基于高頻數據的動力煤與焦煤價格聯動效應研究

顧 鵬，張杰斌

（南京大學 工程管理學院，江蘇 南京 210093）

一、研究目的

近年來，隨著全球經濟不斷發展，各國在能源的生產、消費和貿易方面存在不同程度的增長。根據《BP世界能源統計年鑒》的報告，在 2012年全球能源消費結構中，石油占據最大的比例，為33%，其次是煤炭和天然氣，分別占比 30%和24%，水電、核能和其他可再生能源占比 13%。由此可見，石油、煤炭和天然氣是當今世界的主要能源，它們的稀缺性和不可再生性導致了世界各國對能源的競爭越來越激烈，由能源引發的沖突和戰爭與日俱增。

與世界上多數以石油為主導型能源的國家不同，我國的能源消費以煤炭為主，煤炭的生產量和消費量居于世界首位。我國煤炭消費量占世界煤炭消費量的50%左右。煤炭是我國最主要的基礎能源，在我國的能源消費結構中，煤炭占比一直維持在 70%左右，2013年占比近 66%，煤炭對我國國民經濟起著決定性作用。但是近幾年來我國煤炭消耗比重呈下降趨勢，主要是由于國家為治理霧霾調整能源結構減少了煤炭消費量，而煤炭的替代能源消費量卻逐漸增多，但是我國“富煤、貧油、少氣”的能源儲備特點和煤炭相對低廉的成本決定了在未來較長的時期內，以煤炭為主的能源消費結構仍將繼續維持，根據《煤炭產業經濟政策研究報告》預測，到 2020年煤炭在中國一次能源消費結構中還將超過 50%，因此，煤炭問題可以說是我國能源的主要問題，而煤炭問題的最主要方面是實現煤炭價格相對穩定，確保國家經濟安全。

煤炭是我國最主要的基礎能源，在我國的能源消費結構中，煤炭占比一直維持在 70%左右，2013年占比近66%，煤炭對我國國民經濟起著決定性作用。但是近幾年來我國煤炭消耗比重呈下降趨勢，主要是由于國家為治理霧霾調整能源結構減少了煤炭消費量，而煤炭的替代能源消費量卻逐漸增多，但是我國“富煤、貧油、少氣”的能源儲備特點和煤炭相對低廉的成本決定了在未來較長的時期內，以煤炭為主的能源消費結構仍將繼續維持，根據《煤炭產業經濟政策研究報告》預測，到2020年煤炭在中國一次能源消費結構中還將超過 50%，因此，煤炭問題可以說是我國能源的主要問題，而煤炭問題的最主要方面是實現煤炭價格相對穩定，確保國家經濟安全。

在期貨交易中，跨品種之間的交易一直是投資者主要交易策略之一，其中的主要交易品種是玉米、小麥等農產品。2013年焦煤期貨和動力煤期貨的推出為跨品種交易提供了更好的交易產品。一方面兩者都屬于煤炭的同類品種，其下游行業之間相關性也較大，現貨價格之間存在高度相關性；另一方面，我國煤炭的現貨市場交易量巨大，動力煤期貨與焦煤期貨的交易量也必然可觀。

從動力煤與焦煤價格的歷史走勢中可以發現，兩者的走勢驚人的相似，動力煤期貨與焦煤期貨之間是否也存在著一定的關聯性，其聯動效應究竟如何，目前學術界尚未對這一問題有所涉獵，為此，本文將對這一問題進行研究。

二、文獻綜述

（一）煤炭和其他能源市場的相關性研究

目前國內外學者對煤炭市場和其他能源市場之間的相關性進行了一些實證研究，這些研究主要利用均值 Granger因果檢驗、協整分析、VAR模型以及方差間的 Granger因果檢驗。一部分學者對煤炭市場與其他能源市場之間的長期均衡關系和均值溢出效應進行了探討。

Bachmeier和 Griffin（2006）[1]研究了原油、煤炭和天然氣三個能源市場自身內部的整合程度以及三者之間的一體化程度，他們發現世界石油市場是一個單一的高度整合的經濟市場，煤炭價格在美國五個交易地區雖然也是協整的，但是整合程度要低很多，而原油、煤炭和天然氣三個市場之間的一體化程度非常弱。

