多脈沖激光輻照增透膜產生熱應力的數值模擬

韓玉濤，畢娟，陳桂波

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

激光與材料相互作用理論是激光加工、抗材料損傷等技術應用的基礎［1］，其研究成果對激光加工參數選擇、抗材料損傷效果評價均具有重要的指導意義［2］。目前，國內外關于激光與光學薄膜相互作用方面的研究大多集中在短脈沖或超短脈沖，而關于多脈沖長激光與光學薄膜相互作用的報道較少［3，4］。由于材料選為增透膜，導熱系數和吸收系數較高，在激光低頻率情況下，薄膜體系產生的熱效果和應力效果相對較為明顯，分析低頻時段下多脈沖長激光對單層增透膜及基底的熱作用和熱應力作用，可豐富薄膜在抗多脈沖激光損傷領域的研究。

本文以重復頻率長脈沖高斯激光輻照Al2O3薄膜及基底K9玻璃構成的單層增透膜為例，頻率選取50Hz、100Hz、200Hz，通過有限元算法模擬得到了材料體系的溫度和熱應力隨時間的分布，分析了材料內部熱損傷及應力損傷情況。文中首先建立二維軸對稱物理模型；然后計算得到溫度場和熱應力場分布；進而分析材料內部熱損傷及應力損傷情況。

1 理論模型

為計算方便，本文假定光學介質薄膜和基底均為理想各向同性連續介質，其光學特性和熱力學參數均不隨溫度變化（相變過程材料參數變化除外）［5，6］。在計算溫度場過程中，只考慮薄膜體系的熱傳導過程，忽略介質薄膜和基底與周圍空間的對流和輻射效應［7］。

圖1 激光輻照光學薄膜體系（Al2O3/K9）的示意圖

圖1為激光輻照光學薄膜體系（Al2O3/K9）的示意圖，H1=5×10-4m，H2=1×10-2mm，為薄膜和基底的厚度，L=4.5mm，為材料半徑，a=0.5mm，為光斑半徑。假設激光光斑中心為坐標原點，基于傳熱學理論，建立了二維軸對稱熱傳導模型，其熱傳導方程為：

其中，Ci、ρi、ki分別表示第 i層材料（i=1為薄膜，i=2為基底）的比熱、密度和熱導率，T(r,z,t)為t時刻r、z處的溫度，Qi為激光吸收的熱源。

由于本文材料為非金屬材料，激光進入材料內部一定深度，假設材料所吸收的能量全部轉化為熱能，把高斯脈沖激光時間和空間分布的特征作為體熱源進行加載［8］，薄膜體系材料內部光強分布為：

其中，α為材料的吸收系數，R為材料的反射系數，I0為激光中心功率密度，f(r)和g(t)分別是脈沖激光的空間分布和時間分布，為激光衰減后的光強，r、z分別是脈沖激光的圓柱坐標下的徑向和軸向位置，Γ為脈沖重復頻率的周期，τ為脈沖寬度，n=1,2,…,N為整數。

假定初始條件為室溫：

基于熱彈性理論，通過在軸對稱模型下溫度場的分布可得到其熱應力分布，在二維軸對稱情況下，胡克定律、平衡方程、幾何方程分別為［9］：

其中，εr為徑向應力，εθ為環向應力，εz軸向應力，τzr剪切應力，Fr和Fz為體積力，E，γ，β分別徑向分量、軸向分量、為彈性形變、楊氏模量、泊松比和線性熱膨脹系數。

表1 AL2O3薄膜和K9玻璃的熱力物理性質參數［10］

2 數值模擬與分析

選取激光光斑半徑為0.5mm、脈寬為1ms、單個脈沖功率密度3×109W/m2，利用基于有限元算法多物理場仿真軟件Comsol求解方程（1）以及方程（4）至（6），可得到材料內部瞬態溫度場及熱應力場，模擬所得圖3至圖11所示。

