亞麻纖維增強環氧樹脂基復合材料拉伸強度的預測模型

吳 昊，花 軍，劉 誠，范 豪，徐振鋒

（東北林業大學機電工程學院，哈爾濱150040）

0 引 言

隨著資源短缺及環境保護等問題的日益突出，開發以低價天然植物纖維替代合成纖維作為增強體的樹脂基復合材料受到了世界各國的普遍重視。目前，探討天然纖維增強樹脂基復合材料制備工藝的文獻和成果較多，但采用相關模型來預測其力學性能的研究不僅很少，而且預測精度均較低。Rouisona等［1］以洋麻纖維和不飽和聚酯樹脂為主要原料，采用樹脂傳遞模塑成型工藝制備了復合材料，并分析了復合材料的力學性能；Aziz等［2］著眼于改善復合材料的界面性能，對纖維進行堿處理，并探討了堿處理對復合材料性能的影響；Feng等［3］研究了洋麻纖維和聚丙烯注射成型材料的熱性能及動態熱力學性能；張斌等［4］采用有限元法對織物增強復合材料的彈性模量進行了預測；才紅［5］研究了劍麻纖維／酚醛樹脂復合材料的性能；楊敏鴿等［6］研究了苧麻增強環氧樹脂復合材料的力學性能；李小慧等［7］研究了聚酯纖維布增強環氧樹脂基復合材料的拉伸性能和摩擦學性能。據所查資料顯示，利用亞麻纖維和環氧樹脂制備復合材料的研究還很少。

真空輔助樹脂傳遞模塑工藝是一種新型的、制備低成本復合材料的成型技術，是一種在真空狀態下排除纖維增強體中的氣體，利用樹脂的流動、滲透來實現浸漬纖維，并在室溫下進行固化的加工工藝［8］。

在考慮資源循環利用、節能環保的基礎上，作者以亞麻纖維為增強體制備了亞麻纖維增強環氧樹脂基復合材料，研究了亞麻纖維體積分數對復合材料拉伸性能的影響；并在Kelly-Tyson拉伸強度預測模型及相關修正理論的基礎上建立了該復合材料拉伸強度的預測模型，應用該模型對復合材料的拉伸強度進行了預測。

1 試樣制備與試驗方法

1.1 試樣制備

試驗用亞麻纖維的拉伸強度為420MPa，直徑為80μm；試驗用樹脂為EPOLAM-5015型環氧樹脂，呈淺琥珀色，其在25℃時的黏度為800mPa·s，25℃時密度為1.15g·cm-3。

采用真空輔助樹脂傳遞模塑（VARTM）工藝制備亞麻纖維增強環氧樹脂基復合材料。以七層尺寸為200mm×200mm×0.8mm的亞麻纖維布為增強體。試樣制備前先將亞麻纖維布放入恒溫干燥箱中（溫度為50℃）干燥30min，干燥后亞麻纖維布的質量為80g。模具四周貼好密封膠帶后，在密封膠帶范圍內涂覆脫模劑，將干燥后的亞麻纖維布置于模具內，亞麻纖維布上依次鋪放脫模布和高滲透介質；然后用真空袋膜密封整個模具，密封后在真空袋膜兩端開注膠口與出膠口，出膠口與樹脂收集罐相連。配置樹脂時，樹脂與固化劑的質量比為100…34。計算所需樹脂的質量為103g，適當多配少許，以保證樹脂能始終浸沒注膠管，攪拌均勻后于室溫下靜置一段時間，待樹脂膠液變得十分清亮時，將其置于真空烘箱中抽真空以去除樹脂內的氣泡。對密封模具抽真空，待模具內壓力達到0.02MPa時，保持在該真空度下，打開注膠口，讓樹脂進入模具，樹脂浸潤時間為45s。保持模具密封，將模具放入60℃的烘箱中加熱2h。

1.2 試驗方法

參考ASTM D3039／D3039M-00、GB 1447-1983和GB／T 1040-1992［9-11］，選取5個有效拉伸試樣，采用CMT5504型萬能力學試驗機測復合材料的拉伸性能，拉伸速度設定為2mm·min-1，試樣尺寸為120mm×20mm×4mm，試驗環境溫度為25℃，相對濕度為65%。

2 試驗結果與討論

由表1可見，當亞麻纖維的體積分數為38.6%時，復合材料的拉伸強度最大。對于亞麻纖維體積分數低于38.6%的復合材料而言，其拉伸強度較低的主要原因在于亞麻纖維的含量少，不能充分發揮增強作用；對于纖維體積分數高于38.6%的復合材料而言，其拉伸強度較低的主要原因在于過多的亞麻纖維致使樹脂基體不能有效包覆粘合纖維，即材料的界面性能較差，從而導致高纖維含量復合材料的力學性能較低。

表1 不同體積分數亞麻纖維增強環氧樹脂基復合材料的拉伸強度Tab.1 Tensile strength of different volume fraction flax fiber reinforced epoxy resin composite

3 拉伸強度預測模型的建立

3.1 模型修正

拉伸強度是復合材料重要的力學性能之一，它主要取決于樹脂和增強纖維本身的力學性能以及纖維的體積分數、長度和取向分布。參考文獻［12］報道的Kelly-Tyson拉伸強度預測模型中僅僅考慮了纖維體積分數對拉伸強度的影響。基于此，作者考慮了纖維取向角對拉伸強度的影響，并結合Fukuda［13］、Pipes［14］的取向因子理論、Sanomura［15］的取向因子整合理論，對Kelly-Tyson拉伸強度預測模型進行了修正，增加了纖維取向因子和纖維長度效應因子。植物纖維都是含有多種缺陷的，故在拉伸強度預測模型中又加入了對亞麻纖維特性的分析，植物纖維的單絲強度服從多重Weibull分布，通過Weibull分布理論可以確定亞麻纖維的拉伸強度，進而對復合材料的拉伸強度進行預測。