Manzoor等人（2011）[3]采用自回歸分布滯后模型（ARDL）研究了原油、天然氣和煤炭價格之間的關系，結果表明三者之間存在長期均衡關系。Mohammadi（2011）[4]用協整檢驗和 VAR 模型對美國石油、煤炭和天然氣價格之間的關系進行了研究，發現三種能源價格之間存在一個協整關系，但是煤炭的價格不會受到石油和天然氣價格的影響。

國內學者近年來也開始關注煤炭價格與其他能源價格之間的關系，既有定性分析又有定量分析。張同功（2005）[5]、袁桂秋（2009）[6]、蔡鑫磊（2008）[7]、戰彥領（2008）[8]等學者對我國煤炭價格影響因素進行了分析，指出了石油價格對煤炭價格有正向影響。焦建玲（2007）[9]利用時間序列對煤炭需求與收入、煤炭價格和石油價格進行了建模，結果發現三者之間存在長期協整關系。

張志杰等人（2013）[10]通過協整分析、Granger因果檢驗、脈沖響應等方法對 2002年 1月至2012年 12月之間 Brent原油、大慶原油、澳大利亞BJ動力煤現貨價以及秦皇島大同優混平倉價的月度數據進行了分析，結果顯示國內外石油與煤炭價格存在長期協整關系，國際油價是國內能源價格的格蘭杰原因，國內油價、國際煤價是國內煤價的格蘭杰原因，國內油價是國際煤價的格蘭杰原因。

張坤等人（2013）[11]通過建立 VAR和 VECM模型研究了煤、石油、天然氣和鈾的價格之間的關系，研究表明這四種能源價格之間具有長期均衡關系，且鈾價對煤價有反向作用。近年來，除了考察不同能源市場之間的價格溢出效應，許多學者開始研究煤炭市場與其他能源市場之間的波動溢出效應。

何琬（2011）[12]利用 BEKK-MGARCH 模型對石油與煤炭價格之間的波動溢出效應進行了實證分析，她選取了 1998年 1月到 2010年 6月之間秦皇島港大同優混平倉煤價和大慶原油價格，發現兩者之間既有正相關關系，又有顯著的雙向非對稱波動溢出效應。

（二）不同地區煤炭市場的相關性研究

除了研究煤炭市場與其他能源市場之間的相關性之外，少數文獻也對不同地區煤炭市場之間的相關性進行了研究。Monika等人（2013）[13]探討了不同地區動力煤市場之間的相關性，他們采用了2002年4月1日到2011年12月30日期間太平洋和大西洋市場中最大的進出口商的動力煤市場價格周數據，并運用ARMA-EGARCH模型對均值溢出效應和波動溢出效應進行了分析。分析指出不同市場之間的相關性程度是不同的，來自同一市場的參與者之間的相關性最強（無論是大西洋市場還是太平洋市場），澳大利亞煤炭價格是形成太平洋市場價格最重要的因素，阿姆斯特丹-鹿特丹-安特衛普港口和理查茲灣港口的煤炭價格對大西洋市場煤炭價格的影響最大，并且是太平洋地區煤炭價格的Granger原因。

徐進亮等人（2013）[14]計算得到 2003—2013年我國秦皇島大同優混煤月平均價格與澳大利亞BJ動力煤現貨月平均價格的相關系數高達0.907，因此認為我國大同優混煤價格與澳大利亞BJ動力煤現貨價格的波動趨勢基本一致。

雷強（2013）[15]通過協整分析、誤差修正模型、脈沖響應和方差分解等方法研究了國際動力煤價格和我國動力煤進出口之間的相互關系。通過研究發現，我國動力煤進出口和國際動力煤價格之間存在長期協整關系。此外，我國動力煤出口和國際動力煤價格短期內存在雙向因果關系，但是兩者不存在持續影響。

綜上所述，我們可以發現國內外學者對煤炭市場與其他能源市場之間的相關性做了較多的研究，國外學者雖然對不同煤炭市場之間的相關性也進行了一些研究，但是多數局限于研究不同煤炭市場之間的長期均衡關系以及均值溢出效應，對不同煤炭市場之間的波動溢出效應研究非常少，而且這些研究中基本不涉及中國市場，國內學者極少有針對不同煤炭市場之間相關性的研究。目前的研究空白為本文的研究提供了空間。

