適當拓展延伸 助力思維發展
——從一道中考數學題談起

安徽馬鞍山市薛津中心學校（243121） 陳祥平

適當拓展延伸 助力思維發展
——從一道中考數學題談起

安徽馬鞍山市薛津中心學校（243121） 陳祥平

通過對一道題解題方法的探索，課堂教學中，教師應對習題進行適當的拓展和延伸，使習題發揮自身應有的功能和作用，助推學生的思維發展。

數學教學 拓展延伸 思維發展

最近，看了2014年安徽省中考數學試題，其中第21題十分有趣，雖然不難，卻考查了學生有序思考問題的數學思想方法。

原題如下：

21.（12分）如下圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連接成一根長繩的概率。

題中的第一問很簡單，由于選中三根繩子中每一根是等可能的，所以選中AA1的概率是；第二問可以通過畫樹狀圖把所有情況一一有序列舉出來，從而解決問題。

畫樹狀圖如下：

（“√”表示能結成長繩，“×”表示不能結成長繩）

其實，有序列舉的思想方法在各類版本的數學教科書中都有體現，如果教師在教學這類內容時稍作拓展和延伸，就可以向學生滲透有序列舉的思想方法，從而發展學生的思維，提升思維質量。下面，就結合人教版數學二年級上冊“數學廣角”單元中第99頁的一道習題說一說。原題如下：

這題主要是通過用1、2、3三個不同數字排列成不同的兩位數，讓學生初步感知排列組合的現象，體驗有序思考問題的思想與方法，旨在加深學生對排列思想方法的理解，并能通過有序思考來解決生活中的實際問題。匯報交流中，學生出現以下兩種做法。

這兩種方法都說明學生能夠有序思考生活中的實際問題了，已經達到《數學課程標準》的要求。可是，筆者認為第一種畫樹狀圖的方法更能凸顯學生有序思考問題的過程，更接近排列思想方法的實質。而且，教師只要在此基礎之上稍作拓展和延伸，就可以進一步發展學生有序思考問題的能力，促進學生思維能力的發展。

具體做法如下：

1.師：如果用A、A1表示兩件上衣，用B、B1表示兩條褲子，你們會用畫樹狀圖的方法求出有幾種穿法嗎？

生1（出示右圖）：從樹狀圖中可以看出一共有4種不同的穿法。

［目的：培養學生的符號意識。］

2.師：假如還有兩雙不同的鞋分別用C和C1表示，這樣一共有多少種不同的穿法？你能畫圖求出來嗎？

生2（出示下圖）：從樹狀圖中可以看出一共有8種不同的穿法。

［目的：有了樹狀圖這一思維的“腳手架”，學生能夠獨立思考解決這一問題，起到拓展延伸的作用。］

當然，此拓展延伸可以根據學生的實際學習情況來定，甚至在小學畢業班數學總復習時安排此類練習都不遲。

類似的拓展延伸在小學數學教學中還有很多，筆者只列舉一例以期起拋磚引玉之用。只要我們利用好學生已有的知識經驗，創造性地給學生配上一雙合腳的“鞋”，學生就一定能走進更廣闊的數學世界，而且會走得更穩、更遠！

（責編 杜 華）

G623.5

A

1007-9068（2015）11-040