基于排隊論模型的餐廳運行狀況診斷性分析——以昌吉學院新校區學生餐廳為例

馬園媛 李 碩

（1,2.昌吉學院數學系 新疆 昌吉 831100）

引言

排隊問題是研究排隊系統的運行效率，估計服務質量，確定系統參數的最優值，以決定系統結構是否合理，再此基礎上研究設計和提出改進措施。

排隊現象在學校學生餐廳就餐過程中普遍存在，尤其是在中午放學后，學生都爭相跑向餐廳就餐，使得本來空蕩蕩的餐廳立刻變得擁擠不堪，打飯窗口不一會就排起長隊。饑腸轆轆的學生一看到要排長隊打飯就怨聲載道，有的學生不愿意花時間排隊打飯，買些方便面、面包之類的零食填飽肚子，這樣的午餐勢必要影響學生的身體健康，沒有好的身體就沒有充沛的精力投入到學習中去，這肯定會影響學生的學習；還有的學生到學校外面的餐館就餐，這些餐館不能保證飯菜的衛生安全性，有可能對學生的身體健康造成隱患，因此學生希望餐廳增加打飯窗口，這樣他們便可以在更短的時間內就餐。然而就學校餐廳的角度來說，增加打飯窗口可以減少學生排隊打飯的時間，使學生對餐廳的服務更加滿意，但這樣肯定會增加餐廳的運營成本，有時可能會造成一定程度的資源浪費，因此如何在二者之間權衡，對于學生和餐廳雙方來說都是非常重要的。

本文旨在運用排隊論模型，對學院新校區清餐和漢餐兩個餐廳的運行狀況進行診斷分析，為進一步改善學生就餐問題提出合理建議。

1 模型的選擇

目前，兩個餐廳的窗口數都是多個窗口并列的，排隊規則是多隊并列。如圖1所示:

圖1 多服務臺多隊系統

基于以上分析，我們假定每個餐廳都符合下列條件：顧客輸入過程：顧客到達過程是泊松過程；顧客排隊規則：多隊并列，先到先服務；打飯窗口：多窗口，各窗口工作相對獨立且服務速率相等，服務時間均服從參數為μ的負指數分布；服務時間和顧客相繼到達的時間間隔相互獨立；于是每個餐廳的排隊模型都屬于M/M/S的多服務臺模型。其中第1個M表示到達過程為泊松分布，第2個M表示服務時間服從負指數分布，s(s〉1)表示窗口數，服務規則為先到先服務。

2 模型的準備

學生到達餐廳的平均速率：選取2014年12月22日—26日5天，每天中午1:55—2:05進入餐廳的人數，再將5天所得到的數據進行平均，得到每分鐘平均到達餐廳的學生數。見表1

表1 就餐高峰期進入餐廳的學生人數統計

得到清餐的到達率λ1=76.06人/分鐘，漢餐的到達率λ2=43.78人/分鐘。

平均服務速率：單位時間內服務完畢離去的顧客數量，簡稱服務率，以μ表示。由于各個餐廳服務員的服務速率大致相同，所以我們估計所有餐廳服務員的平均服務速率相同。選取2014年12月22日—26日5天，每天中午1:55—2:05，在每個餐廳所開設的窗口上（一個窗口上只有一個服務員），在中午打飯排隊的高峰期，如果某窗口開始連續（不間斷）排隊，那么就開始計算打飯人數和打飯時間，統計出從排隊開始到排隊結束的連續時間里，一共打飯離去的顧客數。將所有顧客數的總和除以總時間和總服務員數，便得到所有餐廳所有服務員的平均服務率,得到清餐服務率 μ1=2.6人/分鐘，漢餐服務率μ2=2.8人/分鐘 。

3 餐廳運行狀況的診斷指標

清餐共s1=22個打飯窗口，可容納大約N1=600人同時就餐，漢餐共有s2=10個打飯窗口，可容納大約N2=250人同時就餐。設 ρ=，于是餐廳運行狀況診斷指標[1],如下：

各項診斷性指標結果，見表2。

表2 各項診斷性指標結果

4 結果分析

結論顯示，學生餐廳清餐和漢餐就餐高峰期系統空閑的概率約為0%，即餐廳基本爆滿，清餐每個窗口平均隊長27人，每名學生打飯平均等待時間為10.05分鐘，漢餐每個窗口平均隊長25人，每名學生打飯平均等待時間為8.49分鐘。

新校區現有學生5000多人，在調查期間每天3、4節有課的學生也有3000多人，但在1:55—2:05之間去餐廳就餐的學生只有近一半，經調查，由于中午休息時間較短，餐廳到教學樓距離較遠，部分學生因排隊打飯等待時間過長，中午或以零食代替中午飯，或躲開打飯高峰期后再去餐廳就餐；部分學生認為是餐廳飯菜不合自己口味，選擇外出就餐。因此，提高飯菜質量和衛生，保證學生都去學校餐廳就餐，不僅能使學生吃上放心可口的飯菜，也可以增加學校餐廳的收益。對于餐廳窗口數的合理設置，只有使95%以上的學生下課后都能去學校餐廳就餐才能進行合理地計算。

［1］宋學峰.運籌學［M］.東南大學出版社,2003.

［2］梁輝,王雅思,葛仁東.排隊論在超市收銀臺服務系統中的應用［J］.商場現代化,2011,（4）:49-50.

［3］陳金陽,汪鴻波.基于混合制排隊論的高校食堂優化管理模型［J］.黃石理工學院學報,2011,（3）:42-44.