航空發動機主軸承熱分析邊界條件處理方法

蘇 壯，李國權

（中航工業沈陽發動機設計研究所航空發動機動力傳輸航空科技重點實驗室，沈陽110015）

0 引言

滑油系統是航空發動機的重要組成部分[1]，而熱分析是航空發動機滑油系統設計的基礎[2]。通過滑油系統熱分析計算，可以初步確定發動機滑油系統在整個飛行包線內滑油的溫度水平、主軸承的工作溫度及軸承腔溫度場，并最終確定系統循環量、系統冷卻方案及軸承腔的冷卻隔熱措施[3]。對航空發動機主軸承的熱分析是滑油系統熱分析中的重要環節，軸承腔內由軸承旋轉產生的摩擦熱以及密封裝置的摩擦熱是主要的生熱熱源[4]，航空發動機主軸承是滑油系統進行冷卻和潤滑的關鍵部件，由于主軸承自身的發熱量較高，其換熱邊界條件的準確確定和加載決定了主軸承熱分析的精度。準確計算主軸承的工作溫度對提高滑油系統熱分析精度具有重要的理論意義和工程價值。

本文對航空發動機主軸承的邊界條件進行了分類及研究。

1 航空發動機主軸承熱分析概述

航空發動機主軸承熱分析主要包括以下幾個方面：

（1）軸承內部生熱的計算。軸承內部的生熱主要由摩擦熱引起，需要計算由摩擦力矩引起的摩擦熱的大小。

（2）軸承內部生熱在各元件間的分配。根據摩擦熱產生的方式，對摩擦熱的分配進行如下假設：由載荷引起的摩擦熱都在接觸區處產生；除載荷外其它因素產生的摩擦熱都在滾動體表面處產生(不包括接觸區)。

（3）軸承元件表面及與相鄰零件接觸面間的換熱計算。通過分析軸承元件周圍的換熱狀態，確定采用何種換熱準則及經驗公式，然后再將其加載到所建立的軸承模型中。

（4）建立包括所有未知溫度元件(節點)或零件的熱平衡方程組，對方程組求解，確定元件或節點的溫度值。目前大多借助商業軟件來建模和離散化，生成各節點間的方程組，并求解計算，最終得到節點溫度及溫度分布云圖。

2 主軸承熱邊界條件分析

本文對在試驗器上進行試驗的主推力球軸進行分析，試驗測量數據可以對本文的計算方法進行驗證。試驗器主要組成部分如圖1所示，被試軸承內圈裝在簡支的主軸上；外圈安裝在主體部件座套上，徑向和軸向負荷通過液壓活塞作用在該座套上，測量軸承外圈溫度的熱電偶也通過該座套引出。在試驗器運轉過程中通過自身發熱實現對滑油加溫，通過調節散熱器供水閥實施溫度控制。試驗器的環境溫度為20℃，試驗器的軸承供油溫度為70℃，在試驗過程中記錄軸承的轉速、載荷和外圈溫度。

圖1 軸承試驗器原理

軸承是1個高速的回轉體，軸承的溫度場沿周向均勻分布，即軸承溫度軸對稱分布，因此可將3維問題簡化為2維問題[5-6]。

建立主軸承的幾何模型，根據軸承的工作狀態分析軸承各元件周圍的邊界條件，軸承外部的熱邊界條件分布如圖2所示。其中ha為氣側邊界，溫度為20℃；ho為油側邊界，溫度為70℃；q=0，為絕熱邊界。氣側和油側邊界皆為對流換熱，認為零件接觸面間貼合良好，可忽略接觸熱阻。

軸承的內熱源為軸承的摩擦生熱，由軸承的摩擦力矩產生。目前國內關于外軸承發熱量計算的很多方法經過了試驗驗證。西北工業大學的劉志全等[7]研究了航空發動機高速滾動軸承熱分析中所涉及的幾個方面：滾動軸承功率損失的計算模型及幾種國內外采用的計算軸承功率損失的公式；滾動軸承的傳熱計算模型，分析了軸承熱計算時所需要的主要換熱準則，并對不同的換熱準則進行了比較。

浙江大學的蔣興奇等[8]用熱網絡法對高速精密角接觸球軸承進行了穩態的熱分析，分析了軸承內部生熱及熱量在軸承內外圈的分配，計算了軸承穩態1維溫度分布，得到了軸承內部生熱與摩擦力矩、載荷、轉子自旋有關的結論；還對主軸承的赫茲接觸、主軸承的運動和摩擦力矩、主軸承的摩擦熱和熱阻特性、主軸承的運轉特性和溫度分布等進行了深入研究。美國的TedricA.Harris[9]研究了滾動軸承的摩擦生熱和熱傳導狀況，并對軸承熱分析的熱網絡法進行了研究。

