應(yīng)用NLOS鑒別補(bǔ)償?shù)臒o線傳感器網(wǎng)絡(luò)TDOA定位算法

楊北亞，熊 輝，丁 宏，胡 婷，楊 鋒

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073;2.蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070)

隨著社會(huì)各個(gè)行業(yè)對(duì)于無線定位需求的日益增多，國內(nèi)外掀起了一股無線定位技術(shù)研究的熱潮［1－6］。目前的無線傳感器節(jié)點(diǎn)測(cè)距方法有基于到 達(dá) 信 號(hào) 強(qiáng) 度(RSSI)［7］、到達(dá)信號(hào)角度(AOA)［7］、信號(hào)到達(dá)時(shí)間(TOA)［8］、信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(TDOA)［9］等方法。其中基于時(shí)間的 TDOA節(jié)點(diǎn)測(cè)距方法因測(cè)距精度較高、穩(wěn)定性好、對(duì)設(shè)備的要求較低等優(yōu)點(diǎn)，成為目前傳感器定位的主流算法。

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，定位誤差的來源主要有2個(gè)方面:① 信道環(huán)境不佳造成的測(cè)量誤差;② 由于定位方程非線性造成的計(jì)算誤差［10］。其中，非視距(NLOS)因素是測(cè)量誤差中重要的組成部分。經(jīng)典的定位算法如 Chan［11］、Taylor級(jí)數(shù)展開法［12］等都未考慮NLOS對(duì)于定位的影響，在錨節(jié)點(diǎn)存在非視距情況的環(huán)境中這2種方法性能不佳。因此，消除非視距因素造成的影響從而提高定位精度對(duì)理論研究和工程應(yīng)用都具有重要意義。

目前國內(nèi)外對(duì)于非視距誤差的處理主要分為2種形式:一種是通過計(jì)算權(quán)重的方式抑制非視距誤差的影響，例如，殘差加權(quán)法［13］通過對(duì)節(jié)點(diǎn)測(cè)距的冗余結(jié)果進(jìn)行加權(quán)從而抑制非視距誤差的影響。該方法需要較多的錨節(jié)點(diǎn)參與定位，同時(shí)需要視距情況下的先驗(yàn)信息，因此在較為惡劣的環(huán)境中不易實(shí)現(xiàn)。另一種方法直接在測(cè)量TOA信息中減去非視距誤差。Wylie等［14］提出的重構(gòu)法利用視距(LOS)情況下的先驗(yàn)信息，對(duì)NLOS誤差進(jìn)行校正，消去NLOS誤差對(duì)于測(cè)距的影響。該方法同樣需要LOS情況下的先驗(yàn)信息，在較為惡劣的環(huán)境中難以實(shí)現(xiàn)。

考慮到傳統(tǒng)方法依賴先驗(yàn)信息這一情況，本文提出了一種改進(jìn)的方法。首先，在實(shí)際定位系統(tǒng)中，錨節(jié)點(diǎn)之間的通視很容易做到，因此假定錨節(jié)點(diǎn)之間通視，通過錨節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)之間的測(cè)量TOA信息所計(jì)算出的TDOA信息得到TDOA參考均方差;其次，利用多組錨節(jié)點(diǎn)與標(biāo)簽之間的測(cè)量TOA信息計(jì)算對(duì)應(yīng)錨節(jié)點(diǎn)之間的TDOA信息，并統(tǒng)計(jì)均方差，將其與參考均方差進(jìn)行比對(duì)，篩選出具有非視距的錨節(jié)點(diǎn)，并剔除該錨節(jié)點(diǎn)的TOA信息，從而消除非視距誤差的影響。同時(shí)，當(dāng)視距錨節(jié)點(diǎn)數(shù)不能滿足較高的定位要求時(shí)，可利用非視距誤差的分布特性估計(jì)并補(bǔ)償TDOA信息，以此消除或降低非視距的影響，達(dá)到精確定位的目的。

本文的主要思路:①通過鑒別算法找出存在非視距誤差的錨節(jié)點(diǎn)，并剔除該錨節(jié)點(diǎn)的TOA信息;②利用已判斷的通視錨節(jié)點(diǎn)預(yù)估標(biāo)簽位置信息;③利用非視距時(shí)延量在特定信道環(huán)境下服從特定分布的特性及通視錨節(jié)點(diǎn)預(yù)估的標(biāo)簽位置信息計(jì)算出非視距時(shí)延，并對(duì)TDOA信息進(jìn)行補(bǔ)償，抑制非視距因素對(duì)定位性能的影響;④ 通過最大似然及牛頓迭代法完成最終的標(biāo)簽位置信息估計(jì)。

1 非視距誤差的鑒別與估計(jì)

