親切自然回歸基礎穩中有新甄選優秀

殷永霞

摘要：江蘇省2015年高考試題和往年一樣，仍然采用自主命題，從試卷內容到結構，與往年基本沒有大的變化，筆者逐題研究了2015年高考數學江蘇卷，總體的感覺是“親切自然，回歸基礎，穩中有新，甄選優秀”，試卷重視對基本知識、基本技能的考查，突出對主干知識和重點知識的考查，尤其是對《考試說明》中的8個C級考點更是濃墨重彩。試卷文理兼顧，在低起點、重基礎上下足了功夫，但是又適度加入具備選拔功能的把關題，由于學生在這些題上已經有了心理預期，所以沒有造成太大的心理干擾，有利于不同層次的高校選拔各自滿意的人才。

關鍵詞：高考試卷；特點分析；指導作用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）21-077-2

一、試題考查的知識點分布與2014年高考對比統計分析

江蘇省高考數學試卷歷年都十分重視對基礎知識和基本技能的考查，并力求在填空題覆蓋大部分知識點。筆者對2015年填空題進行了統計，并與2014年對比如下：

題號1234567891011121314

2015年集合統計復數算法概率向量不等式三角函數立體幾何直線和圓數列圓錐曲線函數與方程三角函數與數列

2014年集合復數算法概率三角函數統計數列立體幾何直線和圓函數與不等式函數與導數向量函數與方程三角函數與不等式

從上表可以看出，2015年試題14道填空題的知識點排序與2014年幾乎沒有大的改變，前12題應該說更簡單一點，幾乎是對單一知識點的考查，而且沒有大運算量（10～12題難度較1～9題略大一點），一般基礎的學生25分鐘左右就可以順利完成。這樣的安排無疑給學生打了一針強心劑，讓他們更有信心面對后面的試題！13，14題比去年難度加大，起到把關題的作用。

解答題部分是區分選拔優秀人才的主陣地，側重考查高中數學的主干知識，今年仍然是老六道，涉及到三角函數、立體幾何、應用題、解析幾何、函數與導數、不等式、數列等知識，沒有出現民間流傳的15，16題要增加難度，應用題涉及概率問題，解析幾何要后移等現象，進一步說明穩定大于一切！以下是兩年結構對比：

題號151617181920

2015年三角函數立體幾何應用題解析幾何函數與導數數列

2014年三角函數立體幾何解析幾何應用題函數與導數數列

其中第17題運用導數知識或均值不等式輔助計算，凸顯導數與不等式的工具地位；第19題蘊含對解不等式的考查。

二、試題的特點分析

2015年江蘇高考數學試卷從結構、題型、題量及分值分布等都與往年保持相對穩定，整體難度介于2013年與2014年之間。與往年相比，試卷更注重對基礎知識、基本能力的考查，探索性問題、應用性問題、綜合性問題以把關題的面貌出現，有效地考查了學生的運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、等價轉化能力、推理論證能力以及應用意識和創新能力等。

1.試卷親切自然，回歸基礎

2015年江蘇高考數學試題繼續遵循新課程高考方案的基本思想，試卷結構穩定，突出雙基，重視能力，知識點覆蓋面廣，容易上手，難度適中，區分度明顯，利于選拔，各種層次的考生可以充分展現自己的真實能力，沒有偏題怪題，突出對數學基本思想、方法和能力的考查。

新考試說明中，互斥事件及其發生的概率從A級考點變成B級考點，這部分內容在現實生活中有廣泛的應用，對于大部分學生的后繼學習也有一定的影響，但為了穩定起見，這部分內容的考查形式和難度都沒有大的變化，填空題第5題就是可以采用互斥事件發生的概率解決的問題。

填空第1～9題對單一知識點進行考查，屬簡單題；第10題只要能從直線方程的形式看出直線恒過定點，再結合圖形即可順利解決，無需大量計算；第11題考查了數列中常見的兩種求通項與求和的方法：累加法、裂項相消法，一般基礎的學生都可正確完成；第12題考查雙曲線的漸近線與平行直線之間的距離問題，知識點較簡單，考法比較新穎，與往年這個位置的解析幾何相比，難度不大，且運算量較小，結合圖形很容易看出答案。今年試題中第15題仍然是三角函數題，只是從去年的化簡求值轉向解三角形，第16題仍然考查最基本的線面平行與垂直問題，應該說這兩題的難度比去年要小，幾乎所有的學生都可以很輕松地拿到全分。