本文計算所用脈沖激光為重復頻率激光，圖2給出了文中涉及的t=0.2s、t=0.5s的作用時間方式及重復頻率激光作用薄膜體系的脈沖個數隨時間的變化關系。

圖2 脈沖個數隨時間的變化關系

2.1 瞬態溫度的分布

圖3為薄膜表面中心點溫度隨激光作用時間的變化曲線。從圖3可以看出，在激光脈沖輻照期間頻率為50Hz、100Hz的激光，由于脈沖個數相對較少些，溫度呈鋸齒狀分布累積不明顯，而對于200Hz其溫升是趨近于平滑曲線。對于頻率為200Hz的激光，由于薄膜厚度非常小，在薄膜中心點可以近似等效為K9玻璃中心點，在激光照射薄膜溫度達到溫度為1670K時，溫度開始出現平臺期，而當溫度達到2045K時，AL2O3薄膜層達到其熔點。對于K9玻璃，由于其相變吸收的潛熱大多來源于薄膜吸收的熱量，且AL2O3薄膜本身熔融潛熱相對較小，因此AL2O3薄膜層也出現平臺期但并不明顯。需要說明的是，本文假定材料達到熔融狀態即發生熱損傷。

圖3 頻率50Hz、100Hz、200Hz激光輻照薄膜體系的溫度變化

2.2 薄膜體系熱應力場的分布

圖4表示頻率為100Hz，占空比為1∶10，徑向距離為零（r=0）的激光輻照時間為0.5s時在不同深度沿徑向的環向力分布。從圖中可以看出，無論是壓應力的最大值還是拉應力的最大值，均隨著深度的增加而減小，因此薄膜Al2O3環向應力的最大值出現在薄膜表面，K9玻璃環向應力最大值出現在Al2O3薄膜和K9玻璃的交界面上。

圖4 不同深度時產生環向應力隨徑向的變化

圖5為頻率為100Hz，占空比為1∶10的激光輻照薄膜材料表面（z=0）時間為0.5s時的徑向力與環向應力的變化曲線。從圖中可以看出，在環向力處于負值時環向應力為壓應力，在環向力處于正值時環向應力為拉應力，而徑向力一直為壓應力，由于在整個作用過程中環向應力中大于零為拉應力，對于本文涉及的兩種物質材料來說抗壓強度遠大于拉伸強度（參考熱力物理性質表）［10］，因此在損傷研究中材料的損傷程度主要是由環向應力中的拉應力的大小決定，本文后面研究均忽略了徑向力損傷。

圖5 激光作用0.5s時薄膜后表面環向力和徑向力

圖6為不同冷卻時間的環向應力變化。由前面圖2可知，頻率為100Hz、占空比為1∶10的激光在第1個脈沖作用且后第2個脈沖作用之前在脈沖停止作用的脈沖間隔內，由于沒有熱源及能量聚集，薄膜體系處于冷卻階段，薄膜表面激光輻照中心點的溫度急劇下降，溫度梯度產生熱應力。從圖6可以看出，隨著冷卻時間的增大，第1個脈沖作用后產生的環向殘余熱應力有減小的趨勢，且環向殘余熱應力整體有向邊緣移動的趨勢。

圖6 激光頻率100Hz的不同冷卻時間的環向力變化

圖7、8給出了頻率為50Hz、占空比為1∶20的激光分別輻照薄膜表面（z=0）和基底表面（z=－H1）時，在第1、5、10、15、20、25個脈沖的環向應力隨著徑向距離r變化曲線。

圖7 激光頻率為50Hz的脈沖作用薄膜后的環向力

圖8 激光頻率為50Hz的脈沖作用基底后的環向力

從圖7和圖8可以看出，環向力隨著脈沖數目的增加而增加，當第25個脈沖作用即t=0.5s時，環向拉伸力沒有達到Al2O3的最大拉伸強度255.2Mpa，環向拉伸力也沒有達到K9的最大拉伸強度30Mpa。而此時薄膜的最大溫度580K（如圖2）遠低于其熔點2045K。而此時由于薄膜厚度很小，且增透膜熱傳導系數較高，即K9玻璃與薄膜溫度基本相近，K9玻璃的580K遠低于其熔點1670K。因此在50Hz時薄膜、基底玻璃還沒有發生熱應力損傷，也沒有發生熱損傷。

圖9和圖10給出了頻率為100Hz、占空比為1∶10的激光分別輻照薄膜表面（z=0）和基底表面（z=－H1）時，在第1、10、20、30、40、50個脈沖的環向應力隨著徑向距離r的變化曲線。

