馬園媛 李 碩
(1,2.昌吉學院數學系 新疆 昌吉 831100)
排隊問題是研究排隊系統的運行效率,估計服務質量,確定系統參數的最優值,以決定系統結構是否合理,再此基礎上研究設計和提出改進措施。
排隊現象在學校學生餐廳就餐過程中普遍存在,尤其是在中午放學后,學生都爭相跑向餐廳就餐,使得本來空蕩蕩的餐廳立刻變得擁擠不堪,打飯窗口不一會就排起長隊。饑腸轆轆的學生一看到要排長隊打飯就怨聲載道,有的學生不愿意花時間排隊打飯,買些方便面、面包之類的零食填飽肚子,這樣的午餐勢必要影響學生的身體健康,沒有好的身體就沒有充沛的精力投入到學習中去,這肯定會影響學生的學習;還有的學生到學校外面的餐館就餐,這些餐館不能保證飯菜的衛生安全性,有可能對學生的身體健康造成隱患,因此學生希望餐廳增加打飯窗口,這樣他們便可以在更短的時間內就餐。然而就學校餐廳的角度來說,增加打飯窗口可以減少學生排隊打飯的時間,使學生對餐廳的服務更加滿意,但這樣肯定會增加餐廳的運營成本,有時可能會造成一定程度的資源浪費,因此如何在二者之間權衡,對于學生和餐廳雙方來說都是非常重要的。
本文旨在運用排隊論模型,對學院新校區清餐和漢餐兩個餐廳的運行狀況進行診斷分析,為進一步改善學生就餐問題提出合理建議。
目前,兩個餐廳的窗口數都是多個窗口并列的,排隊規則是多隊并列。如圖1所示:

圖1 多服務臺多隊系統
基于以上分析,我們假定每個餐廳都符合下列條件:顧客輸入過程:顧客到達過程是泊松過程;顧客排隊規則:多隊并列,先到先服務;打飯窗口:多窗口,各窗口工作相對獨立且服務速率相等,服務時間均服從參數為μ的負指數分布;服務時間和顧客相繼到達的時間間隔相互獨立;于是每個餐廳的排隊模型都屬于M/M/S的多服務臺模型。其中第1個M表示到達過程為泊松分布,第2個M表示服務時間服從負指數分布,s(s〉1)表示窗口數,服務規則為先到先服務。
學生到達餐廳的平均速率:選取2014年12月22日—26日5天,每天中午1:55—2:05進入餐廳的人數,再將5天所得到的數據進行平均,得到每分鐘平均到達餐廳的學生數。見表1

表1 就餐高峰期進入餐廳的學生人數統計
得到清餐的到達率λ1=76.06人/分鐘,漢餐的到達率λ2=43.78人/分鐘。
平均服務速率:單位時間內服務完畢離去的顧客數量,簡稱服務率,以μ表示。由于各個餐廳服務員的服務速率大致相同,所以我們估計所有餐廳服務員的平均服務速率相同。選取2014年12月22日—26日5天,每天中午1:55—2:05,在每個餐廳所開設的窗口上(一個窗口上只有一個服務員),在中午打飯排隊的高峰期,如果某窗口開始連續(不間斷)排隊,那么就開始計算打飯人數和打飯時間,統計出從排隊開始到排隊結束的連續時間里,一共打飯離去的顧客數。將所有顧客數的總和除以總時間和總服務員數,便得到所有餐廳所有服務員的平均服務率,得到清餐服務率 μ1=2.6人/分鐘,漢餐服務率μ2=2.8人/分鐘 。
清餐共s1=22個打飯窗口,可容納大約N1=600人同時就餐,漢餐共有s2=10個打飯窗口,可容納大約N2=250人同時就餐。設 ρ=,于是餐廳運行狀況診斷指標[1],如下:
各項診斷性指標結果,見表2。

表2 各項診斷性指標結果
結論顯示,學生餐廳清餐和漢餐就餐高峰期系統空閑的概率約為0%,即餐廳基本爆滿,清餐每個窗口平均隊長27人,每名學生打飯平均等待時間為10.05分鐘,漢餐每個窗口平均隊長25人,每名學生打飯平均等待時間為8.49分鐘。
新校區現有學生5000多人,在調查期間每天3、4節有課的學生也有3000多人,但在1:55—2:05之間去餐廳就餐的學生只有近一半,經調查,由于中午休息時間較短,餐廳到教學樓距離較遠,部分學生因排隊打飯等待時間過長,中午或以零食代替中午飯,或躲開打飯高峰期后再去餐廳就餐;部分學生認為是餐廳飯菜不合自己口味,選擇外出就餐。因此,提高飯菜質量和衛生,保證學生都去學校餐廳就餐,不僅能使學生吃上放心可口的飯菜,也可以增加學校餐廳的收益。對于餐廳窗口數的合理設置,只有使95%以上的學生下課后都能去學校餐廳就餐才能進行合理地計算。
[1]宋學峰.運籌學[M].東南大學出版社,2003.
[2]梁輝,王雅思,葛仁東.排隊論在超市收銀臺服務系統中的應用[J].商場現代化,2011,(4):49-50.
[3]陳金陽,汪鴻波.基于混合制排隊論的高校食堂優化管理模型[J].黃石理工學院學報,2011,(3):42-44.