輕倚經(jīng)驗深處，靜待思維靈動

萬兆榮

筆者在一次觀摩“名師百校行”送教活動中，有辛聆聽了江蘇省特級教師吳玉國老師執(zhí)教的蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊的“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課。吳老師尊重兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗感受，關(guān)注兒童在數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在連接處，促進經(jīng)驗與思維的結(jié)合，多層次引導(dǎo)學(xué)生參與概念形成過程，有效提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)生長力。現(xiàn)擷取幾個片段加以賞析。

【片段一】“汲取生活經(jīng)驗，喚醒思維意識” ——感知旋轉(zhuǎn)要素

師：老師帶來了一個美麗圖案（如圖1）， 把你的手掌當(dāng)作圖1的樣子來比畫，先想好朝那個方向轉(zhuǎn)，再想象出轉(zhuǎn)動后的圖像會是什么樣？

生1：我是向右轉(zhuǎn)的，就像張開的扇子、一個小傘......

生2：我是向左轉(zhuǎn)的，就像月牙、美麗的花。

師：老師是這樣想的（如圖2），你覺得是怎么轉(zhuǎn)的呢？

生3：（打手勢）好像是順著向右轉(zhuǎn)的。

生4：也可能是向下轉(zhuǎn)的。

（動畫演示兩種不同的轉(zhuǎn)動方向，學(xué)生驚喜。）

師：看到這幅圖你想到了什么？

生5：電風(fēng)扇、風(fēng)車、螺旋槳.....

師：這些物體的運動有個顯著的特點。

生6：都會旋轉(zhuǎn)。

師：旋轉(zhuǎn)有哪些特點呢？這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度來研究這個問題。（板書：圖形的旋轉(zhuǎn)）

師：老師這里有一個會旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車，誰能讓風(fēng)車轉(zhuǎn)起來呢？ （學(xué)生轉(zhuǎn)動風(fēng)車）其他人仔細觀察風(fēng)車是怎樣轉(zhuǎn)動的？

生7：圍繞風(fēng)車的中心點轉(zhuǎn)的。

生8：它是朝一個方向轉(zhuǎn)動的。

生9：轉(zhuǎn)動一周，樣子是個圓形。

【賞析】吳老師將教學(xué)的視野拓寬到兒童的視野，利用日常生活經(jīng)驗為學(xué)生提供準(zhǔn)確的感知材料，從想象圖案的自由運動到實物風(fēng)車的轉(zhuǎn)動，巧妙而不留痕跡地將新知學(xué)習(xí)蘊藏在風(fēng)車情境中，讓學(xué)生在觀察、想象、分析、推理中抓住圖形運動隱性要素和顯性要素間的關(guān)系，促使兒童內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗外顯。另外，要求學(xué)生用手勢表示不懂的轉(zhuǎn)動方向，有利于建立“ 順時針、逆時針”旋轉(zhuǎn)的表象。在教學(xué)中，吳老師能夠由靜到動，在問題剖析中讓學(xué)生初步感受圖形旋轉(zhuǎn)運動的結(jié)構(gòu)和特性；同時能夠讓學(xué)生的多種感官參與數(shù)學(xué)化的思考，培養(yǎng)學(xué)生在運用知識解決問題的過程中，學(xué)會逐步地去形式、現(xiàn)本質(zhì)，能夠借助已有生活經(jīng)驗促進學(xué)生循序漸進地認(rèn)識旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

【片段二】“推動感覺經(jīng)驗，探尋思維原點” ——感悟旋轉(zhuǎn)內(nèi)涵

師：仔細觀察圖3，你能發(fā)現(xiàn)每次各旋轉(zhuǎn)了多少度？

生1：90°。

師：你是怎樣證明每次旋轉(zhuǎn)90°的呢？小組討論并交流想法。

生2：我用兩個直角拼成了一個平角，圖A和圖B正好組成了一個平角，所以圖B旋轉(zhuǎn)的是90°。

生3：圖中正方形小格的每個角都是90°的直角，可以直接看出來。

生4：圖A旋轉(zhuǎn)4次后變成了圓形，圓形的周角是360°，圖中被平均分成了四份，所以每次旋轉(zhuǎn)都是90°。

師：為什么旋轉(zhuǎn)幾次后是圓形，可能是其他圖形嗎？

生5：都是圓形。

生6： 它們都是圍繞一個中心點旋轉(zhuǎn)的。

生7：每個圖形轉(zhuǎn)動后形狀、大小都不變。

生8：圖A的邊長是固定的，所以轉(zhuǎn)動后就是圓的。

【賞析】從數(shù)學(xué)的意義上講，旋轉(zhuǎn)是一種基本的圖形變換，物體以一個點或一個軸為中心進行圓周運動，就可以看成旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。圓的本質(zhì)屬性是在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，所以從運動的觀點看，圓應(yīng)該與“圖形的旋轉(zhuǎn)”緊密聯(lián)系。雖然圓的知識被安排在五年級下冊學(xué)習(xí)，但學(xué)生生活中圓的經(jīng)驗相當(dāng)豐富 。吳老師從“四分之一圓”到“圓”的自然過渡，緊緊抓住圖形運動隱性要素和顯性要素間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷順時針旋轉(zhuǎn)過程， 用自己的語言描述和認(rèn)識逆時針旋轉(zhuǎn)的過程。關(guān)于“為什么旋轉(zhuǎn)后成為圓形”的討論，既有利于學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念，又更充分地感知圖形旋轉(zhuǎn)的特征，加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)后圖形的邊長、面積完全相同這一性質(zhì)的感悟與理解，在分析、判斷、證明過程中促使學(xué)生“有序”體驗，有效地將具體的操作經(jīng)驗內(nèi)化為抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，自覺地將發(fā)現(xiàn)的一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進而構(gòu)成牢固的知識“網(wǎng)”，從而有利于學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。