關于不同金融市場之間聯動性的研究，目前學術界的研究主要從兩個維度來開展，分別為均值溢出效應以及波動溢出效應。

關于聯動效應的研究主要分為三方面。第一類是跨市場研究，主要考察同類型金融市場在不同地區之間的溢出效應，比如不同國家股票市場之間的聯動性研究（Caporale，2002[16]；Zhong、Darrat和 Otero，2004[17]）、不同國家之間期貨市場之間的聯動性研究（楊婷、劉金山，2013）[18]。

第二類主要針對的是同一國家內金融產品與其衍生品之間的聯動性研究，比如股票市場與股指期貨市場之間的聯動性研究（Brooks、Rew、Ritson，2001[19]；嚴敏、巴曙松、吳博，2009[20]；封思賢、張兵和李心丹等，2010[21]）。

第三類是跨品種研究，即對同一國家內同類別但不同品種之間進行定性分析，隨后通過計量模型來對這種聯動效應進行回歸檢驗。比如說股票市場與外匯市場（Bahmani-Oskooee、Sohrabian，1992[22]；周杰琦和何中正，2009[23]）、大豆期貨與豆粕期貨（Simon，1999[24]；李新建、吳春梅和黃敏學，2011[25]）。

在均值溢出效應研究方面，Larson（1960）[26]以及 Stevenson和 Bear（1970）[27]分別對不同時間段美國的玉米期貨價格相關性進行研究。Simon（1999）發現CME上市的大豆、豆油及豆粕期貨存在協整關系。關于均值一處效應的研究方法，Bahmani-Oskooee 和 Sohrabian（1992）[28]采 用 協 整關系檢驗和 Granger因果關系檢驗，Brooks、Rew、Ritson（2001）使用了向量自回歸模型（VAR）和誤差修正模型（VECM）。近些年，Hengyun Ma，Lex Oxley（2010）[29]采用面板協整檢驗的方法對中國主要的能源之間價格相關性進行了分析。莊新田（2006）[30]，張兵、劉丹（2012）[31]和張志杰、羅世興（2013）均運用VAR模型分別對國債、期貨市場和原油進行了研究。李新建、吳春梅和黃敏學（2011）等運用相關性檢驗、協整關系檢驗、VECM模型等方法，對我國棕櫚油、豆油和菜籽油期貨之間的聯動性進行了分析，研究表明三個品種之間存在著穩定的均衡關系。

對于不同市場之間波動溢出效應的研究中，目前學術界主要采用的方法是基于GARCH族模型。Chan（1991）[32]和 Koutmos and Tucker（1996）[33]分別采用GARCH-M和二元GARCH模型對標普500及其股指期貨的波動溢出效應進行研究。Caporale（2002）采 用 BEKK 模 型 ，Tse（1999）[34]、Zhong、Darrat and Otero（2004）和 Monika Papiez、S?awomirmiech（2013）均采用了 E-GARCH 模型研究波動溢出效應。國內研究方面，嚴敏、巴曙松和吳博（2009）發現滬深300指數及其期貨之間不存在顯著的波動溢出效應。封思賢、張兵、李心丹和汪慧建（2010）利用BEKK-GARCH模型則發現我國的上證指數和及其股指期貨之間存在顯著的波動溢出效應。此外，還有周杰琦、何中正（2009）運用二元E-GARCH模型，邢精平、周伍陽和季峰（2011）[35]運用了多元的T-GARCH模型以及李曉明、萬昆和柳瑞禹（2012）[36]采用 GARCH模型和EGARCH模型。

對于小波分析的應用也有很多，如Ramsey、Usikov 和 Zaslavsk（1994）[37]，Rua、Nunes（2009）[38]，宿成建、劉星和劉禮培（2004）[39]，侯守國、張世英（2006）[40]，金秀、王佳星和劉燁（2010）[41]以及楊婷、劉金山（2013）。

對于聯動性的一般研究思路可以概括為：通過對樣本序列的平穩性檢驗、協整關系檢驗、Granger因果關系檢驗，構造向量自回歸模型或是誤差修正模型，通過對相應參數的顯著性檢驗來判斷均值溢出效應，并在此基礎上進行脈沖效應分析及方差分解，進一步闡述均值溢出效應的表現形式。隨后通過ARCH效應檢驗，構建多元GARCH族模型，通過對相應參數項的顯著性檢驗來判斷波動溢出效應。本文也將采用這一成熟的研究框架，隨后運用小波分析的方法，對波動溢出效應的表現形式進行進一步的闡述。

