Y+值對地面交通工具氣動阻力計算精度影響的研究

賴晨光，任浡麒，滿 超

(重慶理工大學車輛工程學院，重慶 400054)

1904年，德國人普朗特首先提出邊界層的概念。在靜止的空氣中，假設沒有氣流分離現(xiàn)象，氣流的黏性只是在物體表面大約幾毫米厚的薄層中起作用，這個薄層就稱為邊界層［1］。由于邊界層緊貼物體表面，具有黏性的流動氣體使得氣體流經(jīng)物體表面時所產生的黏性力不可忽略。Y+是計算流體力學(CFD)中提出的一個無量綱參數(shù)。它代表第1層網(wǎng)格質心到壁面的無量綱距離，與速度、黏度、剪應力等因素有關系。Y+普遍存在于湍流問題中，同時對網(wǎng)格的劃分有重要作用。合理的Y+值往往可以提高模擬計算的精度，使數(shù)值計算結果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。于沖等［2］對Y+值對翼型氣動參數(shù)計算精度的影響進行了研究，并得出結論:過大或過小的Y+值都將對某翼型的氣動參數(shù)帶來誤差。本文采用Mira汽車模型，通過控制邊界層內第1層網(wǎng)格的高度來控制Y+值的變化，研究不同的Y+值對數(shù)值計算結果精度的影響，并對模擬結果的變化趨勢和原因進行了分析。

1 邊界層區(qū)域流體流動規(guī)律

從物體表面向外延伸，邊界層可依次分為黏性底層、過渡層和對數(shù)律層，近壁的流動就由這3層構成。在黏性底層中流體成層流狀態(tài)，流動主要受黏性力的作用，湍流切應力幾乎可以忽略。在過渡層中黏性力和湍流切應力作用相當。在對數(shù)律層中流體流動的特點和黏性底層相反，湍流切應力起主導作用，而黏性力影響相對變小［3］。由物體表面到第1層網(wǎng)格質心的無量綱距離Y+的計算公式如下:

式中:v為來流速度;l為物體的特征長度。美國航空航天局(NASA)便是運用雷諾數(shù)值與Y+值之間的關系來預測物體表面的 Y+值［4］。由文獻［3］可知:Y+對黏性底層分界區(qū)域的影響如圖1所示。在馬赫數(shù)Ma=0.73，迎角α=3.19°，基于翼型弦長c的雷諾數(shù)Re=6.5×106的試驗條件下，經(jīng)過大量試驗，大部分情況推薦Y+=11.63為黏性底層與對數(shù)律層的分界點［5］。

圖1 邊界層結構示意圖

2 數(shù)字模型建立與網(wǎng)格劃分

汽車是目前使用十分廣泛的地面交通工具，而由Mira公司所提出的Mira模型包含汽車的基本輪廓特征，具有普遍代表性，所以選取Mira模型作為本次研究的模型，建立了1∶1數(shù)字模型(如圖2所示)，并在模型外部建立流體計算域。要求計算域的阻塞比小于8%，以減小數(shù)值模擬中風洞的阻塞效應［6］，如圖3 所示。雷諾數(shù) Re=8.55 ×106。圖4為劃分的網(wǎng)格。本次研究采用了混合網(wǎng)格技術，在汽車模型周圍建立對復雜壁面適應性較好的非結構化網(wǎng)格，而在遠離汽車的區(qū)域選用結構化網(wǎng)格。結構化網(wǎng)格的質量相對較高，且有助于減少總體的網(wǎng)格數(shù)量。通過改變汽車表面第1層網(wǎng)格的厚度來控制Y+值的大小。本次研究共建立了15種不同Y+值對應的網(wǎng)格模型。通過對網(wǎng)格大小的調整保證網(wǎng)格數(shù)量相近而質量相同，以確保數(shù)值模擬計算之間的可比性。選用對地面交通工具外流場計算精度較高的Realizable k－ε湍流模型進行數(shù)值模擬計算［7］。

式中:Δy為第1層網(wǎng)格到物體表面的距離;ρ為流體密度;μ為流體的黏度;τw為模型表面切應力。式(1)表明:Y+值與第1層網(wǎng)格厚度成正比。Y+的值與運動物體雷諾數(shù)的大小有十分密切的關系。雷諾數(shù)表示流場中物體所受的慣性力和黏性力之比的無量綱參數(shù)，其計算公式如下:

圖2 Mira汽車模型

圖3 數(shù)值模擬計算域

圖4 混合網(wǎng)格

3 計算結果與分析

對不同Y+值的網(wǎng)格進行數(shù)值計算。在FLUENT軟件中得到汽車在不同Y+值下對應的氣動阻力系數(shù)(CD)以及第1層網(wǎng)格高度 Δy，如表1所示。

對比數(shù)值計算所得到的值和試驗值CD=0.3，得出計算域精確值的相對誤差，見圖7、8。由以上2組曲線可以得出:當Y+值為11.63時，數(shù)值計算值與風洞試驗值最接近，相對誤差較低，為0.023%。這從數(shù)值模擬分析層面上證明了推薦值11.63的準確性。同時，當Y+小于11.63時，計算精度并沒有得到提升，相對誤差反而增大。隨著Y+值的逐漸增大，阻力系數(shù)CD的計算值與風洞試驗值的差距呈逐漸增大的趨勢。

