一類生物過程的穩態優化

高群王，徐恭賢，王佳星

(渤海大學數理學院，遼寧錦州 121013)

1，3-丙二醇具有廣泛的應用領域，如在聚合材料的單體、化妝品、潤滑劑、醫藥等方面。1，3-丙二醇的生物合成尤其在工業領域有潛在價值，這主要是因為1，3-丙二醇成本低且無污染［1－3］。歐共體國家、美國、加拿大等大多采用化學合成法生產。然而，與傳統的化學合成法相比，微生物法具有轉化率高、副產物少、環境污染小等優點［4］，但很難提高1，3-丙二醇的濃度。因此，提高1，3-丙二醇的產量備受全球關注。

近年來，甘油生物歧化為1，3-丙二醇過程的非線性動力學系統被學者們廣泛研究。文獻［5］運用過量動力學模型研究甘油轉化過程中的動態行為;文獻［6］通過引入過量項對過量動力學模型進行了修改，修改后的模型研究了實驗中的多穩態現象。在文獻［6］中建立的五維模型基礎上，文獻［7－11］針對甘油轉化1，3-丙二醇的連續發酵過程研究了參數辨識、平衡點的穩定性分析、振蕩現象和時滯現象。文獻［12－15］針對間歇發酵、連續發酵和批式流加發酵過程研究其參數辨識問題;文獻［16］應用AISOPE算法研究了甘油生物歧化為1，3-丙二醇過程的優化控制;文獻［17］采用加權和及NBI兩種方法求解其建立的多目標優化模型;文獻［18］證明了間歇發酵系統的穩定性;文獻［19］建立了甘油生物歧化為1，3-丙二醇過程的還原途徑酶催化八維非線性動力系統。但迄今為止未見有關于該生物過程穩態優化研究的報道。

本文針對孫亞琴建立的甘油生物歧化為1，3-丙二醇過程的還原途徑酶催化八維非線性動力系統，提出了一個使主要產物1，3-丙二醇產率達到最大的穩態優化模型，并應用內點法對其進行求解，取得了較好的應用效果。

1 動力學模型

本文考慮如下甘油生物歧化為1，3-丙二醇過程的還原途徑酶催化八維非線性動力系統［19－21］:

其中:X為生物量濃度(g/L);D為稀釋速率(h－1);Cso，Cse，Csi分別為進料底物濃度、反應器中胞外和胞內甘油濃度(mmol/L);C3-HPA為胞內3-羥基丙醛濃度(mmol/L);CPDi，CPDe分別為胞內和胞外 1，3-丙二醇濃度(mmol/L);CHAc為胞外乙酸濃度(mmol/L);CEtOH為胞外乙醇濃度(mmol/L);μ，qs，qpi，qEtOH(pi為1，3-PD，HAc)分別為細胞比生長速率、底物比消耗速率、產物1，3-丙二醇和乙酸的比生成速率及乙醇的比生成速率(mmol/(g·h));t為發酵時間(h);其余參數意義見附錄，取值如表1所示。

表1 式(1)～(15)中的參數取值

參數 取值 參數 取值Vs 0.151 L/g Ym 0.008 2 g/mmol Jmax 54.664 mmoL/(g·h) Ym1，3－PD s 67.69 mmol/g Km 1.340 mmol/L YmHAc 33.07 mmol/g KGDHt i 220.319 mmol/L Δqms 28.58 mmoL/(g·h)KPDOR i 0.418 mmol/L Δqm1，3-PD 26.59 mmoL/(g·h)KPD 25.137 h －1 ΔqmHAc 5.74 mmoL/(g·h)ms 2.20 mmoL/(g·h) As 1.896 ×10－4g/(L·h)m1，3-PD －2.69 mmoL/(g·h) K*11.43 mmol/L mHAc －0.97 mmoL/(g·h) K*1，3－PD s 15.50 mmol/L μm 0.67 h－1 K*85.71 mmol/L Ks 0.28 mmol/L Cprotein HAc 1.7 mg/mL a1 0.002 5 mmoL/(L·h)ΔUGDHtm－0.87 U/mg a2 5.18 mmoL/(L·h) ΔUPDORm－1.38 U/mg b1 0.06 mmoL/(L·h) Ks 1.35 mmol/L b2 50.45 mmoL/(L·h) Ks PDOR GDHt 2.41 mmol/L C*se 2 039 mmol/L αPDOR －1..87 U·h/mg C*1，3－PD 939.5 mmol/L αGDHt －3.53 U·h/mg C*0.14 mmol/L C*HAc 1 026 mmol/L KPDORm 0.53 mmol/L UPDORO 2.32 U/mg kPDOREtOH 360.9 mmol/L KGDHtm 0.217 UGDHtO 2.8 U/mg kGDHt 0.171 β60

2 優化模型

針對甘油生物歧化為1，3-丙二醇過程(1)～(15)，本文建立了如下使主要產物1，3-丙二醇產率達到最大的穩態優化問題:

3 優化方法

針對穩態優化問題(16)，本文采用約束優化方法中的內點法［22］對其進行求解。首先將問題(16)重寫為如下形式:

其中:

問題(17)可進一步轉化為如下只含等式約束的優化問題:

其中:r=(r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9，r10，r11，r12，r13，r14，r15，r16，r17，r18，r19，r20)T。ri＞0(i=1，2，…，20)為不等式約束條件的松弛變量，λ＞0為障礙參數。令λ趨近于0，則問題(18)的解等價于問題(17)的解。

則優化問題(18)可進一步改寫為如下形式:

本文應用內點算法求解優化問題(19)。

首先使用直接迭代步［22］，如果不能求得最優解，則使用共軛梯度步［22］。具體步驟如下:

1)給定精度ε＞0，障礙參數λ(λ＞0)，松弛變量 ri＞0(i=1，2，…，20)，初始點 x(0)，令迭代次數k=0。

2)在第k次迭代時，使用直接迭代步求解無約束優化問題:

其中θ(θ＞0)為參數，令其最優解為(x(k))*。

4)給定 θk+1(θk+1＞ θk)，k=k+1，轉回步驟2);若(x(k))*不能使步驟2)中無約束優化問題的 φ((x(k))*，r，θ)越來越小，則轉至步驟5)。

5)使用共軛梯度步，在一個信賴域中求解步驟2)中的問題，可求得其最優解為(x(k))*。

7)令θk+1=αθk(α ＞0)，k=k+1，轉回步驟5)。

4 優化結果

本文在Matlab軟件平臺上應用內點法求解穩態優化問題(16)，其優化結果如表2所示。從表2中可見:當稀釋速率及初始甘油濃度分別為0.285 7 h－1和 730.798 7 mmol/L 時，1，3-丙二醇的最大產率為114.300 5 mmoL/(L·h)。

表2 優化結果

5 結束語

針對甘油生物歧化過程的穩態優化問題，本文建立了與其過程特點相適應的穩態優化模型，并利用內點法獲得了生物過程的最優操作條件，取得了較好的應用效果。

附錄:

續表

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