1.1 定位模型的建立

基于TDOA的定位技術(shù)是通過檢測(cè)信號(hào)到達(dá)不同錨節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差來確定標(biāo)簽位置信息的一種定位技術(shù)。當(dāng)標(biāo)簽廣播信號(hào)時(shí)，由于多個(gè)錨節(jié)點(diǎn)與標(biāo)簽之間的距離不等，因此不同的錨節(jié)點(diǎn)接收該信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間差。使用標(biāo)簽與多個(gè)錨節(jié)點(diǎn)之間的測(cè)量TOA信息，相減得到TDOA信息。同時(shí)，由于電磁波在相同介質(zhì)中的傳輸速率相同，故通過多組TDOA信息可得到錨節(jié)點(diǎn)與標(biāo)簽之間的距離信息，并通過各類定位算法計(jì)算出標(biāo)簽的位置信息，最終達(dá)到定位的目的。

如圖1為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，其中有N個(gè)位置已知的錨節(jié)點(diǎn)，錨節(jié)點(diǎn)4與標(biāo)簽之間出現(xiàn)了非視距的情況。

圖1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)架構(gòu)

1.2 非視距誤差鑒別算法

為了辨別定位系統(tǒng)中是否存在非視距錨節(jié)點(diǎn)，需要利用特定算法進(jìn)行鑒別。Wylie等［14］提出的重構(gòu)法是鑒別算法的典型代表。但該算法需求出錨節(jié)點(diǎn)視距情況下的先驗(yàn)信息，而在實(shí)際使用中往往很難獲得錨節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)信息，因此需要在沒有先驗(yàn)信息的情況下鑒別出含有非視距誤差的錨節(jié)點(diǎn)。

定位系統(tǒng)中，錨節(jié)點(diǎn)j與標(biāo)簽之間在ti時(shí)刻測(cè)量的TOA信息可以表示為

其中:τj(ti)表示系統(tǒng)測(cè)量的TOA信息;表示真實(shí)的TOA值;nj(ti)表示系統(tǒng)測(cè)量的誤差，服從均值為0、方差為的高斯分布;ej(ti)表示錨節(jié)點(diǎn)j與標(biāo)簽之間由于非視距所造成的時(shí)延量，均值為μe，j，方差為。由于非視距時(shí)延與測(cè)量噪聲在時(shí)間上不相關(guān)，故可以推斷出:有非視距時(shí)延存在的測(cè)量TOA信息必然有一個(gè)大于無非視距誤差的TOA信息的均方差。但在實(shí)際定位系統(tǒng)中，標(biāo)簽廣播信號(hào)的時(shí)間間隔不可忽略。由于測(cè)量TOA信息中包含該時(shí)間間隔變量，因此無法直接使用統(tǒng)計(jì)的TOA測(cè)量信息進(jìn)行對(duì)比。

本文提出了一種改進(jìn)的思想:假定錨節(jié)點(diǎn)位置信息已知且互相通視(錨節(jié)點(diǎn)之間通視易于實(shí)現(xiàn))，錨節(jié)點(diǎn)之間時(shí)鐘同步。在系統(tǒng)定位過程中，利用錨節(jié)點(diǎn)之間通信的TOA信息計(jì)算錨節(jié)點(diǎn)之間的TDOA信息，統(tǒng)計(jì)TDOA信息均方差，得到一個(gè)參考值σa。同時(shí)，多次測(cè)量并記錄各個(gè)錨節(jié)點(diǎn)與標(biāo)簽之間的TOA信息，計(jì)算相應(yīng)的TDOA信息，統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)TDOA信息的均方差［σ1，2σ1，3…σN，N－1］，其中:σ1，2表示錨節(jié)點(diǎn)1與錨節(jié)點(diǎn)2之間TDOA信息的均方差;N表示錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。依據(jù)非視距誤差存在與否時(shí)TDOA信息均方差的變化特性，分別將［σ1，2σ1，3… σN，N－1］與參考值 σa進(jìn)行對(duì)比，若 σN，N－1接近參考值或等于參考值，則這2個(gè)錨節(jié)點(diǎn)都無非視距情況;若σN，N－1遠(yuǎn)大于參考值，則這2個(gè)錨節(jié)點(diǎn)中至少有一個(gè)存在非視距情況。此時(shí)繼續(xù)選擇錨節(jié)點(diǎn)N－1進(jìn)行對(duì)比，直到篩選出所有非視距錨節(jié)點(diǎn)，完成非視距錨節(jié)點(diǎn)的剔除。

若篩選完成后，能通視的錨節(jié)點(diǎn)數(shù)不足以滿足較高的定位精度，則可使用以下非視距誤差時(shí)延量估計(jì)的方法對(duì)非視距誤差進(jìn)行補(bǔ)償，在消除部分非視距的影響后再進(jìn)行定位。

1.3 非視距造成時(shí)延量的估計(jì)

