一種紫外-可見光譜檢測水質COD預測模型優化方法

湯 斌，趙敬曉，魏 彪，蔣上海，羅繼陽，Vo Quang Sang ，馮 鵬，米德伶

（重慶大學光電技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044）

一種紫外-可見光譜檢測水質COD預測模型優化方法

湯 斌，趙敬曉，魏 彪*，蔣上海，羅繼陽，Vo Quang Sang ，馮 鵬，米德伶

（重慶大學光電技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044）

針對紫外-可見光譜法檢測水質COD預測模型的精度低和收斂速度慢等問題，研究了一種基于粒子群算法聯合最小二乘支持向量機（PSO_LSSVM）的水質檢測COD預測模型優化方法，并引入主元分析（PCA）算法對模型輸入光譜數據進行降維預處理，借以提高模型的收斂速度.結果表明，利用粒子群（PSO）算法收斂速度快和全局優化能力，優化了最小二乘支持向量機（LSSVM）模型的懲罰因子和核函數參數，避免了人為選擇參數的盲目性，克服了傳統LSSVM預測模型的精度較低、穩健性較差等缺點.通過以收斂時間、預測平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）為評價標準進行評估，輸入樣本經過PCA降維預處理的PSO_LSSVM模型的預測能力和輸入樣本未經過降維預處理的LSSVM模型與PSO_LSSVM模型進行了比較分析，輸入樣本經過PCA降維預處理的PSO_LSSVM模型預測效果最優，且此算法使用C語言實現，易于移植，這為紫外-可見光譜水質COD在線、實時性檢測奠定了基礎.

水質COD；紫外-可見光譜法；預測模型；PCA；PSO_LSSVM

COD是反映水體受還原性物質污染的程度，它既是衡量水質狀況的最重要參數之一，也是水質監測中的必測項目［1］.傳統的化學法檢測水質COD因其需要使用大量試劑而存在二次污染、周期長等缺點，以致不適于水質監測的實時性要求.于是，可實現在線、原位測量水質COD的紫外-可見光譜法受到廣泛關注，發展前景良好［2］.

本質上，采用紫外-可見光譜法實現在線、原位的水質COD檢測，即是構建基于紫外-可見光譜法的水質COD預測模型，它是通過建立水樣的紫外-可見光譜數據與水質COD之間的數學模型，以此模型為基礎，依據新水樣的光譜數據借以預測其相應的水質COD.因此，水質COD模型的預測精度取決于建模方法［3］.

目前，代表性的建模方法有：偏最小二乘、主成分回歸、最小二乘和最小二乘支持向量機（LSSVM）算法等.俞祿等［3］在比較幾種建模方法的應用研究中得出，LSSVM模型的預測精度較高.然而，若直接將LSSVM算法用于建模，則在實際工程應用過程中就不可避免地出現泛化能力和穩健性較差等問題［4］.其原因是：采用LSSVM模型進行預測時，其預測能力主要依賴于懲罰因子γ和核函數σ參數.因此，確定合適的參數γ和σ則是要解決的關鍵問題.姚全珠等［5］提出基于粒子群優化算法（PSO）的LSSVM特征選擇與參數優化算法，證明了使用PSO優化LSSVM參數的有效性.但是，將PSO算法聯合LSSVM用于光譜法水質COD檢測的預測模型中，目前鮮見有文獻報道.有鑒于此，本文研究了一種基于粒子群優化聯合最小二乘支持向量機（PSO_LSSVM）的檢測水質COD建模方法.利用PSO算法收斂速度快、精度高和全局優化能力的優點，可使LSSVM模型的懲罰因子γ和核函數σ參數達到最佳值，以此提高LSSVM模型的預測精度.此外，采用主元分析（PCA）算法對模型輸入光譜數據進行降維預處理［6］，從高維光譜數據中提取能夠綜合反映水質COD的相互獨立的光譜數據，借以加快模型收斂速度和降低計算復雜度.

1 原理及方法

1.1 主成分分析算法（PCA）

通常情況，高維數據包含大量冗余、隱藏重要關系的相關性，導致計算工作量增加以及影響決策有效性與可靠性.PCA降維目的，是將多變量的復雜問題簡化為少變量的簡單問題，步驟如下［7］：①將M個N維樣本，組成樣本矩陣，進行數據標準化；②計算樣本矩陣相關系數矩陣；③計算相關系數矩陣的特征向量及其對應的特征值；④計算特征值貢獻率，確定主成分.