三、數據與研究方法

（一）數據

由于動力煤與焦煤期貨是2013年才上市的品種，本文選取鄭商所和大商所兩種期貨從2013年10月8日到2014年3月7日每天8∶59-10∶14、10∶30-11∶30、13∶30-15∶00 交易價格；交易數據頻率選取為1分鐘的高頻數據，每個價格序列的數據樣本為23 083個，數據來源為wind數據庫。

在本文研究中RDM代表動力煤期貨的收益率，RJM代表焦煤期貨的收益率，收益率具體的計算公式為：

其中PT代表T時刻期貨的收盤價格，PT-1代表T-1時刻期貨的收盤價格。表1為動力煤與焦煤期貨收益率序列的描述性特征分析。

表1 動力煤與焦煤期貨收益率的描述性分析

（二）均值溢出效應研究方法

1.單位根檢驗。在進行協整關系檢驗之前，首先要對所要研究的時間序列進行平穩性分析，金融序列的平穩性檢驗又稱為單位根檢驗。研究中經常采用的的方法有兩種：DF檢驗（或ADF檢驗）和Phillips-Perron檢驗。

ADF檢驗的一般形式為：

其中β0代表常數項，β1t代表隨時間變動而變動的趨勢項，在實際檢驗中需要確認是否要包括這兩項，至于滯后階數p的確定，一般采用AIC法則或是SC法則。

如果計量模型中所用到的擾動項存在ARCH效應時就會用到PP檢驗，PP檢驗的檢驗方程為：

2.協整關系檢驗。本文采用Johansen檢驗來驗證動力煤期貨與焦煤期貨之間是否存在協整關系。使用Johansen檢驗，如果待檢驗的時間序列只有一個單位根，那么所需的檢驗方程就是：

其中Is是一個單位矩陣，其具體的階數為s，k為滯后階數。跡檢驗統計量λtrace（r）和最大特征值統計量λmax（r，r+1）的計算公式為：

3.VAR模型。VAR模型是將滯后項加入回歸方程的一種模型，常用于對存在一定均衡關系的時間序列進行預測以及研究衡量某穩定系統當受到外界沖擊時系統內部各變量的表現。根據向量自回歸模型的定義，一個滯后p階、含有兩個變量的VAR模型的基本形式如下：

其中，uit是白噪聲擾動項，并且滿足條件：

4.Granger因果關系檢驗。為確定變量之間影響方向，本文選取經典的Granger因果關系檢驗方法，其基本思想為：對于時間序列y1和y2，如果y1的變化會引起y2的變化，那么變量y1的滯后變量就會出現y2的回歸方程中，并且對應的回歸系數顯著不等于0，此時可以說y1是y2的Granger原因。若同時y2也是y1的Granger原因，此時就可以說y1與y2存在雙向的Granger因果關系。如式（6）和式（7）所建立的VAR模型，要想驗證y1和y2之間是否存在Granger因果關系，只需檢驗假設α1i和 α2i是否等于 0（i=1，2，…，k）。

5.脈沖響應函數。VAR模型可以進一步考察某個給定變量的變化對系統內其他變量產生的影響是正向還是負向的，這個變量的變化對其他變量的影響將會在系統內持續多長時間，主要的方法就是脈沖響應（Impulse responses）。

用來描述變量之間影響機制的方法,我們稱之為脈沖響應函數法。脈沖響應函數的基本思想是假設存在一個二元穩定的VAR系統模型如下：

式中，ai，bi，ci，di是參數，擾動項 εt=（ε1t，ε2t）'是白噪聲向量。

假定上述系統從0期開始活動，給定擾動項ε10=1，ε20=0，且其后均為 0，即 ε1t=ε2t=0（t=1，2，…）。并假設x-1=x-2=z-1=z-2=0。這就是在第0期給予脈沖，t=0時：

將其結果代入公式（9），當t=1時：

再把結果帶入公式（9），當t=2時：

繼續迭代下去，得到的{xi}序列稱為來自變量x的脈沖導致的變量x的響應函數，{zi}的序列稱為來自變量x的脈沖導致的變量z的響應函數，其中 i=0，1，2，…。

（三）波動溢出效應研究方法

1.ARCH模型及ARCHLM檢驗。ARCH（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）即自回歸條件異方差模型，可以刻畫金融數據所特有的“波動的集聚性”，其模型定義如下：

