淺海水下機(jī)器人耐壓殼體的優(yōu)化設(shè)計(jì)

鮑維俊

摘 要：淺海水下機(jī)器人的耐壓殼體是水下機(jī)器人的重要部件之一。本文在對(duì)水下機(jī)器人的耐壓殼體的失效形式進(jìn)行理論分析基礎(chǔ)上，提出優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。借助MATLAB優(yōu)化工具對(duì)耐壓殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：水下機(jī)器人；耐壓殼體；優(yōu)化設(shè)計(jì)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.24.212

0 引言

水下機(jī)器人的耐壓殼體用來裝置電子元器件和檢測(cè)裝置，耐壓殼體形狀常采用重量與排水量比值較小的球形和圓柱形，對(duì)于對(duì)淺海水下機(jī)器人的耐壓殼體一般選擇薄壁圓柱形殼體。

1 理論分析

對(duì)于耐壓殼體等薄壁圓柱殼體，其失效形式主要有強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)破壞兩種。強(qiáng)度破壞是指耐壓殼體的某些受力點(diǎn)達(dá)到屈服狀態(tài)，產(chǎn)生塑性變形而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。失穩(wěn)破壞是指耐壓殼體內(nèi)部應(yīng)力在未達(dá)到材料的強(qiáng)度極限的情況下，產(chǎn)生較大的變形而使結(jié)構(gòu)降低承載能力，甚至發(fā)生破壞[1]，本文著重考慮長(zhǎng)圓柱耐壓殼體的情況。

長(zhǎng)圓柱殼體可以忽略兩端邊界對(duì)穩(wěn)定性的影響，其失效形式為外壓殼體失穩(wěn)。長(zhǎng)圓柱殼體臨界壓力計(jì)算，工程上采用著名的Bresse公式[2]：

（1）

其中：Pcr為殼體接近破壞時(shí)的臨界壓力（MPa）； E為殼體材料的彈性模量（MPa）；μ為殼體材料的泊松比；T為殼體的壁厚（mm）；D為殼體的平均值直徑（mm）；L為殼體的長(zhǎng)度（mm）。

2 數(shù)學(xué)建模

2.1 優(yōu)化模型

本文對(duì)對(duì)耐壓殼體重量與排水量比進(jìn)行優(yōu)化，這種優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型一般表達(dá)式寫成

minF（x） s.t. G（x）≥0 （2）

（1）確定設(shè)計(jì)變量。圖1為耐壓殼體結(jié)構(gòu)示意圖，在本文中，圓柱耐壓殼體的長(zhǎng)度L為定值。圓柱耐壓殼體的設(shè)計(jì)變量共2個(gè)，分別為圓柱耐壓殼體的壁厚T和圓柱耐壓殼體的中面直徑D。

（2）確定目標(biāo)函數(shù)。本文以耐壓殼體重量與排水量比為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。

圓柱耐壓殼的重量為： W=ρπDTL （3）

圓柱耐壓殼的排水量為： （4）

耐壓殼體重量與排水量比為： （5）

其中：W為圓柱殼體的重量；D為耐壓殼的排水量；ω為耐壓殼體重量與排水量比值；ρ為圓柱殼體材料密度；ρw為海水密度；圓柱耐壓殼體的中面直徑D；圓柱耐壓殼體的壁厚T；圓柱耐壓殼體的長(zhǎng)度L。

（3）確定約束函數(shù)。圓柱耐壓殼體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的約束函數(shù)為以下兩個(gè)條件：

1）薄壁條件： （6）

2）穩(wěn)定性條件：SAPW-Pcr≤0 （7）

其中，Pcr為耐壓殼體的臨界強(qiáng)度，PW為ROV的工作深處靜水壓力，SA為安全系數(shù)。

2.3 數(shù)學(xué)模型求解

耐壓殼體的長(zhǎng)度限定，所以耐壓殼體的優(yōu)化設(shè)計(jì)為典型的二維變量非線性約束的優(yōu)化問題，MATLAB優(yōu)化工具箱可以方便解決此類問題。