圖9 激光頻率為100Hz的脈沖作用薄膜后的環向力

圖10 激光頻率為100Hz的脈沖作用基底后的環向力

從圖9中可以看出，環向力隨著脈沖數目的增加而增大，當第50個脈沖作用即t=0.5s時，環向拉伸力沒有達到Al2O3的最大拉伸強度255.2Mpa，因此薄膜沒有發生熱應力損傷，而此時薄膜的最大溫度1100K遠低于其熔點2045K，因此在100Hz時薄膜沒有發生熱應力損傷，也沒有發生熱損傷。

從圖10中可以看出，環向力隨著脈沖數目的增加而增大，當第20個脈沖作用（t=0.2s），環向拉伸力已經達到K9的最大拉伸強度30Mpa，因此K9玻璃發生熱應力損傷，而此時由于薄膜厚度很小，且增透膜熱傳導系數較高，故K9玻璃與薄膜溫度基本相近，此時K9玻璃的1100K遠低于其熔點1670K，因此在100Hz時K9玻璃發生了熱應力損傷，但沒有發生熱損傷。

圖10和圖11給出了頻率為200Hz、占空比為1∶5的激光分別輻照薄膜表面（z=0）和基底表面（z=－H1）時，在第1、10、20、50、80、100個脈沖的環向應力隨著徑向距離r的變化曲線。

圖11 激光頻率為200Hz的脈沖作用薄膜后的環向力

圖12 激光頻率為200Hz的脈沖作用基底后的環向力

從圖11可以看出，環向力隨著脈沖數目的增加而逐漸變大，當第20個脈沖作用（t=0.1s），環向拉伸力已經達到Al2O3的最大拉伸強度255.2Mpa，因此薄膜發生熱應力損傷，而此時薄膜的最大溫度1400K遠低于其熔點2045K，因此在200Hz時薄膜發生熱應力損傷，但沒有發生熱損傷。

從圖12可以看出，環向力隨著脈沖數目的增加而增加，當第10個脈沖作用（t=0.05s），環向拉伸力已經達到K9的最大拉伸強度30Mpa，因此K9玻璃發生熱應力損傷，而此時由于薄膜厚度很小，且增透膜熱傳導系數較高，K9玻璃與薄膜溫度近似相同，此時K9玻璃的1100K低于其熔點1670K，因此在200Hz時K9玻璃發生了熱應力損傷，但沒有發生熱損傷。

3 結論

在多脈沖長激光輻照下，薄膜表面和在基底表面起到熱應力損傷破壞都來自環向力中的拉應力，同時環向應力存在一定的累加效果；隨著冷卻時間的增大，脈沖作用產生的環向殘余熱應力有減小的趨勢，且環向殘余熱應力整體有向邊緣移動的趨勢；在低頻情況下，先發生熱應力損傷的是基底，后發生熱應力損傷的是薄膜，且熱應力損傷先于熱損傷。

［1］Wang B，Qin Y，Ni X W，et al.Effect of defects on long-pulse laser-induced damage of two kinds of optical thin films［J］.Applied Optics，2010，49（29）：5537-5544.

［2］ChmelA E.Cumulativeeffectinlaser-induced damage of optical glass［J］.Glass Phys Chem，2000，26（1）：49-51.

［3］孫金英.長脈沖激光作用于光學介質薄膜的熱應力損傷研究［D］.南京：南京理工大學，2007.

［4］趙方東.毫秒脈沖激光對金屬和半導體材料熱損傷的研究［D］.成都：四川大學，2007.

［5］楊芳芳.基于ANSYS的雜志誘導光學薄膜損傷的研究［D］.武漢：武漢理工大學，2008.

［6］孫金英.長脈沖激光作用于光學介質薄膜的熱應力損傷研究［D］.南京：南京理工大學，2007.

［7］王紀俊，沈中華，倪曉武，等.透明薄膜/基底系統激光超聲波的有限元數值研究［J］.激光技術，2006，30（2）：177-181.

［8］李鍵敏.激光聲表面波及其與表面缺陷作用的有限元模擬［D］.南京：南京理工大學，2006.

［9］竹內洋一郎.熱應力［M］.北京：科學出版社，1982.

［10］李政.重復頻率長脈沖激光作用光學玻璃的熱特性研究［D］.長春：長春理工大學，2013.