1.2 最小二乘支持向量機算法（LSSVM）

LSSVM原理［8］可表述為：對于給定的樣本集為n維輸入向量，yi為一維輸出向量，n為樣本數.LSSVM構造如下最小化目標函數及其約束條件：

式（1）中，ω∈Rn為權向量；γ為正規化參數；ek為誤差變量；φ（ χk）是將輸入向量映射到高維特征空間的函數；b∈R為偏置參數.于是，相應的Lagrange函數為：

式（2）中，αk為Lagrange乘子.通過KKT最優條件，可將（2）式轉化為如下線性方程組：

利用最小二乘算法求解式（3）線性方程組，即得α和b值，由此，得到預測模型的決策函數：

由以上推導過程可知，通過采用最小二乘價值函數和等式約束，可以將求解的優化問題轉化成線性方程.此外，采用徑向基核函數的LSSVM，僅需確定γ，σ兩個參數，大大減少算法的復雜性.

1.3 粒子群優化算法（PSO）

PSO算法［10］中，每個優化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為粒子，每個粒子都有位置、飛行速度、飛行方向和飛行步長.PSO算法首先初始化一群隨機粒子，通過多次迭代搜索最優解.在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個"極值"來更新自己下一次迭代的位置和飛行速度：第一個，就是粒子本身所找到的最優解，即個體極值；另一個，極值是所有粒子目前找到的最優解，即全局極值.算法描述如下：

在一個D維解的目標搜索空間，有N個粒子組成一個群體，假設第i個粒子的位置向量為χi=（χi1，χi2，…，χiD），速度向量為vi=（vi1，vi 2，…，viD），根據各粒子的適應度值來評價其優劣，并找到當前時刻的個體極值pi=（pi1，pi2，…，piD）和全局極值pg=（pg1，pg2，…，pgD）.對于第t次迭代，其第d維（1≤d≤D）根據下列方程更新：

式（5）中，r1和r2為［0，1］之間的隨機數；c1和c2為學習因子；w為慣性權重.在每一維，粒子都有一個最大限制速度Vmax，如果某一維的速度超過設定的Vmax，那么，這一維的速度就等于Vmax.

圖1 PSO_LSSVM算法流程示意Fig.1 Flow Chart of PSO_LSSVM Algorithm

在PSO算法中，慣性權重w選擇很關鍵，較大的有較好的全局搜索能力，而較小的有較強的局部搜索能力，以此其值應隨著迭代次數的增加而減小，從而調整算法的搜素能力，以達到優化目的［11］.一般定義為：

式（6）中，tmax為總的迭代次數，t為當前迭代次數，wmax、wmin分別為最大和最小權重因子.

1.4 粒子群算法聯合最小二乘支持向量機（PSO-LSSVM）的參數優化

2 實驗結果與分析

2.1 實驗材料

實驗中，水樣樣本共54組，取自于某市的河流地表水、生活污水和工業廢水.光源為氘-鹵鎢燈，光譜儀為OceanOptics公司的Maya2000紫外-可見光譜儀，每條光譜數據點為2048個.本實驗中，每條光譜數據對應COD值，采用GB11914-89《重鉻酸鹽法水質化學需氧量的測定》［12］方法測量.

2.2 結果與討論

2.2.1 PCA降維結果 首先，對獲得的光譜數據進行去噪、濁度校正處理；然后，采用PCA算法對構成的輸入樣本矩陣進行冗余信息剔除.分析結果，如表1所示（由于篇幅有限，圖中僅列出前8個特征值及其貢獻率和累計貢獻率）.從表1可以看到，第一主成分獲得全部變化方差的50.1%，第一主成分獲取全部變化方差的26.16%，前7個主成分的累計貢獻率已到達95.43%，足以代替原始因子所代表的全部信息.通過進一步變換，可以得到7個主成分與54個樣本間的相關矩陣［13］，即預測模型新樣本矩陣，如表2所示.

2.2.2 預測模型精度分析 針對54組實驗樣本，隨機選取40組作為模型訓練樣本模， 14組作為預測樣本.本文PSO算法的參數設置為：粒子群算法種群規模N=100，r1， r2屬于［0，1］， c1=c2= 1.8，D=2，最大迭代次數tmax=1000，wmax=0.94，wmin=0.4.算法采用標準C語言實現，使用VC++ 6.0軟件工具，缺省編譯器優化選型進行編譯.最終得到的優化參數是：C=268.354，σ=10.489.輸入樣本未經過降維預處理的LSSVM模型、PSO_LSSVM模型預測結果擬合圖，分別如圖2、圖3所示，簡稱為LSSVM模型、PSO_LSSVM模型.輸入樣本經過PCA降維預處理的PSO_LSSVM模型的預測結果擬合圖，如圖4所示，稱之為PCA_PSO_LSSVM模型.

