巖石流變的一種非線性黏彈塑性流變模型研究

張 英

（1. 重慶地質礦產研究院 外生成礦與礦山環境重慶市重點實驗室，重慶 400042；2. 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室重慶研究中心，重慶 400042）

巖石流變的一種非線性黏彈塑性流變模型研究

張 英1,2

（1. 重慶地質礦產研究院 外生成礦與礦山環境重慶市重點實驗室，重慶 400042；2. 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室重慶研究中心，重慶 400042）

將黏滯系數視為非定常量，建立黏滯系數的非線性函數關系，提出一種能描述巖石蠕變全過程的非線性流變力學模型，且在一定條件下模型可蛻變為Burgers模型或西原正夫模型。推導了巖石在常應力和常應變條件下的流變方程；研究了巖石的非線性蠕變特性和松弛特性。對不同應力條件下的巖石蠕變試驗結果進行擬合，并將本文的非線性巖石流變力學模型與試驗結果進行比較。結果表明，試驗曲線與理論曲線較吻合，從而證明了本模型的正確性與合理性。

非線性流變模型；流變特性；彈黏塑性

1 研究背景

在外部環境作用下，巖石類材料的應力應變表現出隨時間變化而發生變化的現象稱為流變。作為常用的工程材料，巖石的流變力學特性對工程應用影響深遠。工程實例和理論分析表明，巖土工程的變形破壞與時間有密不可分的關系。流變模型是流變力學理論的研究基礎，但由于實際試驗條件的限制，巖石流變力學模型研究并不深入，特別是非線性流變力學模型的研究至今尚未有統一共識。目前對衰減蠕變和穩態蠕變的認識較成熟，多種力學模型如廣義凱爾文模型、Burgers模型等，都能較好地描述巖體衰減蠕變和穩態蠕變，而不能對巖體加速蠕變進行準確描述。關于非線性流變力學模型的研究，人們常對線性流變元件進行改進，通過非線性函數的流變元件來建立非線性流變力學模型，或者基于損傷力學理論、內時理論等新的理論建立流變力學模型。孫鈞[1-2]將黏滯系數視為變量，表示為應力與持續時間的函數。陳沅江等[3]建立2種非線性元件，并將它們和開爾文體及虎克體相結合，得到了一種新的可較好描述軟巖加速蠕變特性的復合流變力學模型。曹樹剛等[4]對牛頓體中的黏滯系數進行修正，將其應用到西原正夫模型中，得到可以較好地描述巖體非衰減蠕變特性的流變模型。徐衛亞等[5-6]提出一種非線性黏塑性體，建立一種七元件非線性黏彈塑性巖石流變力學模型（河海模型），并通過開發數值程序，將該模型應用于實際巖石工程中。曹平等[7]通過定義加速蠕變速率冪級數和蠕變特征長度，得到一種能夠描述巖石加速蠕變的流變力學模型。金豐年[8]從損傷角度研究了巖石非線性流變力學特性。

長時間荷載作用下，巖石將發生蠕變現象，當所承受荷載較大時，巖石會進入加速蠕變階段，此時蠕變速率及其加速度將隨時間推移而發生改變。經典的流變模型通常將黏性元件視為理想的牛頓體，在蠕變各階段都將黏滯系數假定為常量，因而不能很好地描述巖石的加速蠕變過程。實際應用中，黏滯系數在蠕變過程的各階段并不是常量，而與時間、應力、應變等其他條件密切相關?；谝陨戏治?，本文在陳沅江等[3]提出的CYJ體模型的基礎上，進一步深入分析研究，建立一種可描述巖體蠕變全過程的非線性黏彈塑性模型。

2 巖石非線性流變力學模型及其流變特性

2.1 非線性流變元件組合模型

將彈性模型、塑性模型、黏性模型及CYJ體[3]進行組合，得到一個非線性黏彈塑性流變力學模型，見圖1。圖中為塑性體發生變形時的應力門檻值；k1, k2分別胡克體彈性變形系數；分別為牛頓體黏性變形系數；c為蠕變體黏性變形系數；c為蠕變體發生蠕變的初始區域長度。

圖1的組合模型中，部分1、部分2和部分3（CYJ體）可分別模擬巖體蠕變過程中的線彈性蠕變階段，黏彈塑性蠕變階段和加速蠕變階段。當模型僅有部分1和部分2參與流變，且塑性模型（部分2）中時，模型蛻變為伯格斯模型；當模型中3個部分都參與流變，且塑性模型中時，部分3中蠕變變形小于c，則模型蛻變成西原正夫模型。