如果某一隨機過程滿足上述聯立方程的要求，我們稱這樣的過程為滯后p階的自回歸條件異方差過程，一般記作ARCH（p）。

ARCHLM檢驗用來檢驗是否存在ARCH效應，其輔助的計量模型如下：

2.BEKK-GARCH模型。一般認為兩個有關聯的市場之間波動的影響與相互之間的風險傳導機制、信息傳遞機制有關，而用于檢驗這種相互之間波動的影響常用的方法就是多元GARCH模型，本文研究中選擇采用BEKK-GARCH模型。BEKK-GARCH模型的方差協方差矩陣形式為：

其中，εt為殘差，Ω、B、A為待估參數矩陣。

結合本文研究所需，研究樣本中的時間序列有兩個，此時的BEKK模型展開的形式如下：

其中，ωij、αij、βij分別對應于矩陣 Ω、A、B 中的第（i，j）個元素。此時，h12代表市場一的條件方差，h22代表市場二的條件方差，h12代表市場一和市場二的條件協方差。

3.小波分析理論。假設函數ψ（t）滿足平方可積條件，即 ψ（t）∈L2（R），如果通過傅里葉變換ψ（ω）可以繼續滿足下列可容許條件：

我們就稱ψ（t）為一個基本的小波，也將該函數稱為一個小波母函數。

在離散的情況下，小波基函數 ψa，（bt）為：

小波變換的函數形式定義為：

假設{Vj}j∈Z是空間L（2R）中的一個空間序列，那么小波多分辨分析指的就是{Vj}j∈Z要符合這幾方面的條件：

（1）單調性，具體的函數形式為：Vj?Vj-1，j∈Z

（2）逼近性，具體的函數形式為：∩j∈ZVj={0}，

（3）伸縮性，具體的函數形式為：f（t）∈Vj?f（2t）∈ Vj-1

（4）平移不變性，具體的函數形式為：

（5）Riesz基存在性，即：

存在一個小波基函數 φ（t）∈V0，令{φ（2-j/2tk）}k∈Z構成 Vj的 Riesz 基。

假定Vj代表通過小波多分辨分析得到結果中的低頻部分而Wj代表其中的高頻部分，那么我們就能得到這樣的結論，即：

以（19）式為基準，我們就可以從分解的結果反響逼近到最初的待分解結果，用數學表達式可以得到：

假定fj∈Vj表示小波分辨率為 2-j的低頻部分的逼近，dj∈Wj代表高頻部分的逼近，那么式（20）就轉化為這樣的形式：

四、實證分析

本文采用的計量軟件主要為Eviews 5.0，對小波分析使用的軟件是Matlab 2014a。

（一）動力煤與焦煤期貨均值溢出效應實證分析

1.平穩性檢驗。如表2所示，通過ADF檢驗和P-P檢驗結果表明，動力煤與焦煤的價格序列是非平穩的，而一階差分序列則是平穩的，這表明二者均是一階單整序列，即I（1）序列。對動力煤與焦煤期貨的收益率序列的平穩性檢驗結果表明，收益率序列的平穩的。

表2 動力煤與焦煤期貨價格及收益率序列平穩性檢驗結果

2.協整關系檢驗。通過上述的時間序列平穩性檢驗，可以發現動力煤與焦煤的價格序列都是一階單整的時間序列，這樣就滿足進行協整關系檢驗的條件。本文研究協整關系采用的方法是Johansen協整檢驗方法，表3為對動力煤與焦煤價格序列的協整關系檢驗的結果。

表3 動力煤與焦煤期貨價格序列協整關系檢驗結果

回歸結果表明，動力煤與焦煤價格序列之間存在著長期穩定的均衡關系，但并不是每一個模型都會體現這樣的結果。這主要是因為動力煤與焦煤市場都是一個周期性的行業，這不僅表現在大的經濟環境周期中動力煤與焦煤價格會隨著經濟的繁榮情況波動，而且表現在對于每一年的經濟運行中。總之，我們得出這樣的結論：動力煤期貨與焦煤期貨價格序列之間存在長期穩定的均衡關系。

3.VAR模型。結合前面對于VAR模型的描述以及上述平穩性檢驗的結果，本文研究中選取動力煤與焦煤期貨的收益率序列作為回歸的樣本數據。在Eviews軟件共有5種確定滯后期數，分別為 LR、FPE、AIC、SC、HQ法則，表 4中分別給出了五種法則確定的最優滯后期，其中SC法則和HQ法則最優滯后期為1階滯后期，FPE法則和AIC法則的最優滯后期為4階滯后期，而LR法則的最優滯后期為8階滯后期，考慮到實際的滯后期不會太長，同時較長的滯后期會影響實際的回歸影響效果，故在建立VAR模型選取法則和HQ法則確定的1階滯后期。