當(dāng)存在非視距誤差時(shí)，可近似認(rèn)為在不同信道環(huán)境下非視距誤差服從指數(shù)分布、均勻分布與Delta分布［15］。近似認(rèn)為其服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為:

其中:τj，rms為由信道環(huán)境決定的均方根時(shí)延擴(kuò)展，可表示為表示不同信道環(huán)境下在d=1 km處的延時(shí)擴(kuò)展的中值;dj表示錨節(jié)點(diǎn)j與標(biāo)簽之間的距離;ε取0.5到1之間的常數(shù);c表示服從均值為0、方差為σc=4 dB的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。本文考慮在都市環(huán)境中的情況，系數(shù)a取1 μs。因?yàn)閏服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且a與d都不是隨機(jī)變量，故 τj，rms應(yīng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算出非視距誤差ej的均值和方差為:

2 TDOA信息的補(bǔ)償與計(jì)算

2.1 TDOA信息的補(bǔ)償

如前所述，標(biāo)簽與錨節(jié)點(diǎn)之間測(cè)量的TOA值中可能包含非視距誤差量，因此在使用該組TOA所得到的TDOA進(jìn)行標(biāo)簽定位時(shí)，應(yīng)將該部分誤差減去，對(duì)TDOA進(jìn)行補(bǔ)償。

定義錨節(jié)點(diǎn)所在位置為:xi(i=0，1，2，…，N)，標(biāo)簽所在位置為x0(本文只考慮了單個(gè)標(biāo)簽的情況)。

由式(1)與式(5)可推導(dǎo)化簡得

其中:ei(t0)表示錨節(jié)點(diǎn)i與標(biāo)簽之間的非視距誤差;t0為當(dāng)前時(shí)刻。由式(7)可以看出:影響TDOA信息準(zhǔn)確性的主要因素是測(cè)量噪聲和非視距誤差。由式(3)與式(4)可以看出:可通過估計(jì)非視距誤差信息需求標(biāo)簽與錨節(jié)點(diǎn)之間的距離信息來進(jìn)行計(jì)算。因此，首先要使用已有的視距錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)簽位置信息預(yù)估，得到的位置信息記為(xk，yk)。使用該預(yù)估信息，通過式(3)及式(4)計(jì)算對(duì)應(yīng)錨節(jié)點(diǎn)的非視距誤差信息，并利用該誤差信息對(duì)存在非視距誤差的TDOA信息進(jìn)行補(bǔ)償，增加可使用的TDOA信息數(shù)目以提升定位精度。補(bǔ)償過程如下:

已知共有N個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，則可得到N－1個(gè)TDOA方程，聯(lián)立這N－1個(gè)方程組成矩陣型式可得

且有:

其中:

依據(jù)前文所提到的理論，系統(tǒng)測(cè)量誤差與非視距誤差是不相關(guān)的，因此w的協(xié)方差矩陣可以表示為

Qe表示多個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的非視距時(shí)延均方差聯(lián)合矩陣，可以表示為

由此可得似然函數(shù)為

2.2 標(biāo)簽的定位

通過似然函數(shù)可得關(guān)于x0的最大似然估計(jì)值為

由于f(x0)不是線性函數(shù)，因此公式中的估計(jì)量不收斂，故需要通過數(shù)值極小化來進(jìn)行求解。以下為一個(gè)線性化的過程:

將式(13)代入式(12)以解決線性最小化問題。

其中:

ri(x0)代表一個(gè)單位長度的矢量:

經(jīng)過m+1次迭代的結(jié)果為

，不斷進(jìn)行迭代。如果迭代前后結(jié)果差距大于0.1 mm，則繼續(xù)迭代過程直到差距小于0.1 mm，此時(shí)可確定當(dāng)前迭代估計(jì)結(jié)果為所定位標(biāo)簽的位置。

3 仿真性能分析

仿真設(shè)定在一個(gè)100 m×100 m的二維空間中，存在8個(gè)錨節(jié)點(diǎn)和1個(gè)標(biāo)簽，其位置信息如圖2所示。

圖2 仿真錨節(jié)點(diǎn)位置信息示意圖

3.1 TDOA均方差仿真對(duì)比

仿真分析了非視距誤差均值分別為10－7及10－8時(shí)，存在非視距時(shí)延的錨節(jié)點(diǎn)所計(jì)算的TDOA信息均方差、無非視距時(shí)延的錨節(jié)點(diǎn)所計(jì)算的TDOA信息均方差與參考均方差的對(duì)比情況(見表1、2，表中數(shù)據(jù)均為10－9量級(jí))。

