電網電壓不平衡下三相光伏發電系統的諧波電流抑制

周念成 樓曉軒 王強鋼 王佳佳

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044）

0 引言

隨著環境污染加劇和能源日益短缺，各國大規模開發風能、太陽能等可再生能源，與之相適應的分布式發電（Distributed Generation，DG）得到了高度重視和大力發展[1]。其中，光伏發電（Photovoltaic，PV）具有安裝方便、技術成熟等優勢，在分布式發電中應用廣泛[2-5]。電力電子變換裝置的非線性和電網諧波及不平衡電壓等異常運行條件，都將導致光伏發電對電網電能質量造成不利影響[6-8]。特別是電網不平衡電壓將導致光伏發電輸出功率和直流電壓發生波動，并使其端電流出現顯著諧波畸變。為此，GB/T 20046—2006和IEEE Std.929—2000等標準均對光伏發電輸出電流的總諧波畸變率和各次諧波含有率進行限制，以控制光伏發電對電網的諧波污染。因此，需要深入研究光伏發電在電壓不平衡下的運行特性及其諧波電流的抑制方法。

針對電網電壓不平衡下變流器的運行約束，文獻[9,10]以直流側恒定為控制目標，建立變流器正、負序電流的調節方案，但均未考慮變流器注入電流對電網電能質量的影響。為確保變流器運行滿足并網電能質量要求，文獻[11,12]提出5種有功和無功功率控制策略，使變流器接入點的功率波動和電流諧波達到不同的電能質量要求，據此文獻[13]提出變流器有功和無功波動幅值連續可調的控制方案。針對光伏并網發電系統，已有文獻對光伏發電的諧波電流抑制進行研究[6,7,14-16]。文獻[14,7]分別提出減小單相和三相光伏發電諧波電流的控制方法，但未分析電壓不平衡下光伏發電諧波電流的產生機理及其抑制措施。文獻[6]研究了電壓畸變不平衡下光伏發電并網電流指令計算和比例多重復數積分電流控制策略，但僅以有功恒定和單位功率因數運行為目標計算指令電流。實際上當電壓不平衡下光伏發電功率波動完全消除時，將使光伏發電輸出電流諧波嚴重越限[11]。為此，文獻[15,16]利用α、β電流調節系數，提出電壓不平衡下光伏發電的電流諧波和功率波動連續可調的控制策略，但僅對光伏發電的電流總諧波畸變率進行限制，因光伏發電并網標準中還對其輸出電流的各次諧波含有率進行限制[17]，若僅考慮總諧波畸變率進行電流控制，將可能導致某次諧波出現越限，仍不能滿足電網電能質量要求。

本文首先分析電網電壓不平衡下光伏發電的功率控制和電流諧波產生機理，推導光伏發電的奇次諧波電流有效值的解析式，對電壓不平衡下光伏發電的電流總諧波畸變率和各次諧波隨電流調節系數變化規律進行分析，考慮各次諧波電流和功率波動限制，建立電壓不平衡下光伏發電既滿足總諧波畸變率、同時又能滿足單次諧波限制的電流調節系數算法及控制策略。最后在PSCAD/EMTDC仿真平臺中驗證本文方法的可行性。

1 電網電壓不平衡下的光伏發電功率控制

光伏并網發電系統及其功率控制結構如圖1所示。光伏陣列采用受控電流源模型[18]，其輸出功率隨光照強度和溫度波動變化。為了確保光伏陣列工作于最大功率運行點，圖 1a中采集直流側電壓、電流udc和idc，通過最大功率點跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）模塊計算最大功率點直流電壓，作為直流電壓指令udcr，進而得到功率指令Pr和Qr。同時在網側采集電流、電壓信息，結合功率指令計算指令電流iabcr，再由電流跟蹤控制環節實現光伏并網發電系統的功率控制。