根據上述最優滯后期選擇結果，本文將構建動力煤與焦煤期貨的VAR（1）模型，具體的模型回歸結果如表5所示。

表4 動力煤與焦煤期貨收益率序列V A R模型最優滯后期選擇結果

表5 VAR（1）模型回歸結果

從回歸結果中可以發現，當為因變量時，存在第1期的自相關，且參數為負的，而作為自變量也是顯著的，并且參數為正值，說明對存在正的均值溢出效應。同時當作為因變量時，作為自變量也是顯著的，且參數符號為正，這說明對也存在正的均值溢出效應。這表明動力煤與焦煤期貨之間是存在一定的價格聯動效應。

圖1的AR根圖也表明，所有AR根的模的導數都處于單位圓內，表明之前設定的VAR（1）模型是穩定的，也說明之前驗證的均值溢出效應是可行的。

圖1 VAR（1）模型的 AR根圖

4.Granger因果關系檢驗。在建立完成VAR模型的基礎上，接下來將進一步分析動力煤期貨與焦煤期貨相互之間是否領先滯后關系，Granger因果關系檢驗結果見表6。

表6 Granger因果關系檢驗的結果

結果表明，在5%的置信水平下，動力煤與焦煤期貨互為Granger因果關系。這與當前我國經濟形勢有關，近些年來我國煤炭行業整體不景氣，不論是動力煤還是焦煤，都經歷著行業整體的嚴冬。Granger因果關系檢驗結果也表明，雖然動力煤與焦煤各自的工業用途不同，但二者同為國民經濟基礎行業的基礎原材料，其價格之間必然存在一定的相互關系，這也與實際經驗相符。

5.脈沖響應分析。前面已得出VAR模型是平穩的，因而下面進行脈沖響應分析也是穩定的。圖2分別描述一個內生變量對來自于另外一個內生變量一個標準差的沖擊的響應情況。

圖2 脈沖響應分析圖

左上角為焦煤價格收益率對來自自身一個標準差的脈沖沖擊響應圖。此情況下，從第一期開始焦煤價格的收益率會迅速降低，并且出現負值，直到在第2期達到最低值，隨后收益率逐步反彈并且在第3期期初回復到正常情況，之前沖擊所帶來的影響也完全被吸收。

右上角為焦煤價格收益率對動力煤價格收益率的一個標準差的沖擊響應圖。在此沖擊下，焦煤價格收益率從第1期開始會有很小幅上揚，隨后從第2期開始逐步回落，在第3期沖擊完全被吸收。

右下角為動力煤價格收益率對來自于自身一個標準差的脈沖沖擊響應圖。在此沖擊下，動力煤的響應與焦煤的響應相似。

左下角為動力煤價格收益率對來自于焦煤價格收益率的一個標準差的沖擊的脈沖響應圖。此時，與焦煤的反應不同，動力煤價格收益率從第1期開始逐步回落，在第2期出現拐點，回落速度減緩，但仍繼續下跌，直到第3期此沖擊所帶來的影響完全被吸收。

（二）動力煤期貨與焦煤期貨波動溢出效應實證分析

1.ARCH效應檢驗。根據之前提到的ACRH效應的模型，首先需要確定構建自回歸模型的滯后階數。通過分析可以得知，兩個收益率序列的自相關函數和偏自相關函數都是在滯后一階的情況下是顯著后，這樣我們構建了如下的檢驗模型：

其中c代表常數項，εt代表隨隨機擾動項。

隨后我們在上述兩個方程的基礎上進行兩個收益率序列的ARCHLM檢驗，具體的實證檢驗結果如表7所示。

表7 動力煤、焦煤期貨收益率序列ARCHLM檢驗結果

通過實證結果可以發現，動力煤收益率序列的ARCH效應檢驗的F統計量和LM統計量從滯后1階到滯后10階的P值都基本等0.000，說明動力煤收益率序列存在顯著的高階ARCH效應，同樣焦煤期貨的收益率序列也存在顯著的高階ARCH效應。