表1 特征值及主成分貢獻率Table 1 Eigenvalues and principal component contribution rate

表2 主成分矩陣Table 2 Principal components analysis matrix

圖2 LSSVM模型預測值與實際值比較曲線Fig.2 Comparison between the predicted value by LSSVM and the measured value by chemical method

從圖2～圖4可得， LSSVM模型參數經過PSO優化之后，模型預測結果擬合精度得到大大提高；與PSO_LSSVM模型相比較，PCA_PSO_ LSSVM模型預測結果，雖然擬合精度整體上提升不大，但是第9、10 這2個樣本點，其擬合精度得到提高.

圖3 PSO_LSSVM模型預測值與實際值比較曲線Fig.3 Comparison between the predicted value by PSO_LSSVM and the measured value by chemical meth

以收斂時間、預測平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）為評價標準，進一步對比以上3個模型的預測性能.由表3可得，相對傳統的LSSVM模型，PSO_LSSVM模型的MRE、RMSE提升幅度分別為71.21%和48.36%，模型精度明顯得到提高；相對PSO-LSSVM模型，PCAPSO-LSSVM 模型預測精度雖沒有明顯優勢，其收斂速度大大加快，使用時間僅為9s，遠少于PCA-PSO-SSVM的用時96s.此外，通過統計分析，PCA-PSO-LSSVM模型中，最大相對誤差僅為5.83%，基本可以實現水質COD的在線、實時性檢測.

圖4 PCA_PSO_LSSVM模型預測值與實際值比較曲線Fig.4 Comparison between the predicted value by PCA_PSO_LSSVM and the measured value by chemical method

表3 模型預測效果評價Table 3 Evaluation table of model predictions

3 結語

本文研究了一種基于粒子群算法聯合最小二乘支持向量機（PSO_LSSVM）預測水質COD模型的優化方法，進而通過引入PCA算法對模型輸入光譜數據進行降維預處理以提高模型的收斂速度.研究結果表明，基于PSO算法聯合LSSVM優化模型參數，克服了LSSVM模型的精度較低、泛化能力和穩健性較差等缺點，較之于傳統的LSSVM模型，其MRE 、RMSE提升幅度分別為71.21%和48.36%，模型精度明顯得到提高；PCA算法的引入，收斂時間由96s降為9s，節約90s，大大加速了PSO_LSSVM預測模型的收斂速度.

［1］劉子毓.紫外法水質COD檢測的理論與實驗研究 ［D］. 天津：天津大學， 2010.

［2］Liu Ziyu. Theoretical and experimental studies on the measurement of COD in water using ultraviolet spectrum method［D］. Tianjin： Univ. of Tianjin， 2010.

［3］李玉春.基于紫外可見光譜的水下多參數水質檢測技術研究［D］. 天津：天津大學， 2011.

［4］Li Yuchun. Research on the submersible muli-prameter water quality monitoring technology based on UV-visible spectra ［D］. Tianjin： Univ. of Tianjin， 2011.

［5］俞 祿，王雪潔，明 倩，等.幾種建模方法在光譜水質分析中的應用和比較 ［C］//中國自動化學會控制理論專業委員會b卷，2011：5227-5230.

［6］Yu Lu， Wang XueJie， Ming Qian， et al. Application and comparison of several modeling methods in spectral based water quality analysis ［C］//Control Conference （CCC）， 2011 30th Chinese. IEEE， 2011：5227-5230.

［7］龍 文，焦建軍，龍祖強.基于PSO優化LSSVM的未知模型混沌系統控制 ［J］. 物理學報， 2011，60（11）：112-117.

［8］Long Wen， Jiao JianJun， Long ZuQiang. Control of chaos solely based on PSO-LSSVM without using an analytical mod ［J］. Acta Physica Sinica， 2011，60（11）：112-117.

［9］姚全珠，蔡 婕.基于PSO的LS-SVM特征選擇與參數優化算法 ［J］. 計算機工程與應用， 2010，（1）：134-136.

［10］Yao Quanzhu， Can Jie. Feature selection and LSSVM parameters optimization algorithm based on PSO. Computer Engineering and Applications， 2010，46（1）：134-136.

［11］吳元清，杜樹新，嚴 赟.水體有機污染物濃度檢測中的紫外光譜分析方法 ［J］. 光譜學與光譜分析， 2011，31（1）：233-237.

［12］Wu Yuanqing， Du Shuxin， Yan Yun. Ultraviolet spectrum analysis methods for detecting the concentration of organic pollutants in Water ［J］. Spectroscopy and Spectral Analysis， 2011，31（1）：233-237.

