無約束條件倉庫選址問題的數值求解

張延亮　康國棟

合理的倉庫選址對降低物流運輸成本起著至關重要的作用。本論文針對多個需求點合理地選擇倉庫地址問題運輸費用等特點出發，利用迭代重心法及蒙特卡羅隨機模擬的方法對單一、兩個倉庫選址的問題進行了數值求解，求得最佳選址方案，此方案可以在更多倉庫選址問題上得到擴展。

0 引言

物流作為經濟活動的重要組成部分，其物流倉庫選址問題是許多第三方物流企業的共同問題，倉庫選址問題旨在具有若干供應點及若干需求點的經濟區域，選擇某一確定地點建設倉庫的規劃過程。選址方案要能使商品通過倉庫的匯集、中轉、分發，達到物流成本的降低，服務水平提高。由于倉庫建設投資較大，所以選址要慎重，如果選址不當，損失不可彌補。因此，需要采用一些科學、實用的方法來對選址方案進行評估和驗證。倉庫的選址問題一般涉及物流網絡中需要建立多少個倉庫，這些倉庫的位置如何，每個倉庫負責哪些工廠或者需求點等問題。近年來關于倉庫選址問題人們提出了重心法[1]、P中值法、數學規劃方法、多準則決策方法，仿真法等。其中，重心法將需求點和倉庫看作平面坐標上的一系列點，其目標函數考慮了運輸費用和需求點的需求量，但是該方法比較實用單倉庫的選址問題，結論比較粗糙[2-4]。本文利用迭代重心法及蒙特卡羅隨機模擬的方法對單一、兩個倉庫選址的問題進行了數值求解。

1 單一倉庫選址的模型建立與數值求解

3 算例分析

某企業在一平坦地區擁有九個需求點，其年供貨量及位置如下表所示。現在不考慮加工廠的建設費用，因此總的費用僅與加工廠的位置有關。在假定的單位運費與運輸距離成正比的條件下，需對以下問題作出決策：

1）若兩點間的距離以直線計算，且該區域的任一點均可作為倉庫的候選地址，加工廠應建何處，總費用是多少？

2）若在該地區建兩個倉庫，兩個倉庫分別建在什么位置，各應服務于哪幾個需求點（假定一個需求點只到一個倉庫取貨），才能使總運費最低，總費用是多少？

對于問題1，把九個需求點的重心作為倉庫選址的初始坐標（x0，y0），根據公式（7）有：x0=35.85，y0=40.24，根據迭代算法過程，其結果如下：

經過8次迭代，最終求出倉庫的最佳選址地點為：（35.51，33.20），最小運費w=10602.55。

對于問題2，利用matlab軟件在九個需求點所在的區域內進行隨機取樣，由于m1，n1，m2，n2在[0，85]的區間內可以是連續取值，為快速完成搜索求解，假定m1，n1，m2，n2只去整數值，以下是matlab進行隨機取樣分析結果為：

由上述多次隨機結果可知兩個倉庫的選址分別為（43，25），（5，81），其中第3個需求點由地點為（5，81）的倉庫供貨，第1，2，4，5，6，7，8，9個需求點由地點為（43，25）的倉庫供貨，要的最小運費6829.3。

4 結論與討論

本文討論了在無約束條件下單一倉庫和兩個倉庫選址問題的數值求解，利用迭代算法求解了單一倉庫選址問題，其迭代計算的初值由地址的加權重心給出。對于兩個倉庫的選址問題，建立了二源分類選址單目標非線性規劃模型，利用蒙特卡羅隨機方法給出其數值解。對于以上算法給出了算例分析，雖然隨機算法具有一定的偶然性，但是大量的隨機必定是一個必然結果，其數值解具有較高的代表性和準確性，而且在需求點的數量龐大，多個倉庫的選址有如下的擴展模型：

【參考文獻】

[1]羅納德H巴羅，著，王曉東， 胡瑞娟，譯.企業物流管理——供應鏈的規劃、組織和控制[M].北京：機械工業出版社，2002.

[2]趙金中.重心法在縣域物流選址中的應用研究[J].物流科技，2012（8）：97-100.

[3]李強利，楊茂盛.改進的重心法在多節點物流配送中心選址中的應用[J].消費導刊，2009（17）：123-124.

[4]王家聚.基于重心法的配送中心選址研究及應用[J].長江大學學報（社會科學版），2008（4）：64-66.

[5]刁永浩，江志斌.基于隨機規劃的現代醫院選址方法[J].上海交通大學學報， 2010（3）：

[責任編輯：楊玉潔]