2.BEKK-GARCH模型的構建。動力煤期貨與焦煤期貨原始收益率序列的BEKK-GARCH模型中相應的參數估計結果如表8所示。

表8 BEKK-GARCHA模型回歸結果

從回歸結果可以看到，表示動力煤市場對焦煤市場波動溢出的參數α12、β12估計值在1%的置信度水平下都是顯著的，即動力煤期貨對焦煤期貨存在顯著的波動溢出效應。同樣可以發現焦煤期貨對動力煤期貨也存在顯著的波動溢出效應。因此我們得出結論：動力煤期貨與焦煤期貨市場存在雙向的波動溢出效應。這表明在動力煤與焦煤期貨市場之間存在一定的波動傳導機制，這與二者共屬于煤炭這一行業領域有關，同時二者所支持的下游行業都是關聯性較為緊密的國家基礎性行業有關。

3.小波分析。為分析在不同周期動力煤期貨與焦煤期貨之間的波動溢出效應，我們需要用到小波分析的方法來對原始的收益率序列進行頻域上的分解，隨后繼續采用BEKK-GARCH模型進行分析。

因為 Daubechies（dbN）小波具有良好的正交性且降噪性能很好，可以使有限長度的時間序列進行正交小波分解和重構[42]，本文研究中將采用dbN小波來對兩種期貨收益率序列進行多分辨分析。一般N的選取范圍是4～8。結合動力煤與焦煤期貨序列的特性以及所選小波母函數的特點，本文最終決定選擇db6小波。

在采用小波分析的方法對動力煤期貨與焦煤期貨的收益率序列進行多尺度分解時，需要對分解尺度進行準確的確定，而尺度的大小是由原始信號的情況以及具體分解時原始數據的采樣率所決定的。[43]根據本文研究樣本中動力煤期貨與焦煤期貨收益率序列的特征，結合以往的學術研究成果，決定進行小波多分辨分析的分解層數為5層。

根據以上參數的選擇，分析結果如圖3和圖4，其中 s代表原有的收益率序列，di（i=1，2，3，4，5）表示的是各高頻部分分解尺度所代表的收益率序列，a5表示的是低頻部分反映的收益率序列。

從分解圖中可以看到，各層分解結果都是平穩時間序列，同時都具有顯著的自相關性以及波動集聚性，表明各個細分頻域的時間序列均具有明顯ARCH效應。接下來我們將對通過小波多分辨分解得出的各頻域對應的動力煤期貨與焦煤期貨的收益率序列進行回歸，分析各頻域中的波動溢出效應。我們依然采用BEKK-GARCH模型來分別對 d1、d2、d3、d4、d5、a5 六個尺度上兩者收益率序列之間的波動溢出效應進行分析，具體的回歸結果如表9所示。

圖3 動力煤期貨收益率序列小波分析結果

圖4 焦煤期貨收益率序列小波分析結果

表9 d1、d2、d3、d4、d5、a5 分解尺度上動力煤、焦煤期貨BEKK-GARCH回歸結果

由回歸結果可以看出，d1分解尺度上，對應于動力煤期貨對焦煤市場波動溢出的參數都不顯著，表明動力煤期貨對焦煤期貨不存在單向的波動溢出效應。同樣，焦煤期貨對動力煤期貨也不存在單向的波動溢出效應，即在d1分解尺度上，動力煤期貨與焦煤期貨之間不存在波動溢出效應。

在d2分解尺度上兩者存在顯著的波動溢出效應。具體來看，α12在15%的顯著性水平下顯著，而β12在1%的顯著性水平下顯著，表明動力煤期貨對焦煤期貨存在顯著的波動溢出效應，且主要體現對其條件方差的影響上，同時β12為負，表明動力煤期貨對焦煤期貨存在負向的GARCH波動溢出效應。另一方面，α21、β21、α21在 5%的顯著性水平下顯著，且 α21為正，β21為負，說明焦煤期貨對動力煤期貨存在正向顯著的ACRH波動溢出效應和負向顯著的GARCH波動溢出效應，即焦煤期貨對動力煤期貨存在單向顯著的波動溢出效應。歸納起來，在d2分解尺度上，動力煤期貨與焦煤期貨之間存在著顯著的雙向溢出效應。

同樣的道理可以得出，在d3分解尺度上，動力煤期貨與焦煤期貨不存在波動溢出效應。但與d1分解尺度不同的是，在d3分解尺度上，對應于自身之間的波動傳導機制的參數 α11、β11、α22、β22是顯著，這表明在動力煤期貨市場和焦煤期貨市場中存在自身之間的溢出效應。

