由一道題的錯誤解法想開去

朱斌

（鎮(zhèn)江市丹徒高級中學 江蘇鎮(zhèn)江 212028）

由一道題的錯誤解法想開去

朱斌

（鎮(zhèn)江市丹徒高級中學 江蘇鎮(zhèn)江 212028）

數(shù)學問題的難度和迷惑之處很大程度上是由于隱含條件、和審題不清導致。本文從一道錯誤的解答中，發(fā)現(xiàn)了類似于此的癥結(jié)，對比自身的教學，歸納總結(jié)如何突破題目中的要害。

【1】作者李歆先生在證明一道數(shù)學奧林匹克選拔試題中，總結(jié)了一種關(guān)于利用設元和換元等常用數(shù)學方法，給出了一道題目的解答，筆者從李先生的解答過程中，發(fā)現(xiàn)一個錯誤，并由此想到了自己在平時的日常教學中，出現(xiàn)的類似的這樣的問題，并作出總結(jié)、歸納

從以上的解答過程中，似乎并沒有看出什么問題。可是仔細研究一下發(fā)現(xiàn)，令當時從數(shù)學分析的角度出發(fā)，當函數(shù)是連續(xù)函數(shù)時，未知量給定了一個有上下屆的范圍，則函數(shù)值也應該有上下屆的—-即函數(shù)的取值應該有一個上下范圍，而不是大于等6。筆者提供了兩個解答，如下：

解題中很容易忽視 1-=x 這個解是錯誤的。

以上結(jié)果是否正確呢？從分類討論的思想說是沒有問題的，可是錯誤出現(xiàn)在什么地方呢？重新理解題意可以發(fā)現(xiàn)在上是可正、可負、可零的，當時有恒成立，a為全體實數(shù)。（隱含條件）

羅增儒先生在《數(shù)學審題審什么，怎么審》就指出：弄清問題是所有工作的第一步。【2】正所謂“成在審題、敗在審題”。筆者認為，審題的步驟不僅僅在于題目本身，在解答過程中，特別是恒等變形、變量代換的過程中，也需要“審題”。每一個步驟，每一個式子，甚至每一個符號，都應該是我們需要關(guān)注的對象。在平時的教學中，筆者常常喜歡搞“翻譯”：至少（之多）任意的---所有的等等。數(shù)學是抽象的，特別是有些數(shù)學概念，但是我們可以結(jié)合日常的生活例子、語言，以此與對題目的理解相結(jié)合，幫助學生掌握知識、提高解決問題的能力。

數(shù)學是一門思維科學，理性的思考和判斷將有助于提高解決試題的應對能力。數(shù)學老師是一個“大家”，帶領(lǐng)學生用生活的素材，來裝扮數(shù)學的色彩！

［1］李歆.一道世界數(shù)學團隊錦標賽試題的命制及其研究［J］.中學數(shù)學教學參考（上 旬），2012（4）：36-37.

［2］羅增儒.數(shù)學審題審什么，怎么審？.中學數(shù)學教學參考