3.2 模型的建立

在Kelly-Tyson拉伸強度預測模型的基礎上，建立了亞麻纖維增強環氧樹脂基復合材料拉伸強度的預測模型，見式（1）。

σcu＝Cosη1sσfuφf＋σmu（1-φf） （1）

式中：σcu為亞麻纖維增強環氧樹脂基復合材料的拉伸強度；σfu為纖維的拉伸強度；σmu為基體（環氧樹脂）的拉伸強度，25MPa；φf為纖維的體積分數；Cos為反映纖維取向角分布對拉伸強度影響的取向因子；η1s為反映纖維長度分布對拉伸強度影響的長度效應因子。

3.3 拉伸強度的計算

取向因子Cos可以采用式（2）計算得到。

式中：θ0為纖維取向角分布中的臨界角。

因復合材料較薄，所以在測試纖維取向角過程中將其視為二維，又因復合材料中纖維和基體的顏色可以較好地區分，因此在材料表面劃定2cm×2cm的面積，統計纖維與受力方向的夾角。纖維取向角概率分布如圖1所示，可以看出，取向角在0°～40°之間時纖維取向分布近似于矩形。

纖維取向角θ與取向分布中臨界角θ0之間的關系式為：

圖1 亞麻纖維在復合材料中的取向角概率分布Fig.1 Probability distribution of orientation angle of flax fiber in the composite

為了計算Cos的值，需要求解出θ0的值，在計算θ0的過程中需要引入取向系數fp，其表達式為：

fp＝2〈cos2θ〉-1 （4）

〈cos2θ〉可以依據纖維取向角與取向分布中臨界角之間的關系式確定，見式（5）。

根據圖1所示的亞麻纖維在復合材料中的取向角概率分布及以上各式計算得出式（1）中的取向因子Cos為0.512。

式（1）中的長度效應因子η1s與纖維的臨界長度lc之間具有一定的制約關系，見式（6）。

式中：i，j分別為大于及小于臨界長度的纖維長度區間；pi，pj為長度分布頻率；li和lj分別為大于和小于臨界長度的纖維長度；l為纖維長度的測量值。

可通過測試梳理后纖維長度的概率分布確定式（6）中li，lj，pi，pj的值，具體的測試過程參考 GB 5887-1986。Kelly等［16］的研究表明，作為增強體的纖維存在著一個臨界長度，當纖維的長度小于該臨界長度時，應力無法傳遞到纖維上，纖維也就起不到增強的作用。試驗制備的復合材料中纖維的臨界長度lc為：

式中：df為根據纖維直徑概率分布得出的纖維的平均直徑，80μm；τs為復合材料界面的剪切強度。

纖維的拉伸強度σfu可根據式（8）計算得到。

式中：σo為纖維強度 Weibull分布中的尺度參數；β為形狀參數；l0為纖維長度的平均值。

形狀參數是最重要的參數，決定分布密度曲線的基本形狀；尺度參數起放大或縮小的作用，但不影響分布的形狀。根據圖2中亞麻纖維拉伸強度的數據采用最大似然法估計，可以計算得出σ0為320.02MPa，β為1.91。通過求解式（7）和式（8）最終可確定出σfu和lc的值，代入式（6）中即可求得ηls的值，即不同纖維含量的復合材料因界面剪切強度τs不同，其所對應的纖維的臨界長度lc、纖維的拉伸強度σfu及纖維長度效應因子ηls均有所不同，它們的具體數值見表2。

圖2 亞麻纖維拉伸強度的概率分布Fig.2 Probability distribution of tensile strength of fibers

表2 拉伸強度預測模型中各參數的計算值Tab.2 Calculated value of parameters in the tensile strength prediction model

3.4 模型預測精度分析

為了定量表達拉伸強度預測模型的預測值與試驗值之間的擬合程度，使用式（9）所示的預測精度p0對擬合程度進行表征。

式中：yi，分別為拉伸強度的試驗值和擬合值；ei為相對殘差；為平均殘差；n為試驗次數。

根據表2中的數據以及式（9～11）可以計算得到亞麻纖維增強環氧樹脂基復合材料拉伸強度預測模型的預測精度為97.8%。

4 結 論

（1）在Kelly-Tyson拉伸強度預測模型的基礎上，考慮了纖維取向角對拉伸強度的影響，并加入了纖維取向因子和纖維長度效應因子，建立了修訂后的亞麻纖維增強環氧樹脂基復合材料拉伸強度的預測模型。

（2）不同纖維含量的復合材料因界面剪切強度不同，其所對應的纖維的臨界長度、纖維的拉伸強度及纖維長度效應因子均有所不同。

（3）當纖維的體積分數為38.6%時，復合材料的拉伸強度最大，約為63.10MPa；低于該纖維含量時，亞麻纖維因不能充分發揮增強作用而使復合材料的拉伸強度降低，高于該纖維含量時，因復合材料的界面性能較差而導致拉伸強度降低。

（4）新建立的拉伸強度預測模型的預測精度約為97.8%。

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