圖1 光伏并網發電系統Fig.1 Diagram of grid-connected photovoltaic system

圖1b中采用電導增量法[3,18]得到光伏陣列最大功率點參考電壓udcr，與直流電壓udc比較后經比例積分器生成有功指令Pr。而無功則有恒功率因數和恒電壓兩種控制方式，功率因數為cosφ時根據Pr計算無功指令，恒電壓時則由光伏逆變器端電壓有效值U與指令值Ur的偏差經比例積分器生成。由于電流跟蹤采用電感電流反饋，圖1b減去濾波電容無功后得到逆變器的無功指令Qr。目前，光伏發電最大功率跟蹤已有較多文獻研究[18-20]，下面重點討論電網電壓不平衡下光伏發電的電流指令計算及其諧波抑制。

配電網一般采用中性點不接地或經消弧線圈接地[11]，在三相三線制系統中不存在零序電流。電網電壓不平衡時，光伏發電端電壓含正、負和零序分量，電流僅含正、負序分量，采用空間矢量表示為

式中，u+(t)、u?(t)和i+(t)、i?(t)分別為光伏發電端電壓和電流空間矢量的正序和負序分量，u0(t)為電壓零序分量。則光伏發電三相瞬時有功功率為電壓和電流矢量的點乘，即

其瞬時無功功率為u(t)和i(t)矢量叉乘模值[11]，為便于計算構造與u(t)正交的電壓矢量u⊥(t)，即

式中，電壓矢量u⊥(t)的零序分量(t)=0，僅由正序和負序分量組成，則其三相瞬時無功功率為

電網電壓不平衡時，光伏發電端電壓和電流正、負序分量的反向交叉，將使其瞬時有功和無功出現倍頻波動(t)和(t)。根據式（3）推得u⊥(t)與u(t)矢量模值相等，即，為使電網電壓不平衡時光伏發電有功和無功維持Pr和Qr恒定，由式（2）、式（4）可得其輸出電流為

若采用式（5）計算光伏發電的電流指令，其輸出功率可以完全跟蹤功率指令Pr和Qr，進而消除輸出功率波動。其代價是光伏逆變器輸出電流將存在大量諧波[15]，因此需引入調節系數α、β以實現對逆變器電流諧波和功率波動的靈活控制。加入調節系數后的電流指令為

式中，α∈[?1,1]，β∈[0,1]，調節α、β系數可在一定范圍內小幅增加光伏發電輸出有功和無功功率波動幅值，同時確保逆變器電流諧波滿足運行要求。

2 電網電壓不平衡下光伏發電諧波電流特性分析計算

2.1 光伏發電電流諧波總畸變率及功率波動分析

根據光伏發電并網技術要求[17]，并網運行其平均功率因數必須大于0.9（超前或滯后）。因此，設注入電網的無功指令恒為零即Qr=0，光伏發電端電壓負序與正序分量有效值之比為n=U?/U+。由式（6）可得光伏發電三相電流時域計算公式，其中a相為

利用式（7）可分別推得電網電壓不平衡時，光伏發電的基波和全波電流有效值I1和I，從而得到其電流總諧波畸變率為[15]

式中，A=β(1+α)n，B=1+αn2，。聯立式（2）、式（4）和式（7）可得光伏發電系統的有功無功功率波動幅值為

當電網電壓負序不平衡度n=0.1，n=0.3，n=0.5三種情況時，根據式（8）～式（10）可計算光伏發電的電流總諧波畸變率和有功、無功功率波動幅值隨α和β系數的變化特性，如圖2所示。圖中A1、A2和A3為系數(α,β)=(1,1)時三種情況下的諧波和功率波動，可見為了抑制光伏發電的有功和無功波動，其注入電網電流的總諧波畸變率將增大。由圖 2可知，通過減小α和增大β能夠降低有功波動，而抑制無功波動則通過增大α來調節，此外同時減小α和β能夠降低逆變器輸出電流諧波畸變率。因此電網電壓不平衡時，需合理選擇電流調節系數來保證光伏逆變器的輸出電流滿足諧波約束。

圖2 電流諧波總畸變率和功率波動Fig.2 Three-dimensional mesh of current total harmonic distortion and power fluctuation magnitudes

