基于粒子濾波的GPS定位解算方法

王家治 張璐 孫榮 樊玲

摘 要：針對GPS定位解算將非線性GPS偽距方程線性展開，產生較大定位解算誤差的問題，采用粒子濾波算法定位解算偽距方程。實驗結果表明，基于粒子濾波的GPS定位解算優于卡爾曼濾波，有效提高了GPS導航定位的精度和可靠性。

關鍵詞：GPS 粒子濾波 非線性 卡爾曼濾波

中圖分類號：P228 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（a）-0209-02

隨著全球定位系統（Global Position System，簡稱GPS）的廣泛應用，GPS動態導航和定位需求的精度和穩定性越來越高，動態范圍越來越大。然而，GPS定位中存在諸多誤差（測量誤差和衛星位置誤差）及不確定因素，極大地影響了GPS定位的精度和穩定性。

為了提高GPS定位的精度和穩定性，必須研究能有效克服誤差和不確定因素影響的定位解算方法。目前GPS定位解算方法中主要采用最小二乘迭代估計算法和擴展卡爾曼濾波算法，這兩種方法均需要將非線性的GPS偽距方程進行線性展開，導致定位解算誤差。針對這一問題，該文采用能處理非線性、非高斯問題的粒子濾波算法定位解算偽距方程，該方法能克服誤差和不確定因素的影響，進一步提高GPS導航定位的精度和可靠性。

1 粒子濾波算法

在近二十年中，粒子濾波（PF）算法被廣泛應用于視頻檢測[1]、雷達目標跟蹤[2，3]、聲納探測[4]、等領域，解決非線性非高斯模型下的貝葉斯估計問題。粒子濾波[5]算法用一組目標狀態空間中的隨機采樣和它們對應的權值，來描述目標狀態的后驗PDF，其中表示權系數為的采樣（粒子），表示從1時刻到時刻的狀態序列，表示從1時刻到時刻的量測序列。粒子權值滿足求和為1，即，因此，目標狀態的后驗PDF可以近似為：

（1）

其中表示Dirac函數。粒子權值的選擇依據重要性采樣原則[5]，在假設目標運動服從一階馬爾可夫過程，并且認為量測序列相互獨立的情況下，粒子權重計算公式可寫為：

（2）

由于跟蹤問題關心的是目標的當前狀態，即在每個時刻，僅需要邊緣后驗PDF，而之前的狀態序列可以被“邊緣化”處理。因此，目標狀態后驗PDF可以由如下公式近似：

（3）

當粒子濾波的采樣數量達到無窮大的時候，粒子濾波對后驗PDF的近似將無限的接近真實[6]。

采用粒子濾波算法獲得代表時刻后驗概率密度函數的樣本集后，目標狀態的最小均方誤差（MMSE）估計可寫為：

（4）

2 GPS偽距單點定位原理

2.1 偽距方程

GPS偽距觀測方程可表示為，

（5）

其中，表示衛星與接收機的幾何距離，表示電離層延時，表示對流層延時，為接收機鐘差，為衛星鐘差，表示誤差。電離層延時、對流層延時以及衛星鐘差可通過星歷、模型等方法求得，校正后的偽距為，

（6）

則，偽距觀測方程可簡化為，

（7）

2.2 狀態模型

系統的狀態方程為，

（8）

其中，接收機狀態，為系統過程噪聲，為系統的狀態轉移矩陣，

（9）

2.3 量測模型

假設接收機同時觀測到顆衛星，則量測。時刻，第顆衛星的量測方程為，

（10）

其中，。

3 定位實驗

該實驗所使用的原始數據由NovAtel公司的OEM-615 GPS接收機輸出，實驗在樂山師范學院物理樓進行，天線安置在觀測環境良好的樓頂。試驗系統的采樣頻率為1Hz。另外還接收了OEM-615 接收機本身CPU計算的定位結果作為參考。基準點參考坐標采用OEM superstar GPS接收機在同一位置連續采集的24小時定位數據的平均值。

為了比較定位結果的精度，分別采用粒子濾波算法和卡爾曼濾波算法對原始數據進行了定位估計解算，定位結果如圖1所示。從圖1中可以看出，采用粒子濾波算法能有效抑制噪聲，獲得平滑的定位曲線，并且定位精度優于卡爾曼濾波算法。

4 結語

該文針對GPS定位解算將非線性GPS偽距方程線性展開，導致定位解算誤差較大的問題，采用能處理非線性、非高斯問題的粒子濾波算法定位解算偽距方程。實驗結果表明，基于粒子濾波的GPS定位解算優于卡爾曼濾波，進一步提高了GPS導航定位的精度和可靠性。

參考文獻

[1] A.Doucet，N.J Gordon，V.Krishnamurthy.Particle filters for state estimation of jump Markov linear systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49（3）：613-624.

[2] L.Fan，X.Zhang，and L.Wei.TBD algorithm based on improved Randomized Hough Transform for dim target detection[J].Progress In Electromagnetices Research C， 2012（31）：271-285.

[3] L.Fan，X.L.Zhang，J.Shi.Track-before-detect procedures for detection of extended object[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2011：35.

[4] A. Doucet，B.N.Vo，C.Andrieu，et al.Particle filtering for multi-target tracking and sensor management[M].Sunnyvale：Int Soc Information Fusion，2002.

[5] M.S.Arulampalam，S.Maskell，N.Gordon，et al.A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50（2）：174-188.

[6] A. Doucet，S.Godsill，C.Andrieu.On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering[J].Statistics and Computing，2000，10（3）：197-208.