空氣中的聲速測量

袁淑立　于桂鳳　潘維

【摘 要】空氣中的聲速測量是個綜合性很強的物理實驗，在實際應用中也具有非常重要的意義，因此許多高等院校都把它列為必選的基礎實驗。本文用共振干涉法和相位比較法對空氣中的聲速進行了研究，得到聲波在空氣中的傳播速度分別為341.54 以及 341.99m s-1，與理論值343.54 m s-1比較接近，最后對實驗數據進行了誤差處理。

【關鍵詞】聲速；空氣；共振干涉法；相位比較法

0 引言

近幾年來隨著聲學的發展，檢測聲學在現實生活中得到了越來越廣泛的應用。比如：無損檢測、流體測速、探傷、定位、測距等[1]。聲速的測量在聲學檢測領域占有非常重要的地位。空氣中的聲速測量實驗因其應用性強、便于操作、易于實現等優點被很多高校選作基礎物理實驗。媒質的特性及狀態等因素決定了聲波在其中傳播的速度，通過媒質中聲速的測定，如：測量氯丁橡膠乳液的比重、氯氣、蔗糖的濃度以及輸油管中不同油品的分界面等等可以了解媒質的特性或狀態變化，因此聲速測定在某些工業生產上具有非常重要的實用意義[2]。在教學中一般采用以下兩種理論方法來測量聲速：第一種是測量聲波傳播的距離s和時間t，然后根據公式v=s/t計算出聲速。這種方法中學采用的比較多。另一種是測量聲波的頻率f和波長λ。然后根據任何相鄰的振幅最大值的位置之間波動過程中波速v、波長λ和頻率f之間存在著下列關系：v=λf，計算出聲速[3]。目前高校中普遍采用的是這套理論。而在實際操作中，也有很多不同的方法來實現。例如雙蹤示波法[4]，聲音共鳴法[5]，駐波法[6]等。本文中本文用共振干涉法和相位比較法首先測定了聲速在空氣中的傳播速度，并與理論值進行比較，然后進行誤差分析，以便檢測測量方法的實用性。

1 理論方法

1.1 共振干涉法（駐波法）

聲源S1發出的聲波經空氣傳播到位置S2，S2在接收S1的聲波信號的同時反射部分聲波信號，如果接收面與發射面嚴格平行，則入射波就在接收面上垂直反射，反射波與發射波會產生相干涉就會形成駐波。聲源S1發出聲波的振動方程為：A1=Acos（wt-2πx/λ），聲源S2反射的聲波的振動方程為A2=Acos（wt-2πx/λ），兩者相互疊加形成的駐波的振動方程為：A3=2Acos（2πx/λ）cos（wt），w為聲波的角頻率，t為聲波傳播經過的時間，λ為測量聲波的波長，x為聲波經過的距離。可以看出兩列波疊加之后形成的駐波的強度隨距離之間按cos（2πx/λ）規律變化。如果改變S2位置，即改變S1與S2之間的距離，則任何相鄰的振幅最大值的位置之間或者相鄰的振幅最小值的位置之間的距離均為λ/2。

1.2 相位比較法

聲源S1發出聲波后就會在其周圍形成聲場，設聲源S1的振動方程為A1=Acos（wt），但是在聲場中的任一點S2的自振動相位是隨時間而變化的，例如S2接收到的振動為A1=Acos（w（t- x/v）），但此點和聲源的振動相位差不隨時間變化。S1 和S2振動的相位差為？駐φ=ωx/v。當x=nλ，合振動為一斜率為正的直線，當x=（2n+1）λ/2時，合振動為一斜率為負的直線，當x為其它值時，合成振動為形狀不同的橢圓形，移動S2，當其合振動連續兩次為正斜率直線時，S2移動的距離即為一個波長。

2 數據處理

2.1 聲波頻率的測定

任何相鄰的振幅最大值的位置之間波動過程中波速、波長和頻率之間存在著下列關系：v=λf，觀察接收波的電壓幅度變化，在某一頻率點處電壓幅度最大，此頻率即是f。改變S2的位置（即改變S1、S2之間的距離）直至示波器顯示的正弦波振幅達到最大值，再次記下此時頻率f的數據于表1。

2.2 共振干涉法測量聲波的波長

改變S1、S2之間的距離，當接收波形的振幅為最大值時，讀出S2的位置x1，沿同一方向繼續改變S1、S2之間的距離，當波形振幅再次為最大時，讀出S2的位置x2， 為了提高測量的準確性，共測量五組數據，每組測量6次，把每次測量的數據列xi，記錄到表格2中。

2.4 相位法測量聲波的波長

對于相位法來說，首先觀察李薩如圖的變化規律。當觀察到波形為正斜率直線時，記下S2的位置x1，改變S2 的位置，記下示波器出現正斜率直線時S2的位置x2。為減少誤差，S2 的測量位置改變了6次。然后重新改變S2的起始位置，重復剛才的步驟，一共測量五組數據。把每一組測量得到測量列 xi記入表格3中。

2.6 結果分析

在測量時，誤差雖然無法消除，但我們可以通過多種方法減少誤差。第一種是多次重復測量取平均值。在一組條件完全相同的重復實驗中，個別測量值肯能會出現異常，如測量值偏大或偏小，多次重復測量可以使測量值分布更平均，測量結果更接近真值。在這個試驗中，每次實驗都重復測量5組數據。例如駐波法測量聲波的波長中，雖然單次測量存在一定的誤差，聲波的波長結果分別是346.69m/s，344.08m/s，337.75m/s，342.59m/s，在這些結果中有的大于理論值，有的小于理論值，但是取平均值后就比較接近于理論值，多次重復測量的方法可以減少誤差的產生，提高測量的準確度。第二種是利用逐差法處理數據。所謂逐差法，是把測量數據中的因變量進行逐項相減或按順序分為兩組進行對應項相減，然后將所得差值作為因變量的多次測量值進行數據處理的方法。逐差法可以提高實驗數據的利用率，減小隨機誤差的影響，是物理實驗中處理數據常用的一種方法。

逐差法是針對自變量等量變化，因變量也做等量變化時，所測得有序數據等間隔相減后取其逐差平均值得到的結果。其優點是充分利用了測量數據，具有對數據取平均的效果，可及時發現差錯或數據的分布規律，及時糾正或及時總結數據規律。這里在計算聲波波長時我們用逐差法處理數據保持了多次測量的優點，充分的利用了所有的測量結果，盡可能的減小了誤差，提高了測量的準確性。

3 結論

首先由聲速測定專用信號源讀出聲波頻率，用共振干涉法和相位比較法求出波長。最后由v=λf分別得到聲波在空氣中的傳播速度，實驗值與理論值比較接近，說明這兩種方法測量聲速的可行性。

【參考文獻】

[1]張濤，黃立波，等.空氣中聲速測量的實驗研究[J].西安科技大學學報，2004，24（4）：518-521.

[2]姜永超.空氣、液體介質中的聲速測量[M].大學物理實驗，北京：中國農業出版社，2015：154-151.

[3]朱鶴年.物理實驗研究[M].北京：清華大學出版社，1994：219-233.

[4]魏國瑞，潘沛，等.超聲波聲速測量新方法[J].西安建筑科技大學學報，2009， 36（3）：75-78.

[5]操良平.用“聲音共鳴”法測空氣中的聲速[J].物理教學探討，2007，25（287）：59-60.

[6]鄭慶華，童悅.聲速測量實驗的理論分析[J].宜春學院學報，2006，28（4）：44-46.

[責任編輯：楊玉潔]