構建銜接視野下的PBL數學教學模式

莊惠芬

兒童在數學學習過程中要經歷小學—初中—高中這樣的發展階段，新課程實施以來，為了促進各學段之間的銜接，九年義務教育分為三個學段，名稱也相應地改為第一學段—第二學段—第三學段，數學內容的四個領域和課程目標也有了銜接。但是在具體實施過程中，教材編者各自為政地編寫、實施教學的教師也獨自在自己學段進行研究，因此課程實施過程中出現了斷層、脫節、重復等現象。我們常常覺得學生的問題解決意識與問題解決能力弱，這是因為每個學段的編者和教者都沒有一種整體的視野，缺少一種從銜接視野的角度進行數學教學模式的構建。

PBL是Problem-Based Learning（基于問題的學習）的縮寫，是一種以問題為驅動力和以培養學習者問題意識、批判性思維技巧以及問題解決的實踐能力為主要目標的學習。（胡慶芳、程克拉語）對學生而言，在數學學習中，大抵都要經歷問題情境—數學問題—建立模型—解釋拓展應用—檢驗等這樣的過程。發現問題、提出問題、分析問題、解決問題也成為新課程標準中的“四能”。如果能以PBL理念下基于問題的學習作為兒童數學學習銜接的載體，那么通過對教學內容、教學方式與思維方式進行有機整合和銜接，形成可操作的銜接策略，就能促進兒童數學素養的發展。

一、銜接學科本質，重塑PBL數學教學的特點

PBL教學應用在數學中，主要是培養學生的數學素養，即有數學知識、數學技能、數學能力和數學態度。其中數學能力主要是數學思維能力，還包括應用數學方法觀察、分析和解決實際問題的能力；數學態度則是相信數學，熱愛數學，用數學的態度以及大膽創新的態度，使其真正做到數學來源于實踐，應用于實踐。

1.情境性

基于問題學習，采用有趣的方式（如瀏覽圖片、欣賞音樂、觀察實物、故意設疑、談話引導、現場游戲、案例分析、講故事、做實驗等），巧妙地創設問題情境。注重把學習置于具有挑戰的、有意義的問題情境中，讓學生去經歷、去感悟、去觀察、去理解、去認識，最終掌握之；讓學生通過合作探索解決實際問題，形成解決問題的方法與策略，建構數學模型，獲得自主學習的能力與數學思維的發展。

2.體驗性

PBL數學教學模式主張以問題為載體并貫穿整個教與學的過程中，在實踐中不斷優化自主學習方法。這種教學方式要求學生親身體驗數學活動，讓他們積極進行探究和創造性思維活動，使“主體”真正地主動聯系已有的知識、技能、經驗，進行有理有據的猜想、推理，一絲不茍地研究、分析，不拘一格地創想、創造，在這個過程中不斷變換角度、思路進行審視、調整，自我否定、自我修正。在這個過程中認識到現實生活中的實際問題，面對實際問題，組織學生采取板演、講解、對話、挑戰、辯論、評價等多種形式展示交流，彼此思維碰撞，點燃創新火花，建立合適的數學模型，用積累的解決問題策略、數學活動經驗探索其應用價值。

3.思維性

在PBL數學教學模式的建構中，真正讓學生得益的是獲得數學的思想精神、浸潤數學的文化力量、習得科學的數學思維方式。在問題解決過程中，通過觀察、猜想、實驗、推向、歸納、類比等過程獲得探究的思想與思路，并能進一步驗證、拓展和應用。在這個過程中，引導學生有條有理地表達、有根有據地探索，運用數學語言進行合乎邏輯地質疑和思辨。在這個過程中，不僅獲得知識，更多的是獲得一種思維方式，做到心中有數、自我完善、自我激勵。

4.模型化

廣義地說，數學即模型，基于PBL理念下的問題解決過程就是學生針對數學概念、規律等特征，以及數量間的關系，進行建立模型的過程。因此基于PBL理念下的數學教學，是從學生已有的生活經驗出發，不斷經歷問題情境—建立模型—解釋：對模型求解—應用與拓展的過程。兒童經歷的這個過程就是對數學模型建立、理解、運用、把握的過程，利用數學的思想方法、知識技能、經驗策略解決問題的過程。

