自適應動態調節。其時間常數近似為。一般取時間常數τ與電源周期相當，具體的參數選取見下一節實驗驗證。

4 實驗驗證

為了驗證本文提出的多通道SAI的同步信號檢測方法的性能，采用dSPACE PX10實現信號采樣和數據處理，數字實現的離散算法為ode1算法，采樣頻率為 20kHz，輸入電源電壓信號由可編程三相交流電源61703提供。實驗中，輸入平衡三相電壓幅值為Vp=100V，頻率為 50Hz的三相交流電。k取0.707，λ取值為2。

其中，電源中所注入的諧波含量為，5、7次諧波各為10%，11、13次諧波各為 5%。所得的實驗波形主要包括，輸入電壓波形，三相基波電壓正負序幅值和基波正負序的相位。

4.1 含諧波的單相電壓跌落實驗

單相電壓跌落時的實驗結果如圖5所示。圖5a為含諧波單相電壓跌落時的三相輸入電壓波形，其中，C相電壓幅值跌落50%。圖5b顯示的是只含正負序雙通道SAI結構時提取出的基波正負序分量的幅值和相位，從圖中可以看出，提取的幅值和相位分量中中含有部分波動分量，說明諧波對單通道的同步信號檢測有一定的影響。在采用多通道SAI方法后，檢測結果如圖5c所示，此時能夠消除諧波的影響，準確地提取出正負序電壓幅值和相位信息，響應時間在一個工頻周期左右。

圖5 含諧波單相電壓跌落工況下單通道與多通道SAI同步信號檢測比較Fig.5 Comparison on synchronization signal detection of single-channel and multi-channel SAI under single phase drop conditions and containing harmonics

4.2 含諧波的兩相電壓跌落實驗

當電源電壓輸入含諧波且 B、C兩相電壓各跌落50%時，其輸入波形和經過多通道SAI同步信號的實驗結果如圖6所示。圖6a為含諧波兩相電壓跌落時的三相輸入電壓波形，圖 6b為提取出的基波正負序分量的幅值和相位。

圖6 含諧波兩相電壓跌落工況下同步信號檢測結果Fig.6 Synchronization signal detection results under two phases drop conditions including harmonics

從圖 6b中可以看出，多通道 SAI同步信號檢測方法可以準確的在含諧波且不對稱的電源電壓中提取出基波的正負序幅值和相位，且響應時間在一個工頻周期左右。

4.3 含諧波的電網不對稱工況下頻率跳變實驗

圖 7為輸入電源電壓在含諧波且不平衡工況下，頻率從 50Hz上升到 55Hz時的實驗波形。圖7a中可以看出，輸入電壓含諧波，且B、C兩相電壓跌落50%，頻率上升5Hz時，可以檢測出頻率信息，且響應速度在5τ左右，與第3節中的理論分析相吻合。從圖7b可以看出，在頻率跳變時，正負序電壓分量變化較小，仍能夠準確快速地提取出基波正負序分量的幅值與相位。

圖7 含諧波不平衡工況下頻率升高5Hz的實驗結果Fig.7 Experimental results when frequency jumps 5Hz under unbalance condition and containing harmonic

5 結論

為了能夠獲得不對稱和含有諧波情況下輸入電壓的基波正負序幅值和相位信息，本文提出一種在兩相靜止坐標系，采用基于多通道的正弦幅值積分器的同步信號檢測方法。該方法不僅消除了諧波分量，還可以在不對稱的情況下，無需進行正負序分離就可以直接得到正序分量和負序分量的幅值和相位信息。本文提供的實驗結果表明所提出的同步信號提取方法可以在電源頻率變化、不對稱以及含有諧波的情況下快速準確出提取出正負序分量的幅值和相位信號。

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