圖1 巖石非線性流變力學模型Fig.1 The nonlinear rheological mechanical model of rock

2.2 流變方程

2.2.1 蠕變特性

2.2.2 松弛特性

r1, r2分別為積分常數，可由初始條件確定。

由式（12）～（14）繪出該模型的松弛特征曲線，見圖2。由圖可以看出，該模型表現出不完全松弛特性，這與巖石材料實際特性相一致。

圖2 巖體非線性流變力學模型松弛特征曲線Fig.2 Relaxation characteristic curve of nonlinear rheological mechanical model of rock

2.3 蠕變模型的三維形式

3 巖體非線性流變力學模型驗證

巖石流變試驗中，以蠕變試驗為主。為驗證所建模型的正確性與合理性，對某砂巖巖樣進行三軸蠕變試驗，試驗在RYL-600 型微機伺服巖石三軸流變試驗機上進行。采用單軸分級加載，加載速率為0.2 MPa/s，每級加載時間為24 h。在不同荷載作用下，巖石蠕變曲線各不相同，采用插值法計算塑性體的摩阻力；還需確定的流變參數有。若直接對試驗數據進行非線性擬合，如果蠕變參數初始值的擬定與實際值誤差較大時，則會使迭代不收斂，從而導致模型參數辨識效果不精確[10]。因此，在擬合前對流變試驗結果進行分析，先采用可較好突出蠕變曲線變化特征的試驗點來擬定蠕變參數的近似值，再將該近似值擬定為模型的初始值。這既可有效保證迭代收斂，又能縮減調試計算機確定初始值所耗費的時間[11]。 本文以某砂巖三軸蠕變試驗數據為例，基于最小二乘法原理，利用數值軟件 Origin 對蠕變參數進行擬合，擬合曲線圖見圖3。

圖3 非線性流變力學模型擬合曲線與試驗結果Fig.3 The fitting curve of nonlinear rheological mechanical model and test resutls

圖 3 表明，本文所建立的巖石非線性黏彈塑性流變力學模型，對軟巖蠕變全過程的擬合效果較好，從而驗證了該模型的正確性與合理性。

4 結語

將粘滯系數視為非定常量，建立黏滯系數的非線性函數關系，建立一種能描述加速蠕變階段非線性特征的復合流變力學模型，并推導了巖石在恒定應力與恒定應變情況下的流變方程，分析了巖石的非線性蠕變特性和松弛特性。

根據白堊系凍結軟巖單軸壓縮蠕變的試驗結果，對提出的非線性流變模型的蠕變曲線進行參數辨識與擬合，結果表明實驗曲線與擬合曲線吻合較好，證明了本文所建模型的正確性與合理性。

關于模型力學參數的辨識方法還有待進一步深入研究。

[1]孫 鈞. 巖石流變力學及其工程應用研究的若干進展[J].巖石力學與工程學報，2007，26(6)：1081-1106. Sun Jun. Rock Rheological Mechanics and Its Advance in Engineering Applications[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(6)：1081-1106.

[2]孫 鈞. 巖土材料流變及其工程應用[M]. 北京：中國建筑工業出版社，1999：26-42.Sun Jun. Geomaterials Rheology and Its Engineering Applications[M]. Beijing：China Architecture and Building Press，1999：26-42.

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[11]王婷婷. 濱海軟土流變模型及其在結構物穩定性分析中的應用研究[D]. 天津：天津大學，2009. Wang Tingting. Study on the Rheological Model of Littoral Soft Clay and Its Applications in the Stability Analysis of Coastal Stuctures[D]. Tianjing：Tianjing University，2009.

（責任編輯：鄧光輝）

Study on a Nonlinear Visicoelastic-Plastic Rheological Model of Rock Rheology

Zhang Ying1,2
（1. Chongqing Key Laboratory of Exogenic Mineralization and Mine Environment，Chongqing Institute of Geology and Mineral Resources，Chongqing 400042，China；2. Chongqing Research Center of State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining，Chongqing 400042，China）

Considering the viscous coefficient as an indefinite constant, a nonlinear functional relationship of viscous coefficient is established, and a nonlinear rheological mechanical model for describing the whole process of rock creep is proposed. Under a certain condition, the model can be transformed into Burgers or Nishihara Masao model. Under the condition of constant stress and constant strain, the creep and rheological equations are deduced, and the rock nonlinear creep and relaxation properties are studied. The creep test results of rock under different stress conditions are fitted, and compared the proposed nonlinear rock rheological mechanical model with the rest result, indicates that the test curve tallies with the theoretical curve, and proves the correctness and rationality of the proposed model.

nonlinear rheological model；rheological properties；elastovisco-plasticity

TU451

A

1673-9833(2015)03-0010-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2015.03.002

2015-03-19

張 英（1984-），男，安徽池州人，重慶地質礦產研究院工程師，碩士，主要研究方向為巖土工程勘察與設計，E-mail：370567882@qq.com