蔣興奇對軸承摩擦熱的分析較為全面，本文采用文獻[7]中的公式計算軸承的摩擦熱

圖2 軸承外部熱分析邊界

式中：Qc為軸承總摩擦熱；Mf為總摩擦力矩；ω 為角速度。

式中：Ml為由載荷引起的力矩；Mv為黏性摩擦力矩；Ms為軸承自轉摩擦力矩；Me為滾珠與保持架間的摩擦力矩。

根據Burton和Steph[10]建議，滾動軸承的接觸摩擦生熱一半進入球，另一半進入套圈。由于軸承接觸區的摩擦生熱主要由載荷引起，把由載荷引起的Ml所產生的熱量加載到滾珠和內外圈的接觸區上，并平均分配到接觸區上。把由Mv、Ms、Me所產生的熱量加到鋼球表面上。

4 軸承邊界條件分類及處理

軸承內部的邊界條件大部分都是對流換熱，也就是第3類邊界條件，但摩擦熱需要單獨考慮。考慮到后續有限元模型的加載的可操作性，摩擦熱可以通過2種方式來實現。

1種是將摩擦熱處理成體積生熱率，即導熱微分方程中的Φ˙v為單位體積的發熱功率[11]

另1種是將摩擦熱以熱流密度的方式加載到模型表面，也就是加載第3類邊界條件的同時，再加載1個第2類邊界條件，這時模型邊界處為

國內外許多學者對軸承內部的對流換熱進行了研究。美國TedricA.Harris[9]應用提出的計算公式為

式中：x 為特征長度，可以為節圓直徑或溝道直徑；u為冷卻表面和潤滑油之間的相對運動速度，對于球表面與潤滑油之間的強迫對流換熱，u 取保持架的表面速度，對于內外圈溝道表面與潤滑油之間的強迫對流，u 取保持架表面速度的1/3；ν 為潤滑油的運動黏度。Harris的這種處理方法是1種比較粗糙的近似方法，以流體層流假設為前提。

西北工業大學的李健等[12]采用式（6）、（7）對軸承處的對流換熱進行計算。該方法與Harris的方法的不同之處為其對于層流與湍流進行了區分。式中針對不同的換熱面采用不同的尺寸L、雷諾數Re 和普朗特數Pr。

層流時，Re<5×105。

湍流時5×105≤Re<107。

文獻[13]給出了目前采用較多的航空發動機主軸承內部的對流換熱計算方法

式中：d0為滾動體直徑；β 為接觸角；n 為轉速；Dm為軸承節圓直徑。

對比式（5）～（8），由于式（8）中的結構參數完全針對軸承，更適合發動機主軸承的計算，所以選用式（8）計算軸承內部的對流換熱系數。

5 主軸承熱邊界條件的加載方式

在ANSYS熱分析中，提供了6種熱載荷（溫度、熱流率、對流、熱流密度、生熱率和熱輻射率），可以施加在實體模型或單元模型上，對于單獨的對流換熱邊界可以直接加載到模型上。對于既有對流換熱又有摩擦熱的邊界處理起來就比較復雜，而軸承中滾動體與內外圈接觸區處既有強迫對流換熱又有摩擦熱。為此，本文分別采用2種方式對滾動體與內外圈接觸區的邊界進行加載并計算。

5.1 摩擦熱按體積生熱率的方式加載

將軸承總摩擦熱Qc按照式（3）中的Φ˙v 來處理，根據赫茲接觸計算，考慮體積生熱率的加載方式，將軸承內部模型按接觸區的大小進行細化，如圖3所示。在4個區域q1、q2、q3、q4上分別加載軸承總摩擦熱Qc中1/4的Ml所產生的熱量，在q5所示區域加載軸承總摩擦熱Qc中由Mv、Ms、Me所產生的熱量。計算出上述摩擦熱后，分別除以相應區域的體積，得到其體積生熱率的結果（見表1），最后將對流換熱邊界正常加載到模型外表面。