【片段三】“促進體悟經(jīng)驗，激發(fā)思維沖突” ——理解旋轉(zhuǎn)本質(zhì)

師：你能在方格紙上（圖4）畫出三角形繞A點旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？

師： 這里有沒有要求必須按什么方向旋轉(zhuǎn)？

生1：沒有。

師：所以， 方向可以自己決定。繞點 A 旋轉(zhuǎn)是什么意思？（同桌討論）

生2： 繞點A旋轉(zhuǎn)， 也就是A點固定不動。

（師展示不同方向的兩幅成功作品。）

師：比較兩位同學(xué)的作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：它們都是旋轉(zhuǎn)了90°。

生4：方向不同。

生5：一個順時針旋轉(zhuǎn)，另一個逆時針旋轉(zhuǎn)。

生6：雖然旋轉(zhuǎn)方向不同，但是畫出的三角形大小是一樣的。

師：你用什么方法說明它的大小不變？

生7：數(shù)一數(shù)三角形各邊的長度，看看它們各是幾小格。

生8：用尺子量一量三角尺各邊的長度，看是否相等。

（測量并驗證學(xué)生的想法。）

師：如果現(xiàn)在讓你介紹畫法，要提示大家注意些什么？

生9：要抓住旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向，要讓每條邊的長度相等……

【賞析】吳老師借助實例展示、對比與交流，引導(dǎo)學(xué)生借鑒同伴的經(jīng)驗以豐富、修正自己原有的經(jīng)驗。“繞A點旋轉(zhuǎn)是什么意思？”這一問題的提出，既是對學(xué)生教學(xué)重、難點的突破， 也是對學(xué)生解決問題思想方法的培養(yǎng)，更重要的是對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。進一步凸顯旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注的視點由對圖形的整體觀察轉(zhuǎn)向局部分析，從細節(jié)的分析再到整體的感知，從引出旋轉(zhuǎn)到感知旋轉(zhuǎn)的方向， 再深入到旋轉(zhuǎn)的角度， 每一步都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點進行安排的， 學(xué)生知識的形成是螺旋上升的，使學(xué)生獲得對旋轉(zhuǎn)前后圖形位置關(guān)系的正確把握，感悟圖形旋轉(zhuǎn)時“變與不變”的辯證關(guān)系。在對畫法的反思總結(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、驗證等活動，感悟判斷圖形旋轉(zhuǎn)的方法，體驗簡單圖形旋轉(zhuǎn)成復(fù)雜圖案的過程，本來有缺陷的經(jīng)驗逐漸被修正，粗糙的經(jīng)驗漸漸趨于精致，使學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知從粗略走向細致。同時，以實際操作來輔助驗證，提供了借助視覺形象展開反思的機會，有助于啟發(fā)學(xué)生正確地畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

【片段四】“生長思維經(jīng)驗，拓寬發(fā)展空間”——體會旋轉(zhuǎn)價值

師：生活中有很多圖形中都包含著旋轉(zhuǎn)的知識，大家曾見過做旋轉(zhuǎn)運動后圖形不變的物體嗎？

生1：摩天輪、車輪的運動、鐘面指針的轉(zhuǎn)動……

（師展示一組圖片：奔馳車標(biāo)志，旗幟圖案等。）

師：這些熟悉的圖案與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有聯(lián)系嗎？

生2：可以旋轉(zhuǎn)，形狀不變。

生3：都可以圍繞一個中心點旋轉(zhuǎn)。

師： 接下來請同學(xué)們設(shè)計一個類似的圖案來裝扮我們的教室，需要注意些什么？

生4：先要確定有一個中心點。

生5：各個頂點要在合適的圓上，要分得均勻。

生6：每個圖形的形狀要一樣……

【賞析】學(xué)生的經(jīng)驗生成是在思維層面進行的，需要在具體的應(yīng)用中逐步深化。本教學(xué)環(huán)節(jié)由回憶動態(tài)實物運動到靜態(tài)圖案的欣賞與設(shè)計，通過“還原”最初獲得的經(jīng)驗再次將旋轉(zhuǎn)的視野拓寬到兒童生活的空間里，使學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知從粗略走向細致。經(jīng)驗是一種經(jīng)歷，是一種在實踐中積累、總結(jié)的感性認(rèn)識，經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀。在“圖案的設(shè)計”中，學(xué)生整理相關(guān)經(jīng)驗，體會旋轉(zhuǎn)在改變圖案形狀的過程中會衍生出很多的圖形。通過交流可以使學(xué)生掌握畫圖的方法，也較好地落實本課的作圖目標(biāo)。這一活動不僅激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)作興趣，還從兒童本性出發(fā)， 立足于兒童生活世界，引導(dǎo)學(xué)生運用審美的眼光觀察生活， 將新生成的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗很自然地嵌入學(xué)生的經(jīng)驗系統(tǒng)里了，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的全過程，體驗活動的每一環(huán)節(jié)，獲得不同活動階段的經(jīng)驗，再將獲得的經(jīng)驗運用于新的數(shù)學(xué)活動，完成經(jīng)驗的創(chuàng)造、領(lǐng)悟、反思、內(nèi)化和重新創(chuàng)造。

（作者單位：江蘇省淮安市黃碼中心學(xué)校）

□責(zé)任編輯：周瑜芽

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