基于多目標優(yōu)化的電網(wǎng)應急物資儲備庫選址模型研究

宋吉昌，張艷馥 SONG Ji-chang,ZHANG Yan-fu

（華北電力大學 經(jīng)濟與管理學院，北京 102206）

(School of Economics and Management,North China Electric Power University,Beijing 102206,China)

0 引言

近年來我國自然災害和危害公共安全的突發(fā)事件屢有發(fā)生，對于電網(wǎng)系統(tǒng)的危害尤其顯著。2008年伊始，我國南方廣大地區(qū)遭受了歷史罕見的低溫雨雪冰凍災害，大面積的供電中斷給災區(qū)的搶險救災和民眾生活造成了極大的影響。在災害事故發(fā)生的情況下，如何采取應急救援行動在最短時間內(nèi)恢復供電，將災害損失最小化成為擺在電網(wǎng)企業(yè)面前的突出問題。國家電網(wǎng)公司將加快應急管理體系和機制的建設提升到戰(zhàn)略層面，提出要保障應急搶修物資及時供應、實現(xiàn)應急物資的集中管理、統(tǒng)一調(diào)配。當前國內(nèi)學者的研究主要集中在電網(wǎng)應急管理體系和運行機制的建設，而對建立應急物資儲備庫的研究相對較少，并且電網(wǎng)應急物資儲備庫的選址對于電網(wǎng)應急物資管理十分重要。因為合理的選址不僅能降低成本，而且還能保證提供應急物資的時效性，從而能降低災害造成的損失[1]。

傳統(tǒng)設施的選址研究多為單目標決策，即更關注選址的經(jīng)濟性，缺乏對災害事故響應速度的考慮。許多學者在其他領域?qū)Υ诉M行深入的研究并取得了大量成果，廖理等結合城市配送特點，構造具有時效性約束的城市配送中心選址模型[2]；肖建華等引入生鮮度損耗系數(shù)和響應時間滿意度函數(shù)，提出了基于時效性和響應性的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心選址模型[3]；楊珺等根據(jù)Osvald 和Stirn 的假設，建立了一個有容量限制的多用途易腐物品配送中心選址模型[4]。本文以電網(wǎng)應急物資儲備庫選址為例，針對傳統(tǒng)選址模型片面追求物流成本最小化而忽視時效性的情況，建立以經(jīng)濟性要求為決策目標、時效性為約束條件的電網(wǎng)應急物資儲備庫選址優(yōu)化模型。

1 電網(wǎng)應急物資儲備庫時效性及計算方法

電網(wǎng)應急搶修恢復供電的時效性，決定了電網(wǎng)應急物資儲備庫必須在盡可能短的時間內(nèi)完成搶修物資的供應。如果救援物資未能及時送往災害事故現(xiàn)場，將直接影響到應急搶修活動的進行，進而造成更大的損失。通過借鑒其他文獻關于配送服務可靠性的相關研究，結合電力行業(yè)特點，將電網(wǎng)應急物資儲備庫的時效性用下式表示[5]：

式中，Tij為應急物資從儲備庫i 送到受災點j 的時間；tj為受災點j 允許的最大配送時限；sij為應急物資儲備庫i 與受災點j間的距離；Vij為車輛從應急物資儲備庫i 到受災點j 的行駛速度；FVij為車輛從應急物資儲備庫i 到受災點j 的速度分布函數(shù)。車輛的行駛速度具有統(tǒng)計規(guī)律，其分布是車輛性能、道路性質(zhì)與狀況、交通狀態(tài)及駕駛水平等隨機因素綜合作用的結果，一般具有正態(tài)分布或威布爾分布的特征[6]。

根據(jù)式（1）推出儲備庫對多個受災點進行應急物資供應的時效性有以下公式：

式中，P 為應急物資儲備庫的時效性；dj為受災點j 的需求量；Pij為應急物資儲備庫i 為受災點j 供應物資的時效性。

2 基于多目標優(yōu)化的電網(wǎng)應急物資儲備庫選址模型

2.1 模型描述和基本假設

本文所建立的電網(wǎng)應急物資儲備庫的選址模型為多個儲備庫到多個受災點，已知每個受災點的需求量和位置，從一組候選地址中選擇若干個配送中心，使得這些應急物資儲備庫向受災點供應物資的總費用最小，同時保證應急物資及時供應到位。為便于建立數(shù)學模型，作如下假設：

（1）應急物資儲備庫的存儲容量及個數(shù)有限制；

（2）應急物資從儲備庫到各受災點的單位運輸價格已知；

（3）應急物資儲備庫的固定費用、單位管理費用均已知。

根據(jù)以上假設條件，電網(wǎng)應急物資儲備庫選址主要考慮的物流費用包括應急物資從儲備庫到受災點的運輸費用、應急物資在儲備庫的管理費用和儲備庫自身建設的固定費用。

2.2 模型構建

現(xiàn)定義以下決策變量：若候選儲備庫集合記為M=｛1,2,…,m ｝，受災點集合記為N=｛1,2,…,n ｝，候選設施i（i∈M）與受災點j（j∈N）間的單位運輸成本記為cij，從儲備庫i 到受災點j 的運輸量記為xij，儲備庫i 到受災點j 的距離為sij，儲備庫i 的單位應急物資管理費用記為gi，儲備庫建設的最大數(shù)量記為q，儲備庫i 的容量用ai表示，備選儲備庫i 的固定費用記為fi，并規(guī)定若在候選地建設儲備庫，則zi=1；否則xi=0。因此得到多目標優(yōu)化的儲備庫選址模型如下所示：