2.2 光伏發電奇次電流諧波解析計算及分析

光伏發電并網標準中除了要求注入電網電流總諧波畸變率小于 5%外，還對其各次諧波電流進行限制。采用文獻[15]中的方法只考慮電流總諧波畸變率來選擇光伏發電電流調節系數時，可能使其某次電流諧波超出限值，仍不能滿足光伏發電并網運行標準。電壓不平衡下光伏發電的第k次電流諧波有效值Ik為

其中，光伏發電的偶次諧波電流含有率非常小，可忽略不計，下面主要針對其奇次諧波電流進行分析。將式（7）代入式（11），得電壓不平衡時光伏發電端電流3次諧波的E3和F3分別為

其中，積分項為奇函數使得E3=0，而采用數值方法可得式（13）中 2cos2ωt/(Acos2ωt+B)在周期T內的積分近似為T/[C(A+B)]1/2。則光伏發電輸出電流的3次諧波有效值為

同理，可推導出電網電壓不平衡下光伏發電輸出電流的5次和7次諧波有效值為

圖3a所示為光伏發電輸出電流的3～9次諧波有效值隨α和β的變化特性，其中，Pr=1.0(pu)、U+=1.0(pu)，電壓負序不平衡度n=0.3。與圖2電流總諧波畸變率的變化趨勢類似，隨著α和β的增加，其3～9次諧波電流有效值逐漸增大，在(α,β)=(1,1)時光伏發電各次諧波電流含有率均達到最大。圖3b給出了3次和5次諧波電流的仿真和計算結果，采用本文推導的計算式得到的結果與仿真基本吻合。電壓不平衡時光伏發電的諧波電流有效值隨諧波次數增加依次減小，并且9次及以上的奇次諧波電流含量很小，可忽略不計。

圖3 奇次諧波電流有效值Fig.3 Three-dimensional mesh of odd harmonics current

對于額定電壓380V、基準容量10MV·A的光伏發電系統，標準中規定其3～9次奇次電流諧波的允許值分別為0.004 1(pu)、0.004 1(pu)、0.002 9(pu)和0.001 4(pu)[17]。圖4所示為光伏發電端電壓負序不平衡度n=0.3時，其輸出電流3～9次諧波、總諧波畸變率分別等于規定限值時的等高線。各等高線左下方區域為對應諧波限值所確定的α和β系數可行域，可見5次、7次和9次電流諧波的參數可選范圍大于總諧波畸變率的范圍，而3次電流諧波限值的可行域最小。僅考慮電流總諧波畸變率來選擇α和β系數時，將使光伏發電3次諧波電流超過允許范圍。

圖4 奇次電流諧波和總諧波畸變率限值等高線Fig.4 The contour lines of odd harmonics current and current total harmonic distortion

根據光伏發電并網標準要求，電網電壓不平衡時其電流總諧波畸變率、各次電流諧波均需小于給定的允許值。圖4中光伏發電3次電流諧波限值的可行域即為綜合上述電流諧波約束的α和β的可選范圍。通過分析不同電壓不平衡條件下，光伏發電各次電流諧波和總諧波畸變率的特性發現，在選擇α和β系數時僅需對光伏發電的3次電流諧波進行限制，即可滿足其余各次電流諧波和總諧波畸變率的限值要求。

3 電網電壓不平衡下光伏發電諧波電流抑制策略

利用式（6）進行電網電壓不平衡下光伏發電功率控制，當α和β取為不同整數時可得其功率波動和電流諧波特性見表1。由此可見，α和β系數的離散變化可使光伏發電的電能質量處于邊界情況[11,12]。為了使電壓不平衡下光伏發電的功率波動和電流諧波處于折中的運行點，需對α和β系數進行連續調節。

表1 不同調節系數下功率波動和3次諧波電流特性Tab.1 Power fluctuation and 3rd harmonic current characteristics under different adjustment coefficients

通過選擇合適的α和β系數，可使光伏發電功率波動和電流諧波滿足預定的要求，其中后者為電壓不平衡下光伏發電必須滿足的約束。因此，根據3次電流諧波限值I3r分別與無功波動限值ΔQr、有功波動限值ΔPr的組合，得到以下兩種電流調節系數的確定方法。