5.思想性

在PBL理念的指導下，我們看到的是數學學科本質的充分體現，理趣與情趣的交融、思維和思想的生成。“求真”：讓學生擁有數學的頭腦，從數學中尋找真理的力量，放手讓他們自己去實驗、自己去爭辯、自己去探索，學會從數學的角度思考問題。“臻善”：汲取數學的精神養分，讓學生從理性精神中汲取力量，從歷史演進中汲取力量?！吧忻馈保悍窒頂祵W世界的美妙、數學方法的優美、解決問題過程中思路的簡潔、不同視角的獨特、不同方法的殊途同歸、探索過程的一波三折、問題結果的出人意料。

二、銜接課程旨歸，重覓PBL數學教學的內容

“銜接”是按照數學課程目標的內在聯系，將數學課程內容進行核心內容的梳理、思維方式的有機結合，在這過程中關照知識的銜接、心理的調適、方法的指導、行為的跟進、思想的順應、生活的適應，建構促進兒童可持續發展的課程內容和教學素材。

1.立足數學模型解讀內容

（1）從局部到整體。從知識的一棵樹到體系的一片林，我們往往是一課時一課時展開教學，卻忘記背后的體系，所以解讀內容需要有結構化的眼光、體系化的視野。

（2）從意義到結構。數學即模型，數學即抽象了的結構，在兒童理解數學的意義基礎上需要進行必要的抽象和模型建構。

（3）從結構到思想。按照具體情境，經歷探索過程，建立模型，解釋拓展運用。讓學生借助直觀體驗，進行猜想、舉例驗證，運用多種策略解決問題。

（4）從探究到應用。在基于問題解決的數學學習中，注重的是解決問題的情景和背景，讓學生經歷數學的發生發展過程，同時突出運用數學模型不斷解釋、拓展、解決新的問題。

（5）從建構到解構。在數學建構過程中，學生不斷豐富和完善自己的觀點和模型，并在解決問題的過程中不斷取舍完善、體會結構的合理性。

2.立足數學建模把握價值

教材對于教師與學生來說，是冰冷的文本、是靜態的結果、是抽象的內容，在編排中也是一種封閉的回環的體例。小學教師要用課程的視野進行同一內容不同學段的銜接，梳理不同學段的內容脈絡，將冰冷的文本化作火熱的思考。

（1）從知識擴充中把握規律本質。在小學階段的運算律教學中，有學生詢問為什么有乘法運算律、加法運算律，卻沒有除法和減法運算律，只有運算性質呢？其實，如果用銜接的視野來看，就會發現在自然數集中，減法、除法與加法、乘法互為逆運算；如果學習了負數，那么減法不就自然變成了加法；如果學習了分數除法，除法不就轉化成了乘法。因此，減法和除法的運算性質是流，而不是源。

（2）從數學模型中抽象方法模型。教材的編排有一個共同的特點，會讓學生在解決問題的過程中有幾種方法、幾種不同的思路；在備教材過程中，對核心問題的提出非常關鍵，在讓學生發現不同思路的同時更要讓學生知道觀察結果的相同，并且理清為什么結果會相同，不同中的相同，偶然中的必然。在建立模型的基礎上要讓學生舉例驗證、拓展運用，在解決新問題中發現與之前模型的相同與不同，不斷經歷發現問題—實驗驗證—得出結論—拓展應用的過程。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，因此在銜接中要注重數與形兩大方面的相互銜接，要注意在內容上的“瞻前顧后”，方法上的“上銜下接”，思想上的“左顧右盼”，著力凸現出“創設問題情境—現實問題數學化—問題解決與數學建模—應用與拓展”的邏輯結構，體現“讓學生做數學、研究數學”的價值取向。

三、銜接教學程序，重建PBL數學教學的模式

PBL數學教學方式是以問題為起點，以學習者為中心，置身于真實情境中的問題式的學習。PBL數學教學方式以學生作為問題的解決者和知識能力的建構者，有學生個人、小組和集體的討論、探索、表達的機會，是一種以自主學習為核心解決問題的教學模式。

1.基于“模型建構”的教學

PBL課堂教學的特點：重自主、重體驗、重童性、重素養、重人格?；窘虒W模式：

[原型喚醒] → [問題簡化] → [經歷創造] → [協作會話] → [拓展延伸]