在流場中物理量變化劇烈的地方應加大網(wǎng)格節(jié)點緊密排列，以提高CFD求解的精度。然而并不是越密集求解精確度越高。

表1 Mira汽車模型數(shù)值計算結果

對于減小Y+值卻無法得到更高計算精度的現(xiàn)象可以做如下解釋:由試驗數(shù)據(jù)可知此次汽車模型的雷諾數(shù)屬于較高雷諾數(shù)流動。由圖1可知:較小的Y+值適用于物體表面流為層流的情況。故對于高雷諾數(shù)的湍流情況［8］已不再適用，所以選擇較小的Y+值并不能提高計算精度。然而，如圖6和圖8所示，過大的Y+值忽略了黏性底層對汽車氣動參數(shù)的影響，所以同樣不能提高數(shù)值分析計算的精度［2］。

如圖9和圖10所示，在實際流動中會存在一個隨著流動方向逐漸增厚的邊界層。令x為沿物體表面方向到物體表面左端的距離，當?shù)氐倪吔鐚雍穸葹棣臅r有 δ=δ(x)。對于圖9所示的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格節(jié)點位于真正的邊界層之外，對于第1層網(wǎng)格點有Δy＞δ。當在這樣的網(wǎng)格上進行數(shù)值計算時，在固壁邊界上將存在無滑移條件，即u=0。于是得到的速度坡面u將沿著y方向一直增加，如此將會得到一個邊界層的形狀，但是其厚度要遠大于真實邊界階層。事實上，圖9所示的網(wǎng)格劃分會忽略整個物理邊界層，而圖中右側所得的類似于黏性作用的速度剖面僅僅只是因為應用了無滑移的邊界條件［9］。然而較小的網(wǎng)格厚度使Δy＜δ，從而在物理邊界層中存在多個網(wǎng)格節(jié)點，在進行CFD計算時可以有效模擬真實的邊界層流動，使右部的速度剖面更接近實際流體體在邊界層內的流動，如圖10所示。

挑選最接近風洞試驗結果的Y+值(Y+=11.63)和與風洞試驗相差較大的Y+值(Y+=500)的結果進行對比分析。選取兩種結果中汽車中間對稱面上的壓力云圖作比較，如圖11和12所示。由于Y+=500時對應的第1層邊界層厚度大于Y+=11.36時整個邊界層的厚度，故當Y+=500時網(wǎng)格的劃分屬于圖9所示的網(wǎng)格劃分策略，無法準確計算邊界層內和邊界層附近流體各個物理參數(shù)的變化梯度。故在Y+=11.63時汽車頂棚和后風窗玻璃的交界處出現(xiàn)了大梯度的壓力變化，且壓力最小值小于相同位置Y+=500時顯示的壓力變化梯度及最小值。Y+=11.63時汽車后擋風窗和行李箱蓋交接區(qū)域壓力增加，出現(xiàn)一個壓力相對較高的區(qū)域，然而在Y+=500時，在同一區(qū)域中壓力依舊有增加的趨勢，但增加梯度小于Y+=11.63的情況。在Y+=11.63時汽車尾部到尾部后一段距離壓力增加，這種趨勢同樣存在于Y+=500時相同區(qū)域內，但和后擋風窗與行李箱蓋交接處相似，Y+=500時壓力變化梯度比Y+=11.63的小。在Y+=500時汽車尾流區(qū)域出現(xiàn)了面積更大的壓力增大區(qū)域。以與風洞試驗較接近的Y+=11.63的案例為標準，可以看出在Y+=500時，在汽車后半部分以及尾流區(qū)域內，壓力云圖相差較大，導致計算的空氣阻力系數(shù)有較大的偏差，相對誤差達到4.63%。

圖5 Y+值較小時的CD曲線

圖6 Y+值較大時的CD曲線

圖7 Y+值較小時的相對誤差

圖8 Y+值較大時相對誤差

圖9 Δy較大時的網(wǎng)格劃分示意圖

圖10 Δy較小時的網(wǎng)格劃分示意圖

圖11 Y+值為11.63時的壓力云圖

圖12 Y+值為500時的壓力云圖

4 結論

針對Mira汽車模型的阻力系數(shù)，通過數(shù)值模擬計算驗證不同Y+值對其計算精度的影響，得到如下結論:

1)當Y+值位于11.63附近時，地面交通工具的數(shù)值模擬結果與風洞試驗值較為接近，隨著Y+值的增加計算誤差呈逐漸增加的趨勢。

2)降低Y+值可以提高計算精度，但Y+值過小會降低模擬計算結果的精度。

Y+的取值將會影響到計算模型邊界層的厚度，從而影響模型表面邊界層氣體內流動狀況的捕捉。本文對Y+值的研究可為今后對地面交通工具空氣動力學的數(shù)值模擬分析提供借鑒意義。

［1］傅立敏.汽車設計與空氣動力學［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2011.

［2］于沖，王旭，董福安，等.Y+值對翼型氣動參數(shù)計算精度的影響研究［J］.空軍工程大學學報，2012(3):25－29.

［3］張師帥.計算流體動力學及其應用——CFD軟件原理與應用［M］.武漢:華中科技大學出版社，2011.

［4］NASA美國航空航天局［2014－05－22］.http://geolab.larc.nasa.gov/APPS/YPlus/.

［5］Versteeg H K，Malalasekera W.An introduction to computational fluid dynamics:the finite volume method［M］.New York:Wiley press，1995.

［6］Chenguang Lai，Yasuaki Kohama，Shigeru Obayashi，et al.Influence of cooling exit flow on aerodynamic performance with different outlet layouts［J］.Int J Vehicle Design，2012，59(4):331－349.

［7］劉訓，賴晨光.基于Ahmed模型的外流場數(shù)值模擬［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2013，27(9):122－127.

［8］傅立敏.汽車空氣動力學［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2013.

［9］John D，Anderson J R.計算流體力學入門［M］.北京:清華大學出版社，2010.