基于ANSYS的壓電陶瓷振子橫向效應分析

于棟 杜斌 嚴有琪

摘 要：該文運用ANSYS對導波檢測時所使用的矩形pzt-5H型壓電片陶瓷振子進行了諧響應分析和瞬態分析，瞬態分析時加載漢寧窗調制的音頻信號。首先通過諧響應分析確定了壓電陶瓷振子橫向效應的諧振頻率，然后通過瞬態分析分析了壓電陶瓷振子的瞬態響應能力。結果表明，漢寧窗調制的音頻信號能夠驅動壓電陶瓷振子振動，但表現出遲滯現象。

關鍵字：壓電陶瓷 ANSYS 瞬態分析 漢寧窗

中圖分類號：TM359 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（a）-0035-03

Transverse Effect Analysis on Piezoelectric Ceramic Vibrator Based on ANSYS

Dong Yu1 Bin Du1，2 Youqi Yan1

（ 1. Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute of Jiangsu Province，Zhenjiang 212013，China；2. School of Mechanical Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiang Province，212013，China）

Abstract：In this paper， harmonic and transient response of Rectangular PZT-5H Piezoelectric ceramic vibrator， which were used to excite guided wave， were researched based on ANSYS， hanning window modulated audio signal were loaded during transient analysis.First，the resonant frequency of the piezoelectric vibrator transverse effect were researched by harmonic response analysis. Then transient response ability of piezoelectric ceramic vibrator were analyzed by utilizing transient analysis. The results show that the hanning window modulated audio signal were able to drive the piezoelectric ceramic vibration， but show the hysteresis phenomenon.

Key Words：Piezoelectric ceramics； ANSYS； Transient analysis； Hanning window

超聲導波在長距離檢測例如管道檢測中有較明顯的優勢，在結構的一點激勵超聲導波，由于導波衰減小，傳播的距離很遠，因此一次檢測的距離較大；同時由于超聲導波在被檢工件整個壁厚范圍內存在，因此是對工件進行的整體檢測。

在激勵縱向模態導波時，利用了壓電陶瓷振子的橫向效應，即長度方向伸縮振動。試驗前需要對壓電振子進行振動分析，傳統的解決方法是建立振子的自由振動方程，用解析方法解答。然而，這些方法數據處理起來比較繁瑣，而且處理的結果不夠直觀[1]。借助ANSYS可以直觀的對壓電振子進行振動分析，ANSYS中ANSYS Multiphysics或者ANSYS mechanical軟件包提供了壓電分析，可以進行穩態、模態、預應力模態、諧波、預應力諧波和瞬態分析。

1 壓電陶瓷常用振動模式

當施加不同方向的極化方向和電場方向時，壓電振子會表現出不同的振動模式，如圖1所示為四種類型的壓電振動模式[2]：圖1（a）、（b）為厚度方向極化，圖1（c）、（d）為寬度方向極化；全部為厚度方向施加電場。壓電陶瓷常用的振動模式分別為：

（a） 垂直于電軸方向伸縮（長度伸縮），簡稱為LE；

（b） 平行于電軸方向伸縮（厚度伸縮），簡稱為TE；

（c） 垂直于電軸的面內切變（面切變，又稱輪廓切變），簡稱為FS；

（d） 平行于電軸的面內切變（厚度切變），簡稱為TS。

根據彈性波傳播方向與電軸方向之間的關系，可將壓電陶瓷振動方式分為兩種：傳播方向垂直于電軸方向，稱為橫向效應包括LE模式和FS模式；傳播方向平行于電軸方向，稱為縱向效應包括TE模式和TS模式。根據縱向導波激勵和接收的理論，激勵和接收縱向模態導波時所使用的是壓電陶瓷振子長度方向伸縮模式，即圖1（a）所示LE模式。

2 ANSYS模型建立

2.1 壓電陶瓷的輸入參數

壓電分析采用第二類壓電方程：

（1）

其中，T，S 表示應力和應變矢量；D，E 分別表示電位移矢量和電場矢量；e，cE，S 分別表示壓電應力系數、壓電彈性系數和壓電介電系數。

壓電陶瓷片選用pzt-5A型進行分析，其模型的輸入參數分別為[3]：相對介電常數矩陣[]=，壓電應變系數矩[d]=（10-12m/v），壓電剛度矩陣[c]=（1010N/m2）。

分析時選用solid226單元，keyopt（1）=1 001。solid226為20節點6面體單元，采用高階單元（中間節點形式二階單元），與solid5相比，分析精度提高，改善了分析準確性。

2.2 壓電陶瓷模型建立

在ANSYS前處理模塊，采用自上而下的建模方式，直接生成長方形壓電陶瓷振子模型。壓電陶瓷振子的尺寸為20 mmX4 mmX1 mm。采用solid226單元進行并且運用掃略的方式進行網格劃分，控制網格單元尺寸為0.5mm，最終生成的模型如圖2所示，模型中包含640個單元，3 909個節點。