3 實(shí)例分析

假設(shè)水下機(jī)器人工作深度范圍為100m～1500m，圓柱殼體長(zhǎng)度L=800mm。研究三種不同材料的耐壓殼體的結(jié)構(gòu)，三種材料分別為：某種鋁合金，某種鈦合金和某種合金鋼。

本文中設(shè)計(jì)的耐壓殼體安裝在ROV的浮力材料中，與設(shè)計(jì)的浮力材料的尺寸相關(guān)。可以得到估計(jì)相應(yīng)的取值范圍，圓柱耐壓殼體的壁厚T，取值范圍4～10mm，圓柱耐壓殼體的中面直徑D，取值范圍160～180 mm。

設(shè)圓柱殼體為長(zhǎng)圓柱殼體。Pcr可以根據(jù)式（1）進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用matlab優(yōu)化工具箱來求解約束非線性規(guī)劃問題。不同材料的計(jì)算結(jié)果，見圖2、圖3、圖4和圖5。

圖2給出了三種不同材料的耐壓殼體不同工作深度的最優(yōu)壁厚，從圖上可以看出，工作深度500米及以上，耐壓殼體的壁厚基本上與工作深度成線性關(guān)系（起始點(diǎn)除外，由于設(shè)計(jì)尺寸的限制），材料的密度越小，隨著工作深度的不斷增加，壁厚增加幅度越大。反之，增加越平緩。

圖3給出了給出了三種不同材料的耐壓殼體不同工作深度的最優(yōu)的中面直徑，由于受到設(shè)計(jì)尺寸的限制，起始的耐壓殼體的中面直徑很大，隨著工作深度的不斷增加，中面直徑恢復(fù)平緩上升。對(duì)于合金鋼，彈性模量和密度大，隨著工作深度增加，中面直徑幾乎保持不變；對(duì)于鋁合金，彈性模量和密度小，隨著工作深度增加，工作深處靜水壓力不斷增加，壁厚和直徑比不斷變大，中面直徑變化量大于壁厚的變化量；對(duì)于鈦合金，介于兩者之間。

圖4給出了三種不同材料的耐壓殼體不同工作深度的最優(yōu)結(jié)構(gòu)的重量，從圖上可以看出，工作深度500米及以上，耐壓殼體的重量基本上與工作深度成線性關(guān)系（起始點(diǎn)除外，由于設(shè)計(jì)尺寸的限制），材料的密度越小，隨著工作深度的不斷增加，增加幅度越大。反之，增加幅度越小。

圖5給出了三種不同材料的耐壓殼體不同工作深度的最優(yōu)結(jié)構(gòu)重量與排水量之比，鋁合金的重量與排水量之比最小，合金鋼金的重量與排水量之比最大，鈦合金介于兩者之間。在相同工作深度下，鋁合金耐壓殼體的重量與排水量之比最小，承載能力最強(qiáng)。

4 結(jié)論

本文討論了等薄壁圓柱耐壓殼體的三種不同形式的失效形式，然后對(duì)耐壓殼體重量與排水量比為優(yōu)化問題的進(jìn)行了研究，深入細(xì)致地討論了三種不同材料的耐壓殼體，在不同工作深度（100～1500m）情況下的理論上的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，耐壓殼體的結(jié)構(gòu)與材料的密度和彈性模量有著密切的關(guān)系。隨著ROV工作深度的不斷增加，耐壓殼體的結(jié)構(gòu)尺寸不斷變化。根據(jù)ROV的工作深度和結(jié)構(gòu)尺寸，來選擇耐壓殼體的材料，以此來設(shè)計(jì)出耐壓殼體的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]程浩.基于MATLAB和Creo的浮標(biāo)耐壓殼體設(shè)計(jì)[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2013（20）：127-129.

[2]蔣新松，封錫盛，王棣棠.水下機(jī)器人[M].沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社.endprint