（1）“原型喚醒”，讓學生親身體驗生活，讓學生主動獲取真實信息，增強學生的數學意識。

（2）“問題簡化”，意義賦予，實現問題簡化的過程。

（3）“經歷創造”，創設一些把所學知識運用到生活實際的環境，來促進學生把數學模型建構得更好，感受數學之真。

（4）“協作會話”，主要通過兒童、文本、教師三者之間的有效協作，體悟數學之美，為兒童合理建模奠定基礎，在兒童的世界里共生。

（5）“拓展延伸”，通過尋找知識與學生生活的最佳結合點，豐富兒童心智，完善兒童人格，獲得數學之善。

學生在真實情境中將生活問題抽象成數學問題，不同的學生采用不同的方法，學習過程圍繞問題展開，把現實生活中的實際問題所包含的數學知識、規律抽象出來，建成數學模型，讓兒童在問題、挑戰、挫折、取勝中交替體驗，在選擇、判斷、協作、交流的輪換操作中經歷，進而發現問題、提出問題、建立模型、解釋拓展應用，走向新的學、用知識的過程。

2.基于“學習共同體”的教學

案例：有一次來家中抄天然氣表的阿姨無意間說：“這個月，你家的天然氣用量怎么比往常增加了？”讓一凡同學產生了思考：是不是我家的天然氣存在浪費現象？如何研究？

一凡和大家共同研究：在相同的條件下，煮沸相同器皿中相同水量的水，天然氣的耗量與天然氣點火旋鈕的角度打開度是否有關系。經過多次實驗，發現當旋鈕開度為30°～45°和135°～150°時，天然氣耗量最少。由此可以得出結論，減小天然氣流量，適當延長加熱時間，具有節氣的效果。

這是一種類似于數學課題學習的模式，形成“基于數學、源于數學、始于課堂、源于生活”的教學模式。教學內容和教材內容緊密聯系并進一步拓展深化，主要有生活問題、社會問題、實踐問題三類。在這個過程中，注重數學模型的建構、數學思想的滲透，不斷從單項模型深化為模型群。比如：（1）手機收費“全球通88系列套餐”選擇的分析；（2）自行車與兒童身高的問題；（3）小動作大作用——談改裝后抽水馬桶的節能；（4）游園路線；（5）安全疏散模型；（6）大課間學生行進的最佳路線；（7）峰谷電合算不合算？（8）紅綠燈的時間分配合理嗎？等等。數學模型問題應運而生。在這個過程中，不僅有數與式的運算、數量關系的抽象、數據分析的明晰、空間與圖形的想象，還伴隨著觀察、分析、判斷、分析、概括、選擇、統計等諸多方面。

3.基于“模塊整理”的教學

在數學教學實踐過程中，我們也研制了“加減乘除的整理”“圖形之間的關系”“運算律的整理”等?！皵祵W整理課教學模式”中諸環節和心理機制、認知規律之間的基本關系可用下表表示：

這樣基于問題學習的整理課，不同內容有所不同，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接模型之間的聯系與溝通，即在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，形成一個網絡式的模塊體系。在這個過程中，知識的整理是載體、模型群的建立是關系、方法鏈的銜接為要義，要在學生的頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。

4.基于“情境問題”的教學

從設置數學情景—提出數學問題—解決數學問題—注重數學應用，基于問題的數學學習能夠通過好問題場的設置，讓兒童親身體驗、自主探究，實現“提出問題─解決問題─提出新問題─解決新問題”的螺旋式發展，獲得發現問題、分析問題、解決問題的思維方式，對數學模型的建構有著直觀和深刻的理解和把握。

模式的核心是問題的提出，將兒童的問題意識、問題能力貫穿于學習過程中，讓兒童能從發散性提出問題—主題性提出問題—自主創設問題情境中不斷發展。內在聯系：創設情境是前提，提出問題是核心，解決問題是目標，應用知識是歸宿。

PBL強調以學生為中心，學生學得輕松、理解得透、掌握得牢、應用得趣，創想有樂；讓我們啟迪智慧、開發悟性、挖掘潛能、培養能力、陶冶情操，基于問題的學習讓學生享受貫通的酣暢、豁然開朗的喜悅、自主建構的興奮、應用自如的徜徉，讓課堂成為學生快樂的生命之旅！