根據文獻[14]采用的赫茲計算結果對軸承進行軸對稱建模，劃分網格后的有限元模型如圖4所示。

圖3 按生熱率加載時軸承內部邊界

表1 各發熱區域的體積生熱GW/m3

圖4 軸承有限元模型

5.2 摩擦熱按熱流密度的方式加載

根據式（4），將摩擦熱中熱流密度qw與對流換熱同時加載。熱流密度是1種面載荷，表示通過單位面積的熱流率，又稱為熱通量（HeatFlux），W/m2。通過單位面積的熱流率已知時，可在模型相應的外表面施加熱流密度。若輸入值為正，表示熱流流入單元；反之，則表示熱流流出單元。它可以施加在有限元模型的節點及單元上，也可以施加在實體模型的線段和面上。熱流密度與對流可以施加在同一外表面，但ANSYS將讀取最后施加的面載荷進行計算[15]。為此，需要使用ANSYS中的表面效應單元SURF151來施加2種以上的邊界條件。即在表面效應單元SURF151上施加熱流密度，而實體上相同位置的對流換熱載荷則直接施加在實體單元上，這就實現了在模型的相同位置同時施加2種載荷。

針對熱流密度載荷的施加，將軸承內部的邊界條件進行了細分，如圖5所示。將熱流密度Hf1、Hf2施加到滾動體與外圈接觸區上，Hf3、Hf4施加到滾動體與內圈接觸區上，為1/4的Ml所產生的熱量除以相應接觸區的面積；將熱流密度Hf5施加到滾動體上除去接觸區的面積上，由Mv、Ms、Me所產生的熱量除以相應滾動體外表面的面積得到。其熱流密度的結果見表2，把其余對流換熱邊界正常加載到模型外表面上。

圖5 按熱流密度加載時軸承內部邊界

表2 加載到各表面效應單元上的熱流密度105W/m3

2種計算方法的軸承所承受的對流換熱邊界相同，均按式（8）進行計算，其余邊界采用傳熱學的相應換熱準則計算得到對流換熱邊界條件結果，見表3。

表3 熱分析邊界條件結果 W/（m2·K）

6 計算結果分析

6.1 摩擦熱按體積生熱率的方式加載

應用ANSYS將對流換熱和體積生熱率施加到模型上后進行計算，得到軸承在穩態下的溫度分布，如圖6所示。為了更好地觀察軸承內外圈處的溫度分布，顯示滾動體隱藏后的結果，如圖7所示。在軸承的模型上選取了相同位置的對比點，與試驗測量的測試點溫度進行對比，對比點如圖8所示。

圖6 按生熱率加載時軸承溫度

圖7 按生熱率加載時軸承溫度（隱藏滾動體）

計算得到與實際試驗測量對比點1的溫度分別為121.9、123℃。計算得到與實際試驗測量對比點2的溫度分別為119.2、120℃。計算結果與試驗結果比較接近，證明該加載方式可行。

同樣選取如圖8所示的對比點進行對比，計算得到的對比點1、2的溫度分別為122.2、114.9℃。可見計算結果與試驗結果也比較接近，再次證明該加載方式的可行性。

圖8 試驗器狀態軸承模型對比點

6.2 摩擦熱按熱流密度的方式加載

將熱流密度和對流換熱共同加載到模型上后，計算得到軸承的穩態溫度分布如圖9所示，滾動體隱藏后的結果如圖10所示。

圖9 按熱流密度加載時軸承溫度

圖10 按熱流密度加載時軸承溫度（隱藏滾動體）

從2種加載方式計算得到的結果來看，熱流密度加載方式得到的軸承滾動體接觸區的熱點溫度比另1種計算方法的高。采用體積生熱率加載方式得到的軸承滾動體溫度則比較平均，采用熱流密度加載方式計算的軸承熱點溫度分布更理想。但將滾動體隱藏后，可見采用2種方法得到的軸承內外圈的熱點溫度位置及溫度分布都比較接近實際軸承溫度的假設。并且，采用2種計算方法得到的結果與試驗測點的溫度比較接近，可以驗證2種邊界條件加載方式的正確性。

目前，已將上述2種邊界條件的加載方式應用到航空發動機軸承腔熱分析及潤滑系統熱分析中。應用體積生熱率加載方式計算的航空發動機軸承腔熱分析溫度分布結果如圖11所示；應用熱流密度加載方式計算的航空發動機軸承腔熱分析溫度分布結果如圖12所示。2種邊界條件的加載方式都取得了較好的計算結果，豐富了潤滑系統熱分析的手段。