（1）方式1：滿足無功波動和3次諧波限值

電壓不平衡下若光伏發電無功功率波動限值給定，利用式（10）可得α系數計算式如下

根據負序不平衡度n和無功波動限值ΔQr即可確定α系數，再由式（14）得光伏發電3次諧波電流為I3r時的求解方程為

將式（17）代入式（18）得到關于β的一元方程，采用牛頓法解得同時滿足無功波動和3次電流諧波限值的β系數，并選擇β∈[0,1]內的實數解。

（2）方式2：滿足有功波動和3次諧波限值

光伏發電有功功率波動限值給定時，可由式（9）得到α與β系數關系為

同理，將上式代入式（18）由牛頓法仍可求得滿足有功波動和3次電流諧波限值的β系數，再將其反代入式（19）可得對應的α系數。

圖5 計及諧波電流抑制的α和β系數在線調整Fig.5 Online adjustment ofα andβ coefficients for harmonic currents suppression

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC中建立圖1所示的光伏發電模型，交直流額定電壓為220V和1 000V，額定容量 2.5kV·A，L=12mH，C=0.7μF，Cdc=1 800μF。當光伏發電端電壓發生負序不平衡度n=0.3的跌落時，不同α和β系數下其功率波動和3次、5次電流諧波的計算和仿真值見表 2。比較兩組計算結果可知，上述推導的光伏發電功率波動和電流諧波解析式的計算值與仿真基本吻合。

表2 不同調節系數下計算和仿真結果對比Tab.2 Comparison between calculation and simulation results under different adjustment coefficients

圖6所示為采用控制方式1時光伏發電的電流瞬時值、各次電流諧波、有功和無功功率。在t=0.5s時其端電壓發生n=0.3的跌落，圖中給出了無功波動限值ΔQr=0.3(pu)不變，而 3次諧波限值為I3r=0.004(pu)和I3r=0.1(pu)的兩種情況，兩者調節系數(α,β)分別為(0.012,0.031)和(0.009,0.657)。

圖6 采用控制方式1時的光伏發電運行特性Fig.6 Operation characteristics of photovoltaic generation using control mode 1

圖6a和圖6b的無功功率波動大小相同，均為0.288(pu)，與預定的無功波動基本一致。根據圖6中各次電流諧波分布，電壓不平衡下其電流諧波以奇次為主，不同調節系數下3次電流諧波均在各次電流諧波中占最大比例。圖6a和圖6b中3次電流諧波仿真值分別為0.004(pu)和 0.103(pu)，可見該控制方式可保證光伏發電的電流諧波運行于限定值。

圖7所示為采用控制方式2時光伏發電在不平衡度n=0.2的端電壓條件下的運行特性，其中有功限值固定為ΔPr=0.1(pu)，而 3次諧波限值為I3r=0.004(pu)和I3r=0.04(pu)。由于電壓同步環節的作用，在光伏發電端電壓跌落的瞬間，其瞬時功率會出現小幅的暫態分量[13]，其后圖7a和圖7b的調節系數(α,β)分別變化至(?0.458,0.124)和(?0.141,0.475)。隨著光伏發電 3次電流諧波限值的提高，其無功波動的幅值逐漸減小。由圖還可以看出，采用控制方式2能夠同時確保光伏發電有功功率波動和電流諧波的自動調節。

圖7 采用控制方式2時的光伏發電運行特性Fig.7 Operation characteristics of photovoltaic generation using control mode 2

5 結論

本文提出了抑制電網電壓不平衡下光伏發電輸出電流諧波的控制策略。研究表明，通過對電流調節系數的連續調整，能夠實現光伏發電功率波動和注入電網諧波的靈活控制，為此本文給出了電流調節系數的兩種計算方法。通過對光伏發電系統仿真測試表明，推導的光伏發電功率波動和各次電流諧波解析式與仿真結果基本相同；提出的兩種控制方式能夠有效保障電網電壓不平衡下光伏發電注入電網的功率波動和電流諧波，嚴格符合相關的光伏發電并網運行規定。

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