其中，公式（3）、（4）為目標函數(shù)，分別表示物流總費用最小和應急配送時效性最高，公式（5）表示儲備庫i 向受災點j的運輸量不小于其需求量，公式（6）表示儲備庫i 向受災點j 供應物資的總量不得超過其自身的容量，公式（7）表示儲備庫的建設數(shù)量不得超過q，即個數(shù)限制。

2.3 多目標優(yōu)化模型求解

現(xiàn)實生活中選址問題往往需要考慮多個因素的影響，純粹以物流成本最小化為目標的決策并不多見。因此，當企業(yè)的管理者進行選址規(guī)劃時，除了經(jīng)濟性要求，還要綜合考慮服務的時效性、政策法規(guī)和環(huán)境保護等多方面因素，在此基礎上權衡選擇，實現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)濟效益和社會效益。對于電網(wǎng)企業(yè)更是如此，因為公司在保障電網(wǎng)系統(tǒng)安全運行和經(jīng)濟社會正常運轉(zhuǎn)上負有不可推卸的責任。多目標不像單目標優(yōu)化問題，多目標優(yōu)化問題一般不存在唯一的最優(yōu)解，而是存在一組或多組非劣解[7]。在求解該類問題時，一般將多目標問題通過主要目標法、線性加權和法等方法轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化，然后利用常規(guī)的線性或非線性方法得出結果。

雖然線性加權和法計算簡單，易于理解，但主觀性較強。因此采用主要目標法對模型進行求解。在物流費用最小化或時效性最大化中選擇其中一個作為主要目標，而另一個只需根據(jù)公司要求進行一定限制即可。本文站在電網(wǎng)公司的角度，以物流總費用最小作為主要目標，同時兼顧應急物資及時供應的要求，將時效性看作一個重要的約束條件進行求解。若電網(wǎng)公司預先設定的應急配送時效性的最小值為Pt，則可將模型中的公式（4）變形為：

因此，可得到以物流總費用最小為目標函數(shù)，配送時效性為約束條件的電網(wǎng)應急物資儲備庫多目標優(yōu)化模型。本文的模型是一個混合整數(shù)規(guī)劃模型，通常可用運籌學的方法加以解決，但如果計算量較大，則可以借助于相應的優(yōu)化建模軟件對模型進行求解。由于Lingo 軟件方便靈活，計算能力強，因此本文利用Lingo 軟件對模型進行求解。

3 算例分析

假設某電網(wǎng)公司有4 個備選應急物資儲備庫地址w1,w2,w3 和w4，受災點c1,c2,…,c6 共計6 個，基于成本限制最多可以建立3 個應急物資儲備庫。通過參考相關資料并結合電力行業(yè)特點，設儲備庫到受災點的單位物資運輸成本統(tǒng)一為0.8 元/km/kg，預先設定的應急配送時效性的最小值為0.85，受災點允許的最大配送時限為24h（考慮災害發(fā)生時的道路通行能力）。已知各儲備庫到受災點的距離和各受災點的需求量、各儲備庫的容量如表1 所示（距離單位：km），候選儲備庫的固定費用和單位管理費用見表2。

表1 儲備庫到受災點的距離和各受災點的需求量及各儲備庫的容量

表2 候選儲備庫的固定費用和單位管理費用

根據(jù)建立的多目標優(yōu)化電網(wǎng)應急物資儲備庫選址模型，運用Lingo 軟件進行求解，編寫的程序如下：

求解結果如表3 所示。

由表3 可知，選擇w1、w3 和w4 建立的應急物資儲備庫可達到物流總成本最小化的目標，同時滿足應急物資供應時效性的要求。總成本為2 568 000 元，其中儲備庫w1 向受災點c1、c3 和c6 配送，儲備庫w3 向受災點c2、c4 和c6 配送，儲備庫w4 向受災點c1 和c5 配送。

表3 儲備庫向各受災點的供給量 單位：kg

4 結束語

經(jīng)濟性和時效性是電網(wǎng)應急物資儲備庫選址時需要重點考慮的兩個因素。若選址布局合理則有利于增強電網(wǎng)公司應對各類災害事故的應急物資保障能力，促進應急救援工作順利開展。本文針對電網(wǎng)應急物流提出的多目標選址優(yōu)化模型具備一定參考價值，可為電網(wǎng)應急物資儲備庫的建立提供借鑒。

[1]徐重岐，張濤，曾俊偉.應急物流配送中心選址問題模型研究[J].物流科技，2015(1):1-3.

[2]廖理，徐菱，仇戈.基于經(jīng)濟性和時效性的城市配送中心選址模型研究[J].鐵道運輸與經(jīng)濟，2009(2):56-59.

[3]肖建華，熊歡.基于時效性和響應性的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心選址模型研究[J].物流技術，2011(1):32-34.

[4]楊珺，王玲，鄭娜,等.多用途易腐物品配送中心選址問題研究[J].中國管理科學，2011(1):91-99.

[5]Wang Ni,Lu Jye-Chyi,Kvam Paul.Reliability modeling in spatially distributed logistics systems[J].IEEE Transactions on Reliability,2006,55(3):525-534.

[6]湯希峰，毛海軍，李旭宏.物流配送中心選址的多目標優(yōu)化模型[J].東南大學學報（自然科學版），2009(2):404-407.

[7]吳麗敏.基于顧客滿意度的多目標配送中心選址方法研究[J].物流科技，2014(6):95-97.