［13］魏遠隆，尹昌海，陳貴平，等.近紅外光譜結合主成分分析鑒別不同產地的南豐蜜桔 ［J］. 光譜學與光譜分析， 2013，33（11）：3024-3027.

［14］Huang J， Zhang W. Identification of nanfeng mandarin from different origins by using near infrared spectroscopy coupled withprincipal components analysis ［J］. Spectroscopy and Spectral Analysis， 2013，33（11）：3024-3027.

［15］徐麗莎，錢曉山.基于變異CPSO算法的LSSVM出水COD的軟測量研究 ［J］. 環境工程學報， 2012，5：011.

［16］Xu Lisha， Qian Xiaoshan. Soft sensor study of effluent COD based on mutant CPSO and LSSVM ［J］. Chinese Journal of Environmental Engineering， 2012，5：011.

［17］周秀軍，戴連奎.基于最小二乘支持向量機的橄欖油摻雜拉曼快速鑒別方法 ［J］. 光散射學報， 2013，25（2）：176-182.

［18］Zhou Xiujun， Dai Liankui. Fast discrimination of olive oil adulteration based on raman spectra using least squares support vector machine ［J］. The Journal of Light Scattering， 2013，25（2）：176-182.

［19］楊 維，李歧強.粒子群優化算法綜述 ［J］. 中國工程科學，2004，6（5）：87-94.

［20］Wei Y， Qiqiang L. Survey on particle swarm optimization algorithm ［J］. Engineering Science， 2004，5（5）：87-94.

［21］徐松金，龍 文.基于粒子群優化最小二乘向量機的地震預測模型 ［J］. 西北地震學報， 2012，34（3）：220-223.

［22］Xu Songjin， Long Wen. Earthquake forecast model based on the partical swarm optimization algorithm used in LSSVM ［J］. Northwestern Seismological Jouranl， 2012，34（3）：220-223.

［23］顧 建，趙友全，郭 翼，等.一種投入式光譜法紫外水質監測系統 ［J］. 安全與環境學報， 2012，12（6）：98-102.

［24］Gu Jian， Zhao Youquan， Guo Yi， et al. On submersible water-quality monitoring systems based on spectral ultraviolet method ［J］. Journal of Safety and Environment， 2012，6：022.

［25］方紅衛，孫世群，朱雨龍，等.主成分分析法在水質評價中的應用及分析 ［J］. 環境科學與管理， 2009，34（12）：152-154.

［26］Fang Hongwei， Sun Shiqun， Zhu Yulong. Principal component analysis apply in water quality assessment ［J］. Environmental Science and Management， 2009，34（12）：152-154.

致謝：實驗的由四川碧朗科技的化學工程師協助完成，在此表示感謝.

A method of optimizing the prediction model for the determination of water COD by using UV-visible spectroscopy.

TANG Bin， ZHAO Jing-xiao， WEI Biao*， JING Shang-hai， LUO Ji-yang， VO Quang Sang， FENG Peng， MI De-ling
（Key Laboratory of Optoelectronic Technology and Systems， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400044，China）.

China Environmental Science， 2015，35（2）：478～483

There are some problems in the prediction model of the determination of water COD by using UV-visible spectroscopy， such as low precision and slow convergence speed. This paper studied an optimization method based on particle swarm optimization algorithm in combination with least squares support vector machine algorithm， and introduced the principal component analysis （PCA） algorithm to reduce the dimension of the input data in order to improve the convergence speed of the model. PSO had the ability of fast convergence speed and global optimization. The penalty factor and the kernel function parameter of the traditional LSSVM model had been optimized by PSO to overcome the blindness of selecting parameters manually and disadvantages of LSSVM prediction model of low precision， poor robustness. LSSVM model and PSO_LSSVM model had been established， which the dimensionality of input data had not been reduced. PSO_LSSVM prediction model had been established， which the dimensionality of input data had been reduced by PCA. Comparisons were conducted by computing the evaluation standard of the convergence time， average relative prediction error （MRE） and root mean square error （RMSE）， and result were that the prediction ability of PSO_LSSVM model which using PCA superior than other two. The algorithm of the model were achieved by C language which more easy to transplant， and laid the foundation for real-time， online determination of Water COD by using UV -visible spectroscopy.

water quality COD；UV-Vis spectroscopy；prediction model；PCA；PSO_LSSVM

X703

A

1000-6923（2015）02-0478-06

湯 斌（1985-），男，重慶人，重慶大學博士研究生，主要研究方向為光電檢測與成像技術.發表論文12篇.

2014-06-12

四川省科技支撐計劃項目（2012SZ0111）

* 責任作者， 教授， weibiao@cqu.edu.cn