就連學生一直懼怕的17，18兩題，今年高考也沒有為難學生，堅持復習什么就考什么，所以學生走出考場都是面帶笑容的。

總之，不管是填空題還是解答題，都顯得親切自然，考生對它們一點陌生感也沒有，解決它們也不需要特殊的技巧，非常有利于學生的正常發揮，保護他們的積極性和信心，這充分反映了我們想要減輕學生負擔的決心，對中學數學教學能起到很好的引領和導向作用！

2.試卷穩中有新，甄選優秀

2014年江蘇高考數學試題盡管簡單，但不斷受到社會的詬

病，主要原因是填空最后兩題沒有起到把關題的作用，這一方面不利于選拔人才，另一方面對平時特別優秀的學生顯得有點不公平，考不出他們的實力。2015年江蘇高考數學試題充分考慮了這些問題，在13，14題上下了功夫，切實肩負起了把關題的責任。

新考試說明中，函數與方程從A級考點變成B級考點。函數與方程思想是中學數學里非常重要的一種思想方法，對這方面內容的考查可以區分出學生的能力，加強這方面內容的考查是必要的，2014年和2015年第13題均考查了函數零點問題，今年的難度要大于去年，題目中含有多個絕對值，這對學生的心理有一定的挑戰性，本題分別考查了分類討論思想、數形結合思想，而且還要利用導數知識輔助計算才能得出正確結果，對學生的能力要求比較高，屬難題。

例1（第13題）已知函數f（x）=|lnx|，g（x）=0，01，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數為。

解：本題其實就是求函數f（x）+g（x）與直線y=1，y=-1的交點個數一共有幾個，雖然這兩個函數都含有絕對值，但不難看出f（x）需要在x=1處斷開討論，g（x）需要在x=2處斷開討論，因此：設h（x）=f（x）+g（x）=-lnx，02，借助導數知識不難知道，h（x）在（0，1]上單調減；在（1，2]上單調減；

在[2，+∞）上單調增，結合端點值不難畫出草圖。

如右圖：

從圖像可知原方程一共有4個根。

填空第14題結合三角函數和數列，考查了分組求和，需要發現其周期性規律方可解決，沒有深厚數學功底的學生只能望題興嘆。

2015年的填空題以這樣的結構出現，可以說深得民心，既讓大部分學生拿到滿意的分數，又讓能力強的學生能夠凸現出來，便于高校的選拔，一改去年高考由英語學科擔負選拔功能的局面，重新挑起大梁。

解答第19題第一問考查了含字母的不等式的解法，屬中檔題，大部分學生能做；第二問首先要能等價轉化為一個解不等式問題，不過本題創新之處在于給定了解集求字母，屬于逆向思維問題，看清本質其實并不難解決，但是學生平時不善于處理逆向思維的問題，可能有點棘手，屬偏難題。

第20題作為把關題難度偏大是必須的，但是其第一問仍然是從等差、等比數列的定義出發的，對大部分學生來說，這道題能做到保一（問）爭二（問）就很好了。

三、對下屆學生的學習建議

1.必須回歸課本，課本例題、習題既是如何運用知識解題的經典，也是思維訓練的典范。其中例題有最規范的解答過程，它和習題一起控制了教材的深度和知識輻射范圍，正是這些典范的作用，學生才初步學會了怎樣進行數學思維，怎樣運用數學知識進行思考、解題，如何表述自己的解題過程；另外，例題、習題的教學是整個教學活動的重要部分，在教學過程中有畫龍點睛的作用。因此，教師要認真搞好課本例題、習題的剖析教學，對典型的例題、習題還要從多角度挖掘其典型的應有的教學價值，這樣做不僅能加深學生對數學概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，讓學生在解題的準確性、靈活性和敏捷性上達到新的水平，而且對開發學生智力，培養學生良好的思維品質亦有好處。

2.加強數學思想方法方面的訓練，中學數學有分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想、等價轉化思想等重要數學思想方法，平時學習中要注重總結提升，形成良好的思考與解題習慣，潛移默化成個人數學素養，這樣以不變應萬變，相信一定可以考出好成績。

3.提高運算能力，在平時的訓練中，有些同學在知道某題的解題方法后，就懶得去具體地計算，久而久之，在限時訓練中就很難正確快速地解決問題，所以不要放過任何一次參與到計算過程中的機會，只有參與進去，才能體會、總結有關算理、算法等方面的得與失，這樣在考試中才能游刃有余、應付自如！

[參考文獻]

[1]董榮森.平和中不失新意 樸實中彰顯能力——2014年高考數學江蘇卷評析與啟示.數學通訊（下半月），2014（09）.

[2]陸建根.江蘇省“十二五”規劃課題.優化課本例題習題教學，提高課堂教學的有效性策略研究.