圖11 某航空發動機軸承腔熱分析溫度分布

圖12 某型航空發動機支點軸承腔溫度分布

7 結論

通過對航空發動機主軸承內部邊界條件的研究，及2種邊界條件加載方式的計算，得到如下主要結論：

（1）在軸承內部邊界條件中，可以將第2、3類邊界條件復合在一起處理。

（2）可以通過體積生熱率將摩擦生熱加載到同時具有對流換熱的軸承邊界上，實現ANSYS熱分析中2種不同類型邊界條件的加載。

（3）在ANSYS熱分析中，可以用表面效應單元實現熱流密和對流換熱同時加載到軸承內部邊界上。

（4）采用表面效應單元的加載方式得到的軸承溫度分布更理想，內部熱點溫度更集中，熱點溫度比按體積生熱率加載的高。

2種邊界條件加載方式均經過試驗對比，可以將其應用到航空發動機軸承腔及潤滑系統熱分析中。

[1]李國權.航空發動機滑油系統的現狀及未來發展[J].航空發動機，2011，37（6）：49-52.LI Guoquan.Present and future of aeroengine oil system [J].Aeroengine，2011，37（6）：49-52.（in Chinese）

[2]林基恕.航空燃氣渦輪發動機機械系統設計[M].北京：航空工業出版社，2005：101-104.LIN Jishu.Aeroengine mechanical system design[M].Beijing：Aeronautical Industry of Publishing Company，2005：101-104.（in Chinese）

[3]《航空發動機設計手冊》總編委會.航空發動機設計手冊：第12冊[M].北京：航空工業出版社，2001：84.Editorial Board of Design Manual of Aeroengine.Design manual of aeroengine（vol.12）[M].Beijing：Aviation Industry Press，2001：84.（in Chinese）

[4]劉友宏，于超.航空發動機滑油系統熱分析[J].科學技術與工程，2009，9（22）：6922-6925.LIU Youhong，YU Chao.Research on heat transfer characteristics of lubricating oil system[J].Science Technology and Engineering，2009，39（22）：6922-6925.（in Chinese）

[5]王黎欽，陳觀慈，古樂，等.高速圓柱滾子軸承工作溫度研究[J].航空動力學報，2008，23（1）：179-183.WANG Liqin，CHEN Guanci，GU Le，et al.Study on operating temperature of high speed cylindrical roller bearings[J].Journal of Aerospace Power，2008，23（1）：179-183.（in Chinese）

[6]葛治美，韓振興，張恩和，等.航空發動機軸承腔熱分析[J].航空動力學報，2005（3）：483-486.GE Zhimei，HAN Zhenxing，ZHANG Enhe，et al.Thermal analysis of aeroengine bearing compartment[J].Journal of Aerospace Power，2005（3）：483-486.（in Chinese）

[7]劉志全，張泳紅，蘇華.高速滾動軸承熱分析[J].潤滑與密封，1998（4）：66-68.LIU Zhiquan，ZHANG Yonghong，SU Hua.High speed rolling bearing thermoanalysis[J].Lubrication Engineering，1998（4）：66-68.（in Chinese）

[8]蔣興奇.主軸軸承熱特性及對速度和動力學性能影響的研究[D].杭州：浙江大學，2001.JIANG Xingqi.Study on heat characteristics of spindle bearings and influences on speed and dynamics[D].Hangzhou：Zhejiang University，2001.（in Chinese）

[9]Harris T A.Rolling bearing analysis(5th edition)[M].Boca Raton:CRC Press，2006：207-224.

[10]Burton R A，Staph H E.Thermally activated seizure of angular contact bearing[J].ASLE Trans.，1967（10）：408-417.

[11]趙鎮南.傳熱學[M].北京：高等教育出版社，2002：38-44 ZHAO Zhennan.Heat transfer[M].Beijing：High Education Press，2002：38-44.（in Chinese）

[12]李健，劉志全，袁培益.航空發動機軸承腔溫度場計算與測試[J].潤滑與密封，1999（1）：58-60.LI Jian，LIU Zhiquan，YUAN Peiyi.Calculation and measurement of temperature fields for an aeroengine bearing oil cavity[J].Lubrication Engineering，1999（1）：58-60.（in Chinese）

[13]Crecelius W J，Pirvics J.Computer program operation manual on SHABERTH：a computer program for the analysis of the steady state and transient thermal performance of shaft bearing systems[R].AD-A 042981.

[14]蘇壯，李國權.航空發動機滑油系統斷油時主推力球軸承的瞬態熱分析[J].航空發動機，2009，35（2）：24-29.SU Zhuang，LI Guoquan.Transient thermal analysis of main thrust ball bearing during fuel cut off for aeroengine oil system [J].Aeroengine，2009，35（2）：24-29.（in Chinese）

[15]張朝暉.ANSYS熱分析教程與實例解析[M].北京：中國鐵道出版社，2007：124-132.ZHANG Chaohui.ANSYS thermoanalysis tutorial and example[M].Beijing：China Railway Press，2007：124-132.（in Chinese）