遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律施教

孫曉梅

當(dāng)代科技發(fā)展迅速，各知識領(lǐng)域相互滲透，縱橫交織，所以大學(xué)生們必須學(xué)好數(shù)學(xué)，以提高未來的社會工作能力和科技創(chuàng)新能力。作為高校數(shù)學(xué)教師，應(yīng)怎樣遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使他們逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、抽象、概括和探索等數(shù)學(xué)思維方法，這是個重要的研究課題。

一、厚德載物，教師應(yīng)具備的素質(zhì)

教師首先要對自己的這份職業(yè)由衷地?zé)釔?，由衷地具有社會?zé)任感和使命感，而不僅僅看作謀生的方式。其次，對于良莠不齊的生源，不要抱怨學(xué)生。或許你同樣教幾個班，這個班感覺良好，那個班就差許多。應(yīng)該承認(rèn)，每個學(xué)生的天資是不均衡的，此外還有學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)習(xí)的動力等各種因素的影響。我們當(dāng)教師的永遠(yuǎn)應(yīng)該面對所有的學(xué)生，而不只是那些優(yōu)秀的學(xué)生。

二、學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師?！比欢鴶?shù)學(xué)給學(xué)生的表面印象似乎是高度抽象、枯燥乏味的，或許我們目前的教材十分強(qiáng)調(diào)邏輯推理，嚴(yán)密嚴(yán)謹(jǐn)，打開書本滿頁是公式符號，著實嚇退了不少學(xué)生，加之限于篇幅或編書人的知識定向，趣味的實際應(yīng)用內(nèi)容占的比例很小，這種現(xiàn)象導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)失去了興趣和信心。

所以教師在備課時如果照本宣科就效果不大，要源于教材，且跳出教材，鼓勵學(xué)生多思考身邊的應(yīng)用問題。

三 、一題多解，培養(yǎng)多元思維能力

其實靈活的思維能力，來源于對理論的深刻理解，理論是行動的指南。這就需要教師本身要對理論鉆研透徹，熟練才能生巧，有一桶水才能倒出半桶水。在講到重要定理時，一定要反復(fù)強(qiáng)調(diào)它的核心，是充分條件、必要條件還是充要條件，并及時給出反例，讓學(xué)生清晰準(zhǔn)確地理解好概念，然后在講題時盡可能一題多解，以高屋建瓴的態(tài)勢從各個角度將理論知識應(yīng)用到題目中去。這樣不但訓(xùn)練了學(xué)生對數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)方法的多元思維能力，還大大激發(fā)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的探索熱情。

例如我在給學(xué)生講線性代數(shù)的向量組的線性相關(guān)性問題時就作了如下分析：

問題：設(shè)向量組B：b1，b2，b3能由向量組A：a1，a2，a3，a4線性表示，A組線性無關(guān)，

B=AK，

證法一：（定義法）

設(shè)，將B=AK代入得

，經(jīng)合并同類項得

因A組向量線性無關(guān)，所以系數(shù)全為零：

證法二：（求秩法）

因為

于是

注：由于證法二當(dāng)矩陣K列滿秩時，并不需要給出具體的K就可以證明命題，所以此證法較好。

證法三：（等價法）

秩R（B）=R（A），所以B組線性無關(guān)。

注：上述證法亦可推廣到一般向量組：

此題的三個解法幾乎跨越了教材的前四個章節(jié)：行列式的性質(zhì)、矩陣的乘積、求逆、分塊，矩陣的初等變換、求秩，向量組的線性相關(guān)性定義、等價、求秩等，使這些貌似離散的概念被有機(jī)地環(huán)環(huán)相扣串聯(lián)了起來，給了學(xué)生一個知識系統(tǒng)的完整性、連續(xù)性和滲透性，同時培養(yǎng)了學(xué)生的靈活思維能力，從多角度、多層面來處理問題。大家在課堂討論中集思廣益，取長補(bǔ)短，相互激發(fā)出創(chuàng)新的火花，極大地調(diào)動了主動學(xué)習(xí)的熱情。此外，一題多解受到歡迎，也是遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從對理論一開始的陌生到融會貫通再到會解決實際問題。

四、活躍課堂，寓教于樂，寓學(xué)于趣

1.讓學(xué)生上臺演板

給學(xué)生一個展示自己才能的平臺。出于榮譽(yù)感、表現(xiàn)欲，大家都努力想把自己最好的解答過程寫出來讓全班同學(xué)欣賞。因此要多表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生自信心。我在講評時，發(fā)現(xiàn)有個學(xué)生雖然平時默默無聞，但有一天他演板思路新穎，解題獨(dú)特，我就及時表揚(yáng)了他，令他獲得全班鼓掌，自此大家對他刮目相看。蘇聯(lián)大教育家蘇姆林斯基曾說：“教師無意間的一句話可以造就一個天才，也可以毀滅一個天才?！痹谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，這位學(xué)生果然勁頭十足，力爭上游，躍于班上的前列，可見那天表揚(yáng)的作用。還要少批評，維護(hù)學(xué)生自尊心。對于沒完全做對的學(xué)生，我首先肯定他對的部分，然后耐心地補(bǔ)充糾正，語氣平和，充滿關(guān)愛，不挖苦諷刺，不讓他難為情，往往他的解題錯誤也是全班的公共錯誤，所以起到很好的糾錯和警示作用。要善于一題多解，開拓思路。講評中，我還給出其他解法，讓學(xué)生比較優(yōu)劣，因為演板的題都是經(jīng)過學(xué)生苦苦思考的作業(yè)題和概念題，印象深刻，所以好的另解對他們特別有吸引力。激勵后進(jìn)學(xué)生。對于上課開小差，不會做題也不愛問的學(xué)生，從別人的演板和老師的講解中也可以學(xué)習(xí)解題思路，起到補(bǔ)課作用，以獨(dú)立完成作業(yè)，且同學(xué)們的表現(xiàn)也為他們樹立了榜樣。

2.實施問題教學(xué)法

在講理論問題前，教師先提出問題。例如在介紹線性代數(shù)的克萊姆法則時，我先問學(xué)生在中學(xué)如何求解n個n元非齊次線性方程組？答曰：加減消元法。但一般計算量較大且看不出解的規(guī)律性，我說瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆于1750年在他的《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》中發(fā)表了用行列式求解的方法，如果系數(shù)行列式D不為零，則有唯一解（公式化）：。利用行列式的性質(zhì)我馬上就證明了這個法則，并介紹說目前已編好計算機(jī)程序，只要將系數(shù)輸進(jìn)去，答案馬上得到。