表1 非視距誤差均值為10－7時(shí)的對(duì)比情況

表2 非視距誤差均值為10－8時(shí)的對(duì)比情況

通過仿真結(jié)果可以看出:由于非視距時(shí)延的存在，使得TDOA信息均方差相對(duì)無非視距時(shí)延的情況有著較大的改變。當(dāng)非視距誤差均值較大、測(cè)量噪聲均方差較小時(shí)，TDOA均方差相對(duì)于參考均方差增大了數(shù)倍。即使噪聲方差較大時(shí)，也能很容易地區(qū)分出存在非視距時(shí)延的錨節(jié)點(diǎn)。該數(shù)據(jù)表明了改進(jìn)鑒別算法的有效性，證明了該鑒別算法是可行的。但在非視距誤差較小、噪聲方差較大時(shí)，由于測(cè)量噪聲掩蓋了非視距時(shí)延，使得通過均方差不易判斷錨節(jié)點(diǎn)是否具有非視距。

3.2 不同非視距誤差情況仿真分析

仿真分析在相同非視距節(jié)點(diǎn)數(shù)目、不同非視距誤差均值的情況下，改進(jìn)鑒別補(bǔ)償算法對(duì)定位性能的影響。

圖3、4為經(jīng)過10 000次蒙特卡洛仿真得到的定位誤差曲線。圖中:“▽”表示無非視距影響情況下的定位誤差曲線;“*”表示非視距誤差均值為10－7的定位誤差曲線;“○”表示非視距誤差均值為10－8和10－9的定位誤差曲線;縱軸表示定位誤差;橫軸表示測(cè)量噪聲均方差;

在非視距誤差均值為10－7時(shí)，非視距誤差對(duì)于最終定位結(jié)果的影響應(yīng)在30 m左右。但從仿真結(jié)果可以看出:通過使用鑒別補(bǔ)償算法，定位結(jié)果曲線與不存在非視距誤差的定位結(jié)果曲線趨勢(shì)基本相同，有效地抑制了非視距誤差的影響。同時(shí)，當(dāng)非視距誤差均值為10－9時(shí)，非視距誤差對(duì)最終定位結(jié)果的影響應(yīng)在0.3 m左右。從仿真結(jié)果看出:使用該鑒別補(bǔ)償算法，同樣有效地抑制了非視距誤差的影響。仿真結(jié)果還表明:當(dāng)噪聲均方差增大時(shí)，算法定位精度隨之降低。

圖3 不同非視距誤差均值分析圖1

圖4 不同非視距誤差均值分析圖2

3.3 不同非視距節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)仿真分析

仿真分析不同非視距誤差錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)在不同非視距誤差均值情況下的定位性能。分別分析了4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)存在非視距誤差、一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)存在非視距誤差、在非視距誤差均值分別為10－7和10－9時(shí)的定位誤差情況。

圖5、6分別為4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)非視距與1個(gè)錨節(jié)點(diǎn)存在非視距誤差，誤差均值分別為10－7和10－9時(shí)的定位性能對(duì)比。圖中:“▽”表示無非視距影響情況下的定位誤差曲線;“*”表示存在4個(gè)具有非視距誤差的錨節(jié)點(diǎn)的定位誤差曲線;“○”表示存在1個(gè)具有非視距誤差的錨節(jié)點(diǎn)的定位誤差曲線;縱軸表示定位誤差;橫軸表示測(cè)量噪聲均方差。由仿真結(jié)果可以看出:改進(jìn)的非視距誤差鑒別補(bǔ)償算法與無非視距誤差的定位誤差曲線對(duì)比，其趨勢(shì)基本相同，有效地降低了非視距誤差對(duì)定位的影響。當(dāng)非視距節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增多、噪聲誤差增大時(shí)，定位誤差也隨之增大。

圖5 非視距誤差均值為10－7時(shí)的定位性能對(duì)比

圖6 非視距誤差均值為10－9時(shí)的定位性能對(duì)比

4 結(jié)束語

本文提出了一種非視距誤差的鑒別補(bǔ)償?shù)乃惴?。利用錨節(jié)點(diǎn)之間通視的先驗(yàn)條件，計(jì)算錨節(jié)點(diǎn)之間的TDOA信息均方差作為參考均方差，通過標(biāo)簽與錨節(jié)點(diǎn)之間的測(cè)量TOA信息計(jì)算相應(yīng)的TDOA信息得到其均方差，將該均方差與參考均方差進(jìn)行比對(duì)剔除非視距錨節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，若定位結(jié)果不能滿足需求定位精度，可以使用篩選出的視距錨節(jié)點(diǎn)預(yù)估標(biāo)簽位置，使用非視距時(shí)延估計(jì)算法估計(jì)非視距誤差，補(bǔ)償TDOA信息，從而達(dá)到增多可使用的TDOA信息的目的，并以此來提高系統(tǒng)的定位精度。仿真分析結(jié)果表明:本文提出的方法成功抑制了非視距誤差對(duì)定位精度造成的影響，證明了該方法的有效性。

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