在d4分解尺度上動力煤期貨與焦煤期貨之間存在著顯著的雙向波動溢出效應。且動力煤期貨對焦煤期貨的波動溢出效應表現為負向的ARCH波動溢出效應以及正向的GARCH波動溢出效應，焦煤期貨對動力煤期貨的波動溢出效應表現為存在正向的GARCH波動溢出效應及負向的ARCH波動溢出效應。

在d5分解尺度上，動力煤期貨與焦煤期貨之間也存在著雙向顯著的波動溢出效應。但α12在1%的置信度水平仍顯著，且為負，而β12則非常不顯著，說明動力煤期貨對焦煤期貨的波動溢出效應表現為負向的ARCH波動溢出效應。α21在10%的置信度水平下顯著的，而β21則是非常不顯著的，這說明焦煤期貨對動力煤期貨的波動溢出效應表現為負向的ARCH波動溢出效應。

在a5分解尺度上，動力煤與焦煤期貨之間不存在顯著的波動溢出效應，但兩者對自身均存在顯著的波動溢出效應。但與d3分解尺度表現不同的是，在a5分解尺度上，對應于動力煤期貨對自身的波動溢出效應的系數是0.995 599、0.158 271，兩者差距更大，同樣對于焦煤期貨而言，我們也可以發現同樣的現象。

五、結論與展望

動力煤期貨與焦煤期貨的推出，不僅為我國目前形勢嚴峻的煤炭行業上下游企業帶來了福音，同時由于其現貨市場關聯性顯著以及自身的交易量巨大，這也為投資者開展跨品種交易提供了可能性。本文選取動力煤期貨與焦煤期貨的高頻數據作為研究對象，從均值溢出效應和波動溢出效應兩個方面來對兩者之間的價格聯動效應進行分析。

在均值溢出效應方面，通過協整關系檢驗，表明兩者的價格序列存在長期的均衡關系，這與動力煤及焦煤自身的行業特性有關，兩者均為周期性行業。之后通過構建穩定VAR模型，表明兩者之間存在顯著的均值溢出效應。隨后在此基礎上，通過Granger因果關系檢驗表明動力煤期貨與焦煤期貨互為Granger原因，進一步驗證了兩者之間存在顯著的均值溢出效應。最后通過脈沖響應函數分析表明動力煤期貨對來自焦煤期貨的沖擊時的反應是瞬時的并且逐漸趨弱，而焦煤期貨對來自動力煤期貨的沖擊的反應是相對滯后的，并且反應幅度較小。

在波動溢出效應方面，首先對動力煤期貨與焦煤期貨原始收益率進行ARCHLM檢驗，結果顯示兩者都存在高階的ARCH效應。隨后對兩個收益率序列構建了二元BEKK-GARCH模型，結果表明動力煤期貨與焦煤期貨之間存在顯著的波動溢出效應。接下來，借用小波多分辨分析理論，將動力煤期貨與焦煤期貨高頻的收益率序列在不同頻域上進行分解，分別構建BEKK-GARCH模型，結果表明，在d2、d4、d5三個分解尺度上兩者之間的波動溢出效應是顯著的，并且三個分解尺度上的表現也各不相同，而在d1、d3以及低頻部分a5兩者之間不存在任何的波動溢出效應。總體來說，動力煤期貨與焦煤期貨存在著顯著的雙向波動溢出效應，但不同頻域上的這種波動溢出效應是不同的，這與期貨市場自身的運行機制有關，也與當前我國煤炭期貨市場成立初期波動較大有關，還需進一步的驗證。

當然本文的研究也存在著不足和缺陷之處：第一，動力煤期貨市場相比于焦煤期貨市場構建時間較晚，而且國際上整體的煤炭期貨市場都起步較晚，市場發展相對于其他的股票市場、黃金市場、外匯市場并不成熟，市場波動較大，兩者之間的相關性無法得到充分體現，本文的研究并沒有考慮到這一點；第二，雖然GARCH類模型在研究波動性溢出方面得到了廣泛的應用，但是由于自身假設的不足，在回歸中會導致某些信息的缺失；第三，本文在進行小波分解時采用的是db6小波母函數，由于不同小波母函數的著重的性質不同，所以本文的選擇難免會導致某些信息的缺失。

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