3 諧響應分析

3.1 諧響應分析簡介

諧響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦（簡諧）規律變化的載荷時的穩態響應的一種技術。分析的目的是計算出結構在幾種頻率下的響應并得到一些響應值（通常是位移）對頻率的曲線。諧響應分析可采用三種方法：完全法（Full）、縮減法（Reduced）、模態疊加法（Mode？Superposition）。其中完全法使用簡單，并且使用完全矩陣，不涉及質量矩陣的近似，求解準確，該文將使用完全法進行壓電陶瓷的諧響應分析。

3.2 邊界條件與加載

該文主要分析壓電陶瓷在自由條件下的橫向效應，因此不對模型施加位移約束。為了模擬實際中的電極面，分別耦合z軸上下表面電壓，耦合電壓后的表面在以后的分析過程中始終保持電勢相同。諧響應分析時需要設置載荷的幅值和相位，因此加載條件為：z軸下表面接地，上表面加載電壓幅值為20 V，相位為0，即正弦信號。

3.3 結果分析

提取1242節點（0，0.002，0.001）x軸方向的位移Ux隨頻率變化的曲線圖，如圖3所示，放大70 KHz至85 KHz的位移圖，可以觀察出1242節點在77 KHz時位移最大，即在77 KHz時壓電陶瓷產生諧振。如圖4所示，模型77KHz下的變形圖，實體為變形前模型，虛線為變形后模型。可以得出在外加77 KHz正弦函數激勵時，模型主要振動方式為長度方向伸縮振動，即LE模式。

通過諧響應分析可以分析模型在外加不同頻率的正弦變化的載荷時的振動模式。該文通過分析20 ～200 KHz之間模型的諧響應的出了模型在77KHz下進行長度方向伸縮諧振。

4 瞬態分析

4.1 瞬態分析簡介

瞬態分析又稱時間歷程分析，是用于確定承受任意的隨時間變化的載荷的結構動力學響應的一種方法。對于壓電瞬態分析，為使求解穩定應用TINTP命令設置積分參數ALPHA=0.25、DELTA=0.5和THETA=0.5[4]。

4.2 加載設置

導波激勵時通常使用經過漢寧窗調制的音頻信號。與正弦音頻信號相比，經過漢寧窗調制的音頻信號的能量高并且能保持較窄的頻帶，這有利于長距離檢測和激勵單一模態的導波[5]。該文中加載的信號為經過漢寧窗調制的10周期音頻信號，加載信號如圖5所示。加載條件為z軸下表面接地，上表面加載圖5所示的信號。

4.3 結果分析

為研究模型在加載圖5所示信號下的響應，提取了節點1242在x軸方向隨時間變化的位移圖，如圖6所示。由圖6可知，在加載調制的音頻信號后，壓電陶瓷按照調制音頻信號的變化規律變化，說明調制的音頻信號能夠驅動壓電陶瓷片發生振動。對比圖5和圖6可知，在加載10個周期的音頻信號后，在對應的時間內壓電陶瓷振子在x軸方向的振動并不是完整的10個周期，這是由于壓電陶瓷的遲滯性所致的[6]。

5 結語

該文運用ANSYS軟件對矩形壓電陶瓷振子的橫向效應進行了分析，分別進行了諧響應分析和瞬態分析。通過諧響應分析確定了壓電陶瓷振子橫向效應的諧振頻率。瞬態分析時加載了頻率和諧振頻率一致并經過漢寧窗調制的音頻信號，結果表明經漢寧窗調制的音頻信號能夠驅動壓電陶瓷振子振動，但是表現出一定的遲滯性。該文沒有研究壓電陶瓷遲滯性對導波激勵的影響，還有待進一步探究

參考文獻

[1] 羅平.基于ANSYS 模態分析的壓電陶瓷參數數據的轉換及其輸入[J].廣東技術師范學院學報，2009（9）：11-15.

[2] 韓寶坤，孫超，呂航.基于ANSYS 的純壓電振子瞬態特性分析[J].微特電機.2012，40（4）：35-37.

[3] 魏勝.基于ANSYS 的壓電換能器有效機電耦合系數的仿真分析[J].深圳職業技術學院學報，2012，11（3）：7-12.

[4] 呂航，范明慶，孫超，等.基于ANSYS 的矩形壓電振子瞬態特性分析[J].微特電機，2012，40（3）：34-37.

[5] Jennifer E. Michaels， Sang Jun Lee， Anthony J. Croxford， et al. Chirp excitation of ultrasonic guided waves[J].Ultrasonics，2013，53（1）：265-270.

[6] 王社良，曹文華，樊禹江.基于ANSYS的新型壓電陶瓷管驅動器的性能分析與研究[J].材料導報B：研究篇，2012，26（12）：154-157.