新舊教材關于“認識周長”的對比與分析

劉薇

隨著《義務教育數學課程標準》（2011年版）的頒布，義務教育階段的數學教材也進行了修訂，課程內容發生了一些變化。本文就對蘇教版數學三年級上冊“認識周長”的部分內容進行對比、分析，以便更好地理解和使用教材內容，提高教學水平。

一、教材的繼承

1.從具體情境入手，帶領學生認識抽象的數學概念

“認識周長”這部分內容是小學生第一次接觸周長的概念，在此之前他們僅對長方體、正方體、平行四邊形、圓等圖形進行了簡單的認識，幾何知識比較缺乏，對周長的學習很難從知識遷移中得到。而且三年級學生還處于具體運算階段，學習離不開具體事物的支持，因此需要從具體情境入手，帶領學生認識抽象的數學概念。新舊教材都從具體事物出發，引導學生感受生活中的周長，再逐步學會測量和計算圖形的周長。

2.幾何圖形的不規則擺放，從不規則中感受規則

新舊教材對周長進行抽象教學時，都列舉了兩個幾何圖形：一個是三角形，一個是四邊形。在擺放時都沒有沿水平方向或垂直方向擺放，有利于突破學生的思維定勢，讓學生明白周長是圖形一周的長度，可以度量，可以計算，與圖形的大小有關，與圖形擺放的位置和形狀無關，從圖形擺放的不規則中感受圖形周長的計算規則。

3.教材中沒有給周長下定義，通過實例讓學生領會周長的意義

環繞有限面積的區域邊緣的長度積分，叫作周長，這是周長的定義。對于三年級學生來說，周長的定義過于艱澀難懂，涉及高等數學的知識，學生還未達到學習理解的水平，因而教材中并未給周長下定義，而是通過列舉實例讓學生領會周長的意義，并在此基礎上學習周長的測量和計算。

二、教材的變化

1.問題情境由立體轉變為平面

舊教材設計計算游泳池池口長度的情境來引入周長的認識，學生在學習時要從游泳池的立體圖形中找出一個面，再從這個面出發認識池口的周長，人為地設置學習障礙，增加認識周長的難度。而新教材在設計導入時，選擇書簽作為問題情境，學生直接從平面書簽出發認識周長，更加直觀。教材出示橢圓形、心形和長方形三種不同形狀的書簽，讓學生充分認識周長的多樣性和不變性，為接下來具體學習長方形的周長奠定基礎。

2.結構由具體—抽象轉變為具體—抽象—具體

舊教材由具體的游泳池情境出發，到認識樹葉的周長，再到試一試中抽象出幾何圖形的周長。而新教材先導入書簽的問題情境，再抽象出幾何圖形的周長，最后進行樹葉周長的測量操作。數學來源于生活又運用于生活，新教材從具體的書簽周長抽象出幾何圖形周長的算法，讓學生認識周長后進一步思考，將數學知識應用于日常生活，體現數學應用的廣泛性。

3.增加動手操作的機會

舊教材將樹葉周長的認識放在游泳池周長之后，由具體情境到具體情境，學生很容易想到樹葉周長的算法，且教材中明確說明：這段繩子的長就是這片樹葉的周長。學生得出樹葉周長的結果是想出來的、看出來的。而新教材要求對樹葉的周長進行測量，先出示一片樹葉，再詢問：你是怎樣測量的？測量時要注意什么？引導學生通過實踐探究，動手操作，得出結果，增強學習的趣味性，有利于學生深化對周長的認識。

三、變與不變中的思考和啟示

1.面對艱澀的數學概念，我們可以通過舉例讓學生領會

數學知識的學習注重知識的理解與運用，有些概念的文本定義學生難以把握，不如適當放棄，轉而通過實例讓學生領會知識的意義，再抽象成數學知識。淡化數學的概念，而更加關注數學的實質。如“認識周長”這一課，學生是不是熟悉周長的定義，會不會背誦周長的定義，對于理解周長、學會周長的測量與計算影響不大，如果堅持要學習周長的定義，反而會增加學生學習的難度。用實例感知既能讓學生理解周長的意義，又不會增加學生的負擔，因而更適用于認識周長的教學。

2.教材不要人為地增加不必要的難度

2011年版課標對認識周長的課程要求是：結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長。三年級學生還處于具體運算階段，學習離不開具體事物的支撐，因此需要結合實例來認識周長。實例的選取要恰當，不能人為地增加不必要的難度。在認識周長的過程中，學生首先要學習的是平面圖形的周長，有關立體圖形的周長將在六年級進行學習，因此此處的實例應選取平面圖形，如不同形狀書簽的周長。若選擇立體圖形，如游泳池池口的周長，學生在認識周長前會面臨平面選擇，人為地設置了一個與周長無關的障礙，不利于學生學習。

3.教材應給予學生豐富的實例，以便更好地抽象出數學知識

小學生的數學知識不是憑空得到的，也不僅僅是靠教師講授得到的，很多數學知識是學生從具體實例中抽象出來的，這就需要教材和教師能夠提供豐富的表象，幫助學生發現表象與數學知識間的聯系，搭建具體實例與數學知識之間的橋梁。單一的表象可能會使學生難以總結出準確的數學知識，甚至產生謬誤。因此，我們要給學生提供豐富的表象，這有利于學生將數學知識再次投入到生活中加以運用。

4.教材應加強與其他學科的聯系，給學生更多動手實踐的機會

通過動手操作，可以使學生深入了解知識的運用，幫助學生深化認識。舊教材中雖然也有樹葉周長的課例，但強調的是學生對游泳池池口周長算法的遷移，僅僅停留在腦部活動，忽視了學生的實踐操作，這是對樹葉周長這一實例的巨大浪費。樹葉是生活中常見的事物，是不可小覷的實踐材料。根據新教材的要求安排小組合作，想辦法測量一片樹葉的周長，學生通過操作學會了測量周長的方法，深化了對周長的認識，還可以了解不同種類的樹葉、不同大小的樹葉周長可能不同，與生物、科學知識緊密相連。