在初一數學教學中分類討論思想的滲透

饒志煌

摘 要：數學分類討論思想是一種重要的數學學習方法，由于具有比較強的邏輯性，在學生學習數學的過程中發揮著重要作用。初一學生邏輯思維能力還比較薄弱，缺乏一定的正確學習數學的方法，因此，作為初一數學教育工作者，應該注重分類討論思想的滲透，培養學生良好的邏輯思維能力，提高學生的數學成績。

關鍵詞：數學概念；數學定理；解題課

數學，作為一門和計算有關、和邏輯思維能力有關的學科，在學生的學習中占據著重要地位。學生數學成績的好壞，和數學教師的教學方法有著密不可分的關系。“授人以魚，不如授人以漁。”明確講述了學習方式的重要性。分類討論思想是一種重要的思想方式，它是按照數學對象的共性和特性的不同，對之加以區分，通過相關的分析討論，使學生掌握一定的綜合分析問題、解決問題的能力。初一數學教師應該將分類討論思想滲透在數學教學活動中，鍛煉學生良好的邏輯思維能力，促進學生成績的提高。

一、在數學概念的教學活動中注重分類討論思想的滲透

隨著新課標的不斷改革，對數學教師的要求也越來越高，數學教師在傳授學生數學知識的同時，還應該注重學生對相關數學方法的體會。初一的課程，概念比較多，理論性也較強，主要是側重學生的數學基礎。因此，初一數學教師在進行數學概念的教學活動時，應該將分類討論思想滲透到教學活動中，提高學生的邏輯思維能力，為學生以后的數學學習打下一個良好的基礎。比如在“絕對值”概念教學過程中，就需要分類，使學生掌握其中的規律，提高學生的分析能力。筆者結合初一數學教學經驗，設計了相關教學活動：（1）寫出下列數字的絕對值結果，并按照從小到大的順序進行排列：1，-4，0，-500，2.9，1000；（2）以四個人為一組進行討論，排列之后，有沒有發現它的規律？

學生在討論過程中不僅準確地排列出了比較值結果，而且發現了可以先將這些數字進行正負數的分類，同時得出正數和零的絕對值依然是它本身，而負數的絕對值是其相反數這樣的結果。學生通過分類，可以更好地理解絕對值概念，同時也能充分調動學生學習數學的興趣。

二、在一些數學定理、公式、法則當中的分類討論思想滲透

初一數學知識體系當中的數學定理、公式、法則方面的數學知識比較多，也會在學生以后的數學學習中有廣泛應用。因此，數學教師應該注重數學定理、法則等方面分類思想的滲透。例如，在有理數加法法則知識的教學中，筆者根據相關教學經驗，設計了下面的習題，希望能提高學生的分析能力：（1）小李在一條南北向馬路上行走，他先走了10公里，又走了20公里，兩次行走之后，他現在所處的位置在馬路上的哪個位置，和小李出發點又相距了多少公里？

（2）依然是四人為一小組，展開討論。

學生在經過討論之后，總結出了四種情況：（1）小李同時往南走；（2）小李同時往北走；（3）小李先往南走了10公里，再向北走了20公里；（4）小李先往北走了10公里，又向南走了20公里。如果規定南方為正，則會得到有理數相加的情形。正數之間的相加，負數的相加，正數和負數的相加，學生可以通過學習更好地掌握有理數加法的運算法則。

三、在解題課教學活動中分類討論思想的滲透

解題課是數學知識靈活應用的階段，教師通過分類思想的滲透，能夠提高學生靈活應用數學知識的能力。通常情況下，由于題目的結論有多種情況，或者發生的條件有多種情況時，分類討論比較常見。比如，小華家所在的城市是按照這樣的標準來收取電費的：當電費一月使用量不超過200度時，電費按照一度電1.5元計算，如果超過200度，則超過的部分要按照1.8元每度計算，小華家8月份用了a度電，請問他家8月份應該交多少電費？在此題中，a是個不確定的數字，有可能大于200度，也可能小于200度，這就需要進行分類討論。再例如，一個圓內有3個點，通過這3個點，可以畫幾種類型的三角形？這樣的數學題目在數學中十分常見，因為要考慮這三個點的具體位置，也許可以畫出等邊三角形，也許可以畫出非等邊三角形。

數學教師在進行數學題目的講解和訓練時，要注重對這些題目進行分析。讓學生掌握相關的解題技巧，提高學生分析問題的能力，為學生以后的數學學習打下深厚的根基。

正確的學習方法可以使學生的學習達到事半功倍的效果，而分類思想是根據一定規律對數學對象進行分類，學生可以總結出一些數學定理、公式及數學題的解題方法，進而提高自己的分析能力，因此，數學教師將分類思想很好地滲透到教學活動中，既能鍛煉學生的思維能力，培養學生掌握正確的學習方法，又能幫助學生提高數學成績。

參考文獻：

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編輯 趙飛飛