正午太陽高度計算公式的應用

陳建洪

(福建省莆田市仙游金石中學，福建 莆田 351100)

太陽高度指的是太陽光線和地平面的夾角，一個地方(極點除外)的太陽高度隨著地方時的變化而變化，正午的時候達到最大，叫正午太陽高度，或者正午太陽高度角。正午太陽高度的計算公式為H=90°－緯距，其中H代表正午太陽高度，緯距指的是所求地方和太陽直射點的緯度距離，是非負值。從這個公式至少可以得出兩個結論:1.太陽高度的最大值為90°，就是緯距為0的時候，也就是太陽直射點的自身;

2.離太陽直射點越近，正午太陽高度越大，離直射點越遠，太陽高度越小。

正午太陽高度計算公式在解題中的應用有以下幾種情況:

一.應用公式求一個地方的地理坐標。

二.計算樓距

例:近年來，我國房地產業發展迅速，越來越多的居民喬遷新居，居住條件和環境顯著改善。請讀圖，運用以下公式回答1－2題。

(tan35°≈0.7 tan45°=1 tan 60°≈1.732)

1.房地產開發商在某城市 (北緯30度)建造了兩幢商品住宅樓，某個居民買到了北樓一層的一套房子，于春節前住進后發現正午前后太陽光線被南樓擋住，請問房子一年中正午太陽光線被南樓擋住的時間大約是 ( )

A.1個月 B.3個月 C.6個月 D.9個月

2.為使北樓所有朝南房屋在正午時終年都能被太陽照射，那么在兩幢樓間距不變的情況下，南樓的高度最高約為 ( )

A.20米 B.30米 C.40米 D.50米

解析:1.南樓樓高為69米，兩幢樓的樓間距為40米，設tanα=69/40=1.7，則α=60°，當該地的正午太陽高度為60°的時候，北樓底層正午時刻太陽光恰好不會被南樓擋住，當該地正午太陽高度小于60°時，北樓低層正午時刻的太陽光會被南樓遮擋。該地為30°N，正午太陽高度為60°的時候，根據H=90°－緯距，太陽直射點在赤道上。所以房子一年中正午太陽光線被南樓擋住的時間也就是太陽直射在南半球的時間，約為6個月，答案選C。2.當地一年正午太陽高度高度最小值出現在冬至日，只要保證冬至日陽光沒被遮擋，則全年都不會被擋。該地冬至日的正午太陽高度為H=90°－緯距=90°－(30°+23°26')=36°34'，已知 tan35°≈0.7，樓距不變為 40米，則南樓樓高=40×0.7=28米，所以答案選B。

三.計算集熱板與地面的夾角

例:洛陽 (112°E，35°N)一學生對太陽能熱水器進行了改造 (如圖)，把熱水器裝在一個大玻璃箱中，并將支架改造成活動方式。據此回答。

1.9月23日，為使熱水器有最好的效果，調節支架使熱水器吸熱面與地面的夾角為 ( )

A.23°26' B.35° C.66°34' D.55°

2.下列地區中，使用太陽能熱水器效果最好的是 ( )

A.海口 B.重慶C.拉薩 D.吐魯番

3.當熱水器的吸熱面與地面夾角調節到最大值時 ( )

A.南太平洋漂浮的冰山較多

B.松花江正值第一次汛期

C.黃土高原上流水的侵蝕作用最為強烈

D.澳大利亞農田中的小麥開始返青

解析:1.根據H=90°－緯距，秋分日洛陽 (35°N)的正午太陽高度55°，集熱板與地面的夾角和太陽高度互余時，太陽光直射在集熱板上，選B。

2.拉薩是我國太陽能最充足的地方，選C。3.熱水器的吸熱面與地面的夾角調到最大的時候，也是該地正午太陽高度最小的時候，即冬至日，選A。

五.特殊點的正午太陽高度的計算

1.極點的太陽高度

因為所有的經線都交匯于南北兩個極點，所以極點沒有地方時的差別，而且半年極晝半年極夜，當極點極晝的時候，太陽高度沒有日變化，等于太陽直射點的緯度。根據公式H=90°－緯距=90°－ (90°－δ)=δ(δ為太陽直射點的緯度)

2.剛剛發生極晝地點的正午太陽高度。剛剛極晝地點的緯度和直射點的緯度是互余的，設直射點的緯度為δ，H=90°－緯距=90°－ (90°－δ－δ)=2δ，因此剛剛極晝區的正午太陽高度恰好是直射點緯度的兩倍。

3.極晝地的正午太陽高度和最小太陽高度。最小太陽高度，是該地的緯度和剛剛極晝地的緯度差。設直射點的緯度為δ，該地的緯度為Ф，則剛好極晝地的緯度為90°－δ。該地的正午太陽高度為H=90°－緯距=90°－ (Ф－δ)，該地的最小太陽高度h=Ф－ (90°－δ)，H+h=2δ，也就是太陽直射點的緯度δ=(H+h)/2。

例:下圖表示某地一天中兩個不同時刻太陽光線與地面的夾角，回答:

1.這一天，太陽直射點的緯度是 ( )

A.15°N B.20°N C.15°S D.20°S 2.該地的地理緯度是 ( )

A.70°N B.75°N C.70°S D.75°S

解析:1.圖中所列的35°和5°分別為該地的最大太陽高度和最小太陽高度，直射點的緯度δ=(H+h)/2=(35°+5°)/2=20°，由于該地正午時太陽位于正南方位，所以位于北半球，答案選B。2.根據H=90°－緯距=35°，緯距為55°，上題已求出直射點緯度為20°N，因此該地的緯度為75°N，選B。

熟練掌握正午太陽高度計算公式H=90°－緯距，特別要理解好緯距的概念，理解這個公式的真正內涵，對于解題有很大幫助。

例:下圖是我國西藏某地6月22日太陽高度的日變化示意圖 (未考慮海拔等因素)。據此回答。

該地的地理坐標為 ( )

A.30°N，90°E B.16°52'N，105°E

C.23°26'N，120°E D.30°N，150°E 解析:讀圖可知該日該地的正午太陽高度為83°26'，根據H=90°－緯距，算出緯距為6°34';該日為6月22日，太陽直射點位于北回歸線，與北回歸線距離6°34'的地方理論上有兩個，即30°N和16°52'N，題干中限定了該地為我國西藏某地，所以該地緯度只能是30°N。再根據當地正午恰逢是北京時間14時，推斷出該地的經度為90°E，答案選A。